河北省邯郸市肥乡县八年级数学上册第六章数据的分析第四节数据的离散程度教案新版北师大版

数据的离散程度
本节课在学生在有了初步的统计
题加了同一次数学测验
(
个量度
.
4.小明准备参加学校运动会的
跳远比赛,下面是他近期六次跳
远的成绩(单位:
米):3.6,3.8,4.2,4.0,3.8,4.0
,那么这组数据的 ()
A.众数是3.9米
B.
中位数是3.8米
C.极差是0.6米
D.
平均数是4.0米
5.小明和小华本学期都参加了5
次数学考试(总分均为100分),
数学老师想判断这两位同学谁
的数学成绩更稳定,在作统计分
析时,老师需比较这两人5次数
学成绩的()
A.平均数
B.方差
C.
众数 D.中位数
教学反思方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。

因此，在教学中，切忌将这些概念与公
式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数
据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题
的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到
“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进
一步体会数学的应用价值。

（2）接着，我会通过板书和PPT展示方差的计算步骤，强调每个步骤的重要性，并用上一学期末考试数学成绩的例子来说明。
（3）然后，我会讲解方差的含义，让学生明白方差越大，数据的波动性越大；方差越小，数据越稳定。
###三、互动讨论
（1）接下来，我会提出一些问题，比如：“为什么方差能够反映数据的波动情况？”并组织同学们进行小组讨论。
2023八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第2课时方差的应用教案（新版）北师大版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
2023八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第2课时方差的应用教案（新版）北师大版
教材分析
《2023八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第2课时方差的应用教案（新版）北师大版》中，方差作为衡量数据离散程度的重要指标，是本章教学的重点。本节课通过实例引导学生理解方差在实际问题中的应用，加深对方差概念的理解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。与课本内容紧密结合，通过具体数据的计算与分析，使学生掌握方差计算方法，并能够应用于生活实际，达到学以致用的教学目标。
-方差= (0.7144+2.5000+2.5000+0.7144+0.7144+6.6306+0.7144) / 7
-方差= 13.4286 / 7
-方差≈ 1.9319°C^2
-影响：方差反映了温度的波动程度，居民可以根据方差的值来决定穿着和活动安排。
4.探究题：
-课题：比较同年级两个班学生的语文和数学成绩的波动程度。
在课堂互动环节，我尝试让学生们通过小组讨论和案例分析来加深对方差应用的理解。从学生的反馈来看，这种教学方式取得了较好的效果，他们能够主动参与到课堂讨论中，积极思考问题。但同时，我也注意到部分学生在讨论中显得有些迷茫，可能在小组分工和讨论方向上还需要进一步引导。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调极差、方差和标准差的计算这两个重点。对于难点部分，如方差的计算，我会通过具体例子和步骤来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数据离散程度相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算一组数据的极差、方差和标准差。
（2）针对离散程度的应用，教师可以设置不同场景，如气温变化、产品质量等，让学生讨论在不同情况下应选择哪种离散程度度量方法，以及如何根据分析结果提出合理建议。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的离散程度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数据波动大小不同的情况？”（如：一周内气温变化、某商品不同时间段的销售量等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据的离散程度的奥秘。
-极差、方差和标准差的计算：详细讲解这三种度量方法的计算公式，并通过实例让学生掌握其应用。
-离散程度在实际问题中的应用：以具体案例为例，指导学生如何运用离散程度分析数据，解决实际问题。
举例解释：
（1）在讲解离散程度定义时，可以举一个班级学生身高的例子，让学生理解离散程度反映的是数据波动情况。
（2）在讲解计算方法时，以一组具体数据为例，分步骤演示极差、方差和标准差的计算过程。
2.数学建模能力：让学生在实际问题中，运用所学知识建立数学模型，通过计算极差、方差和标准差等，提高解决实际问题的能力。
3.数学抽象思维：引导学生从具体数据中抽象出离散程度的计算方法，培养他们的数学抽象思维。
4.数学推理与论证：在教学过程中，让学生通过举例、计算等方式，学会推理和论证，提高逻辑思维能力。

6.4数据的离散程度（2）教学目标知识与技能1、进一步了解极差、方差、标准差的求法；2、用极差、方差、标准差对实际问题作出判断。

过程与方法经历数据的读取与处理提高解决问题的能力；情感态度与价值观通过小组合作，培养合作意识．教学重点：1、会计算一组数据的极差、方差、标准差；2、由极差、方差、标准差对实际问题作出教学难点：对一组数据的极差、方差、标准差作出判断．教学过程一、复习极差：指一组数据中最大和最小数据的差.方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.练习１．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁，年龄最小的 为21岁． 那么学校教师年龄的极差是 ．２．若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准差为 ．３．已知一个样本1、3、2、3、1，则这个样本的标准差是__________．二、新知构建1.根据统计图感受数据的稳定性多媒体出示:某日,A ,B 两地的气温如下图所示:(1)这一天A ,B 两地的平均气温分别是多少?(2)A 地这一天气温的极差、方差分别是多少?B 地呢?(3)A ,B 两地气候各有什么特点?[处理方式] 此环节放手让学生小组交流发现的问题,并进行解决,教师可关注有问题的小组的讨论. . ], ) ( ) ( ) [( 1 22 1 2 2 2 2 1 2就是方差的算术平方根 而表准差 是方差 的平均数， ，， ， 是 其中， 即 s x x x x x x x x x x n s n n - + + - + - =过程,并适时予以指导和点拨.展示学习成果:(1)小组代表1:从A ,B所以A 地平均气温为约204(℃)同样可得B 地的平均气温约21.4 ℃.(2)小组代表2:A 地这一天的最高气温是25.5 ℃,最低气温是16 ℃,极差是25.5-16=9.5(℃). B 地这一天的最高气温是24 ℃,最低气温是18 ℃,极差是24 ℃-18 ℃=6(℃).方差分别为≈7.763889,≈2.780816,所以.(3)小组代表3:通过计算,我们发现A ,B 两地的平均气温比较接近,A 地:早晨和深夜较凉,而中午比较热;日温差较大.B 地:一天气温相差不大,而且比较平缓,日温差较小.[设计意图] 通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.2.利用数据的稳定性做出决策某校要从甲乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛。