内蒙包头中考数学试题解析版

内蒙古包头市2011年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2011?包头）的绝对值是（）A、・2 B. | C、 2考点：绝对值。

专题：计算题。

分析：根据绝对值的性质，肖a是负有理数时，a的绝对殖是它的相反数解答即可：解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得I 4I4・故选B.点评：此题主要考査的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0・2、（2011?包头）3的平方根是（）A、±\^3 B. 9 73 D、±9考点：平方根。

专题：计算题。

分析：直接根据平方根的概念即可求解. 纱纱纱解答：解：丁（±V3） 2=3,3的平方根是为±苗.故选A・点评：本题主要考査了平方根的概念，比较简单.3、（2011?包头）一元二次方程x2+x+|= 0的根的情况是（）A、有两个不等的实数根B、有两个相等的实数根 C.无实数根D、无法确左考点：根的判别式。

专题：计算题够夕y 夕夕分析：先计算△二b2・4ac,然后根据△的意义进行判断根的情况.解答：解:•/=b2 - 4ac=l2 - 4?1?|=0,原方程有两个相等的实数根.故选B・点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （a*0）的根的根判别式厶二b?・4ac：当△ >0,方程有两个不相等的实数根：当厶=0,方程有两个相等的实数根；当公<0,方程没有实数根.T - 24、（2011?包头）函数y二土莎中自变量X的取值范围是（）A、x>2B、x>2C、x>2D、x遅且xHO考点：函数自变量的取值范围。

专题：计算题。

分析：由于分子是二次根式，由此得到x-2是非负数，x+3是分母，由此得到X+3H0,根据这些即可求解. 解答：解：依题意得x - 2 > 0兀+ 3工0解之得空2・故选B・点评：此题主要考査了确左函数的自变量的取值范国，函数自变量的范币一般从三个方面考虑：（1）当函数擁式是整式时，自逸:可取全体实数；* * 緘（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负・5、（2011?包头）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是（）A、相交 B.外切 C.外离D、内含考点：圆与圆的位置关系。

分析：由两圆的直径分别是2厘米与4厘米，求得两圆的半径分别是2厘米与2厘米，然后由圆心距是3厘米，根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R, r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.解答：解：・・•两圆的直径分别是2厘米与4厘米，・・・两圆的半径分别是1厘米与2厘米，•・•圆心距是3厘米，1+2=3,・・・这两个圆的位置关系是外切.故选B.点评：此题考査了圆与圆的位置关系.注意掌握两圆位宜关系与圆心距小两圆半径R ，r 的数量关系间的联系是解 此题的关键. 6、 （2011?包丸）2008年6月1日超金国商品零售场所实衍〃塑料购物袋有偿彳4用制度〃，截止到20□年5月底全国 大约节约塑料购物袋亿个，这个数用科学记数法表示约为（保留两个有效数字）（）A 、 xlO 5B 、 xlO 9C 、 7xl08D 、 xlO 8 考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为小诃 的形式，其中l<|a|<10, n 为整数•确立n 的值是易错点，由于1 048 576 有7位，所以可以确定n=7 - 1=6.有效数字的讣算方法是：从左边第一个不是0的数字起.后而所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前而的a 有关，与10的多少次方无关.解答：解：亿=xlO 8^xlO 8・故选D ・点评：此题考查科学记数法的表示看法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确左方法. 37、 （2011?包头）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小.质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（ ）A 3B 1 c 3 D 2入 4 5 5 5考点：列表法与树状图法。

分析：根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得岀，注意重复去掉. 解答：解：•・•一个袋子中装有3个红球和2个黃球，随机从袋子里冋时摸出2个球，①正方体 ②圆锥体 ③球体 ④圆柱体 »、①③ B 、②③ C 、③④D. &④ 考点：简单几何体的三视图。

专题：应用题。

分析：分别分析四个几何体的三视图，从中找出只有两个视图相同的几何体，可得出结论.解答：解：⑪E 方形的主、左和假现图都是正方形；99 9 ② 圆锥的主、左视图是三角形，俯视图是圆：③ 球体的主、左和俯视图都是圆形：④ 圆柱的主、左视图是长方形，俯视图是圆：只有两个视图相冋的几何体是圆锥和圆柱.故选D ・点评：本题考查了几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，考查了学生的空间想象能力・9、（2011?包头）已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点6 Z BAD=120\ AC=4,则该菱形的而积是（）A 、16/3B 、16 C. 8/3 D 、8 考点：菱形的性质。

纽 红 鉛 司 蒙故选：D.点评：此题主要考査了列表法求概率.列出图表注意重复的（例如红2红1）去掉是解决问题的关键. 8、（2011?包头）下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（ ）分析：首先由四边形ABCD是菱形，求得AC丄BD, OA=|A C,,Z BAC=|z BAD,然后在直角三角形AOB中，利用30。

角所对的直角边等于斜边的一半与勾股左理即可求得OB的长，然后由菱形的而积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积./. AC±BD, OA=OC=iAC=|x4=2, Z BAC=iz BAD=|xl20°=60°,・•・ Z AOB二90°,・•・ Z ABO=30°,AB=2OA=4, OB=2X/3,・•・ BD二20B二该菱形的面积是：^AB?BD=ix4x4^/3=8/3.点评：此题考雪了菱形的性质，直活三角形的性质.解翻关键是注意数形為与方程思想的应恋注意菱形的而积等于其对角线积的一半.10. （2011?包头）已知下列命题：①若a二b,则a2=b2：②若x>0,则|x|=x；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形：④一组对边平行且不相等的四边形是梯形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A. 1个B、2个C、3个D、4个考点：命题与足理；绝对值；有理数的乘方：矩形的判定；梯形。

MT专题：应用题。

分析：很据真假命题的左义，逐个选项进行分析即可得出答案.解答：解：①若护b,则a2=b2,其逆命题为若a2=b2,则a二b,故本选项错误，②若x>0,则|x|二x,其逆命题为若|x|=x>则x>0,故本选项错误，⑥例如等腰梯形，满足一组对边平行且两条对角线相等，但它不是矩形，故本选项错误，④一组对边平行且不相等的四边形是梯形，其逆命题为若四边形是梯形，则它的对边平行且不相等，故本选项正确. 故选A.点评：本题主要考査了逆命题与真假命题的左义，需逐个选项进行分析，难度适中・llx （2011?包头）已知AB是OO的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作00的切线，切点为C, Z APC的平分线交A&于点D,则Z CDP等孑（）9 9 9A、30° B. 60° C、45。

D、50°考点：切线的性质：圆周角定理。

分析：连接0C,根据题意，可知0C丄PC, Z CPD+Z DPA+Z A+Z ACO=90\ 可推岀Z DPA+Z A=45\ 即Z CDP=45°. 解答：解：连接0C,OC=OA,, PD 平分ZAPC,・•・ Z CPD=Z DPA, Z A=Z ACO,•・・PC为00的切线，・•・OC丄PC,・・• Z CPD+Z DPA+Z A+Z ACO=90\・•・ Z DPA+Z A=45°, Mr Mr Mr Mr即Z CDP=45°. 故选C・点评：本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质.角平分线的性质、外他的性质，解题的关键在于做好辅助线 构建直角三角形，求证Z CPD+Z DPA+Z A+Z ACO=90%即可求出Z CDP 二45°・12. (2011?包头)已知二次函数y=ax 2+bx +c 同时满足下列条件：对称轴是最值是15：二次函数的图象与x 轴 有两个交点，其横坐标的平方和为15-a,则b 的值是() A 、4 或-30 Bx -30 C. 4 D 、6 或-20考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值。

专题：函数思想。

分析：由在x=l 时取得最大值15,可设解析式为：y=a (x-1)2+15,只需求出a 即可，又与x 轴交点横坐标的平 方和为15-a,可求岀a,所以可求出解析式得到b 的值.解答：解：由题可设抛物线与x 轴的交点为(—t, 0), ( 1+t, 0),其中t>0,•・•两个交点的横坐标的平方和等于15-a 即：(1-t) 2+/i+t) 2=15・a,可设解析式为：y 二a (x-1) 275, 将(1_ 7^，0)代入可得a=-2或15 (不合题意,・•・ y 二-2 (x- 1) 2+15 二-2X 2+4X +13, b=4. 故选C ・ 点评：本题考查了二次函数的最值及待肚系数法求解析式，难度一般，关键算出a 的值.二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)13、 (2011?包头)不等式组｛ 2 — 的解集是5SxV8・(5 - (x ・ 3? >0考点：解一元一次不等式组；不等式的性质：解一元一次不等式。

专题：计算题。

分析：根据不着式的性质求出不等慕的解集，根据找不管式组解集的规律找也不等式组的解集即叭 f x-3 " " " "解答：解：］~2~ 5 - & ・ 3 丿 >0(2)由①得：x>5,由②得：x<8.・•・不等式组的解集是5<x<8,故答案为：5<x<&点评:、本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不 等式的解集找岀不等式组的解集是解此题的关键.14、 (2011?包头)如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，若嗨图1的阴影部分拼诫一个长方形. 如图2,比较图1和图2的阴影部分的而积，你能得到的公式是a 2-b 2= (a +b) (a-b)・舍去)由顶点为(1, 15),专题：几何图形问题。