2018北京中考数学一模——16题尺规作图专题
【2018东城一模】 16．已知正方形ABCD .
求作：正方形ABCD 的外接圆. 作法：如图，
（1）分别连接AC ，BD ，交于点O ;
（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作O e .
O e 即为所求作的圆.
请回答：该作图的依据是__________________________________.
【2018西城一模】 16．阅读下面材料：
在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理． 已知：直线和直线外的一点P ．
求作：过点P 且与直线垂直的直线PQ ，垂足为点Q ． 某同学的作图步骤如下： 步骤 作法
推断
第一步 以点P 为圆心，适当长度为半径作弧，交直线
于A ，B 两点．
PA PB =
第二步
连接PA ，PB ，作APB ∠的平分线，交直线于点
Q ．
APQ ∠=∠__________
直线PQ 即为所求作．
PQ l ⊥
请你根据该同学的作图方法完成以下推理: ∵PA PB =，APQ ∠=∠__________，
∴PQ l ⊥．（依据：__________________________________________________）．
【2018海淀一模】
1．用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
A B C D
C B
A
A A
B
C A
C
A
A
B
C
C
B
A
B
C
A
B
C
C
B B
C A B C
【2018海淀一模】
16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.
请回答：该尺规作图的依据是．
【2018丰台一模】
16．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
请回答：该尺规作图的依据是．
【2018朝阳一模】
16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线a和直线外一点P.
求作：直线a的垂线，使它经过P.
作法：如图，
（1）在直线a上取一点A, 连接PA；
（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，
两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；
（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，
作直线PE.
所以直线PE就是所求作的垂线.
请回答：该尺规作图的依据是．
【2018石景山一模】
16．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，
（1）利用刻度尺在AOB
=；
∠的两边OA，OB上分别取OM ON
（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；
（3）画射线OP．则射线OP为AOB
∠的平分线．
请写出小林的画法的依据．
【2018门头沟一模】
16. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段a 、b ，
求作：Rt ABC ∆．使得斜边AB b =,AC a = 作法：如图．
（1）作射线AP ，截取线段AB b =； （2）以AB 为直径，作⊙O ；
（3）以点A 为圆心，a 的长为半径作弧交⊙O 于点C ； （4）连接AC 、CB .
ABC ∆即为所求作的直角三角形．
请回答：该尺规作图的依据是______________________________________．
【2018大兴一模】
16．下面是“求作∠AOB 的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角∠AOB. 求作：∠AOB 的角平分线. 作法：
①在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE ； ②分别以D 、E 为圆心，大于
1
2
DE 的长为半径作 弧, 在∠AOB 内，两弧交于点C ； ③作射线OC.
所以射线OC 就是所求作的∠AOB 的角平分线.
请回答：该尺规作图的依据是 ． a
b
P
C
O
A
B
【2018顺义一模】
16．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．
小华的做法如下： 老师说：“小华的作法正确” ．
请回答：小华的作图依据是 ．
【2018平谷一模】
16．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图1，∠MON ．
求作：射线OP ，使它平分∠MON ． 作法：如图2，
（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ； （2）连结AB ；
（3）分别以点A ，B 为圆心，大于1
2
AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；
O
N
M
图1
图2
P
B O
N
M
A
（1）如图1，任取一点O ，过点O 作直线l 1，l 2；
（2）如图2，以O 为圆心，任意长为半径作圆，与直线l 1，l 2分别相交于点A 、
C ，B 、
D ；
（3）如图3，连接AB 、BC 、CD 、DA ．
四边形ABCD 即为所求作的矩形．
图3
图2
图1O
O
O
A
B
C
D
l 1
l 2
l 1
l 2
l 2
l 1
D
C
B
A
