八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度教案新版北师大

方差
中位数/分
合格率
优秀率
甲组
6.9
2.4
7
91.7％
16.7％
乙组
7
1.3
7
83.3％
8.3％
(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们
的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认
为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生
观点的理由.
解：(2)(答案不唯一)①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学
每一个数都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的
方差不变.一组数据的每一个数据都变为原来的 k 倍，则所得
的一组新数据的方差变为原来的 k2倍.
联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据
的特征数.
离散程度
⁠
区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的
影响较大；方差反映了一组数据与其平均数的离散程度的大
生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为甲、乙两组学生成绩的平均数相差不大，而乙组学生
的方差小于甲组学生的方差，说明甲、乙两组学生的水平相
当，乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩
好于甲组.
变式【情境题 生活应用】如今，绿色轻简化突破性水稻新品
种成为粮食培育发展的方向，某水稻试验基地为研究出优
第六章
4
数据的分析
数据的离散程度
第2课时
方差的应用
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
极差、方差和标准差的联系与区别：
极差是最简单的一种刻画数据波动情况的量，它受

数＝(83＋92＋80＋95＋90)÷5＝88，甲的中位数为89，
乙的中位数为90.
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(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角
度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.
解：派乙参赛合适.理由如下：甲的方差＝[(95－88)2＋
(82－88)2＋(89－88)2＋(81－88)2＋(93－88)2]÷5＝32，
乙的方差＝[(83－88)2＋(92－88)2＋(80－88)2＋(95－88)2
＋(90－88)2]÷5＝31.6.两人的平均数相等，乙的方差
小，比较稳定，应选乙参赛.
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12. 在一组数据 x1， x2，…， xn 中，各数据与它们的平均数


的差的绝对值的平均数，即 T ＝ (｜ x1－ ｜＋｜ x2
A
)
A. 中位数
B. 众数
中位数
众数
平均数
方差
C. 平均数
D. 方差
9. 3
9.4
9.2
9.5
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7. 在一次数学测试中，某小组五名同学的成绩(单位：分)统计
如下表(有两个数据被遮盖)，那么被遮盖的两个数据依次是
(
C
)
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩

4 数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差1．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值．2．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程,通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力．3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系．重点理解方差和标准差的概念．难点应用方差和标准差分析数据,并作出决策．一、情境导入课件出示教材第149页图6－5及其题目．在学生讨论交流的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．注意事项:当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念．二、探究新知课件出示教材第150页“做一做"．学生独立完成，教师点评．引出方差和标准差的概念．数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即：s2＝错误!［(x1－x)2＋(x2－x)2＋。

＋（x n－x）2]．注：x是这一组数据x1，x2，…,x n的平均数,s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．三、举例分析1．用计算器求下列一组数据的标准差:98991011021009610499101100请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．具体操作步骤是（以CZ1206为例）：(1）进入统计计算状态，按2ndf错误!；(2）输入数据然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数；(3)按σ即可直接得出结果．2．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合要求？通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求．四、练习巩固教材第151页“随堂练习”．学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐．五、小结本课主要学习了用方差与标准差表示出一组数据与其平均值的离散程度，即稳定性．方差越小，稳定性越好．注意：用先平均，再求差,然后平方,最后再平均得到方差的结果．六、课外作业教材第151～152页习题6.5第1，2,3题．方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用．因此,在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法,切忌将这些概念与公式直接教给学生．要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响,形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值．。

4 数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差【知识与技能】通过分析数据，知道描述数据的不同方法.【过程与方法】通过极差和方差的计算方法，体会对数据的不同描述方法，并利用极差与方差求知量，激发学生们对学习的兴趣.【情感态度】培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解.【教学重点】理解极差和方差的计算方法。

【教学难点】理解极差与方差的意义。

一、创设情境，导入新课教材第149页问题【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性.【归纳结论】实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况。

一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量.二、思考探究，获取新知方差的计算和应用。

问题1：教材第150页“做一做”【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法.【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance ）是各个数据与平均数差的平方的平均数，即2222121（）（）（）n s x x x x x x .n=-+-+⋯+- 其中，x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数，s 2是方差.而标准差（standard deviation ）就是方差的算术平方根。

一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

三、运用新知，深化理解1.数学课上，小明拿出了连续五天最低气温的统计表.那么,这组数据的平均数和极差分别是。

2.一个样本为1,3,2，2，a，b，c已知这个样本的众数为3,平均数为2，那么这个样本的方差为.3.五个数1,3,a，5，8的平均数是4，则a= ,这五个数的方差是.4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表:根据上表解答下列问题：（1）完成下表：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖,成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.【教学说明】通过极差与方差的计算，加深对极差与方差的理解，熟练掌握对数据的描述方法。