(第5套)最新人教版九年级下册数学 28.2 解直角三角形及其应用精品教学课件3

新课讲解
归纳：（1）在直角三角形的六个元素中，除直角 外的五个元素，只要知道两个元素（其中至少有一 条边），就可以求出其余的三个元素． （2）定义：在直角三角形中，由已知元素求未知 元素的过程就是解直角三角形． （3）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边 和一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和 一个锐角；④已知一条直角边和一个锐角．
2
课堂小结
1．解直角三角形的概念 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的 过程，叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的类型及方法 （1）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边和 一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和一 个锐角；④已知一条直角边和一个锐角．
课堂小结
（2）在解直角三角形时，可以用勾股定理确定直角 三角形的三边关系，由锐角三角函数得到边角关系． 在选择关系时，应遵循以下基本原则：有斜（斜边） 用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）， 宁乘勿除，尽量采用原始数据．
第28章：锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用（1）
人教版·九年级下册
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意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔 顶中心点偏离垂直中心线2.1 m．1972年比萨地区发 生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然 屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而 且还以每年增加1 cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌 的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维 修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心 线的距离比纠偏前减少了43.8 cm．
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C 垂 直 中 心 线Ө
A
B
如果要求你根据
塔 身
上述信息，用
中 “塔身中心线与

小明去景点游玩，搭乘观光索道缆车的吊箱经过点 A到达点B时，它走过了300m. 在这段路程中缆车行驶 的路线与水平面的夹角为30° ，你知道缆车垂直上升的 距离是多少吗?
解：BD=ABsin30°=150m
B
300m
A
30° D
A
B D
小明乘坐索道缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C，
如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°，缆车
B
C
45° A
4米
4.“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白的不朽诗 句.如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色， “更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗 (设 AC 代表地面，O为地球球心，C是地面上一点， AC =500km，地球的半径为6370 km，cos4.5°= 0.997)？
解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是 看C点，AB就是“楼”的高度，
在Rt△OCB中，∠O AC 180 4.5 ，
OC
OB
OC cos∠O
6370 cos 4.5
6389km，
∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km).
即这层楼至少要高19km，即19000m. 这是不存在的.
再见
5m，AD=AB=3m，∠DAB=60°，△ACB为直角三角形，求CE的长度.
2. (1)小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m， ∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km).
(1)小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在
30 北
∴ 一米次台风将D.一棵E大C树=刮F断B，=经A测B量－，大A树F刮断一端的

军舰从B处向正西方向行驶至C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向，求该军舰行驶的路程。
险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
方位角
区的可能？ (3)边角之间的关系:
某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向
的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北 方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上， 于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处 相遇。 （1）甲船从C处追赶上乙船用了多长时间？ （2）甲船追赶乙船的速度北是每小时多少千米？
B
D
C 75°
45°
西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向。 这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？
C
为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
2解直角三角形的应用举例
北 为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛2解直角三角形的应用举例 航海问题——方位角
北 M东
B
A
D
N
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
Ｂ
c a
Ａ
bＣ
仰角俯角
A
?
E 34
F
18
D
10米
B
方位角
北
C
西
O
B
东
南
利用锐角三角函数解决航海问题
如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯 塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达 位于灯塔P的南偏东34°方向的B处。这时，B处距离 灯塔P有多远？（结果取整数）（cos25°=0.9063, sin34°=0.5291, ）

当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°，若双
眼离地面1.5米，则旗杆高度为
米(用含根号的
式子来表示).
B
升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升 至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°，若双眼离地面1.5米，
则旗杆高度为 米(用含根号的式子来表示).
300
C
A1.5米
E
20米
M
C
在Rt⊿ABC中,AB=28×1/2=14
600
1 2 150
∠BCA=Hale Waihona Puke 00, ∠CAB=300A
B
东
∴BC=AB·sin∠CAB
=14·sin300=14×1/2=7
∴ ∠1=600
∠2=300
在Rt⊿BCM中，BC=7 ∠CBM=∠2+150=450, ∴∠M=900- ∠CBM=450 ∴ CM=BC=7
2
（二）你行吗?
【例1】天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C 的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°，已知
A的B高=2度0m?，(结点果C和保直留线根A号B在）同一铅垂平面上，求气球离C 地面
解：作CD⊥AB，垂足为D。设BD=x
在Rt⊿BCD中，CD=BD·tan∠CBD
=X·tan600= 3x
40
1．把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面： 一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面 示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们 之间的关系.
2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是 直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.
BM CM 2 BC 2 72 72 7 2