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二阶系统的阶跃响应实验报告实验名称：二阶系统的阶跃响应实验报告实验目的：1. 了解二阶系统的阶跃响应特性，掌握二阶系统的调节方法。
2. 学习使用计算机实验仿真软件，分析控制系统的特性和设计计算机系统的参数。
3. 进一步了解数字控制的基本原理和实现方法。
实验原理：二阶系统指的是包含两个振动元件的控制系统，例如质量弹簧阻尼系统、旋转系统等。
通过向系统输入一个单位阶跃信号，可以使系统达到稳态。
在达到稳态后，可以观察到系统的响应特性，例如响应时间、超调量等。
二阶系统的阶跃响应有三种情况，分别为欠阻尼、临界阻尼和过阻尼。
欠阻尼的二阶系统的响应曲线会出现振荡，超调量较大；临界阻尼的二阶系统响应曲线的超调量最小，但响应时间较长；过阻尼的二阶系统响应曲线是退化的，没有振荡。
在实验中，我们使用计算机模拟二阶系统，并通过输入一个单位阶跃信号，观察系统的响应特性。
具体操作步骤如下：1. 在仿真软件中建立一个二阶系统，可以让仿真软件自动生成一个简单的二阶系统。
2. 将系统设置为单位阶跃信号输入，运行仿真，观察系统的响应特性。
3. 记录系统的超调量、响应时间以及稳态误差等参数。
4. 在仿真软件中改变系统的参数，例如增加阻尼系数，观察系统的响应变化。
实验器材：1. 计算机2. 仿真软件实验步骤：1. 打开计算机，并运行仿真软件。
2. 在仿真软件中建立一个二阶系统，并设置其为单位阶跃信号输入。
3. 运行仿真，并记录系统的响应特性，包括超调量、响应时间以及稳态误差等参数。
4. 在仿真软件中改变系统的参数，例如增加阻尼系数，观察系统的响应变化，并记录变化后的参数。
5. 分析实验结果，并总结出二阶系统的阶跃响应特性。
实验结果：在实验中，我们使用了仿真软件模拟了一个简单的二阶系统，并进行了阶跃响应实验。
通过实验，我们观察到了系统的响应特性，并记录了系统的超调量、响应时间以及稳态误差等参数。
我们对比了欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况下的响应特性，发现欠阻尼时会出现较大的超调量，临界阻尼时超调量最小，但响应时间较长，过阻尼时响应曲线是退化的，没有振荡。
基于MATLAB 的二阶系统分析凡是以二阶微分方程描述运动方程的控制系统，称为二阶系统。
在控制工程中，不仅二阶系统的典型应用极为普遍，而且不少高阶系统的特性在一定条件下可用二阶系统的特性来表征。
因此，着重研究二阶系统的分析和计算方法，具有较大的实际意义。
1. 典型二阶系统的暂态分析典型二阶系统的暂态分析是从时域方面对二阶系统进行分析。
时域分析具有非常直观的分析效果，例如：给系统输入端加上阶跃信号观察系统的输出状况即二级系统的单位阶跃响应，能够很直观、很全面的对所研究的二阶系统作出全面了解。
但在计算机尚未普及之前，对二阶系统单位阶跃响应曲线的绘制全依赖于人们的手工描绘，所以，对简单的、低阶系统尚能用时域法进行分析，但对于高阶系统的单位阶跃响应曲线就很难依赖手工绘制。
因此，这位系统的暂态分析提出了很大挑战。
然而，随着计算机技术的发展，用计算机设计的控制系统的计算机辅助设计软件层出不穷，这为控制系统的暂态分析提供了方便。
因此，基于MATLAB 的二阶系统分析，就是利用现在在控制系统分析、系统仿真等领域中应用非常广泛的MATLAB 语言作为分析工具。
1.1典型二阶系统的数学模型分析在研究典型的二阶系统时常用的数学模型有：)()()(2)(222t r t c dt t dc T dtt c d T =++ξ （1）222222121)()()(nn n s s Ts s T s R s C s ωξωωξ++=++==Φ （2） 其中，ξ为系统的阻尼比，n ω为无阻尼自然震荡频率。
公式（1）是对二阶系统的微分方程描述，公式（2）是对二阶系统的传递函数描述。
1.2典型二阶系统的单位阶跃响应典型二阶系统的特征方程为：02)(22=++=n n s s s D ωξω （3）特征根为：n n s ωξξω122,1-±-= （4）由公式（4）可以看出，特征根的分布主要取决于系统的阻尼比ξ。
而系统在零初始条件下，典型二阶系统的单位阶跃响应：ss s s s s C n n n 121)()(222ωξωω++=Φ= （5） 单位阶跃响应的特征主要取决于特征根的分布，当s rad n 1=ω时，取不同的阻尼比ξ时的到得阶跃响应曲线如下所示：图1不同阻尼比下的阶跃响应因此，根据系统的阻尼比ξ的不同，把二阶系统分为几种不同的状态如下：1.2.1 1=ξ，临界阻尼状态分析当1=ξ时，特征根为重负实根n s ω-=2,1，系统的单位阶跃响应曲线如下图所示：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e图2二阶系统临界阻尼状态由临界阻尼状态下系统的单位阶跃响应曲线可看出，当0=t 时，响应过程的变化率为零；当0>t 时，响应过程的变化率为正，响应过程单调上升；当∞→t 时，响应过程的变化率趋于零，响应过程趋于常数1。
实验一基于MATLAB 的二阶系统动态性能分析一、实验目的1、观察学习二阶控制系统的单位阶跃响应、脉冲响应。
2、记录单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线。
3、掌握时间响应分析的一般方法。
4、掌握系统阶跃响应曲线与传递函数参数的对应关系。
二、实验设备PC 机，MATLAB 仿真软件。
三、实验内容1、作以下二阶系统的单位阶跃响应曲线1010)(2++=s s s G 2、分别改变该系统的ζ和n ω，观察阶跃响应曲线的变化。
3、作该系统的脉冲响应曲线。
四、实验步骤1、二阶系统为10)(++=s G （1）键人程序观察并纪录阶跃响应曲线（2）健入damp（den）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。
记录实际测取的峰值大小、C max (t p )、峰值时间t p 、过渡时间t s 并与理论值相比较。
实际值峰值C max (t p )峰值时间t p过渡时间t s%5±%2±2、修改参数,分别实现ζ=1,ζ=2的响应曲线,并作记录。
程序为:n0=10；d0=[1110]；step（n0，d0）%原系统ζ=0．316/2hold on%保持原曲线n1=n0，d1=[16.3210]；step（n1，d1）%ζ=1n2=n0；d2=[112.6410]；step(n2,d2)%ζ=2修改参数,写出程序分别实现1n ω=01n ω和2n ω=20n ω的响应曲线,并作记录。
%100=n ω3、试作以下系统的脉冲响应曲线，分析结果10)(++=s G 102102)(21+++=s s s s G ，有系统零点情况，即s=-5。
五、实验记录1、二阶系统为10)(++=s G （1）键人程序观察并纪录阶跃响应曲线（2）健入damp（den）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。
记录实际测取的峰值大小、C max (t p )、峰值时间t p 、过渡时间t s 并与理论值相比较。
实验五基于MATLAB控制系统的单位阶跃响
应分析
基于MATLAB控制的单位阶跃响应分析
一、实验目的1）学会使用MATLAB编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线。
2）研究二阶系统中ξ，ωn对系统阶跃响应的影响。
3）掌握准确读取动态特性指标的方法。
二、实验内容已知二阶控制系统，用MATLAB完成曲线绘制。
三、实验仪器1、电脑2、 MATLAB软件
四、实验原理例题：3-1若已知单位负反馈前向通道的传递函数为G（S）=100/(s2+5s),试作出其单位阶跃响应曲线，准确读出其动态性能指标，并记录数据。
【解】
老师演示1）作单位阶跃响应曲线参考程序如下：
sys=tf(100,[15 0]);sysc=feedback(sys,1);step(sysc)习题：
1、已知单位负反馈系统的开环传递函数为10/(s2+2s+10)试作出该系统的阶跃响应，并记录其性能指标。
2、已知闭环传递函数为5(s2+5s+6)/s3+6s2+10s+8，试作出阶跃响应曲线，并记录其性能指标。
五、实验步骤
1、老师演示例题。
编程得到曲线，记录数据。
2、学生自行完成习题，编写程序，记录数据。
六、实验结果记录如下：画出仿真图，以及记录实验中的性能指标数据。
七、思考题
1、用其他方法编写程序得到响应曲线。
基于MATLAB的二阶系统的阶跃响应分析阶跃响应分析是研究系统对单位阶跃输入信号的响应过程。
具体来说，本文将通过使用MATLAB对二阶系统的阶跃响应进行分析。
首先，要进行阶跃响应分析，我们需要先建立一个二阶系统模型。
假设我们的二阶系统是一个质量、阻尼、刚度为m、b、k的振动系统。
其动力学方程可以表示为：m*y''(t)+b*y'(t)+k*y(t)=f(t)其中y(t)是系统的位移响应，t是时间，f(t)是单位阶跃输入信号。
为了便于分析，我们可以将上述方程转换为一个常微分方程组。
设x(t)=y(t)，则y'(t)=x'(t)，y''(t)=x''(t)。
将这些变量代入方程，可以得到：m*x''(t)+b*x'(t)+k*x(t)=f(t)现在，我们可以使用MATLAB进行阶跃响应分析。
首先，我们要定义系统的参数m、b和k。
假设m = 1 kg，b = 0.1 Ns/m，k = 10 N/m。
```MATLABm=1;b=0.1;k=10;```接下来，我们可以建立系统的状态空间模型。
状态空间模型可以表示为x'(t)=A*x(t)+B*f(t)，y(t)=C*x(t)+D*f(t)。
通过对系统动力学方程进行变换，我们可以得到状态空间模型的矩阵形式。
```MATLABA=[01;-k/m-b/m];B=[0;1/m];C=[10];D=0;```现在，我们可以使用MATLAB的`step`函数来计算系统的阶跃响应。
```MATLABt=0:0.01:10;u = ones(size(t));sys = ss(A, B, C, D);[y, t] = step(sys, t);```上述代码中，我们定义了时间向量t，以及一个与t长度相同的单位阶跃输入信号向量u。
然后，我们使用`ss`函数建立了状态空间模型sys。
摘要二阶系统控制系统按数学模型分类时的一种形式，是用数学模型可表示为二阶线性常微分方程的系统。
二阶系统的解的形式，可由对应传递函数W(s)的分母多项式P(s)来判别和划分，P(s)的一般形式为变换算子s的二次三项代数式。
代数方程P(s)=0的根，可能出现四种情况。
1.两个实根的情况，对应于两个串联的一阶系统。
如果两个根都是负值，就为非周期性收敛的稳定情况。
2.当a1＝0，a2>0，即一对共轭虚根的情况,将引起频率固定的等幅振荡，是系统不稳定的一种表现。
3.当a1<0，a1-4a2<0，即共轭复根有正实部的情况，对应于系统中发生发散型的振荡,也是不稳定的一种表现。
4.当a1>0，a1-4a2<0，即共轭复根有负实部的情况，对应于收敛型振荡，且实部和虚部的数值比例对输出过程有很大的影响。
一般以阻尼系数ζ来表征，取在0.4~0.8之间为宜。
当ζ>0.8后，振荡的作用就不显著，输出的速度也比较慢。
而ζ<0.4时，输出量就带有明显的振荡和较大的超调量，衰减也较慢，这也是控制系统中所不希望的。
当激励为单位阶跃函数时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。
阶跃响应g(t)定义为：系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产生的零状态响应。
关键词：二阶系统阶跃响应 MATLAB/SimulinkMATLAB 在求二阶系统中阶跃响应的分析及应用1 训练目的和要求通过对MATLAB 仿真软件的语言的学习，学会在MATLAB 中解决《电路原理》、《模拟电子技术基础》、《数字电子技术基础》等所学课本上的问题，进一步熟悉并掌握MATLAB 在电路、信号与系统、自动控制原理、数字信号处理等中的应用。
通过对软件的应用，巩固已学知识。
以求达到通过训练能熟练掌握MATLAB 的应用，能够深入到实际问题中。
要求通过理论分析所要求题目并通过MATLAB 仿真比较实验结果。
2 理论分析计算已知系统的传递函数为2121s s ζ++，求其阶跃响应。
运用MATLAB绘制二阶控制体系的单位阶跃响应曲线作者：张宇涛张怀超陈佳伟一：课设目标和意义（1）进修控制体系的单位阶跃响应.（2）记载单位阶跃响应曲线.（3）比较阻尼比zeta为不合值时曲线的变更趋向.（4）控制二阶体系时光响应剖析的一般办法.二：理论剖析（1）典范二阶体系的构造图如图1所示.不难求得其闭环传递函数为方程的特点根式中(一般为固有的).,所对应的单位阶跃响应有不合的情势.（2）二阶体系单位阶跃响应的三种不合情形a.）的前提下,体系的特点方程有两个不相等的实数顶点..此时,当输入旌旗灯号为单位阶跃输入时,体系的输出响应如下：对上式进行拉普拉斯反变换,可得b）c．欠阻尼时的单位阶跃响应当时,体系处于欠阻尼状况.其闭环顶点为：求得单位阶跃响应：对上式进行拉普拉斯反变换,可得当时光响应为特殊地,时,有这是一条平均值为1的正.余弦情势的等幅振荡.三：仿真验证已知二阶体系传递函数假设=1,我们绘制出当阻尼比分离为0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0时体系的单位阶跃响应曲线.用MATLAB函数实现程序代码如下：cleart=0:0.01:10;zeta=[0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0];for i=1:length(zeta)num=1;den=[1,2*zeta(i),1];y(:,i)=step(num,den,t);endplot(t,y,t,ones(length(t),1),'k-.')axis([0 10 0 2.2])title('Plot of Unit-Step Response Curves with \omega _n=1 and \zeta=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0','Position',[52.22],'FontSize',8)xlabel('Time(sec)','Position',[9.8 -0.15],'FontSize',8) ylabel('Response','Position',[-0.25 1],'FontSize',8)text(3.5,2.0,'\zeta=0','FontSize',8)text(3.0,1.77,'0.1','FontSize',8)text(3.0,1.42,'0.3','FontSize',8)text(3.0,1.2,'0.5','FontSize',8)text(3.5,1.08,'0.7','FontSize',8)text(3.0,0.75,'1','FontSize',8)text(3.0,0.48,'2','FontSize',8)运行该程序得到如下图所示：四：结论与收成结论：（1）,输出响应为等幅振荡.（2）当时,输出响应为衰减振荡曲线响动态机能指标.,上升时光增大,超调量变大,调节时光变短,峰值时光变大.（3）时,响应长短振荡的,无超调量,该体系不消失稳态误差.收成：（1）运用MATLAB软件可以绘出响应曲线,进而直不雅形象地从图像中看出二阶体系的动态机能指标变更.（2）经由过程对word的操纵可以加深对公式运用的懂得,同时对word公式编辑器有了更深刻的懂得.（3）锤炼了团队的协作才能,进而可以或许完成本次义务.。
2021.08网络信息工程基于MATLAB LTI Viewer工具箱的二阶系统阶跃响应分析王晨丰，赵鹏(商洛职业技术学院机电工程系，陕西商洛，726000)摘要：在控制系统的时域分析中，许多高阶系统均可近似当做二阶系统进行分析和设计，故二阶系统的性能分析显得十分重要。
MATLAB LTI Viewer工具箱是线性时不变系统观测器工具箱,使用它对控制系统进行分析，具有直观、准确的特点。
本文釆用MATLAB LTI Viewer工具箱对二阶系统阶跃响应进行分析，对照不同阻尼比下二阶系统阶跃响应曲线，了解各性能指标参数变化对系统性能的影响。
关键词:阶跃响应；二阶系统；LTI Viewer；MATLABStep response analysis of second-order system based on MATLABLTI Viewer toolboxWang Chenfeng,Zhao Peng(SHANG LUO VOCATIONAL&TECHNICAL COLLEGE,Shangluo Shaanxi,726000)Abstract:In the time domain analysis of control systems,many high-order systems can be approximated as second-order systems for analysis and design,so the performance analysis of second-order systems is very important.The MATLAB LTI Viewer toolbox is a linear time-invariant system observer toolbox, which is intuitive and accurate to analyze the control system.In this paper,the MATLAB LTI Viewer toolbox is used to analyze the step response of the second-order system,and the step response curves of the second-order system under different damping ratios are compared to understand the influence of various performance index parameters on the system performance.Keywords；step response;Second-order system;LTI Viewer;MATLAB0引言MATLAB LTI Viewer I具箱是MATLAB仿真软件中线性时不变系统观测器工具箱，使用它对控制系统的时域及频域特性进行分析，具有直观、准确的特点。
