习题五 机械振动

第1页共6页 5 机械波习题详解 习题册-上-5

1 习题五

一、选择题

1．已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bxatAy（a、b为正值常量），则 ［ ］

（A）波的频率为a； （B）波的传播速度为 b/a；

（C）波长为  / b； （D）波的周期为2 / a。

答案：D

解：由22cos()cos()2/2/yAatbxAtxab，可知周期2Ta。波长为b2。

2．如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点．已知P点的振动方程为cosyAt，则 ［ ］

（A）O点的振动方程为 cos()lyAtu；

（B）波的表达式为 cos()lxyAtuu；

（C）波的表达式为 cos()lxyAtuu；

（D）C点的振动方程为 3cos()lyAtu。

答案：C

解：波向右传播，原O的振动相位要超前P点lu，所以原点O的振动方程为cos()lyAtu，因而波方程为cos()xlyAtuu，可得答案为C。

3．一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在tt时波形曲线如图所示．则坐标原点O的振动方程为［ ］

（A）]2)(cos[ttbuay；

（B）]2)(2cos[ttbuay；

（C）]2)(cos[ttbuay；

（D）]2)(cos[ttbuay。

答案：D

解：令波的表达式为 cos[2()]xyatπ xOu2llyCP

习题四

一、选择题

1．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为1cos()xAt。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为 [ ]

（A）)π21cos(2tAx； （B）)π21cos(2tAx；

（C）)π23cos(2tAx； （D）)cos(2tAx。

答案：B

解：由题意，第二个质点相位落后第一个质点相位π/2，因此，第二个质点的初相位为π21，所以答案应选取B。

2．劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为［］

（A）21212)(2kkkkmT；（B）)(221kkmT；

（C）2121)(2kkkkmTπ；（D）2122kkmT。

答案：C

解：两根弹簧串联，其总劲度系数2121kkkkk，根椐弹簧振子周期公式，kmTπ2，代入2121kkkkk可得答案为C。

3．一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量231mlJ，此摆作微小振动的周期为［］

（A）gl2；（B）gl22；（C）gl322；（D）gl3。

答案：C

解：由于是复摆，其振动的周期公式为glmglJT322222πππ，所以答案为 k1

m k2

Ol C。

4．一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A21，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［］

答案：B

解：根椐题意，此简谐振动的初相位为3，或35，所以答案为B。

5．一物体作简谐振动，振动方程为)21cos(tAx．则该物体在t = 0时刻的动能与t = T/8（T为振动周期）时刻的动能之比为［］

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一、单项选择题

1．关于简谐运动受力和运动特点的说法，正确的是（ ）

A．回复力实质上就是向心力

B．回复力是指使物体回到平衡位置的力

C．振动物体越接近平衡位置，运动得越快，因而加速度越大

D．回复力的方向总跟离开平衡位置的位移的方向相同

2．把在赤道调准的摆钟，由赤道移到北京去时，摆钟的振动（ ）

A．变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长 B．变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长

C．变快了，要使它恢复准确，应增加摆长 D．变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长

3．甲物体完成30次全振动的时间内，乙物体恰好完成5次全振动，那么甲乙两物体的振动周期之比和频率之比分别为（ ）

A．1:3，3:1 B．3:1，1:3 C．1:6，6:1 D．6:1，1:6

4．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动的（ ）

A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅变小

C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅变小

5．A、B 两个弹簧振子，A的固有频率为2f，B的固有频率为6f，若它们都在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，则（ ）

A．振子A的振幅较大，振动频率为2f B．振子B的振幅较大，振动频率为6f

C．振子A的振幅较大，振动频率为5f D．振子B的振幅较大，振动频率为5f

6．一质点作简谐运动，其位移x随时间t变化的图象如图所示。由图可知，在t＝4s时，质点的（ ）

A．速度为零，加速度为负的最大值

B．速度为零，加速度为正的最大值

C．速度为负的最大值，加速度为零

D．速度为正的最大值，加速度为零

7．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是（ ）

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精心整理 学习帮手 一、填空题

1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动。

2、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。

3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。

4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。

5、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。

6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。

2、在离散系统中，弹性元件储存( 势能 )，惯性元件储存（动能 ），（阻尼 ）元件耗散能量。

4、叠加原理是分析（线性 ）系统的基础。

5、系统固有频率主要与系统的（刚度 ）和（质量 ）有关，与系统受到的激励无关。

6、系统的脉冲响应函数和（频响函数 ）函数是一对傅里叶变换对，和（传递函数 ）函数是一对拉普拉斯变换对。

7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（往复弹性 ）运动。

1．振动基本研究课题中的系统识别是指 根据已知的激励和响应特性分析系统的性质，并可得到振动系统的全部参数。（本小题2分）

2．振动按激励情况可分为 自由振动 和 强迫振动 两类。（本小题2分）。

3．图（a）所示n个弹簧串联的等效刚度kniik111；图（b）所示n个粘性阻尼串联的等效粘性阻尼系数eCniic111。（本小题3分）

（a） （b）

题一 3 题图

4．已知简谐振动的物体通过距离静平衡位置为cmx51和cmx102时的速度分别为scmx201和scmx82，则其振动周期T2.97s；振幅A10.69cm。（本小题4分）