北师大版初二数学上册3.3轴对称与坐标变化.3轴对称与坐标变化

3.3轴对称与坐标变化—2022-2023学年北师大版数学八年级上册堂

堂练

1.在平面直角坐标系xOy

中，点关于x轴对称的点的坐标是( )

A.

B.

C.

D.

2.

在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为( )

A.

B.

C.

D.

3.如图1

，将的三个顶点坐标的横坐标都乘-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的

关系是( )

A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位

D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位

4.

如图，的顶点都在正方形网格格点上，点A

的坐标为.

将沿y轴翻折到第一象

限，则点C

的对应点的坐标是( )

A.

B.

C.

D.

5.

在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则点P

关于直线对称的点的坐标是( )

A.

B.

C.

D.

6.

李华同学在求点关于y轴对称的点的坐标时，看成了求关于x轴对称的点的坐标，求得结

果是，那么正确的结果应该是___________.

7.

如图，点

与点关于l

（直线

）对称，则的立方根为

___________.8.

如图，在平面直角坐标系中，

三个顶点的坐标分别为

，

，.

（1

）请在图中作出关于y

轴对称的图形（A、B、C的对称点分别是D、E、F），

并直接写出D、E、F的坐标；

（2

）求的面积

.答案以及解析

1.答案：C

解析：点关于x

轴对称的点的坐标是.

2.答案：B解析：关于y

轴对称的对称点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，点关于y轴对称的点的

坐标是.故选B.

3.答案：B

解析：将的三个顶点坐标的横坐标都乘-1，纵坐标不变，则横坐标互为相反数，纵坐标相

等，所得图形与原图形关于y轴对称，故选B.

4.答案：A

解析：由点A

坐标，得.

由翻折，得与C关于y

轴对称，故.故选A.

5.答案：C

解析：设

关于直线

的对称点为，

则有

，，

，故选C.

6.

答案：解析：

点关于x

轴对称的点的坐标为，

点，点P关于y轴对称的点的坐

标为.

7.

答案：解析：P与Q关于l

（直线）对称，两点的横坐标相同，P到l的距离等于Q到l的距

离，

2017秋八年级数学上册 3.3 轴对称与坐标变化教案1 （新版）北师大版

2 3．3 轴对称与坐标变化

1．探索图形坐标变化的过程；（重点）

2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．(难点)

一、情境导入

在我们的生活中,对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一试．

二、合作探究

探究点一:关于x轴、y轴对称的点的坐标

点A（2a－3，b）与点A′（4,a＋2）关于x轴对称，求a，b。

解析：此题应根据关于x轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同,纵坐标互为相反数，得2a－3与4相等,b与a＋2互为相反数．

解:由点A(2a－3，b)与点A′（4，a＋2)关于x轴对称知2a－3＝4,a＋2＝－b。所以a＝72,b＝－错误!.

方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系：若A（x，y）与B(m，n)关于x轴对称，则有x＝m，y＝－n；若A(x,y）与B(m，n）关于y轴对称，则有x＝－m,y＝n。

探究点二：作图-—轴对称变换

如下图所示,△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，4)，B（－3,1），C(0,0),作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．并写出对称点的坐标． 2017秋八年级数学上册 3.3 轴对称与坐标变化教案1 （新版）北师大版

3 2017秋八年级数学上册 3.3 轴对称与坐标变化教案1 （新版）北师大版

4

解析:分别作点A，B，C关于x轴、y轴的对称点即可．

解：如图所示．

A1（1，4),B1(3，1），A2（－1，－4）,B2(－3，－1）,C点关于x轴、y轴的对称点的坐标不变．

方法总结:作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图．

探究点三:平面直角坐标系中的规律探究

如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1）,A4（－1,－1），A5（2,－1），…，则点A2015的坐标为________．

第三章 位置与坐标

本章的主要内容有：(1)灵活运用不同的方式确定物体的位置；(2)认识并掌握平面直角坐标系；(3)轴对称与坐标变化．

平面直角坐标系是在数轴的基础上得到的,学习本章时,可先复习数轴的有关内容．

本章在中考中,平面直角坐标系是必考内容,主要考查平面直角坐标系的特点,求点关于坐标轴的对称点的坐标,求线段的长度和几何图形的面积等．

【本章重点】

能建立适当的直角坐标系描述物体的位置,知道在坐标系中点的位置与它的坐标之间的关系；探索图形上点的坐标变化与图形的轴对称之间的关系．

【本章难点】

几何图形的轴对称变换与图形的坐标变换之间的关系．

【本章思想方法】

数形结合思想：本章中在有关图形变换的问题中,通过对图形的观察找出坐标变化的规律,体现了数形结合思想．

1 确定位置 1课时

2 平面直角坐标系 3课时

3 轴对称与坐标变化 1课时

目录

第一章勾股定理

1.探索定理

2.一定是直角三角形吗

3.勾股定理的应用

第二章实数

1.认识无理数

2.平方根

3.立方根

4.估算

5.用计算器开方

6.实数

7.二次根式

第三章位置与坐标

1.确定位置

2.平面直角坐标系

3.轴对称与坐标变化

第四章一次函数

1.函数

2.一次函数与正比例函数

3.一次函数的图像

4.一次函数的应用

第五章二元一次方程组1.认识二元一次方程组2.求解二元一次方程组

3.应用二元一次方程组之鸡兔同笼

4.应用二元一次方程组之增收节支

5.应用二元一次方程组之里程碑上的数

6.二元一次方程与一次函数

7.用二元一次方程组确定一次函数表达式

8.三元一次方程组〔选学〕

第六章数据的分析

1.平均数

2.中位数与众数

3.从统计图分析数据的集中趋势

4.数据的离散程度

第七章平行线的证明

1.为什么要证明

2.定义与命题

3.平行线的判定

4.平行线的性质

5.三角形内角和定理