机械振动基础课后习题答案

弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为。

设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。

解：设物体质量为m，弹簧刚度为k，贝mg k，即：n -k/m.g/取系统静平; 衡位f置为原点X0，糸统运动方程为m X&kx0X。

2（参考教材P14)X0解得：x(t)2COS n t弹簧不受力时长度为65cm下端挂上1kg物体后弹簧长85cm设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。

解：由题可知：弹簧的静伸长V 0.85 0.65 0.2(m)所以：n器觴7(rad/s)取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：X& n2x 0其中，初始条件：x(°)0.2(参考教材P14)X(0) 0所以系统的响应为：x(t) 0.2cos n t(m)弹簧力为：F k kx(t) mg x(t) cos n t(N)2因此：振幅为、周期为争(s)、弹簧力最大值为12重物m i悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物m2从高度为h处自由落到m i上而无弹跳，如图所示，求其后的运动当m有x位移时，系统有:E T(m1m2)>&?U扣2由d(E T U) 0可知：(m1 m2)X& kx 0即：n .k/(m i m2)系统的初始条件为: x mg0 kx o m2 ,2ghm1 m2(能量守恒得：m2gh 1(m1 m2)x&2)因此系统的响应为：x(t) A0 cos n t A1 sin n tA。

其中：A1 x°Anm?gkm?g 2ghkk : m1m2解：取系统的上下运动x为坐标, 向上为正，静平衡位置为原点x 0,则2g j n t) m2即：x(t)m1一质量为m、转动惯量为I的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k约束，如图所示，求系统的固有频率。

解：取圆柱体的转角为坐标，逆时针为正，静平衡位置时0,则当m有转角时，系统有：E T丄1 & 咕(&)2Bl mr2)&2 2 21 2U k( r)22由d(E T U) 0 可知：(I mr2)險kr20即：n\kr2/ (I mr2) (rad/s)均质杆长L、重G,用两根长h的铅垂线挂成水平位置，如图所示，试求此杆相对铅垂轴OO微幅振动的周期。

试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。

如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —所示，试证明：1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq +=2)它们串联时的总刚度eq k 满足：21111k k k eq +=解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为：1122P k xP k x=⎧⎨=⎩由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+故等效刚度为：12eq Pk k k x ==+2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 1122Px k P x k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，弹簧的总变形为：121211()x x x P k k =+=+故等效刚度为：122112111eq k k P k x k k k k ===++求图所示扭转系统的总刚度。

两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。

解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 1122t t T k T k θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系统的总转角为：121211()t t T k k θθθ=+=+，12111()eq t t k T k k θ==+ 故等效刚度为：12111eq t t k k k =+两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c1)在两只减振器并联时，2)在两只减振器串联时。

解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为：1122P c x P c x =⎧⎨=⎩&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+&故等效刚度为：12eq P c c c x ==+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 1122P x c P x c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩&&，系统的总速度为：121211()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：1211eq P c x c c ==+&一简谐运动，振幅为，周期为，求最大速度和加速度。

机械振动答案（1）选择题1解析：选D.如图所示，设质点在A 、B 之间振动，O 点是它的平衡位置，并设向右为正．在质点由O 向A 运动过程中其位移为负值；而质点向左运动，速度也为负值．质点在通过平衡位置时，位移为零，回复力为零，加速度为零，但速度最大．振子通过平衡位置时，速度方向可正可负，由F ＝－kx 知，x 相同时F 相同，再由F ＝ma 知，a 相同，但振子在该点的速度方向可能向左也可能向右．2．解析：选B.据简谐运动的特点可知，振动的物体在平衡位置时速度最大，振动物体的位移为零，此时对应题图中的t 2时刻，B 对．3．解析：选BD.质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反．4解析：选C.因为弹簧振子固有周期和频率与振幅大小无关，只由系统本身决定，所以f 1∶f 2＝1∶1，选C.5解析：选B.对于阻尼振动来说，机械能不断转化为内能，但总能量是守恒的．6.解析：选B.因质点通过A 、B 两点时速度相同，说明A 、B 两点关于平衡位置对称，由时间的对称性可知，质点由B 到最大位移，与由A 到最大位移时间相等；即t 1＝0.5 s ，则T2＝t AB ＋2t 1＝2 s ，即T ＝4 s ，由过程的对称性可知：质点在这2 s 内通过的路程恰为2 A ，即2A ＝12 cm ，A ＝6 cm ，故B 正确．7.解析：选A.两球释放后到槽最低点前的运动为简谐运动且为单摆模型．其周期T ＝2πR g，两球周期相同，从释放到最低点O 的时间t ＝T4相同，所以相遇在O 点，选项A 正确．8．解析：选C.从t ＝0时经过t ＝3π2L g 时间，这段时间为34T ，经过34T 摆球具有最大速度，说明此时摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过34T 具有负向最大速度的只有C 图，选项C 正确．9.解析：选CD.单摆做简谐运动的周期T ＝2πlg，与摆球的质量无关，因此两单摆周期相同．碰后经过12T 都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平衡位置，不可能在平衡位置左侧或右侧．故C 、D 正确．10．解析：选D.通过调整发生器发出的声波就能使酒杯碎掉，是利用共振的原理，因此操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，故D 选项正确． 二、填空题(本题共2小题，每小题8分，共16分．把答案填在题中横线上)11答案：(1)B (2)摆长的测量、漏斗重心的变化、液体痕迹偏粗、阻力变化……12答案：(1)ABC (2)①98.50 ②B ③4π2k计算题13．(10分)解析：由题意知弹簧振子的周期T ＝0.5 s ，振幅A ＝4×10－2m. (1)a max ＝kx max m ＝kA m＝40 m/s 2. (2)3 s 为6个周期，所以总路程为s ＝6×4×4×10－2m ＝0.96 m.答案：(1)40 m/s 2(2)0.96 m14．(10分)解析：设单摆的摆长为L ，地球的质量为M ，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分别为：g ＝G M R 2，g h ＝G M R ＋h2据单摆的周期公式可知T 0＝2πLg ，T ＝2πL g h由以上各式可求得h ＝(T T 0－1)R . 答案：(T T 0－1)R15．(12分解析：球A 运动的周期T A ＝2πl g， 球B 运动的周期T B ＝2π l /4g ＝πl g. 则该振动系统的周期T ＝12T A ＋12T B ＝12(T A ＋T B )＝3π2l g. 在每个周期T 内两球会发生两次碰撞，球A 从最大位移处由静止开始释放后，经6T ＝9πlg，发生12次碰 撞，且第12次碰撞后A 球又回到最大位置处所用时间为t ′＝T A /4. 所以从释放A 到发生第12次碰撞所用时间为t ＝6T －t ′＝9πl g －2T 2l g ＝17π2lg. 答案：17π2l g16．(12分解析：在力F 作用下，玻璃板向上加速，图示OC 间曲线所反映出的是振动的音叉振动位移随时间变化的规律，其中直线OC 代表音叉振动1.5个周期内玻璃板运动的位移，而OA 、AB 、BC 间对应的时间均为0.5个周期，即t ＝T 2＝12f＝0.1 s ．故可利用匀加速直线运动的规律——连续相等时间内的位移差等于恒量来求加速度．设板竖直向上的加速度为a ，则有：s BA －s AO ＝aT 2①s CB －s BA ＝aT 2，其中T ＝152 s ＝0.1 s ②由牛顿第二定律得F －mg ＝ma ③ 解①②③可求得F ＝24 N. 答案：24 N机械振动（2）机械振动（3）1【解析】 如图所示，图线中a 、b 两处，物体处于同一位置，位移为负值，加速度一定相同，但速度方向分别为负、正，A 错误，C 正确．物体的位移增大时，动能减少，势能增加，D 错误．单摆摆球在最低点时，处于平衡位置，回复力为零，但合外力不为零，B 错误．【答案】 C2【解析】 质量是惯性大小的量度，脱水桶转动过程中质量近似不变，惯性不变，脱水桶的转动频率与转速成正比，随着转动变慢，脱水桶的转动频率减小，因此，t 时刻的转动频率不是最大的，在t 时刻脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等发生共振，故C 项正确．【答案】 C3【解析】 摆球从A 运动到B 的过程中绳拉力不为零，时间也不为零，故冲量不为零，所以选项A 错；由动能定理知选项B 对；摆球运动到B 时重力的瞬时功率是mg v cos90°＝0，所以选项C 错；摆球从A 运动到B 的过程中，用时T /4，所以重力的平均功率为P ＝m v 2/2T /4＝2m v 2T ，所以选项D 错．【答案】 B4【解析】 由振动图象可看出，在(T 2－Δt )和(T2＋Δt )两时刻，振子的速度相同，加速度大小相等方向相反，相对平衡位置的位移大小相等方向相反，振动的能量相同，正确选项是D.【答案】 D5【解析】 据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率接近驱动力的频率．做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，所以B 选项正确．【答案】 B6【解析】 由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物体做简谐运动时的振幅是相等的，A 、B 错；两物体在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物体的最大动能是相等的，则质量大的速度小，所以C 正确，D 错误．【答案】 C题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 ACBADACBDACADD(T 2-T 1)R/T 17【答案】 C8【解析】 根据题意，由能量守恒可知12kx 2＝mg (h ＋x )，其中k 为弹簧劲度系数，h 为物块下落处距O 点的高度，x 为弹簧压缩量．当x ＝x 0时，物块速度为0，则kx 0－mg ＝ma ，a ＝kx 0－mg m ＝kx 0m －g ＝2mg (h ＋x 0)mx 0－g ＝2g (h ＋x 0)x 0－g >g ，故正确答案为D.【答案】 D9【解析】 由题中条件可得单摆的周期为T ＝0.30.2s ＝1.5s ，由周期公式T ＝2πlg可得l＝0.56m.【答案】 A10【解析】 当摆球释放后，动能增大，势能减小，当运动至B 点时动能最大，势能最小，然后继续摆动，动能减小，势能增大，到达C 点后动能为零，势能最大，整个过程中摆球只有重力做功，摆球的机械能守恒，综上可知只有D 项正确．【答案】 D机械振动（4）1解析：选A.周期与振幅无关，故A 正确．2解析：选C.由单摆周期公式T ＝2π lg知周期只与l 、g 有关，与m 和v 无关，周期不变频率不变．又因为没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h ，最低点速度为v ，mgh ＝12m v 2.质量改变后：4mgh ′＝12·4m ·(v 2)2，可知h ′≠h ，振幅改变．故选C.3解析：选D.此摆为复合摆，周期等于摆长为L 的半个周期与摆长为L2的半个周期之和，故D 正确．4解析：选B.由简谐运动的对称性可知，t Ob ＝0.1 s ，t bc ＝0.1 s ，故T4＝0.2 s ，解得T ＝0.8s ，f ＝1T＝1.25 Hz ，选项B 正确．5解析：选D.当单摆A 振动起来后，单摆B 、C 做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A 错误而D 正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项C 正确而B 错误．6解析：选BD.速度越来越大，说明振子正在向平衡位置运动，位移变小，A 错B 对；速度与位移反向，C 错D 对．7解析：选AD.P 、N 两点表示摆球的位移大小相等，所以重力势能相等，A 对；P 点的速度大，所以动能大，故B 、C 错D 对．8解析：选BD.受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D 正确；驱动力频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，B 正确．9解析：选B.读图可知，该简谐运动的周期为4 s ，频率为0.25 Hz ，在10 s 内质点经过的路程是2.5×4A ＝20 cm.第4 s 末的速度最大．在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相反．。

弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。

设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。

解：设物体质量为m ，弹簧刚度为k ，则：mg k δ=，即：n ω==取系统静平衡位置为原点0x =，系统运动方程为： δ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩00020mx kx x x （参考教材P14）解得：δω=()2cos n x t t弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。

设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。

解：由题可知：弹簧的静伸长0.850.650.2()m =-=、 所以：9.87(/)0.2n g rad s ω=== 取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：20n x x ω+=其中，初始条件：(0)0.2(0)0x x =-⎧⎨=⎩ （参考教材P14） 所以系统的响应为：()0.2cos ()n x t t m ω=-弹簧力为：()()cos ()k n mg F kx t x t t N ω===- 因此：振幅为、周期为2()7s π、弹簧力最大值为1N 。

重物1m 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2m 从高度为h 处自由落到1m 上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。

<解：取系统的上下运动x 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0x =，则当m 有x 位移时，系统有： 2121()2T E m m x =+ 212U kx =由()0T d E U +=可知：12()0m m x kx ++= 即：12/()n k m m ω=+系统的初始条件为：⎧=⎪⎨=-⎪+⎩2020122m gx k m x gh m m （能量守恒得：221201()2m gh m m x =+） 因此系统的响应为：01()cos sin n n x t A t A t ωω=+其中:ω⎧==⎪⎨==-⎪+⎩200021122n m g A x k x m g ghk A k m m即：ωω=-2()(cos )n n m g x t t t k "一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率。

机械振动基础课后习题答案1. 简谐振动的特点是什么？简述简谐振动的基本方程。

答：简谐振动是指振动系统在无外力作用下，自身受到弹性力作用而产生的振动。

其特点有以下几点：振动周期固定、振幅不变、振动轨迹为正弦曲线。

简谐振动的基本方程为x = A*cos(ωt + φ)，其中x为振动的位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。

2. 简述自由振动、受迫振动和阻尼振动的区别。

答：自由振动是指振动系统在无外力作用下，自身受到弹性力作用而产生的振动。

受迫振动是指振动系统在外力作用下，产生与外力频率相同的振动。

阻尼振动是指振动系统在有阻尼力作用下，产生的振动。

三者的区别在于外力的有无和阻尼力的存在与否。

3. 什么是振动的自由度？简述单自由度振动和多自由度振动的特点。

答：振动的自由度是指描述振动系统所需的独立坐标的个数。

单自由度振动是指振动系统所需的独立坐标只有一个，可以用一个坐标来描述整个振动系统。

多自由度振动是指振动系统所需的独立坐标大于一个，需要多个坐标来描述整个振动系统。

单自由度振动的特点是简单、容易分析，而多自由度振动具有更复杂的动力学特性。

4. 简述振动系统的自然频率和强迫频率。

答：振动系统的自然频率是指系统在无外力作用下自由振动时的频率。

自然频率只与系统的质量、刚度和几何形状有关。

强迫频率是指系统在受到外力作用下振动的频率。

强迫频率可以是任意频率，与外力的频率相同或不同。

5. 什么是共振？简述共振现象的发生条件。

答：共振是指振动系统在受到外力作用下，当外力的频率接近系统的自然频率时，振动幅度达到最大的现象。

共振现象发生的条件包括：外力的频率接近系统的自然频率，外力的幅度足够大，系统的阻尼较小。

6. 简述振动系统的阻尼对振动的影响。

答：阻尼对振动有以下几种影响：阻尼可以减小振幅，使振动逐渐衰减；阻尼可以改变振动的频率，使其偏离自然频率；阻尼可以引起相位差，使振动的相位发生变化。

7. 什么是振幅衰减？简述振幅衰减的特点。

机械振动基础答案1.1试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。

1.2如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和⾮如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和⾮悬悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有⼏个⾃由度指出在这种化简情况下，汽车振动有⼏个⾃由度??w w w.3ch e.c om1.3设有两个刚度分别为，的线性弹簧如图T —1.3所⽰，试证明：1k 2k 1)1)它们并联时的总刚度它们并联时的总刚度为：eq k 21k k k eq +=2)2)它们串联时的总刚度它们串联时的总刚度满⾜：eq k 21111k k k eq +=解：解：1)1)1)对系统施加⼒对系统施加⼒P ，则两个弹簧的变形相同为，但受⼒x 不同，分别为：1122P k x P k x=??=?由⼒的平衡有：1212()P P P k k x =+=+故等效刚度为：12eq Pk k k x==+2)2)对系统施加⼒对系统施加⼒P ，则两个弹簧的变形为：，弹簧的总变形为：1122P x k P x k ?==121211()x x x P k k =+=+故等效刚度为：122112111eq k k P k x k k k k ===++www.3ch e .co m1.4求图所⽰扭转系统的总刚度。

两个串联的轴的扭转刚度分别为，。

1t k 2t k 解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转⾓为：1122t t T k T k θθ?==系统的总转⾓为：，121211()t t T k k θθθ=+=+12111(eq t t k T k k θ==+故等效刚度为：12111eq t t k k k =+www.3ch e .co m1.5两只减振器的粘性阻尼系数分别为，，试计算总粘性阻尼系数1c 2c eqc 1)1)在两只减振器并联时，在两只减振器并联时，2)2)在两只减振器串联时。

秦时明月经典语录整理by NeXT_V oyager | NeXT_Voyager 《机械振动基础》秦时明月经典语录整理作者：NeXT_Voyager 来源：网络时间：2017-07-11 20:30 —————————————————————————1、痛苦，是保持清醒的最好方式。

2、你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。

3、要想成为强者，就不要回避心里的恐惧，恐惧并不是弱点。

强者，是要让你的敌人比你更恐惧。

——盖聂4、有些梦想虽然遥不可及，但不是不可能实现。

只要我足够的强。

——少年盖聂5、我是一只雁，你是南方云烟。

但愿山河宽，相隔只一瞬间。

6、如果提出的问题本身就有问题，那么答案又有什么用呢?——盖聂7、他在走一个圆圈，弧线是他的决心，没有终点。

——荆轲8、若今生执罔虚幻，已成落花。

便许你来世雪扫眉发，执手天涯。

你可愿青丝绾正，笑靥如花，借我一世年华。

——卫庄9、若今生碎如烟花，不为他嫁。

来世，你可愿等飞雪染白头发，娶我回家。

许我一世年华。

——雪女10、失败的人只有一种。

就是在抵达成功之前放弃的人——盖聂11、若今生逆旅天涯，四海为家。

便许你来世雪舞霓裳，步步莲华。

你可愿化身为枷，度我年华，细数山室茶花。

——高渐离12、若今生轻放年华，化身流沙，只为追寻你浪迹的天涯。

来世，你可愿为我折枝白梅花，看一场雪落下。

——赤炼13、你什么也不肯放弃，又得到了什么?——盖聂-1 -秦时明月经典语录整理by NeXT_Voyager | NeXT_Voyager14、奇怪的人往往做一些奇怪的事，这一点也不奇怪。

——墨家巨子(燕太子丹)15、这个世上，胜者生，而败者亡，在世事的胜负面前，生与死不过是必然的因果。

——鬼谷子16、很多人都是被时代改变的，只有极少数的人是可以改变时代的。

17、勇敢，不是靠别人为他担心而证明的，强者，要能够使亲人和朋友感觉到安全和放心。

——盖聂18、从来没有想过这个背影我会用一辈子去眺望——赤练19、天下皆白，唯我独黑;非攻墨门，兼爱平生——墨家巨子20、无论命运把我带到何方，我的心都是自由的。

胡海岩主编---机械振动基础课后习题解答_第2章习题第2章习题含答案习题2-1 定常力作用下的单自由度系统1. 一个单自由度系统的质量m=2kg，刚度k=1000N/m，阻尼系数c=10N·s/m。

试求该系统的固有频率、阻尼比和振动的稳定性。

解：根据公式，该系统的固有频率可计算为：ωn = √(k/m) = √(1000/2) ≈ 22.36 rad/s阻尼比可计算为：ξ = c/(2√(mk)) = 10/(2√(2×1000)) ≈ 0.158振动的稳定性取决于阻尼比ξ的大小。

当ξ<1时，系统为欠阻尼；当ξ=1时，系统为临界阻尼；当ξ>1时，系统为过阻尼。

2. 一个单自由度系统的质量m=5kg，刚度k=500N/m，阻尼系数c=20N·s/m。

试求该系统的固有频率、阻尼比和振动的稳定性。

解：根据公式，该系统的固有频率可计算为：ωn = √(k/m) = √(500/5) = 10 rad/s阻尼比可计算为：ξ = c/(2√(mk)) = 20/(2√(5×500)) ≈ 0.141振动的稳定性取决于阻尼比ξ的大小。

当ξ<1时，系统为欠阻尼；当ξ=1时，系统为临界阻尼；当ξ>1时，系统为过阻尼。

习题2-2 强迫振动的幅值和相位1. 一个单自由度系统的质量m=3kg，刚度k=2000N/m，阻尼系数c=30N·s/m。

给定的外力F(t) = 10sin(5t)N。

试求该系统在稳态时的振动幅值和相位。

解：首先求解系统的强迫响应，即对外力F(t)进行拉氏变换：F(s) = L{F(t)} = L{10sin(5t)} = 10L{sin(5t)} = 10×(5/(s^2+25))根据公式，系统的强迫响应可计算为：X(s) = F(s)/((s^2+ωn^2)+2ξωns)其中，ωn=√(k/m)为系统的固有频率，ξ=c/(2√(mk))为系统的阻尼比。

1.3设有两个刚度分别为，的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明：1k 2k 1)1)它们并联时的总刚度它们并联时的总刚度为：eq k 21k k k eq +=2)2)它们串联时的总刚度它们串联时的总刚度满足：eq k 21111k k k eq +=解：解：1)1)1)对系统施加力对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为，但受力x 不同，分别为：1122P k x P k x=⎧⎨=⎩由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+故等效刚度为：12eq Pk k k x==+2)2)对系统施加力对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为：，弹簧的总变形为：1122P x k P x k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩121211()x x x P k k =+=+故等效刚度为：122112111eq k kP k x k k k k ===++1.4求图所示扭转系统的总刚度。

两个串联的轴的扭转刚度分别为，。

1t k 2t k 解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为：1122t t T k T k θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系统的总转角为：，121211()t t T k k θθθ=+=+12111()eq t t k T k k θ==+故等效刚度为：12111eq t t k k k =+1.5两只减振器的粘性阻尼系数分别为，，试计算总粘性阻尼系数1c 2c eqc 1)1)在两只减振器并联时，在两只减振器并联时，2)2)在两只减振器串联时。

在两只减振器串联时。

解：解：1)1)1)对系统施加力对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为，受力分别为：x ̇1122P c x P c x=⎧⎨=⎩̇̇由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+̇故等效刚度为：12eq Pc c c x ==+̇2)2)对系统施加力对系统施加力P ，则两个减振器的速度为：，系统的总速度为：1122P x c P x c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩̇̇121211()x x x P c c =+=+̇̇̇故等效刚度为：1211eq P c xc c ==+̇1.6一简谐运动，振幅为0.5cm 0.5cm，周期为，周期为0.15s 0.15s，求最大速度和加速度。

机械振动基础（李晓雷等）课后习题答案第一章1.3设*两个刚度分别为A. AWtt 性*»如fflT —1.3所示，试证明*由力的平 J 上=k\fS刃对》统施加力P, M 两个弹ff 的变为*F弓=7 1 1■，»«的总变形为「.2百+不=円2+2）D 它们井联W 的总《度*呷为，片呷=心+右2）它们串联时的总刚度/ «£*= +心 A X<5?-\AA/W»i D 对系统施加力P,粥两个弹賛的变3»相同为口 但受力 不同*分别**,>? = <» * =心丫俎0IL $>^«II <V 5X 10故《效刚度为*r -*故W效刚度为’亠=£=芋务=±+±1.4求S所示扭转斥统的总M度•两个串联的納的扭转M度分别为斤八K I対系统n加扭矩T.则两納的转角为,l-fT系统的总转角为，0 = ft +仇=ZY^— + )丄亠丄+丄）心T仏V故《效刚度为* — = —+ —Q Al仏1.5两只性》尼廉ft分别为©• 3 试计«总粘性》尼1）an只MDia并联时.2）衽两只联时•M. 1）对系统tt加力P, M两个績HB的速度m为•讥受力分别为*P yr = G + G故«效刚度为,X2｝对«统《加力P, M两个MUM的速度为＞.P 叫=—G . »«的总速度为，丘=占+尢=円丄十丄）・ P• q a-r, =—I .G故《效刚度为，r^ = - = - + - 才G A1.6 一简运动，UM为0. 5cm＞周期为0.158.求量大速度和加速度•*筒谐运动叽吟二益心® 1•■为3_r= 5x 1()7 cos(—— zX/v)0J52/r 2/1Kb i x= -5x10'^ X— zsin(— /X刃/，) 0J50・15x= -5x10'^ X(-^2-z)" cos(-^^/X/w/.r)0J5 “0J5= 5 X10 X (/W /s) 0.15所以」；r^ =5xl0'x(—)'(/zz<r) z 0・151.7 一加速度计指示出结构援动頻車为82Hz・并具«*大加速度50欽求提动的Ml由町可«b斗二竺竺厶斗3： {In fY (2jr X 25)* I/j' 5(hr'te iiWt两个同频率但不同相角的ffi«运动的舍成仍是同《*»»«运动.SP I 彳cos f0/+ J?COS（W/-^）= t'cOii（ft?Z-0）t 井讨论卩“皿心・兀三种特例.证明tJcosr9Z+ 眉tusU府一vO=./cos w/ + ^cos a>/cos g? + 殍!iin tsj/iintp =(J+ -^cos^)cosfo/+ ^sinflisinfty=J(.J+ ScQs^py +(^sin <p)^ cos(d>/- 0)=q才+用 CM(咖=0)=c询血=0)柚F尿jk=J/+2」尿朋孚+gD当即=0时(9=0-,C= ^+^1刃当卩吆时' 0 = afr/^{SL4YC= J/' + 矿i 3）当甲二托时T円=0；「=彳=占11.9 把Stt4林i«^ 为式.lit 4+5i=A&",其中t 卄J护+5’ ° 9 s 叭垢<2)4第二章24弹*下悬挂一物体，弹*静伸长为＜5 -设将输体向下拉・使弹*有静伸长 35 •怫盾无初速厦地释敖，求此«的运动方8.Mt 设«体««为刃.弹«刚度为Mtmg = kS t SPi 3" = Jkf m = Jg/ 6取果统静平術位■为原点T=0,系统运动方《为＜mx + k\ = 0A, =25 (♦考« 材 W4)為=012弹賛不受力时长度为65cm ＞下《挂上Ikgtt 体JB 弹ff 长蚣m.设用手托 住《休便回》原长后无初速度地释放.《求・体的运动方程、jqffi 及弹1（力的量大值•Wt 由H 可知,WK 的静伸长A= 0.85-0.65 =0.2(/w)取祭统的平《位■为廉点，ffSt. »统的运动«分方S 为t ；r+＜r=0 其中，初始条件计需：:卫e 栅和⑷所以系统的 M 应为《•"/)= -0.2cosroy(zz/)WII 力为(片=^/) =-r(Z) = - cos w^z(A»此* «■为OJm.周期为年($)、弹11力*大值为1N ・= 7(/V7”/$)所以I 3 =2J〃人*挂左MS 为^的上并处于»平會位另一■愉化从*度为力处«由«»加I 上而无弹M,如S 所示•求其«的运动•«＞取系统的上下运动・r 为坐标，向上为正・静平«位・为凍点T=0＞則当加 «『位移时，系统«.£「= 1( zn, + nh)i"U =二加2由 d (爲 +U) = 0 可知》(m, +zn,)x +fcx = 0RPi w… = jR/(m +nj2)黑统的初绐*件为,V -以a- k/H] +m.(US 守HWi m 妙=-(njj +mj 讦)69ttSft 的Bft 应为》x(t)=人 cosft)/ + A siiuu 」RPi Mf) = ^^(cosq/ - I 2艷 sin 叫0 k Yu +m. M 一质■为"八转动«|为/的n 柱体作a 由純滾《h n 心受w-wuztt «＞如ffl 所示.求«统的 Mt 取D 柱休的转角0为坐様.逆时针为正• 转角时，系统 £, =-10- +im(0r)- =i(/ + mr 府「2 2 2U =~k{0ry由 d(Er+U) = 0 可«» (/ +mr)0+kr'e■平會位S 时0 = 0・则当加«0=00h 叫=ylkr^/{I +nir') (nd/t)16求如S所示«统的周期.三个弹««成輪鑿，且A=2£M3=£・JWt取加的上下运动"为堂橄向上为正.静平«位・为康点,r=0.則当刿有•，位»W> MttWi由diEy +(/) =0 可知8 mx +—k,x = 0 …遵5 2摄＜.)zIttX"-VAA-'Mr£^JWW' --17如S所示，半&为r的均JRBie可左半&为A的n轨面内无滑动地.以DD 轨S*低位SO为平«位■左右微《•试导出柱体的》动方8,求其S«««・H.设《体・；«角堂様0如9所示.逆时为正.当系统«0«角时• M.0*U = W{R -r)(l -COS0) ^W(R -r)—设©为IB柱体转角速度，«心的»肘速4 = = /XP * Wi 0 =（斤"）0r记DD柱体規«时»融点A的转动惯■为/" MloREg 0"「g 2g g爲巴宀g歼今Xrf莎2 2 2 g r 4 g（或#理解为，& =丄/0+丄一（R-rF丼》动和平动的动能）2 2 g由d(£y +U) = 0 可ft* -—(/?-r)-0+W(/? -r)0=02 g2g…船Z)静止农比■为7的液体中.设从平«m ・s 距«期见9）,魅后无初速度地Ktt ，若不计 尼，求浮子其后的运动.»> »立如S 所示峑極«统平«Wx=o.*初始*件为.gZo所以浮子的«应为..，v ）=-rsin （A/^ + -）V zff 2X9求如图所示系统微《扭撮的周期.S 中M 个可分别規水平納G. 4 转动，它们相互《會，不IB 相対滑劲・左图示位■（半径4*与04左間一水平 tt 上）•不受力.«擦轮可以看《t««均ftUft, *■分别为■“ f Hr 两轮的AS 分别为巾屮比・B 此絵的半径比为*1=區Y 叫由干两轮无相对滑动，因此其转角比为, 色=殳=1 Q 「1 d取《统静平《时q =0,则«,E 『=MCm 斤刈 2 +1（7 叫 f 冷2 =7（^ +叫）/;%/2 2 2 2 4 U =押吋+押©）2 =知+ £）（砂由 WEy +1/） = 0可知《 扌（zn*+;nj/■苗：+（人 + £）/■；% = 0加F+y （乂r ）g=0・ Hh3.=X8横徽面面积为■为■的r _•TxX■——:£R .即'"储召"如八+ m 、子 由牛 «*-«»{«.低fi讥）⑺XI0如m 所示.轮子可绕水平軸转劝・对转報的 功《S 为/；轮《绕《软《・下M 握科■*为Q 的 体・《与轮缘之的无滑动•住S 示位由水平 ««ft 持平«・半径*与・均巳》•求ffm 动的罔 Wt 取轮的«tAo 为峑标.WSrttt 为正• JRi«^PW 0 = 0.則峑轮子转A 时.MStWiEr = - to- +- — ((?/?)" = -(/ + — R')^ 2 2 & 2 g(~~T7T —— )/ + —Kli e. ■ I—— <»<l/s)t 故 T = — = 2;rJ ——电— (• J/+£»Q 3. V 3XU 弹ff«堆一js«为■的笹体.A 由攝动的jQM 为7；W 上附加一个JRSwo MS»ff 的静1长増加"•求出地的・力加速度-•・• n.g =彳△/Z A / A7z~m dZ ・・■£= --- =---------- -----"h丁 “h弹«•由&£> +£7)=0可灿P(Z + — R-X)- + lafe = 0 g112 个・的VMttMBKM*. «■■" 中•个为也-a)«m ■■均m 忖入杆■•~r^Ar| \' J iu>Ml n»«Mtl«0Alk«> ■孚《时o ・o（•）若不计杆賣.系统作微提动，M 有.比J 上丄'妙2 gU ■ PgL( \ ■ eosO) * Jp由Mr wo 可Bb 二/?© "“■ 0 gBP t a. ■ （ md/t ）如果考虑杆賣，系统作《»1衲，M 有*I PU « PgL( \ - COS0) +\ - COS0) * (― + —2 g 22由d^Ef 4(7)«0可知J (旦 + + (— +■ 0g 3g 2rp mR_r)g01 叫■ i-§—=— (p»d/»)Cb)如果考虫杆C,系线作IMK 动.M 有.Ep ■£(—丄‘妙 W/nJ 诫'■«—+ 牛)L'P'2 g2 32 g 3U 珂F 守tef 分撐）（吟:X 2Ul £宀自沁m 診艸Tf 哼疋■ — M»1-JHh q = H-5-^ ------ - (nd/t)(<r>(c)如«考AffS. »统作《t«l 动.M«tE 七自沁挣旳弓e 哼疋沪1 <r>236求««面"jiHr 内液体《动的n 期・《力不计，ffi 定液柱总长度为厶Mr 假设UJEHF 内液柱长几ft 面积为A. 9度为p ・取*统静平崙时势K 为0.左边液面下降N 时，«.E, = jpAZx- U = pA XX xg XX由(/(坊 +U) =0可知》pAlx +2gpAx =0IPt 誓 (nd/t), T =江总 <*)X13 求如n 所示系统的辱效Pwj*.井把它9咸与Z 的美JK 敦:•*«的《劭*分方《 ”“伴4“•x2U …上+吗或兰+丄g 2 2 222. 17水ai 与2的水平徽面面积分别 八A «部用«面为4的细*连接• 港面上下嫌动的S«频率. «i 设液体密度为取杀统静平K 时势tt 为（h 当左边液面下降・5时・右边液 C 上升液体在水与2和细■中的速度分别为xpx^xp 则倂=jP A" •人）卅 +-[pA^K^ +-[pA （/i + x ）tt^（由于》h ~ x^ h; /j + Xy 力;= 4呂；AX] = AXj ）由gEf +U ）= 0可知，［/j （i+殳）+L （殳）X + 型1 + 殳兀=0126某单・由度廉统左液体中《动，它所受》的澈》为尸=50COSM （N ）, 9统 左畀期时共«■为aooscm,求fi 尼IMS-Ml 由Z'=0.20y 时共《可知，系统B 有频率为＞ 叫 上=伽n当wTqW, S»W 应《«,才=血，（♦«材P30〉CO ）所以t r= -=匹-（AXsVzw ）X （o JtWh 叫=I ---Mh （I （rad /t ）Al* y[A^ +AX19 试i£W. 对 ttX* 車也可用下式*示5=lln&» (式中斗 S 经过"个備〃 工环肩的拥■)• 井绐出左》尼比0为0.01. 0.1. oa »tWNIM 小94 so%以下所需H 的《1环数•Ml 设承统》尼■由拥劝的响应为MC*厶时W 的位移为竝M 厶=厶+//7时«的位移为儿.Mt•E = _________ 才cos(% _y) ____________________ = /■•略-4^ Ff 5"“'COS[3“aQ + zz7^> — <p]AFrl^^V > In = U"、”7]^ = ZA S = /rin • BO i ?> = — In当和《"J5O% 时—r KI —=和 2=ln2 吗IF< = 0.01 mt. //= 111 ■■•个低环*=0,1 mt ， ZZ= 13 I 9 2 个fit 环.歹=0・3时・ zz = o.34 I K 1 个«£FtH ■■为—挂住*■的下*. 产生■ 在上下运动时所iB 刮 的■力f A BraiZ ■悖平准隹■劭. 班■・ 体在■FWCft ■以初屋度 性开给运动. 我■!：后的运动IRd. W ＞逛糸统上下运动为"生标系・系MS •平伽位■为原点・El 糸聂g 运动■ 分方■%«P P—* ♦ “ ♦ —X ■ O&A糸see ■尼比 « r -—■—2v^r f i尸 p7乔H糸统不《R 动条件为. G N 1 ■ RPx UN"； 爭gjc. u O 斤.—U△二■ 土 w叫 _y/iN 》m $ ■ l»t< Mt) ■人& ~F •M<**a｛； ~ 二A<Z> ■i3> m 0 V 1 ・t«*<"■<? '^<<7, eoscd^r 十 €7, sin w^r>■ O ©2 ■ 5 * 3.»3. ■叫 S - S2)当.K(r > = usun 叫*2M 若嫌动徇体受》的》力与X 运动速度平方咸正比• K巧="• x<0/> = ~ax x>0求其等效S 尼系(ft 和共摄时的嫌《■•Ml 实际上，这是一种低帖度流体》尼・设礙统的运动为t -»■(/)= A^co^co/ — <p} 叫=J a"a 龙泊(A I H(w) I iv)(w7 —0)=I a[a I H(w) I M< wf — 9?)J [— | H(w) | wA sin(wt — <p)}Jx "一兮匸 M/Vsin'(fuf —g>}dt w*3乙=^ax^ ayzrV/ = <3r<aF'_ —5< 2-29x=才 cos( ftV —初-r = —co^si n( coz — «>).jT/a今.S A */® *"；=I a .>^zZr+ f —or ,i^zZrJ O Jjr Fa=丄 才'sin* (foz — </>)(—ft>*^cos(foZ — + I —sin*(ct>z — 9)(—a*才cos(3/— <p))zZ^ J 疔da“；="2 = Ca"—I —aw^X^ sin'(3f —<pyJt =:zXW[2(0>p -i(Of <p]■统■的•數来*示IM ■片的•Mt iftM 舛的转系饺的磁分方《为・IO + ［出 + (Jt, + Jt, )21" ff = k^Ly sin ro/Bittu Jt,=八阮-(Jt, +Jkjz?233如图所示由《架支承的车《沿*低 不平的illfttr 进・试求炉的嫌・与行进速 度的关系.并确定S 不利的行进速度-2,33r= Feos 气匚/-z»vT = —Kl -r- r)H 才=KY cos 宁/ “・才+ A ：r = A Z cos 书3“/那册+ QS)=人匕彝7皿宀滋5 3:二北=器血°+兰ysin 叫/2-32 —飞机升的片0接于升阵曲的O*上(BB ^=—2-32>,井由一联动 发■检«!• 0芸■相出于一 mdc 为外的扭<«弹*. iflst 片转动m ■为 /» Binr 系 19^00有頻率3宿=K* / /»IB Bic 丁不te 常w»计興•必烦 朋 试工 测农『％•为此m 定升降舵・利用《• « 4^对*■片做筒iwatJttu 井用弹 賛俎乗MPM. 改蛮激勵噸率e ■至 达到其共拥頻事〜• 试l^ov 和 K 升吟舵 O“ 《正峠 $*■ I 乙 .I I 冬i 7^2.32系统的共1«頻車为.3：工+(K + 出)25J ■ 1«»片的00列«車为，=屁-g + 匕)£?I2.33zv 丄■+ ASl = A r七+2才=3： r>vJv ■_七=x= h / k*oIsTk — T “'呼k —r7V= Z3才=140求单罪抵就藏对畸就鮒絶,设鵬統为亀/0）nta制七丹si 叫//Ml ）七产叫恥（/呵他-2)=±si 輒(I)](/rX[i}- "co 叫(/-r)专(co 纠/)< 0=£]±si 叫(/讪1)flflrrX[l}- /；(/)^/-r)z/r+ -你/M(/-M*[co 叫(/-/])卜刽l-co 叫(/-/J]X[t}- 7j(/)Z(/-r)z/r+J-A(/)^/-ryA + 0%-/J0 彳 I.|«旷I II ( *hi■糾=#[co 糾(/-/]) 一cos©/]占[co 叫(/-/J-CO 叫(/一/])]b用冲仞申讨）fl（f r妙抑泊）一册皿/删/.伞■翌 川I 帥J皿寸侧/训+仲/"・M当跑何）卜吶血八i0»/|C用冲弘呻1）f!r加）卡加）吋1咖」/咿訥附W flp腓 如炉M+ 0%/■炸治叫严宀叫I*0J/,"»71fl142 -鞭债“维从-脚角为W 光洲®下為如田癇•求輸与帼 娜rnsmn 躺繃亂Uo = 5/5^in3^ =侮 以劇蝴marni 为原恵 轿方为正，畑艄分方程力 mx + kx = mg sin 30°心丄咖+哩泄（|・叫（）肿q 事0 kV/nB蚩话IH 脱前的砒）=0故由I .v （f,） = —sinwj, + 詈（l ・cos （叮|）二0fl可卿心匸呦防輕）V/n y/ng也就翳li§i»开赠細牖艄牺飢考翱羅删林他亿二侮 X = 0。