北师大版八年级上期中考试数学试卷及答案(张家口市2015--2016学年度)

北师大版2018-2019学年八年级上数学期中试卷一一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．如果点A（﹣3，b）在第三象限，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞03．下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠C=90°，③AC：BC：AB=3：4：5，④∠A：∠B：∠C=3：4：5中，能确定△ABC是直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（）A．0 B．2 C．4 D．65．在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）6．正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（）A．y=x B．y=﹣x C．y=﹣2x D．y=﹣x7．已知一次函数y=（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．﹣≤m＜4 C．﹣≤m≤4 D．m8．估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和69．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），点M的坐标为（m﹣1，﹣m﹣）（其中m为实数），当PM的长最小时，m的值为（）A．﹣B．﹣C．3 D．410．把一次函数y=x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（）A．y=x+1 B．y=﹣x﹣1 C．y=x﹣3 D．y=﹣x+3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有（填序号）．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣1，4），点A（﹣7，0），点P是直线y=x﹣2上一点，且∠ABP=45°，则点P的坐标为．13．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是．14．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax ﹣2的解为x=．15．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）．16．如图，已知直线l：y=﹣x+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，B n，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，A n﹣1A n B n C n，则A3的坐标为，B5的坐标为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（20分）化简计算①π0+2﹣1﹣﹣|1﹣|②﹣2③﹣（+2）④3﹣9+3⑤÷﹣×+．18．（6分）请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．19．（6分）已知|a﹣3|+，求（）2和b a的值．20．（6分）已知一次函数y=（2m﹣3）x+2﹣n满足下列条件，分别求出m，n的取值范围．（1）使得y随x增加而减小．（2）使得函数图象与y轴的交点在x轴的上方．（3）使得函数图象经过一、三、四象限．21．（7分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求△ABP的面积．22．（7分）如图，矩形A1B l C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG 折叠，使D1点落在D处且BD过F点．（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；（2）连接B1B；判断△B1BG的形状，并写出判断过程．23．（9分）甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）点B的坐标是，B点表示的实际意义是；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．24．（11分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为．参考答案与试题解析1．解：∵=，而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个．故选：B．2．解：∵点A（﹣3，b）在第三象限，∴b＜0，故选：A．3．解：①∠A+∠B=∠C时，∠C=90°，是直角三角形，②∠C=90°，是直角三角形，③AC：BC：AB=3：4：5，∴32+42=52，是直角三角形；④∠A：∠B：∠C=3：4：5时，∠C=180°×＜90°，是锐角三角形，故选：C．4．解：从点﹣1到点2019共2020个单位长度，正方形的边长为8÷4=2（个单位长度），2020÷8=252余4，故数轴上表示2019的点与正方形上表示数字4的点对应，故选：C．5．解：点（1，1）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，1），故选：C．6．解：设这个函数的解析式为y=kx，∵函数图象经过（1，﹣1），∴﹣1=k，∴这个函数的解析式为y=﹣x．故选：B．7．解：根据题意得，解得﹣≤m＜4．故选：B．8．解：∵3.5＜＜4，∴7＜﹣1＜8，∴5＜2﹣2＜6，即2﹣2在5和6之间，故选：D．9．解：由两点间的距离公式可知：PM2=（m﹣1）2+（﹣m﹣﹣2）2=（m+）2+16，∵＞0，∴当m=﹣时，PM2最小．故选：B．10．解：令x=0，则y=1，即直线y=x+1与y轴交点为（0，1）；令y=0，则x=﹣1，即直线y=x+1与x轴交点为（﹣1，0）．点（0，1）绕点（1，0）旋转180°变为（2，﹣1）；点（﹣1，0）绕点（1，0）旋转180°变为（3，0）．设旋转后所得直线的表达式为y=kx+b，则有，解得：．故旋转后所得直线的表达式为y=x﹣3．故选：C．11．解：下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的为：②③，故答案为②③12．解：将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（3，﹣2），取AA′的中点K（﹣2，﹣1），直线BK与直线y=x﹣2的交点即为点P．∵直线BK的解析式为y=5x+9，由，解得，∴点P坐标为（﹣，﹣），故答案为（﹣，﹣）．13．解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，故答案为：4；3．14．解：∵直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，∴当x=﹣2时，3x+b=ax﹣2，∴关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=﹣2．故答案为﹣2．15．解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故答案为20．16．解：当x=0，y=4，当y=0时，﹣x+4=0，x=4，∴OE=OF=4，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠C1EF=45°∴△B1C1E是等腰直角三角形，∴B1C1=EC1，∵四边形OA1B1C1为正方形，∴OC1=C1B1=EC1=2，∴B1（2，2），A1（2，0），同理可得：C2是A1B1的中点，∴B2（2+1=3，1），A2（3，0），B3（2+1+=，），A3（，0），B4（+=，），A4（，0），B5（+=，）．故答案为：（，0），（，）．17．解：①原式=1+﹣﹣（﹣1）=2﹣．②原式=2+1﹣2=1．③原式=2﹣2﹣2=﹣2．④原式=12﹣3+6=15．⑤原式=4﹣+2=4+．18．解：（1）画坐标轴如图所示，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）三角形的面积=7×6﹣×5×4﹣×2×6﹣×2×7，=42﹣10﹣6﹣7，=42﹣23，=19．19．解：由题意得a﹣3=0，a+b﹣1=0，解得a=3，b=﹣2，则（）2=（）2=5，b a=（﹣2）3=﹣8．20．解：（1）∵一次函数y=（2m﹣3）x+2﹣n的图象y随x的增大而减小，∴2m﹣3＜0，解得m＜，n取一切实数；（2）∵y=（2m﹣3）x+2﹣n，∴当x=0时，y=2﹣n，由题意，得2﹣n＞0且2m﹣3≠0，∴m≠，n＜2；（5）∵该函数的图象经过第一、三、四象限，∴2m﹣3＞0，且2﹣n＜0，解得m＞，n＞2．21．解：（1）令y=0，得x=﹣1.5，∴A点坐标为（﹣1.5，0），令x=0，得y=3，∴B点坐标为（0，3）；（2）设P点坐标为（x，0），∵OP=2OA，A（﹣1.5，0），∴x=±3，∴P点坐标分别为P1（3，0）或P2（﹣3，0）．∴S△ABP1=×（1.5+3）×3=6.75，S△ABP2=×（3﹣1.5）×3=2.25，∴△ABP的面积为6.75或2.25．22．（1）证明：显然，BE∥GF，根据对称性得∠1=∠2，∠3=∠4∵A1D1∥B1C1∴∠1+∠2=∠3+∠4∴∠1=∠2=∠3=∠4∴EF∥BG∴四边形BEFG是平行四边形；（2）解：△B1BG是直角三角形，理由：∵A1D1∥B1C1∴∠4=∠6∴∠3=∠6∴BF=FG∵B1F与BF关于EF对称∴B1F=BF∴B1F=BF=FG∴△B1BG是直角三角形．23．解：（1）B（15，0），B点表示的实际意义是：甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同故答案为：（15，0）；甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同；（2）由图形可知：甲因故障停止加工15﹣10=5分钟后又继续按原速加工，甲105分钟时，完成任务，即甲100分钟，加工600个零件，甲加工的速度：=6，设乙每分钟加工a个零件，15a=10×6，a=4，600﹣105×4=600﹣420=180，∴C（105，180），设BC的解析式为：y=kx+b，把B（15，0）和C（105，180）代入得：，解得：，∴线段BC对应的函数关系式为：y=2x﹣30（15≤x≤105），=150，∴D（150，0）；（3）当x=10时，y=6×10﹣4×10=20，∴A（10，20），易得CD：y=﹣4x+600，当y=100时，﹣2x﹣30=100，x=65，﹣4x+600=100，x=125，综上所述，乙在加工的过程中，65分钟或125分钟时比甲少加工100个零件；（4）设丙应在第x分钟时开始帮助乙，＞15，∴x＞15，由题意得：4x+（3+4）（105﹣x）=600，x=45，则丙应在第45分钟时开始帮助乙；丙帮助后y与x之间的函数关系的图象如右图所示．24．解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP=AP′，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=60°，P′C=PB，∴△PAP′为等边三角形，∴∠APP′=60°，∵∠PAC+∠PCA==30°，∴∠APC=150°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∴PA2+PC2=PB2，故答案为：150，PA2+PC2=PB2；（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=120°，P′C=PB，∴∠APP′=30°，∵∵∠PAC+∠PCA==60°，∴∠APC=120°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=30°，∴PD=PA，∴PP′=PA，∴3PA2+PC2=PB2；（3）如图2，与（2）的方法类似，作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=α，P′C=PB，∴∠APP′=90°﹣，∵∵∠PAC+∠PCA=，∴∠APC=180°﹣，∴∠P′PC=（180°﹣）﹣（90°﹣）=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=90°﹣，∴PD=PA•cos（90°﹣）=PA•sin，∴PP′=2PA•sin，∴4PA2sin2+PC2=PB2，故答案为：4PA2sin2+PC2=PB2．。

第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转度（< ≤）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（）A. B.0.5 C.1 D.2、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A.40B.44C.84D.883、“用长分别为5cm、12cm、13cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是( )A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上都不是4、菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是（）A.100cmB.80cmC.60cmD.50cm5、三角形三边长分别是3，4，5，则它的最短边上的高为（）A.3B.2.4C.4D.4.86、一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（）A.3尺B.4尺C.5尺D.6尺7、如图，正方形ABCD的对角线交于点O ，以AD为边向外作Rt△ADE ，∠AED＝90°，连接OE ， DE＝6，OE＝，则另一直角边AE的长为（）.A. B.2 C.8 D.108、如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A.4米B.3米C.5米D.7米9、如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13.则小正方形的面积为（）A.3B.4C.5D.610、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的半径为（）A.8B.10C.16D.2011、下列命题不成立的是A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B.三个角的度数比为1：：2的三角形是直角三角形C.三边长度比为1：：的三角形是直角三角形D.三边长度之比为：：2的三角形是直角三角形12、三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A.a:b:c =13∶5∶12B.a 2-b 2=c 2C.a 2=(b+c)(b-c) D.a:b:c=8∶16∶1713、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，则sinA的值为（）．.A. B. C. D.14、如图，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AC=3，BC=4，则CD的长为（）A.1.6B.2.4C.2D.2.115、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A.2，3，4B.4，6，8C.6，8，10D.5，11，12二、填空题(共10题，共计30分)16、将等腰直角△ABC按如图方法放置在数轴上，点A和C分别对应的数是﹣2和1．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为________．17、一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明________危险.（填有或无）18、如图，正方形ABCD的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线．若BC=6，BD=5，则点D的坐标是________．19、我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，则的长度是________.20、菱形的面积为24，其中的一条对角线长为6，则此菱形的周长为________.21、已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为________22、如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为________m223、已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为________24、如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需________元．25、如图，已知以点A(0，1)、C(1，0)为顶点的△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐标系内有一动点P（不与A重合），以P、B、C为顶点的三角形和△ABC全等，则P点坐标为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m和8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.28、小锤和豆花要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边BC上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度。

桥东区2017－2018学年度第一学期期中考试八 年 级 数 学 试 题本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．答题要求及注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用 2B 铅笔涂在答题卡上． 2．选择题答题，必须使用 2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。

3．非选择题部分，必须使用黑色签字笔书写在答题区域内作答，超出答题区域书写无效． 4．禁止对答题卡恶意涂画、破损、折叠，否则成绩无效．一、选择题（本大题共16个小题；1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列方程中是二元一次方程的是 A ．1x +y =4B ． xy =3C ．y =x 2+1D ．2y +z =42．下列说法正确的是A ．所有无限小数都是无理数B ．所有无理数都是无限小数C ．有理数都是有限小数D ．不是有限小数的不是有理数3．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是 A ．2，3，4 B ．6，8，10 C ．5，8，13 D ．12，13，14 4．数字a 是面积为2的正方形的边长，则关于数字a 叙述正确的是 A ．a 可以写成两个整数的比 B ．a 不能写成两个整数的比 C ．a 是有限小数 D ．a 是无限循环小数 5．下列等式正确的是A ．2+3＝5B ．2+2＝2 2C ．82＝ 4D ．52＝102 6．下列说法正确的是A ．点(–3，0)在x 轴的正半轴上B ．点(–3，1)到y 轴的距离为3C ．点(–2，3)在第四象限D ．(a ，b )和(b ，a )表示同一个点7．如图所示，AB =BC =CD =DE =1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ， AD ⊥DE ，则AE =_____ A ．1 B ． 2C ． 3D ．28．已知二元一次方程x +y =1，下列说法不正确的是 A ．它有无数多组解 B ．它只有一组非负整数解 C ．它有无数多组整数解 D ．它没有正整数解 9．下列关于10的范围正确的是A ．3<10<3.1B ．3.1<10<3.2ED CBAC ．3.2<10<3.3D ．3.3<10<3.410．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，找出图中若干个图形使得面积之和恰好等于最大正方形①的面积，下列错误的是 A ．③④ B ．⑦⑧⑨⑩ C ．④⑦⑨ D ．⑥⑧⑨11．小明在右图所示的旅游简图上建立了直角坐标系，并 写出了五个景点的坐标，但他只告诉小颖大学城的横坐标 是2，景山的纵坐标是–4，则下面错误的是A ．游乐园的坐标是(–7，2)B ．碑林的坐标为(8，1)C ．映月湖的坐标是(–4，–4)D ．映月湖和景山的横坐标相同 12．如图，在平面直角坐标系， Rt △AOB 的顶点O 为原点，顶点A 的坐标为(5，0)，∠B 是直角，且AB =3，则B 的坐标为A ．(4，3)B ．(3.6，2.4)C ．(4，2.4)D ．(3.5，2.5)13．若方程组⎩⎨⎧2x +y =1–3k ①x +2y ＝2 ②的解满足x +y =0，则k 的值为A ．–1B ． 1C ．0D ．不能确定14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧y −8x ＝3y −7x ＝4B ．⎩⎨⎧y −8x ＝37x −y ＝4C ．⎩⎨⎧8x −y ＝3y −7x ＝4D ．⎩⎨⎧8x −y ＝37x −y ＝415．如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲、乙两船分别从A 、B 同时出发，并以等速驶向某海域．甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能．．是 A ．北偏东55°B ．北偏西55°C ．北偏东35°D ．北偏西35°16．在平面直角坐标系中有两点A (–2，2)，B (3，2)，C 是x 轴 上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点共有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17~18小题各3分，19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）⑩⑨⑧⑥⑦⑤④③②①碑林景山映月湖游乐园大学城xyBA O 东北BA 35°17．小明房间的面积为10.8m 2，房间地面恰由120块相同的正方开地砖铺成，则每块地砖的边长是_______cm ．18．比较大小：5–12_____58（用“>”、“=”或“>”连接） 19．已知a ，b 均为正整数，A =2(15a+15b)，（1）当a =135，b =540时，A =____；（2）若A 是整数，则有序数对(a ，b )共有_______对．三、解答题（共6个题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．计算（本题共2个小题，每小题3分，共6分） （1）(12–13)⨯3；（2）32–318+3．21．解下列二元一次方程组（本题共2个小题，每小题4分，共8分）（1）⎩⎨⎧2x –y =57x –3y =20；（2）⎩⎨⎧3x –2y =12x +3y =–7．22．（本小题满分6分）试用平方根或算术平方根的概念说明： （1）为什么9的平方根是±3？；（2）为什么(5)2=5？ 23．（本小题满分8分）为了计算图1中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到图2 （1）将图1中所有的三角形和正方形的面积用a ，b ，c 的关系式表示出来； （2）你能利用图2验证勾股定理吗？写出你的验证过程．①①①④①②③④①②③图2图1DCB A a b ccba24．（本小题满分8分）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A (3，2)和B (3，–2)两个标志点（如图），（1）请根据A 、B 两点的坐标，在下图建立坐标系，并标出原点O 和标志点C (4，4)； （2）已知藏宝地点在△ABO 区域内，请你求出△ABO 的面积；（3）一辆汽车从原点O 出发，在x 轴上行驶，汽车行驶到什么位置离标志点C 最近？请在图中标出这个点，并直接写出这个点的坐标．（3，-2）（3，2）BA25．（本小题满分12分）某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．桥东区2017－2018学年度第一学期期中考试八年级数学参考答案一、选择题（本大题共16个小题；1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题2分，共42分．）DBBBD BDBBD DBBCD D二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17~18小题各3分，19小题有2个空，每空2分．）17．30； 18．<； 19．1，7． 三、解答题（共6个题，共48分）20．计算（本题共2个小题，每小题3分，共6分） （1）1 ························································································· 3分 （2）1342+ 3 ··············································································· 6分 21．（本小题满分8分）解：（1）⎩⎨⎧x ＝5y ＝5··············································································· 4分（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝–1113y ＝–2313·········································································· 8分 22．（本小题满分6分）答：（1）∵(±3)2=9，∴9的平方根是±3 ··············································· 3分（2）∵5是5的一个平方根，∴(5)2=5 ······································ 6分 23．（本小题满分8分）（1）正方形①的面积是b 2，正方形②的面积是a 2,正方形③的面积是c 2，三角形④的面积是12ab 2 ······························· 4分 （2）如图2，(a +b )2=4⨯12ab 2+c 2 ························································· 6分∴a 2+2ab +b 2=2ab 2+c 2∴a 2+b 2=c 2 ············································································· 8分 24．（本小题满分8分）解：（1）如图： ············································································· 3分 （2）如图，分别过C 、B 作CM ⊥y 轴，BN ⊥y 轴∴S △BOC =S 梯形BNMC –S △BON –S △MOC=12⨯(3+4)⨯6–12⨯2⨯3–12⨯4⨯4=10 ····································································· 6分（3）如图，行驶到D 点离标志点C 最近，D 点坐标为（4，0） ········ 8分 25．（本小题满分12分）解：（1）i 若设购进A 种彩票x 张，B 种彩票y 张，根据题意得：⎩⎨⎧x +y =1000×201.5x +2y =45000，解得⎩⎨⎧x =–10000y =30000，∴x ＜0，不合题意ii 若设购进A 种彩票x 张，C 种彩票y 张根据题意得：⎩⎨⎧x +y =1000×201.5x +2.5y =45000，解得⎩⎨⎧x =5000y =150005000÷1000=5，15000÷1000=15iii 若设购进B 种彩票x 张，C 种彩票y 张，根据题意得：⎩⎨⎧2x +2.5y =45000x +y =1000×20，解得⎩⎨⎧x =10000y =1000010000÷1000=10综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行， 即：A 种彩票5扎，C 种彩票15扎或B 种彩票与C 种彩票各10扎；·· 6分 （2）若购进A 种彩票5扎，C 种彩票15扎，获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元）， 若购进B 种彩票与C 种彩票各10扎，获手续费为0.3×10000+0.5×10000=8000（元），∴获得手续最多选择的方案为A 种彩票5扎，C 种彩票15扎； ········ 8分 （3）设购进A 种彩票m 扎，B 种彩票n 扎，则C 种彩票(20–m –n )扎．由题意得1.5⨯1000m +2⨯1000n +2.5⨯1000⨯(20–m –n )=45000，∴2m +n =10，正整数解有⎩⎨⎧m =1n =8，⎩⎨⎧m =2n =6，⎩⎨⎧m =3n =4，⎩⎨⎧m =4n =2∴共有4种进票方案，具体如下：方案1：A 种1扎，B 种8扎，C 种11扎； 方案2：A 种2扎，B 种6扎，C 种12扎； 方案3：A 种3扎，B 种4扎，C 种13扎； 方案4：A 种4扎，B 种2扎，C 种14扎． ······························· 12分xyNM （3，-2）（3，2）–1123456–1–21234DCBA O。

本大题共# "小题每小题!分共! "分(在每小题给 !一选择题 出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 !!
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.(对角线垂直的四边形是菱形 ' (下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 平行四边形正方形等腰梯形菱形正六边形 ,( #个 -( !个 .( $个 * (某中学足球队的# 4名队员的年龄情况如下表
年龄 单位岁 人!!数 # & $ # ' * # * &
正方形 ! # 3 4#再以对角线 ! 3 为边作第三个正方形 ! 3 56 # 如 此下去(若正方形 ! " # $ 的边长记为7 ## 按上述方法所作的正方 形的边长依次记为7 7 7 7 !* $* &*&* %# 则7 %1 (
三解答题 本大题共+个小题共' *分(解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 得!分 评卷人 每小题&分本题满分共# # % ( ! 分 !
得!分
评卷人 本小题满分*分 ! " ( !
!!某次知识抢答赛中#男女两队的成绩绘制如 图所示的统计图(
选!手 男!队 女!队 4 ' 平均数 " 分$ 中位数 " 分$ 4 " 众数 " 分$
" $根据图示填写上表' # " $结合两队得分的平均数和中位数#分析哪队的成绩较好( !