重庆市中考数学试题A卷解析版

2015年重庆市中考数学试卷

数学试题（A卷）

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标为24,)24bacbaa（，对称轴为2bxa.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（2015•重庆A）在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ）

A. —4 B. 0 C. —1 D. 3

考点：有理数大小比较．

分析：先计算| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4 ＜﹣1，再根据正

数大于0，负数小于0 得到﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ．

解答：解：∵| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，

∴﹣4 ＜﹣1，

∴﹣4 ，0，﹣1，3 这四个数的大小关系为﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ．

故选D ．

点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0 ；负数的绝对值越大，这个数

越小．

2．（2015•重庆A）下列图形是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D

考点：轴对称图形．

分析：根据轴对称图形的概念求解．

解答：解：A、是轴对称图形，故正确；

B、不是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故错误；

D 、不是轴对称图形，故错误．

故选A．

点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称

轴折叠后可重合．

3．（2015•重庆A）化简12的结果是（ ）

A. 43 B. 23 C. 32 D. 26

考点：二次根式的性质与化简．

分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．

解答：

解： =2 ．

故选：B．

点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

4．（2015•重庆A）计算32ab的结果是（ ）

A. 63ab B. 23ab C. 53ab D. 6ab 考点：幂的乘方与积的乘方．

分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：① （a m）n =a mn （m ，n 是正整数）；② （ab ）n

=an bn （n 是正整数）；求出32ab 的结果是多少即可．

解答： 解：32ab

= （a 2 ）3 •b 3

= 63ab

即计算32ab 的结果是63ab．

故选：A．

点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① （a m）n =a mn

（m ，n 是正整数）；② （ab ）n =an bn ．

5．（2015•重庆A）下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）

A. 调查一批电视机的使用寿命情况

B. 调查某中学九年级一班学生视力情况

C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况

D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况

考点：全面调查与抽样调查．

分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的

调查结果比较近似．

解答：解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A 不

符合题意；

B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B 符合题意；

C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故

C 不符合题意；

D 、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合

题意；

故选：B．

点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对

象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义

或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用

普查．

6．（2015•重庆A）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G，H。若1=135°，则2的度数为（ ）

A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°

考点：平行线的性质．

分析：根据平行线的性质求出∠2 的度数即可．

解答：解：∵AB∥CD，∠1=135°，

∴∠2=180° ﹣135°=45°．

故选C．

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．

7．（2015•重庆A）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ）

A.220 B. 218 C. 216 D. 209

考点：中位数．

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）

为中位数．

解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：198，209 ，216 ，220 ，230 ．

位于最中间的数是216 ，

则这组数的中位数是216 ．

故选C．

点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要

先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中

间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

8．（2015•重庆A）一元二次方程220xx的根是（ ）

A.120,2xx B. 121,2xx 6题图 C. 121,2xx D. 120,2xx

考点：解一元二次方程- 因式分解法．

分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：解：220xx，

x （x ﹣2 ）=0 ，

x=0 ，x ﹣2=0 ，

X1 =0 ，x2 =2 ，

故选D ．

点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一

次方程，难度适中．

9、（2015•重庆A）如图，AB是Oe的直径，点C在Oe上，AE是Oe的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D， 若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 20°

考点：切线的性质．

分析：由AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线，推出AD ⊥AB，

∠DAC= ∠B=

21 ∠AOC=40°，

推出∠AOD=50°．

解答：解：∵AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线，

∴∠BAD=90°，

∵∠B= 21∠AOC=40°，

∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，

故选B．

点评：本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，

求∠B 的度数．

9题图 10．（2015•重庆A）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟），所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬上的速度为每分钟70米

C．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

ss

考点：一次函数的应用．

分析：根据函数图象可知，小明40 分钟爬山2800 米，40～60 分

钟休息，60～100 分钟爬山 （3800 ﹣2800 ）米，爬山的

总路程为3800 米，根据路程、速度、时间的关系进行解

答即可．

解答：解：A、根据图象可知，在40～60 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时

间为：60 ﹣40=20 分钟，故正确；

B、根据图象可知，当t=40 时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70

（米/分钟），故B 正确；

C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800 米，故错误；

D 、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800 ﹣2800 ）÷ （100 ﹣60 ）=25 （米/分），小

明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70 （米/分钟），

70 ＞25 ，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；

故选：C．

点评：本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．

11．（2015•重庆A）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第10题图 ⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）

① ② ③

A. 21 B. 24 C. 27 D. 30

考点：规律型：图形的变化类．

分析：仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7 求解即可．

解答：解：观察图形得：

第 1 个图形有3+3×1=6 个圆圈，

第2 个图形有3+3×2=9 个圆圈，

第3 个图形有3+3×3=12 个圆圈，

…

第n 个图形有3+3n=3（n+1 ）个圆圈，

当n=7 时，3×（7+1 ）=24 ，

故选B．

点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公