材料力学-第十三章 能量方法

第十三章 能量方法

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- 1 - １ 图示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。试求在F力作用下，桁架的应变能。

2 计算图示各杆的应变能。

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- 2 - 3 用互等定理求解题。试求图示各梁的截面Ｂ的挠度和转角，ＥＩ为常数。

4 图示刚架的各杆的ＥＩ皆相等，试求截面Ａ，Ｂ的位移和截面Ｃ的转角。

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- 3 - 5 图示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。在载荷Ｆ作用下，试求节点Ｂ与Ｄ间的相

对位移。

6 图示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。试求节点Ｃ处的水平位移和垂直位移。

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- 4 - 7 刚架各部分的ＥＩ相等，试求在图示一对Ｆ力作用下，Ａ，Ｂ两点之间的相对位移，

Ａ，Ｂ两截面的相对转角。

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- 5 - 8 等截面曲杆如图所示。试求截面Ｂ的垂直位移和水平位移以及截面Ｂ的转角。

9 等截面曲杆ＢＣ的轴线为四分之三的圆周。若ＡＢ杆可视为刚性杆，试求在Ｆ力作用

下，截面Ｂ的水平位移及垂直位移。

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- 6 - 10 在图示曲拐的端点Ｃ上作用集中力Ｆ。设曲拐两段材料相同且均为同一直径的圆截面

杆，试求Ｃ点的垂直位移。

11 正方形刚架各部分的ＥＩ相等，ＧＩt也相等。Ｅ处有一切口。在一对垂直于刚架平面

的水平力Ｆ作用下，试求切口两侧的相对水平位移δ。

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- 7 - 12 轴线为水平平面内四分之一圆周的曲杆如图所示，在自由端Ｂ作用垂直载荷Ｆ。设Ｅ

Ｉ和ＧＩｐ已知，试求截面Ｂ在垂直方向的位移。

13 平均半径为Ｒ的细圆环，截面为圆形，其直径为ｄ。Ｆ力垂直于圆环中线所在的平面。

试求两个Ｆ力作用点的相对线位移。

1 / 105 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 第12章 能量法 12.1 复习笔记 由于弹性体的变形具有可逆性，因此外力在相应位移上做功在数值上等于在物体内积蓄的应变能。利用功和能的概念求解可变形固体的位移、变形和内力等的方法，称为能量法。能量法是有限元法求解固体力学问题的基础。本章首先介绍了应变能和余能的概念及计算方法，在此基础上讨论了卡氏定理，最后介绍了能量法在求解超静定问题中的应用。本章应重点掌握卡氏定理内容及能量法求解超静定问题的应用。 一、应变能和余能（见表12-1-1） 表12-1-1 应变能和余能 2 / 105 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 二、卡氏定理（见表12-1-2） 表12-1-2 卡氏定理

3 / 105 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 三、能量法求解超静定系统（见表12-1-3）

4 / 105 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 表12-1-3 能量法求解超静定系统 12.2 课后习题详解 12-1 图12-2-1（a）、（b）所示各杆均由同一种材料制成，材料为线弹性，弹性模量为E。各杆的长度相同。试求各杆的应变能。 图12-2-1（a）

5 / 105 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 图12-2-1（b） 解：（1）图12-2-1中（a）杆的应变能为： 222112212222222222231842112(2)24478NiiiFlFlFlVEAEAEAlFFlEdEdFlEd==+=+= （2）图12-2-1中（b）杆上距离下端x处截面上的轴力为：FN（x）＝F＋fx＝F＋（F/l）x，故杆件的应变能为： 2002220()dd214d23llNlFxVVxEAFFxFllxEAEd==+==

材料力学刘鸿文第六版

（1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。本书每章的复习笔记均对该章的重难点进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的所有知识精华。

（2）详解课后习题，巩固重点难点。本书参考大量相关辅导资料，对刘鸿文主编的《材料力学》（第6版）的课后思考题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。

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目录

第1章 绪 论

1. 复习笔记

1.2 课后习题详解

1.3 名校考研真题详解

第2章 拉伸、压缩与剪切

2. 复习笔记

2.2 课后习题详解

2.3 名校考研真题详解

第3章 扭 转

3.1 复习笔记

3.2 课后习题详解

3.3 名校考研真题详解

第4章 弯曲内力

4.1 复习笔记

4.2 课后习题详解

4.3 名校考研真题详解

第5章 弯曲应力

5.1 复习笔记

5.2 课后习题详解

5.3 名校考研真题详解

第6章 弯曲变形

6.1 复习笔记

6.2 课后习题详解

6.3 名校考研真题详解

第7章 应力和应变分析强度理论

7.1 复习笔记

7.2 课后习题详解

7.3 名校考研真题详解

第8章 组合变形

8.1 复习笔记

8.2 课后习题详解

8.3 名校考研真题详解

第9章 压杆稳定

9.1 复习笔记

9.2 课后习题详解

9.3 名校考研真题详解

第10章 动载荷

10.1 复习笔记

10.2 课后习题详解

10.3 名校考研真题详解

第11章 交变应力

11.1 复习笔记

11.2 课后习题详解

11.3 名校考研真题详解

第12章 弯曲的几个补充问题

12.1 复习笔记

12.2 课后习题详解

- 1 - 猴博士材料力学

材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和变形规律的学科。这个领域的研究对于理解材料的性质和应用具有重要的意义，也是材料科学的基础。而猴博士作为这个领域的专家，为了深入研究材料力学，做出了很多卓有成效的工作。

猴博士是材料力学领域的著名学者，是中国科学院院士、国家杰出青年基金获得者、中国工程院院士等多个学术组织的成员。他的研究涉及了材料的多个方面，其中最为突出的是在材料断裂力学、纳米材料力学、高温合金力学等方面的研究。

在材料断裂力学方面，猴博士提出了一种新的断裂准则——“J-Δa”准则。这个准则基于能量原理，将裂纹扩展过程中的能量损失与裂纹尖端的应力强度因子联系起来，从而实现了对裂纹扩展行为的精确描述。这个准则在工程实践中得到了广泛的应用，为工程设计和安全评估提供了重要的理论支持。

在纳米材料力学方面，猴博士研究了纳米材料的力学性质和变形行为。他发现，纳米材料的强度和塑性变形行为与材料的晶粒尺寸和晶体结构密切相关。他还提出了一种新的纳米压痕试验方法，可以用来研究纳米材料的力学性质和变形行为。这些研究成果对于理解纳米材料的力学行为和应用具有重要的意义。

在高温合金力学方面，猴博士研究了高温合金的力学性质和变形行为。他发现，高温合金的塑性变形行为与材料的微观结构和晶体取向密切相关。他还提出了一种新的高温合金的塑性变形机制——“晶 - 2 - 体扭转滑移机制”，并证明了这种机制可以解释高温合金的塑性变形行为。这些研究成果对于高温合金的设计和应用具有重要的意义。

总之，猴博士在材料力学领域的研究取得了很多重要的成果，他的工作不仅推动了材料力学领域的发展，也为工程实践提供了重要的理论支持。他的成就不仅仅是在学术上的，他还致力于推广科学知识，培养青年科学家，为推动中国科技事业的发展做出了杰出的贡献。