安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年第一学期高一11月份周测(11月9日)数学试题

定远育才学校2020--2021学年第一学期第三次月考高一文科数学一、选择题(每小题5分,共60分 )1．1.已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( )A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件2.不等式－2x 2＋x ＋3<0的解集是( )A ． {x |x <－1}B ．{x|x >32}C ．{x|−1<x <32}D ．{x|x <－1或x >32} 3.已知函数f (x )＝x 2－4x ，x ∈[1,5]，则函数f (x )的值域是( )A ．[－4，＋∞)B ．[－3,5]C ．[－4,5]D ．(－4,5]4.函数f (x )＝ax 3＋bx ＋4(a ，b 不为零)，且f (5)＝10，则f (－5)等于( )A ．－10B ．－2C ．－6D ．14 5.将√−2√23化为分数指数幂的形式为( )A ． －212B ． －213C ． －2−12D ． －2566.已知二次函数y ＝x 2－2ax ＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤2或a ≥3 B ．2≤a ≤3 C ．a ≤－3或a ≥－2 D ．－3≤a ≤－27.已知定义在R 上的偶函数f (x )的单调递减区间为[0，＋∞)，则使f (x )＜f (2)成立的自变量取值范围是( )A ． (－∞，2)B ． (2，＋∞)C ． (－2,2)D ． (－∞，－2)∪(2，＋∞) 8.如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对于任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )，那么( ) A ．f (2)<f (1)<f (4) B ．f (1)<f (2)<f (4) C ．f (4)<f (2)<f (1) D ．f (2)<f (4)<f (1) 9.已知函数y ＝f (x ＋1)的定义域是{x |－2≤x ≤3}，则y ＝f (2x －1)的定义域是( ) A ． {x |0≤x ≤52}B ． {x |－1≤x ≤4}C ． {x |－5≤x ≤5}D ． {x |－3≤x ≤7}10.图中曲线是幂函数y ＝x n在第一象限的图象，已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为( )A ．－2，－12， 12，2B ．2， 12，－12，－2C ．－12，－2, 2，12D ．2， 12，－2，－1211 .下列结论中，正确的个数是( )①当a <0时，()322a＝a 3； ②na n＝|a |(n >0)；③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a ＋b ＝1.A ．0B ．1C ．2D ．312．若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈R 有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)＋1，则下列说法一定正确的是( )A ．f (x )为奇函数B ．f (x )为偶函数C ．f (x )＋1为奇函数D ．f (x )＋1为偶函数 二、填空题(每小题5分,共20分 )13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥0，f (x ＋2)，x <0，则f (－3)＝________.14．已知f (x )为R 上的减函数，则满足f （1x ）>f (1)的实数x 的取值范围为________．15．已知函数y ＝f (x )是奇函数，若g (x )＝f (x )＋2，且g (1)＝1，则g (－1)＝________. 16．若函数f (x )＝(k －2)x 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的递增区间是_______ 三、解答题（10+12*5=70分） 17.判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝5x 4－4x 2＋7，x ∈[－3,3]； (2)f (x )＝|2x －1|－|2x ＋1|；18.已知幂函数y ＝f (x )经过点(2，18)． (1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．19.函数f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝2x－1.(1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数； (2)求当x <0时，函数的解析式．20．函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x ，y ∈(0，＋∞)，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )－1， 且f (4)＝5.(1)求f (2)的值； (2)解不等式f (m －2)≤321．已知函数()f x 是对任意的x ∈R 都满足()()0f x f x +-=，且当0x <时2()2f x x x =+．（1）求()f x 的解析式；（2）现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出函数()f x 的完整图像，并根据图像直接写出函数()f x 的单调区间及[2,2]x ∈-时()y f x =的值域．22.已知函数21()x f x x+=．(1)判断()f x 的奇偶性并证明．(2)当(1,)x ∈+∞时，判断()f x 的单调性并证明． (3)在(2)的条件下，若实数m 满足(3)(52)f m f m >-，求m 的取值范围．答案1.A2.D3.C4.B5.A6.A7.D8.A9.A 10. B 11.B 12.C 13.3 14 (－∞，0)∪(1，＋∞).15.316． (－∞,0]171819.(1)证明 设0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(2x1－1)－(2x 2－1)＝2(x 2－x 1)x 1x 2， ∵0<x 1<x 2，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数． (2)解 设x <0，则－x >0， ∴f (－x )＝－2x －1，又f (x )为偶函数， ∴f (－x )＝f (x )＝－2x －1，即f (x )＝－2x －1(x <0)．20. 21.（1）()()0f x f x +-=，()()f x f x ∴-=-，设0x >时，0x -<，依题意知()()22()22f x x x x x -=-+-=-，即2()2f x x x -=-，故2()2f x x x =-+；0x =时，(0)(0)0f f +=，故(0)0f =，故()f x 的解析式为222,0,(20)x x x x f x x x -+≥-<⎧⎪=⎨⎪⎩；（2）由()()f x f x -=-，知()f x 是奇函数，图像关于原点中心对称，故函数()f x 的完整图像如图所示：由图像可知，函数()f x 的单调减区间是(),1-∞-和1,，减区间是()1,1-，[2,2]x ∈-时()y f x =的值域为[]1,1-. 22（文）(1) 函数()f x 是奇函数. 证：函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--，所以函数()f x 是奇函数；(2) 函数()f x 是(1,)+∞上的单调增函数.证：任取12(1,)x x ∈+∞，且12x x >，则2222121221211212121212121211()()()()x x x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +++------=-==121212()(1)x x x x x x --=，因为121x x >>，所以120x x ->，1210x x ->，120x x >，所以12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数()f x 是(1,)+∞上的单调增函数.(3)由(2)知函数()f x 是(1,)+∞上的单调增函数，所以3521m m >->，解得12m <<,所以m 的取值范围为(1,2).（理） (1)令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)＋f (0)， ∴f (0)＝0.令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )， ∴f (x )＋f (－x )＝0，即f (x )＝－f (－x )，所以y ＝f (x )是奇函数． (2)令x ＋y ＝x 1，x ＝x 2，则y ＝x 1－x 2， 得f (x 1)＝f (x 2)＋f (x 1－x 2)．设x 1>x 2，∵x >0时f (x )<0，∴f (x 1－x 2)<0， 则f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． 所以y ＝f (x )为R 上的减函数． (3)由f (kx 2)＋f (－x 2＋x －2)>0， 得f (kx 2)>－f (－x 2＋x －2)，∵f (x )是奇函数，有f (kx 2)>f (x 2－x ＋2)， 又∵f (x )是R 上的减函数， ∴kx 2<x 2－x ＋2，即(k －1)x 2＋x －2<0对于x ∈R 恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧k －1<0Δ＝1＋8(k －1)<0，故k <78.。

定远育才学校2020学年度第一学期第三次月考考试高一实验班数学试卷（本卷满分：150分，时间：120分钟）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1}，E＝{x|y＝x2＋1}，F＝{(x，y)|y＝x2＋1}，G＝{x|x≥1}，则( )A．P＝F B．Q＝E C．E＝F D．Q＝G2.若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是( )A． [，3] B． [2，] C． [，] D． [3，]3.已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈(0，＋∞)时，有f(x)＝，则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为( )A．f(x)＝－ B．f(x)＝－ C．f(x)＝ D．f(x)＝－4.设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若对所有的x∈[－1,1]及任意的a∈[－1,1]满足f(x)≤t2－2at＋1，则t的取值范围是( )A．－2≤t≤2 B．－≤t≤ C．t≥2或t≤－2或t＝0 D．t≥或t≤－或t＝05.已知函数f(x)＝log a(2x＋b－1)(a>0且a≠1)的部分图象如图所示，则满足a，b关系是( )A． 0<<b<1 B． 0<b<<1 C． 0<<a<1 D． 0<<<16.一半径为r的圆内切于半径为3r、圆心角为α(0＜α＜)的扇形，则该圆的面积与该扇形的面积之比为( )A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D． 1∶37.设函数f(x)定义在实数集上，且y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( )A．f()<f()<f() B．f()<f()<f() C．f()<f()<f() D．f()<f()<f()8.函数y＝f(x)对于任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x>0时，f(x)>1，且f(3)＝4，则( )A．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝3 B．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝3C．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝2 D．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝29.已知函数f(x)是奇函数，且在(－∞，＋∞)上为增函数，若x，y满足等式f(2x2－4x)＋f(y)＝0，则4x＋y的最大值是( )A．10 B．－6 C．8 D． 910.在(0,2π)内，使sinα＞cosα成立的α的取值范围为( )A． B． C． D．∪11.设集合A＝{x|y＝＋ln(x＋3)}，B＝{x|y＝lg(2x－x2)}，则A∩(∁R B)等于( )A． (0,1) B． (1，＋∞) C． (0,1)∪(1，＋∞) D． (－3,0]∪[2，＋∞)12.设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有( )A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜bD．a＜c＜b二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若sinθ＝－，tanθ＞0，则cosθ＝________.14.已知角α的始边与x轴正半轴重合，终边在射线3x－4y＝0(x＜0)上，则sinα－cosα＝____.15.已知函数y＝在[－1，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是________．16.已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h(x)在(－∞，0)上的最小值为________．三、解答题(共6小题 ,共70分)17.（10分）化简下列各式：(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；(2)a2sin 810°－b2cos 900°＋2ab tan 1 125°.18. （12分）已知幂函数f(x)＝x(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递减，且为偶函数．(1)求f(x)的解析式；(2)讨论F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)的奇偶性，并说明理由．19. （12分）已知函数f(x)的定义域是(－1,1)，对于任意的x，y∈(－1,1)，有f(x)＋f(y)＝f()，且当x＜0时，f(x)＞0.(1)验证函数g(x)＝ln，x∈(－1,1)是否满足上述这些条件；(2)你发现这样的函数f(x)还具有其他什么样的性质？试将函数的奇偶性、单调性方面的结论写出来，并加以证明．20. （12分）设全集是实数集R，A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁U A)∩B＝B，求实数a的取值范围．21. （12分）如果函数y＝f(x)(x∈D)满足：(1)f(x)在D上是单调函数；(2)存在闭区间[a，b]⊆D，使f(x)在区间[a，b]的值域也是[a，b]，那么就称函数y＝f(x)为闭函数．试判断y＝x2＋2x，x∈[－1，＋∞)是否为闭函数，如果是闭函数，那么求出符合条件的区间[a，b]；如果不是闭函数，请说明理由．22. （12分）已知函数f(x)＝(1)求f(x)的定义域，值域；(2)求f(f(1))；(3)解不等式f(x＋1)>.答案解析1.【答案】D【解析】∵P＝{y＝x2＋1}是单元素集，集合中的元素是y＝x2＋1，Q＝{y|y＝x2＋1≥1}＝{y|y≥1}，E＝{x|y＝x2＋1}＝R，F＝{(x，y)|y＝x2＋1}，集合中的元素是点坐标，G＝{x|x≥1}．∴Q＝G.故选D.2.【答案】B【解析】设f(x)＝t，则t∈[，3]，从而F(x)的值域就是函数y＝t＋，t∈[，3]的值域，由”双勾函数”的图象可知，2≤F(x)≤，故选B.3.【答案】D【解析】设x<－2，则－x－2>0，由函数y＝f(x)的图象关于x＝－1对称，得f(x)＝f(－x －2)＝，所以f(x)＝－.4.【答案】C【解析】由题意，得f(－1)＝－f(1)＝－1，f(1)＝1.又∵f(x)在[－1,1]上是增函数，∴当a∈[－1,1]时，有f(x)≤f(1)＝1，∴t2－2at＋1≥1在a∈[－1,1]时恒成立，得t≥2或t≤－2或t＝0.5.【答案】A【解析】∵函数f(x)＝log a(2x＋b－1)是增函数且随着x增大，2x＋b－1增大，f(x)也增大．∴a>1，∴0<<1，∵当x＝0时，f(0)＝log ab<0，∴0<b<1.又∵f(0)＝log ab>－1＝log a，∴b>，∴0<<b<1.故选A.6.【答案】B【解析】设⊙O与扇形相切于点A，B，则AO＝r，CO＝2r，∴∠ACO＝30°，∴扇形的圆心角为60°＝，∴扇形的面积为··3r·3r＝πr2，∵圆的面积为πr2，∴圆的面积与该扇形的面积之比为2∶3.7.【答案】B【解析】∵y＝f(x＋1)是偶函数，故函数的图象关于直线x＝1对称，则f()＝f()，f()＝f()，又∵当x≥1时，f(x)＝3x－1为增函数，且<<，故f()<f()<f()，即f()<f()<f()，故选B.8.【答案】D【解析】设x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1.∵x2－x1>0，又当x>0时，f(x)>1，∴f(x2－x1)>1，∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上是增函数．∵f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)－1＝f(1)＋[f(1)＋f(1)－1]－1＝3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2，故选D.9.【答案】C【解析】∵奇函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(2x2－4x)＝－f(y)＝f(－y)，∴2x2－4x＝－y，∴4x＋y＝4x－2x2＋4x＝－2(x－2)2＋8≤8，故选C.10.【答案】C【解析】当α的终边在直线y＝x上时，直线y＝x与单位圆的交点为. 此时α＝和π，如图所示.当α∈时，恒有MP＞OM.而当α∈∪时，则有MP＜OM，因此选C.11.【答案】D【解析】由A＝{x|y＝＋ln(x＋3)}，所以A为函数y＝＋ln(x＋3)的定义域，要使函数y＝＋ln(x＋3)有意义，需满足得A＝(－3,1)∪(1，＋∞)．同理求得B＝(0,2)，所以∁R B＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，所以A∩(∁R B)＝(－3,0]∪[2，＋∞)．故选D.12.【答案】C【解析】作α＝－1的正弦线，余弦线，正切线可知：b＝OM＞0，a＝MP＜0，c＝AT＜0，且MP＞AT.∴b＞a＞c，即c＜a＜b.13.【答案】－【解析】因为sinθ＜0，tanθ＞0，所以θ是第三象限角.所以cosθ＝－＝－＝－.14.【答案】【解析】∵角α的终边在射线3x－4y＝0(x＜0)上，∴在射线上取点P(－4，－3)，则r＝|OP|＝＝＝5，则sinα－cosα＝－＝＋＝.15.【答案】(－8，－6]【解析】依题意，得μ(x)＝3x2－ax＋5在[－1，＋∞)上是增函数，且在[－1，＋∞)上恒大于0，即解得－8<a≤－6.16.【答案】－1【解析】方法一令F(x)＝h(x)－2＝af(x)＋bg(x)，则F(x)为奇函数．∵x∈(0，＋∞)时，h(x)≤5，∴x∈(0，＋∞)时，F(x)＝h(x)－2≤3.又x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∴F(－x)≤3⇔－F(x)≤3⇔F(x)≥－3.∴h(x)≥－3＋2＝－1.方法二由题意知af(x)＋bg(x)在(0，＋∞)上有最大值3，根据奇函数图象关于原点的对称性，知af(x)＋bg(x)在(－∞，0)上有最小值－3，∴af(x)＋bg(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－1.17.【答案】解(1)原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)原式＝a2sin 90°－b2cos 180°＋2ab tan(3×360°＋45°)＝a2＋b2＋2ab tan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.18.【答案】解(1)由于幂函数f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递减，所以m2－2m－3<0，求得－1<m<3，因为m∈Z，所以m＝0,1,2.因为f(x)是偶函数，所以m＝1，故f(x)＝x－4.(2)F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)＝a·x－4＋(a－2)x.当a＝0时，F(x)＝－2x，对于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝－F(－x)，所以F(x)＝－2x是奇函数；当a＝2时，F(x)＝，对于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝F(－x)，所以F(x)＝是偶函数；当a≠0且a≠2时，F(1)＝2a－2，F(－1)＝2，因为F(1)≠F(－1)，F(1)≠－F(－1)，所以F(x)＝＋(a－2)x是非奇非偶函数．19.【答案】(1)因为g(x)＋g(y)＝ln＋ln＝ln＝ln，g()＝ln＝ln，所以g(x)＋g(y)＝g()成立．又当x＜0时，1－x＞1＋x＞0，所以＞1，所以g(x)＝ln＞0成立，综上g(x)＝ln满足这些条件．(2)发现这样的函数f(x)在(－1,1)上是奇函数．因为x＝y＝0代入条件，得f(0)＋f(0)＝f(0)，所以f(0)＝0.将y＝－x代入条件得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0⇒f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)在(－1,1)上是奇函数．又发现这样的函数f(x)在(－1,1)上是减函数．因为f(x)－f(y)＝f(x)＋f(－y)＝f，当－1＜x＜y＜1时，＜0，由条件知f＞0，即f(x)－f(y)＞0⇒f(x)＞f(y)，所以函数f(x)在(－1,1)上是减函数．20.【答案】(1)因为A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2－4<0}＝{x|－2<x<2}．所以A∩B＝{x|1≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤2}．(2)因为∁U A＝{x|x>2或x<1}，当(∁U A)∩B＝B时，B⊆∁U A.①当B＝∅，即a≥0，满足B⊆∁U A；②当B≠∅，即a<0时，B＝{x|－<x<}．要使B⊆∁U A，需≤1，解得－1≤a<0，综上可得，a的取值范围为[－1，＋∞)．21.【答案】设－1≤x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(＋2x1)－(＋2x2)＝(－)＋2(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－1≤x1＜x2，∴x1－x2<0，x1＋x2＋2>0，∴(x1－x2)(x1＋x2＋2)<0，∴f(x1)<f(x2)．∴函数y＝x2＋2x，x∈[－1，＋∞)是增函数．假设存在符合条件的区间[a，b]，则有即解得或或或又∵－1≤a＜b，∴故函数y＝x2＋2x，x∈[－1，＋∞)内是闭函数，符合条件的区间是[－1,0]．22.【答案】解(1)f(x)的定义域为(0,1)∪[1,2)∪＝.易知f(x)在(0,1)上为增函数，在上为减函数，∴当x＝1时，f(x)max＝－＝，又f(0)＝0，f(2)＝，f＝0，∴值域为.(2)f(1)＝－＝.f(f(1))＝f＝×＝.(3)f(x＋1)>等价于①或②或③解①得－<x<0，解②得0≤x<1，解③得x∈∅.∴f(x＋1)>的解集为∪∪∅＝.。

滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二11月周测（11月21日）理科数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.以双曲线－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为() A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．＋＝12.已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A．B．2 C．D．3.双曲线－＝1的焦距是()A ．4 B．2C．8 D．44.若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线－＝1(a＞0，b ＞0)的渐近线方程为()A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±4x D．y＝±x5.已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆＋y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．相切或相交6.已知F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上(O为原点)，则双曲线的离心率为() A．B．3 C．D．27.已知双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P 使＝e，则·的值为()A．3 B．2 C．－3 D．－28.直线y＝－x与椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为()A．B．4－2C．D．－19.如图，椭圆：＋y2＝1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，若AF2⊥BF2，则△AF2B的面积是()A．2 B．4 C．1 D．10.已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α.当α＝时，△F1PF2的面积最大，则m＋n的值是()A．41 B．15 C．9 D．111.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为P(3,4)，则此双曲线的方程为()A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 12.设P为双曲线C：x2－y2＝1上一点，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，若cos∠F1PF2＝，则△PF1F2的外接圆半径为()A．B．9 C．D．3二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.过椭圆＋＝1的焦点F的弦中最短弦长是_____________．14.已知直线y＝－x＋1与椭圆＋＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)，若椭圆的离心率e∈，则a的最大值为________．15.已知双曲线C：－＝1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是________．16.过双曲线x2－＝1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则满足条件的直线l有________条．三、解答题(共6小题,共70分)17.已知椭圆＋＝1和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．18.设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|＋|＝2，求∠F1PF2的大小．19.在平面直角坐标系xOy中，点A(－2,0)，B(2,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是－.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)直线l：y＝x－1与曲线C相交于P1，P2两点，Q是x轴上一点，若△P1P2Q的面积为6，求Q点的坐标．20.已知双曲线C：－y2＝1(a＞0)，直线l：x＋y＝1，双曲线C与直线l有两个不同交点A，B，直线l与y轴交点为P.(1)求离心率e的取值范围；(2)若＝，求a的值．21.一条双曲线x22－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点．(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；(2)若过点H(0,h)(h＞1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1⊥l2，求h的值．22.如图，已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)中，半焦距c＝2a，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上的点，∠F1PF2＝60°，S△F1PF2＝12√3，求双曲线的标准方程．答案解析1.【答案】D【解析】由－＝－1，得－＝1.∴双曲线的焦点为(0,4)，(0，－4)，顶点坐标为(0,2)，(0，－2)．∴椭圆方程为＋＝1.2.【答案】D【解析】如图，设双曲线E的方程为－＝1(a>0，b>0)，则|AB|＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1,0)，∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，∴|BM|＝|AB|＝2a，∠MBN＝60°，∴y1＝|MN|＝|BM|sin∠MBN＝2a sin 60°＝a，x1＝|OB|＋|BN|＝a＋2a cos 60°＝2a.将点M(2a，a)代入－＝1，可得a2＝b2，∴e＝＝＝，故选D.3.【答案】C【解析】依题意知，a2＝m2＋12，b2＝4－m2，所以c＝＝＝4.所以焦距2c＝8. 4.【答案】A【解析】由椭圆的离心率e＝＝，可知＝＝，所以＝，故双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x.5.【答案】C6.【答案】D【解析】由已知，有F1(－c,0)(c＞0)，F2(c,0)，设双曲线的一条渐近线方程为l：y＝x，即bx－ay＝0，则点F2到l的距离为＝b，设点F2关于渐近线的对称点为M，交渐近线于点A，则MF2⊥l，|MF1|＝|OF1|＝c.因为O，A分别为F1F2，F2M的中点，所以OA∥MF1，且|OA|＝|MF1|＝c.在Rt△AOF2中，∠OAF2＝90°，|OF2|＝c，|OA|＝c，所以|AF2|＝c.因为|AF2|＝b，所以b＝c，a＝c，离心率e＝＝2，故选D.7.【答案】B【解析】双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，可得||＝2c＝4，在△PF1F2中，由正弦定理，得＝＝e＝2，又∵|PF1|－|PF2|＝2，结合这两个条件，得|PF1|＝4，|PF2|＝2，由余弦定理，得cos〈，〉＝＝，所以·＝4×2×＝2，故选B.8.【答案】D【解析】点A，B关于原点对称，故以线段AB为直径的圆的圆心为原点，又圆经过椭圆的右焦点，所以半径为半焦距c，设A(x0，y0)，则结合OA＝r＝c及y＝－x，得y0＝－x0，x ＋y＝c2，A，代入椭圆方程，得＋＝1，由b2＝a2－c2化简，得c4－8a2c2＋4a4＝0，即e4－8e2＋4＝0，e2＝＝4±2.结合0＜e＜1，得e2＝4－2，即e＝－1.9.【答案】C【解析】由直径所对圆周角为，可以联想到以AB为直径的圆O与椭圆交于A，B两点，且F2在圆O上，圆的半径为c＝＝，故圆的方程为x2＋y2＝3，联立方程组解得y＝±，所以＝××＝1，故选C.10.【答案】B【解析】由＝|F1F2|·|yP|＝3|yP|，知当P为短轴端点时，△F1PF2的面积最大．此时∠F1PF2＝，得a＝＝2，b＝＝，故m＋n＝15.11.【答案】C【解析】由已知条件，得2r＝|F1F2|＝2c，即r＝c，而r＝|OP|＝5.渐近线方程为y＝±x，点P(3,4)在直线y＝x上，所以解得所以双曲线方程为－＝1.12.【答案】C【解析】由题意知双曲线中a＝1，b＝1，c＝，所以|F1F2|＝2.因为cos∠F1PF2＝，所以sin∠F1PF2＝.在△PF1F2中，＝2R(R为△PF1F2的外接圆半径)，即＝2R，解得R＝，即△PF1F2的外接圆半径为，故选C.13.【答案】【解析】由椭圆的几何性质可知，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦长最短，弦长为＝＝.14.【答案】【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(a2＋b2)x2－2a2x＋a2－a2b2＝0，Δ＝4a4－4(a2＋b2)(a2－a2b2)＞0，可得a2＋b2＞1，且∵OA⊥OB，∴·＝x1x2＋y1y2＝0，即2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0，∴－＋1＝0，整理得a2＋b2＝2a2b2，a2＋a2－c2＝2a2(a2－c2)，2a2－a2e2＝2a2(a2－a2e2)，2a2＝＝1＋，∵e∈，∴2a2∈，即a max＝＝.15.【答案】(4，＋∞)【解析】∵等轴双曲线的离心率为，且双曲线C的开口比等轴双曲线更开阔，∴双曲线C：－＝1的离心率e＞，即＞2，∴m＞4.16.【答案】 3【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝，由得y＝±2，∴|AB|＝|y1－y2|＝4，满足题意．当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝k(x－)，由得(2－k2)x2＋2k2x－3k2－2＝0.当2－k2≠0时，x1＋x2＝，x1x2＝，|AB|＝＝＝＝＝4，解得k＝±.故满足条件的直线l有3条．17.【答案】解方法一当直线l的斜率不存在时，不合题意．所以直线l的斜率存在．设l的斜率为k，则其方程为y－2＝k(x－4)．联立消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，由于AB的中点恰好为P(4,2)，所以＝＝4，解得k＝－，且满足Δ>0. 此时直线的方程为y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0.方法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减，得＋＝0，整理得kAB＝＝－.由于P(4,2)是AB的中点，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，于是kAB＝－＝－.于是直线AB的方程为y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0.18.【答案】解由椭圆方程，得a＝2，c＝，设||＝m，||＝n.由椭圆定义，知m＋n＝2a＝4.①因为|＋|＝2，所以|＋|2＝12，即m2＋n2＋2mn cos∠F1PF2＝12，②在△F1PF2中，由余弦定理，得m2＋n2－2mn cos∠F1PF2＝(2c)2＝12，③②＋③，得m2＋n2＝12，又由①得m2＋n2＋2mn＝16，从而得mn＝2，将m2＋n2＝12，mn＝2代入②，解得cos∠F1PF2＝0，所以∠F1PF2＝.19.【答案】解(1)设M(x，y)，则×＝－，化简整理，得点M的轨迹C的方程为＋＝1(x≠±2)．(2)由消去y，得7x2－8x－8＝0.设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝，x 1x 2＝－，∴|P 1P 2|＝|x 1－x 2|＝.设Q (m,0)，则Q 到直线l 的距离d ＝，依题意，得×|P 1P 2|×d ＝6，化简得|m －1|＝7，解得m ＝8或m ＝－6，故所求点Q 为(8,0)或(－6,0)．20.【答案】解 (1)由双曲线C 与直线l 相交于两个不同的点，得 方程组有两个不同的解，消去y 并整理，得(1－a 2)x 2＋2a 2x －2a 2＝0，①∴解得－＜a ＜且a ≠±1.又∵a ＞0，∴0＜a ＜且a ≠1.∵双曲线的离心率e ＝＝，∵0＜a ＜且a ≠1，∴e ＞且e ≠，∴双曲线C 的离心率e 的取值范围是∪(，＋∞)． 21.【答案】(1)由A 1，A 2为双曲线的左、右顶点知，A 1(－√2，0)，A 2(√2，0)． A 1P ：y ＝1x +2(x ＋√2)，A 2Q ：y ＝1x −2(x －√2)，两式相乘得y 2＝−y 12x 12−2(x 2－2)，而点P (x1，y 1)在双曲线上，所以x 122－y 12＝1，即y 12x 12−2＝12，故y 2＝－12(x 2－2)，即x 22＋y 2＝1.(2)设l 1：y ＝kx ＋h ，则由l 1⊥l 2，知l 2：y ＝－1k x ＋h .将l 1：y ＝kx ＋h 代入x 22＋y 2＝1，得x 22＋(kx ＋h )2＝1，即(1＋2k 2)x 2＋4khx ＋2h 2－2＝0，由l 1与轨迹E 只有一个交点，知Δ＝16k 2h 2－4(1＋2k 2)(2h 2－2)＝0，即1＋2k 2＝h 2.同理，由l2与轨迹E只有一个交点，知1＋2·1k2＝h2，消去h2得1k2＝k2，即k2＝1，从而h2＝1＋2k2＝3，即h＝√3.22.【答案】由题意，由于||PF1|－|PF2||＝2a，在△F1PF2中，由余弦定理，得cos 60°＝|PF12|+|PF2|2−|F1F2|2 2|PF1||PF2|＝（|PF1|−|PF2|）2+2|PF1||PF2|−|F1F2|22|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|＝4(c2－a2)＝4b2.∴S△F1PF2＝12|PF1||PF2|sin 60°＝2b2·√32＝√3b2，∴√3b2＝12√3，b2＝12.由c＝2a，c2＝a2＋b2，得a2＝4.∴双曲线的标准方程为x24－y212＝1.- 11 -。

安徽省滁州市定远县育才学校20212021学年高一数学上学期期末考试试题（实验班）高一（实验班）数学试卷（考试时刻：120分钟，满分：150分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩∁U A≠∅，则( )A．k<0或k>3 B． 2<k<3 C． 0<k<3 D．－1<k<32.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)等于( )A．x2 B． 2x2 C． 2x2＋2 D．x2＋13.函数y＝2x－x2的大致图象为( )4.若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过，则f(x)能够是( )A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝e x－1 D．f(x)＝ln(x－)5.已知函数f(x)＝x(e x＋a e－x)(x∈R)，若f(x)是偶函数，记a＝m，若f(x)是奇函数，记a＝n，则m＋2n的值为( )A． 0 B． 1 C． 2 D．－16.已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范畴是( )A．(1，＋∞)B．(－∞，3) C．(，3)D． (1,3)7.已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcosθ的值为( )A． B．－ C． D．－8.已知sin＝，则sin的值为( )A． B．－ C． D．－9.函数f(x)＝sin的最小正周期为，其中ω>0，则ω等于( )A． 5 B． 10 C． 15 D． 2010.下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是( )11.若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )A． cos(A＋B)＝cos C B． sin(A＋B)＝－sin CC． cos＝sin B D． sin＝cos12.为了得到函数y＝sin的图象，能够将函数y＝cos 2x的图象( )A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数f(sin x)的定义域为[－，]，则函数f(cos x)的定义域为________.14.将函数f(x)＝2sin(ωx－)(ω>0)的图象向左平移个单位得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在[－，]上为增函数，则ω的最大值为________．15.在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cos A＝－cos(π－B)，则C＝________.16.若f(x)是奇函数，且在区间(－∞，0)上是单调增函数，又f(2)＝0，则xf(x)<0的解集为___________．三、解答题(共6小题,共70分)17. （10分）已知函数f(x)＝cos＋sin2x－cos2x＋2sin x cos x.(1)化简f(x)；(2)若f(α)＝，2α是第一象限角，求sin 2α.18. （12分）已知幂函数f(x)＝x(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递减，且为偶函数．(1)求f(x)的解析式；(2)讨论F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)的奇偶性，并说明理由．19.（10分）已知f(α)＝(1)化简f(α)；(2)若cos＝，α为第四象限的角，求f(α)的值.20. （12分）已知函数f(x)＝2sin＋a，a为常数．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若x∈时，f(x)的最小值为－2，求a的值．21. （14分）已知f(x)＝(x2－ax－a)．(1)当a＝－1时，求f(x)的单调区间及值域；(2)若f(x)在(－∞，－)上为增函数，求实数a的取值范畴．22. （14分）已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝时，f(x)取得最大值3；当x＝时，f(x)取得最小值－3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x∈时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求实数m的取值范畴．答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A A B D A C B A D B 13.(k∈Z)15.16.(－2,0)∪(0,2)17.解(1)f(x)＝cos 2x－sin 2x－cos 2x＋sin 2x＝sin 2x－cos 2x＝sin.(2)f(α)＝sin＝，2α是第一象限角，即2kπ<2α<＋2kπ(k∈Z)，∴2kπ－<2α－<＋2kπ(k∈Z)，∴cos＝，∴sin 2α＝sin＝sin·cos＋cos·sin＝×＋×＝.18.解(1)由于幂函数f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递减，因此m2－2m－3<0，求得－1<m<3，因为m∈Z，因此m＝0,1,2.因为f(x)是偶函数，因此m＝1，故f(x)＝x－4.(2)F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)＝a·x－4＋(a－2)x.当a＝0时，F(x)＝－2x，关于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝－F(－x)，因此F(x)＝－2x是奇函数；当a＝2时，F(x)＝，关于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝F(－x)，因此F(x)＝是偶函数；当a≠0且a≠2时，F(1)＝2a－2，F(－1)＝2，因为F(1)≠F (－1)，F(1)≠－F(－1)，因此F(x)＝＋ (a－2)x是非奇非偶函数．19.(1) 解由诱导公式可得：f(α)＝＝＝－cosα.(2)由cos＝可得sinα＝－，又α为第四象限的角，由同角三角函数的关系式可得cosα＝，由(1)可知f(α)＝－cosα＝－.20.解(1)f(x)＝2sin＋a，因此f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，因此f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(3)当x∈时，2x－∈，因此当x＝0时，f(x)取得最小值，即2sin＋a＝－2，故a＝－1.21. 解(1)当a＝－1时，f(x)＝(x2＋x＋1)，∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥，∴(x2＋x＋1)≤＝2－log23，∴f(x)的值域为(－∞，2－log23]．y＝x2＋x＋1在(－∞，－]上递减，在[－，＋∞)上递增，y＝x在(0，＋∞)上递减，∴f(x)的增区间为(－∞，－]，减区间为[－，＋∞)．(2)令u＝x2－ax－a＝－a，∵f(x)在上为单调增函数，又∵y＝u为单调减函数，∴u在(－∞，－)上为单调减函数，且u＞0在上恒成立.（提示：）因此即解得－1≤a≤.故实数a的取值范畴是[－1，].22.解(1)由题意，易知A＝3，T＝2×＝π，∴ω＝＝＝2，由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z.又∵|φ|<π，∴φ＝，∴f(x)＝3sin.(2)由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(3)由题意知，方程sin＝在区间上有两个实根．∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈，又方程有两个实根，∴∈，∴m∈[1＋3，7)．。