_ 二阶系统的阶跃响应实验报告

二阶系统的阶跃响应一：实验目的1． 学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法2． 研究二阶系统的两个重要的参数对阶跃瞬态响应指标的影响 二：实验设备带有自动控制仿真软件matlab 软件的计算机 三：实验原理典型二阶系统的结构图如图所示。

不难求得其闭环传递函数为2222)()()(n n n B s s R s Y s G ωζωω++==其特征根方程为222n n s ωζω++=0 方程的特征根: 222nn s ωζω++=0))(()1)(1(2121=--=++s s s s T s T s 式中,ζ称为阻尼比;n ω称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的)。

当ζ为不同值时，所对应的单位阶跃响应有不同的形式。

四：实验内容研究特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响标准二阶系统的闭环传递函数为：2222)()(nn n s s s R s C ωζωω++=二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。

我们研究ζ对二阶系统性能的影响，设定无阻尼自然振荡频率)/(1s rad n =ω，考虑3种不同的ζ值：ζ=0.2,0.4,1，利用MATLAB对每一种ζ求取单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响。

五：仿真程序和结果图1、二阶系统阶跃响应曲线 程序 for j=1:1:3kais=[0.2,0.4,1]; w=[1/0.47,1/1,1/1.47]; subplot(3,1,j) hold on for i=1:3 num=w(j)^2;den=[1,2*kais(i)*w(j),w(j)^2]step(num,den);grid on end hold off end 结果图σ%n ω0.2 0.4 11/0.47 1/1 1/1.47ζζ2、变换ζ和ω的值：nfor j=1:1:3kais=[0.2,0.4,1];w=[1/0.47,1/1,1/1.47];subplot(3,1,j)hold onfor i=1:3num=w(i)^2;den=[1,2*kais(j)*w(i),w(i)^2]step(num,den);grid onendhold offend3、增加一组ζ值：for j=1:1:3kais=[0,0.2,0.4,1];w=[1/0.47,1/1,1/1.47];subplot(3,1,j)hold onfor i=1:4num=w(j)^2;den=[1,2*kais(i)*w(j),w(j)^2]step(num,den);grid onendhold offend结果图：分析： σ%n ω0.2 0.4 11/0.47 1/1 1/1.47六：结论与收获 结论： （1） 当0=ζ时，输出响应为等幅振荡。

实验一 二阶系统阶跃响应一． 实验目的1. 研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比ξ和无阻尼自振角频率n ω对系统动态性能的影响。

2. 学会根据模拟电路，确定系统传递函数。

二． 实验内容二阶系统模拟电路如图2-1所示。

系统特征方程为2210T s KTs ++=，其中T RC =，01R K R =。

根据二阶系统的标准形式可知，=/2K ξ，通过调整K 可使ξ获得期望值。

三． 实验预习1. 分别计算出0.5,0.25,0.5,0.75T ξ==时，系统阶跃响应的超调量p σ和过渡过程时间s t 。

2. 分别计算出0.25,0.2,0.5,1.0T ξ==时，系统阶跃响应的超调量p σ和过渡过程时间s t 。

教材P55给出了计算公式：超调量100%p eσ=⨯过渡过程时间44s nTt ξωξ==（近似值，只适合二阶系统的欠阻尼状态）。

另外，为对实验结果做误差分析，还需计算0.5,1T ξ==时的p σ和s t 。

此时系统为临界阻尼状态，0p σ=，s t 若再用上面给出的式子计算则会使得误差较大。

我们将根据定义采用数值计算的方法计算出s t 。

临界阻尼状态下，二阶系统的单位阶跃响应为()1(1)n tn y t t eωω-=-+，令1()0.98,2n y t Tω===，计算得 2.917()t s =。

根据以上公式计算，将计算结果整理成下表：四． 实验步骤1. 通过改变K ，使ξ获得0,0.25,0.5,0.75,1.0等值，在输入端加同样幅值的阶跃信号，观察过渡过程曲线，记下超调量p σ和过渡过程时间s t ，将实验值和理论值进行比较。

2. 当0.25ξ=时，令0.2,0.5,1.0T =秒秒秒（T RC =，改变两个C ），分别测出超调量p σ和过渡过程时间s t ，比较三条阶跃响应曲线的异同。

五． 数据处理1. 数据整理与计算（1）0.5T =，ξ取不同值其中，记录(0)V 是为了矫正系统误差，因为理论上(0)V 应该等于0。

实验室二二阶系统的阶跃响应及稳定性分析实验一．实验目的1.熟悉二阶模拟系统的组成。

2.研究二阶系统分别工作在等几种状态下的阶跃响应。

3.学习掌握动态性能指标的测试方法，研究典型系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。

二，实验内容1.ZY17AutoC12BB自动控制原理实验箱。

2.双踪低频慢扫示波器。

四．实验原理典型二阶系统的方法块结构图如图2.1所示：图2.1其开环传递函数为，为开环增益。

其闭环传递函数为，其中取二阶系统的模拟电路如图2.2所示：该电路中该二阶系统的阶跃响应如图所示：图2.3.1，2.3.2，2.3.3，2.3.4和2.3.5分别对应二阶系统在过阻尼，临界阻尼，欠阻尼，不等幅阻尼振荡（接近于0）和零阻尼（=0）几种状态下的阶跃响应曲线。

改变元件参数Rx大小，可研究不同参数特征下的时域响应。

当Rx为50k时，二阶系统工作在临界阻尼状态;当Rx<50K时，二阶系统工作在过阻尼状态;当Rx>50K时，二阶系统工作在欠阻尼状态;当Rx继续增大时，趋近于零，二阶系统输出表现为不等幅阻尼振荡；当=0时，二阶系统的阻尼为零，输出表现为等幅振荡（因导线均有电阻值，各种损耗总是存在的，实际系统的阻尼比不可能为零）。

五. 实验步骤1.利用实验仪器，按照实验原理设计并连接由一个积分环节和一个惯性环节组成的二阶闭环系统的模拟电路。

此实验可使用运放单元（一），（二），（三），（五）及元器件单元中的可调电阻。

（1）同时按下电源单元中的按键开关S001，S002，再按下S003，调节可调电位器W001,使T006（-12V—+12V）输出电压为+1V，形成单位阶跃信号电路，然后将S001,S002再次按下关闭电源。

（2）按照图2.2连接好电路，按下电路中所用到运放单元的按键开关。

（3）用导线将连接好的模拟电路的输入端于T006相连接，电路的输出端与示波器相连接。

（4）同时按下按键开关S001,S002时，利用示波器观测该二阶系统模拟电路的阶跃特性曲线，并由实验测出响应的超调量和调节时间，将结果记录下来。

自动控制原理实验二阶系统的阶跃响应一、实验目的通过实验观察和分析阶跃响应曲线，了解二阶系统的动态特性，掌握用MATLAB仿真二阶系统阶跃响应曲线的绘制方法，提高对二阶系统动态性能指标的计算与分析能力。

二、实验原理1.二阶系统的传递函数形式为：G(s)=K/[(s+a)(s+b)]其中，K为系统增益，a、b为系统的两个特征根。

特征根的实部决定了系统的稳定性，实部小于零时系统稳定。

2.阶跃响应的拉氏变换表达式为：Y(s)=G(s)/s3.阶跃响应的逆拉氏变换表达式为：y(t)=L^-1{Y(s)}其中，L^-1表示拉氏逆变换。

三、实验内容1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定，并记录实际的参数数值。

2.使用MATLAB绘制二阶系统的阶跃响应曲线，并与实际曲线进行对比分析。

四、实验步骤1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定。

根据实验要求，选择适当的数字电路元件组合，如电容、电感、电阻等，在实际电路中搭建二阶系统。

2.连接模拟输入信号。

在搭建的二阶系统的输入端接入一个阶跃信号发生器。

3.连接模拟输出信号。

在搭建的二阶系统的输出端接入一个示波器，用于实时观察系统的输出信号。

4.调整增益和特征根。

通过适当调整二阶系统的增益和特征根，使系统达到稳定状态。

记录实际调整参数的数值。

5.使用MATLAB进行仿真绘制。

根据实际搭建的二阶系统参数，利用MATLAB软件进行仿真，绘制出二阶系统的阶跃响应曲线。

6.对比分析实际曲线与仿真曲线。

通过对比分析实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性。

五、实验结果与分析1.实际曲线的绘制结果。

根据实际参数的输入，记录实际曲线的绘制结果，并描述其特点。

2.仿真曲线的绘制结果。

利用MATLAB软件进行仿真，绘制出仿真曲线，并与实际曲线进行对比分析。

3.实际曲线与仿真曲线的对比分析。

通过对比实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性，并讨论影响因素。

六、实验讨论与结论1.实验过程中遇到的问题。