泰安市岱岳区2019-2020年七年级下期末数学试卷含答案解析
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泰安市岱岳区2019-2020年七年级下期末数学试卷含答案解析
一、选择题（本题共20小题，每小题3分）
1．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70°
2．下列运算正确的是（ ）
A．3x2+2x3=5x6 B．50=0 C．2﹣3= D．（x3）2=x6
3．以点O为圆心，以5cm为半径作⊙O，若线段OP的长为8cm，那么OP的中点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．A点在⊙O外 B．A点在⊙O上 C．A点在⊙O内 D．不能确定
4．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣5米 B．77×10﹣6米 C．77×10﹣5米 D．7.7×10﹣4米
6．在平面直角坐标系中，如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣xy+x=x（x﹣y） B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2
2 / 18C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）
8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90° B．180° C．210° D．270°
9．如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．18
10．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（0，3） C．（3，2） D．（2，2）
11．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2=（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
12．若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为（ ）
A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a
13．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
14．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
15．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（ ）
3 / 18A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣8
16．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．10°
17．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
18．如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是（ ）
A．3a2﹣4a B．a2 C．6a3﹣8a2 D．6a2﹣8a
19．若xm=3，xn=5，则xm+n等于（ ）
A．8 B．15 C．53 D．35
20．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，则3的末尾数字是（ ）
A．9 B．1 C．3 D．7
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
21．分解因式：ax2﹣ay2=
（x+y）（x﹣y）
22．若a2﹣（b﹣c）2有一个因式是a+b﹣c，则另一个因式是a﹣b+ ．
23．在平面直角坐标系中，点M（2，5﹣t）在x轴上，则t= ．
24．若，则x= ．
4 / 18三、解答题（共5小题，满分48分）
25．（1）分解因式：3x2﹣27
（2）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣．
26．有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？
27．已知x2﹣4y2=20，x+2y=5，求x，y的值．
28．为创建文明泰安，某中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱，已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．求：安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
29．在平面直角坐标系中，
（1）确定点A、B的坐标；
（2）描出点M（﹣2，1），点N（2，﹣2）；
（3）求以C、D、E为顶点的三角形的面积．
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-学年七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共20小题，每小题3分）
1．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70°
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．
【解答】解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．
故选：D．
【点评】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3x2+2x3=5x6 B．50=0 C．2﹣3= D．（x3）2=x6
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】根据合并同类项，可判断A；
根据非0数的0次幂，可判断B；
根据负整指数幂，可判断C；
根据幂的乘方，可判断D．
6 / 18【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故A错误；
B、非0数的0次幂等于1，故B错误；
C、2，故C错误；
D、底数不变指数相乘，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．
3．以点O为圆心，以5cm为半径作⊙O，若线段OP的长为8cm，那么OP的中点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．A点在⊙O外 B．A点在⊙O上 C．A点在⊙O内 D．不能确定
【考点】点与圆的位置关系．
【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．
【解答】解：∵OP=8cm，A是线段OP的中点，
∴OA=4cm，小于圆的半径5cm，
∴点A在圆内．
故选C．
【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据OP的长和点A是OP的中点，得到OA=4cm，与圆的半径相等，可以确定点A的位置．
4．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．
【分析】由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．
【解答】解：∵42+92=97＜122，
7 / 18∴三角形为钝角三角形，
∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．
5．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣5米 B．77×10﹣6米 C．77×10﹣5米 D．7.7×10﹣4米
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．
【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6．
故选D．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
6．在平面直角坐标系中，如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以a＜0，再根据每个象限的特点，得出点Q在第三象限，即可解答．
【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，
∴a＜0，
∴点Q（﹣3，a）在第三象限，
故选：C．
