八年级数学上册6数据的分析4数据的离散程度课件(新版)北师大版

感悟新知
知2－讲
特别提醒 方差、标准差是描述一组数据离散程度的量，方差、
标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据越稳 定；方差、标准差越大，这组数据的离散程度越大，这 组数据波动越大.
感悟新知
方差与平均数的变化规律：
样本数据
x1，x2，…，xn x1+a， x2+a，…， xn+a kx1，kx2，…，kxn kx1+a， kx2+a，…， kxn+a
感悟新知
特别提醒
知3－讲
◆用计算器求一组数据的标准差时，由于计算器型
号的不同，按键顺序也会有所不同，注意参考说
明书.
◆计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标
准差，再平方即可求出方差.
感悟新知
知3－练
例5 用计算器求数据7，7，7，8，5，9，7，7，6，7的
标准差、方差.
解题秘方：按照计算器求标准差的步骤先求出标
解：因为6，4，a，3，2 的平均数是5， 所以(6＋4＋a＋ 3＋2)÷5＝5，解得a＝10. 所以s2＝15 [(6－5)2＋(4－5)2＋(10－5)2＋(3－5)2＋ (2－5)2]＝8.
2-1.若样本 x1，x2，…，xn的 方 差 为 2，则样本 2x1+5，2x2+5， …，2xn+5 的方差是( D )
位： cm)的 平 均数与方差为 ͞x甲 = ͞x丙 =13 cm， ͞x
乙 = ͞x丁 =15 cm，s2甲= s 2丁 = 3.6 ， s 2乙 =s2丙=6.3.
则麦苗又 高又整齐的是D(
)
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
感悟新知

的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来.
（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验.
（3）将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态
和吵闹环境中估计结果的平均值和方差.
（4）两种情况下的结果是否一致？说明理由.
通过这节课的学习，你学到了哪些知
识？你有哪些收获？有何感想？学会了
哪些学习的方法？先想一想，再分享给
大家．
A组：
1. 人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分
和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，
则成绩较为稳定的班级为( A．甲班 A.1 个 是 . B．乙班 B.2个 ) D．无法确定 C. 两班成绩一样稳定 C.4个
2.一组数据-1,0,3,5，x的极差是7，那么x的值可能有（
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 （填“变大”、“变小”或“不变”）. .
必做题：课本155页，习题6.6第1题，第2题．
选做题：课本155页，习题6.6第3题，第4题．
预习作业：复习本章知识点，整理本章知识结构图.
1
选手甲的成绩（秒） 12.1 选手乙的成绩（秒） 12
2
3
4 13
5 13 13.2
6 12.6 12.8
7 12.4 11.8
8 12.2 12.5
12.4 12.8 12.5 11.9 12.8
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪 一位选手参加比赛更好？为什么？
（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟
（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？ （2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？ （3）A、B两地的气候各有什么特点？

第六章 数据的分析 6.4 数据的离散程度
八年级数学·北师版
学习目标
1.了解极差的意义，掌握极差的计算方法．（重点） 2.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、 标准差．（重点、难点）
导入新课
观察与思考
我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队 员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪 仗队队员的身高（单位：cm）如下：
80
79
78
77 76
平均数: x丙 75( g )
75
74 73
极差: 7 9 7 2 7 ( g )
72
71
0
5
10
15
20
25
丙厂
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、 丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.
(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 5/10202 1/5/10 Monda y, May 10, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/5/ 102021 /5/1020 21/5/1 05/10/2 021 7:37:03 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/1020 21/5/10 2021/5 /10Ma y-2110-May-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/10 2021/5/ 102021 /5/10 Monday, May 10, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/5/10 2021/5/ 102021 /5/102 021/5/1 05/10/ 2021

大，且甲的方差比乙的方差小，所以从中位数、众数、方差的
角度看，选择甲同学参加知识竞赛比较好.
【点拨】在求解统计中的平均数、中位数、众数、方差的过程
中，要仔细观察统计图，获取数据.
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数学 八年级上册 BS版
某中学举办“网络安全知识竞赛”，七、八年级根据初赛成绩
各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个年级各选出5名选手
演示完毕
谢谢观看
“距离”，用以刻画数据的离散程度，但由于极差易受极端值
的影响，并不能十分准确的反映一组数据的离散程度.
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（2）方差：各个数据与平均数差的
1
[

1 −
2
平方
的平均数，即 s2＝
＋（ x2－ ）2＋…＋（ xn － ）2]，其中 是 x1，
x2，…， xn 的平均数， s2是方差；只有在两组数据的平均数相
和步骤：（1）先计算出这组数据的平均数；（2）再代入方差
的计算公式计算出结果.
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（2）小明用
s2 ＝
1
10
[ （1 − 6）2 ＋ （2 − 6）2 ＋ … ＋
（10 − 6）2 ]计算一组数据的方差，则 x1 ＋ x2 ＋ x3 ＋…＋ x10
＝
60 .
⁠
【思路导航】根据方差的计算公式中每个字母的意义进行解答
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第六章
4
数据的分析
数据的离散程度（第一课时）
数学 八年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
0 1

亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成20功:35。7.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.2020
花一样美丽，感谢你的阅读。 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020 6、路遥知马力日久见人心。8时35分8时35分14-Jul-207.14.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。20:3520:35:127.14.2020Tuesday, July 14, 2020
x甲 0.95, s甲2 1.01, x乙 0.95, s乙2 1.35,
于是可估计株高较整齐的小麦品种是________. 【解析】因为这两组数据的平均数相同,所以比较方差, 方差越小,株高越整齐. 答案：甲品种
4.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如 下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_______.
4 数据的离散程度
我国加入“WTO”后，为了提高农副产品的国际竞争 力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.
某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个 厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿， 质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74

甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
图6-4-1
李明的作业：
解： x甲= 1 （9+4+7+4+6）=6（环）;
5
s
2 甲
1 5
(9-6)2
(4-6)2
(7-6)2
(4-6)2
(6-6)2
= 1 （9+4+1+4+0） 5
=3.6 .
（1）a= 4 , x乙 = 6
35.02，34.95.
乙：35.04，34.99，34.97，35.00，35.03，35.01，
34.99，35.01.
（1）求 x甲 和 x乙 ;
（2）求
s
2 甲
和
s
2 乙
；
（3）试说明谁加工的零件尺寸更接近35.00 mm.
解：（1）x甲= 1 （35.01+35.03+35.05+34.98+34.96+ 8
为
1 n
（3x1
-2+3x2
-2+
+3xn
-2）
=
1 n
3（x1
x2
+
+
xn）-2n
3
n1（x1
x2
+
+
xn）-
1 n
2n
3x 2.
因为原这组数据的方差为
s2
1 n
( x1
x)2
( x2
x)2

是多少吗？
79
82
78
80
77
76
78
75
76
74
74
73
72
72
71
70
0
5
10
15
20
25
0
甲厂
5
10
15
20
25
乙厂
灿若寒星
问题5：现在你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？ 为什么呢？
79
82
78
80
77
78
76
75
76
74
74
73
72
72
71
70
0
5
10
15
20
25 0
甲厂
5
10
15
20
25
甲厂
请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿的平均质量，并在
图中画出表示平均质量的直线.
灿若寒星
想一想
问题3：观察两幅图表,看看被抽查的鸡腿质量的分布情 况你有什么发现？
79
82
78
80
77
76
78
75
76
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5
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20
25
0
甲厂
灿若寒星
5
10
15
20
25
乙厂
问题4：你能求出甲厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值
厂的鸡腿？
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80
78
79
77
78
76
77 76
75
75

第六章学科网 数据的分析
4. 数据的离散程度（第1课时）
教学目标：
了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差 和方差，能借助计算器求出相应的数值。
教学重点：
能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安 排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识 和方法上再上一个台阶。
教学难点：
通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂 家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等 相关概念，从而培养学生的统计应用能力。
标准差就是方差的算术平方根． 一般说来，一组数据的极差、方差、标准 差越小，这组数据就越稳定．
做一做 计算器的使用
探索用计算器求下列一组数据的标准差： 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100
请你使用计算器探索求一组数据的标准 差的具体操作步骤。
用计算器求下列一组数据的标准差的 步骤（以CZ1206为例）： 1.进入统计计算状态，按 2ndf STAT； 2.输入数据 然后按 DATA，显示的结果 是输入数据的累计个数。 3.按σ即可直接得出结果．
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：
问题
质量/g 80
78
质量/g 80
78
76
76
74
74
72
72
7甲、乙两厂被抽取鸡腿的
问题
解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是 75.1g，极差是7g； (2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差
的绝对值刻画： 甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3. 丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9,

第六章 数据的分析 6.4 数据的离散程度
导入新课
观察与思考 我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队
员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪 仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队
乙队
甲队 乙队
178 177 179 178 177 179
178 178 177 178 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
判 两断班一成3件 绩.事 一数情 样据的 稳句 定－子，D2.叫，做命－题1. ，0，1，2的方差是_2__，标准差是__2_ .
对事情作了判断的语句是否正确？
任何一4个.三五角个形一数定有1一，个角3是，直a角，； 5，8的平均数是4，则a =_3____，这五个数的方
对事情作了判断的语句是否正确？
如命题：熊猫没有翅膀。
你能发现它们有什么共同特点？
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
8、同垂直于一直线的两直线平行； “那么”后接的部分是结论。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, 6、同位角相等，两直线平行； 下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1、猪有四只脚； 如：相等的角是对顶角。
你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 你能发现它们有什么共同特点？
是 真命题
判断一件事情的句子，叫做命题.
2、内错角相等； “那么”后接的部分是结论。
判断一件事情的句子，叫做命题.
是 假命题
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；
3、画一条直线； 如命题：熊猫没有翅膀。

8
甲
6
乙
4
丙
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数
解：（1）通过计算，可知甲、乙两位选手 射击成绩的平均数都是7.9环。
（2）由图可知甲的最好成绩是10环，最差 成绩是4环，而乙的最好成绩是9环，最差 成绩是7环，所以甲的成绩差较大，故乙选 手更稳定。
做一做
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行 业协会对农副产品的规格进行了划分，某 外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿。现 有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡 腿的品质也相近．
34
3.数据-2，-1，0，3，5的方差是 5 .
解析：这组数据-2，-1，0，3，5的平均数是
(-2-1+0+3+5)÷5=1，故方差为 1 [(-2-1)2+(-1-
1)2+(0-1)2+(3-1)2+(5-1)2]=
5
34 .故填
34 .
5
5
(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量 更符合要求?为什么？
解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g，极 差是7g； (2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝 对值刻画： 甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2,
1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3. 丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9,
x 是这一组数据x1,x2,…,xn 的平均数，s2是
方差 。标准差（s）就是方差的算术平方 根．
一般而言，一组数据的极差、方差或标准 差越小，这组数据就越稳定．
计算器的使用