中考数学专题之尺规作图题型集
一、专题精讲
考点1：情景设计型
（★★★）例1：小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上。
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。
（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积。
分析：（1）根据题意作三角形的外接圆，作出两条边的垂直平分线，交点为圆心，到顶点的距离为半径；（2）直角三角形的斜边长是外接圆的直径，由勾股定理得斜边BC=10米。
解：（1）如图为所求的，
（2）在RT△ABC中，由勾股定理得到BC=10米，
∴△ABC外接圆的半径为5米
∴小明家的圆形花坛面积为25π平方米。
小结：本题涉及到的知识点包括了三角形外接圆、圆周角的性质，主要考查利用尺规作图做出三角形的外接圆。
（★★★）例2：如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36º.
（1）尺规作图：在AC 上求作一点P ，使BP ＋PC ＝AB ．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在已作的图形中，连接PB ，以点P 为圆心，PB 长为半径画弧交AC 的延长线于点E ，若BC ＝2cm ，求扇形PBE 的面积.
分析：（1）如图，假设点P 存在，由BP ＋PC ＝AB ，AB ＝AP ＋PC ，则有AP ＝BP ，则∠ABP ＝∠A ＝36º，由AB ＝AC ，∠A ＝36º，有∠ABC ＝72º，即∠ABP ＝36º，所以BP 为∠ABC 的平分线．
（2）由（1）知∠PBC ＝36º，∠C ＝72º，所以∠BPC ＝72º，即有PB ＝BC ＝2，知半径r ＝2，圆心角n ＝72º，根据扇形面积公式可得． 解：（1）如图为所求，
（2）如图：∵AB ＝AC ，∠A ＝36º，∴∠ABC ＝∠ACB ＝72º，
由（1）知∠PBC ＝36º，∴∠CBP ＝72º，∴PB ＝BC ＝2，
27224==3605
PBE S 扇形ππ
小结：本题是一个小综合题，主要考查了等腰三角形、尺规作图、角平分线、扇形的面积公式，属于中档题．在考查学生对知识理解的基础上的分析能力和动手能力．
考点2：网格变换型
（★★）例1：在如图所示的方格纸中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.
（1）作出△ABC 关于y 轴对称的111A B C △，其中A 、B 、C 分别和111A B C 、、对应； （2）平移△ABC ，使得A 点在x 轴上，B 点在y 轴上，平移后的三角形记为222A B C △，作出平移后的222A B C △，其中A 、B 、C 分别和222A B C 、、对应。
分析：（1）根据轴对称的作图方法，便可作出△ABC 关于y 轴对称的111A B C △，
（2）点B 向左平移1格便可到y 轴上，点A 只要向下平移4格能到x 轴上，所以整个图形向左平移1格，再向下平移4格就能使点A 到x 轴上，点B 到y 轴上。 解：（1）如图， （2）如图，
考点3：开放探究型
（★★）例1：图①、图②均为76 的正方形网格，点A 、B 、C 在格点(小正方形的顶点)上，
（1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形，
（2）在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，是其为中心对称图形。
解：（参考图）（1）如图，
（2）如图，
小结：本题考查对轴对称和中心对称的概念的掌握，以及画图能力的培养。
考点4：函数作图
（★★★）例1：（2010广州，21，12分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
分析：（1）代入对称轴公式2b x b =-和顶点公式（－2b
b ，244a
c b a -）即可；（3）结合
图像可知这两点位于对称轴右边，图像随着x 的增大而减少，因此y 1＜y 2．
解：（1）x ＝1；（1，3）
（2）
（3）因为在对称轴x ＝1右侧，y 随x 的增大而减小，又x 1＞x 2＞1，所以y 1＜y 2． 小结：二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题．
二、专题过关
检测题1：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，
（1） 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC 的外接圆⊙O ，作直径AE ，连接BE. （2） 若AB=8，AC=6,AD=5,求直径AE 的长。
x
解：（1）如图，
检测题2：如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路1l 、2l 相交于点O ，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两条公路1l 、
2l 的距离也相等。请用尺规作图作出点P （不写作法，保留作图痕迹）．
解：如图，
检测题3: 如图，已知Rt △ABC 和Rt △EBC ，∠B=90°。以边AC 上的点O 为圆心、OA 为半径的⊙O 与EC 相切，D 为切点，AD//BC 。
（1）用尺规确定并标出圆心O ；（不写做法和证明，保留作图痕迹） （2）求证：∠E=∠ACB 。
（3）若AD=1，tan 2
DAC
∠，求BC 的长。
解：（1）过D 点作EC 的垂线与AC 的交点即Ｏ；
