试谈抽象概括能力的培养

谈初中数学问题意识的培养作者：杨康清来源：《理科考试研究·初中》2013年第07期“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”.这是全日制义务教育《数学课程标准》的基本数学教育理念，因此数学学习内容应该是现实的，有意义的，富有挑战性的.教学中应让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心.“数学来源与生活，生活离不开数学”.这就要求数学教育应教给学生“有用的数学”，培养学生应用数学的意识.从古人“学以致用”到如今美国人提出“用数学于现实世界”的口号，无不说明数学应用意识的重要性.数学知识来源于自然界和人们的实际需要.事实上，数学许多重要理论都是因应用而产生，为应用而发展起来的，数学的每一个概念在其发展的长河中是如何被发现、被提出的，又如何被抽象、概括的，是如何被判断论证的，在这一系列的思维活动过程中，都蕴涵着极其丰富的思维因素和价值.只有在揭示其发生的过程中才能更深刻地认识概念，只有在有意义的反映实际应用的数学活动中才能掌握活的数学概念.而对于学生来说，之所以数学难学，主要是所学的知识很少以创始人当初所用的形式出现，呈现出的是经整理，浓缩加工过的抽象、精练的数学结论.因此数学教学工作的一项重要任务就是尽量能生动活泼的从符合学生生理、心理的特定世界中挖掘数学知识，让学生来亲自参与“知识再发现”的过程.经历探索过程的磨砺，吸取更多的思维营养，从而为充满乐趣的、令人迷恋的数学应用做好必要的准备，下面就这方面结合本人教学中的点滴体会谈谈自己的一些思考与看法.一、从生活中找数学原理，利用原理解决实际问题学习数学要善于在实践中寻找“原型”，获得启发.如学习空间图形，应明白地告知学生：人类的几何观念首先源于对自然界的直接认识，从太阳光线、笔直的道路获得了直线的观念.从静止的湖面获得平面的观念.人类的生产生活中制造各种工具、器皿的过程中更加深了对几何图形的认识.拉直的绳可以得到直线；制造的圆的器皿认识到圆的性质.现实世界是产生数学知识的源泉，丰富的生活实践经过积累，归纳提炼，最后就上升为数学理论知识.现在要传授数学知识时就应把知识再一次还原，回归，溶入丰富的生活实际中去，让学生觉得数学就在自己身边，于是亲切之感就会自然产生.二、加强应用数学知识解决实际问题，渗透数学建模思想抽象和概括是“数学化”的核心环节.学生学习数学的困难往往就发生在由抽象具体直观的“词语-符号”抽象思维过程的坎上.如何跨越这个坎，就需要给他们“搭桥”，给这些抽象知识创设一个丰富的充满生活化的具体背景和生动直观的体验模式.如在学习有理数加减法时是把减法运算转变为加法运算，从教学角度来说这种转化思想是很重要的，但学生理解却感到困难.教学时可构设下面的生活背景：记录甲同学家庭月收支情况如下.收入11支出11结余5001111500112001130020001111 2300111000111300引进正、负数后，支出可用负数表示，因此此表可简化为：收入11结余+50011+500-20011+300+200011+2300-100011+1300而这一简化的过程，蕴含有这样的等式：500-200+2000-1000=（+500）+（-200）+（+2000）+（-1000）.于是加与减就得到了有机的统一.教学中可以构设很多这样的具体的例子.由于这些内容都直观、形象，对学生具有较强的吸引力.这些生活化的例子易理解，很容易点燃学生的学习热情.这样老师教得轻松，学生学得生动活泼，同时提高了解决实际问题的能力.三、重现过程，体验创造生活空间是一个神奇的世界.你若用心地以数学的眼光去观察、认识周围的事物，便会发现数学规律巧妙地安排着生活.生活中充满着数学原理.如有一条n边形的环城路，一辆汽车绕此路跑一周，此时回到起点处，由于转了一圈，因此它方向的改变的总和是360°.对三角形来说是360°，对六边形、百边形也是360°.这个值是不变的.因此有下面的结论：多边形的外角和是360°.再如：对三角形三边关系定理的教学可以这样处理：首先要求学生事先准备好长度为4、5、6、10、11、12的六根小木棒.任取三根将其首尾相接，拼成三角形，接着提出下列问题：（1）任意三根小木棒能否拼出一个三角形？（2）有几组三根小木棒能拼成一个三角形？（3）有几组三根小木棒不能拼成一个三角形？（4）猜想三角形中任意两边的长度和其第三边的长度之间有什么关系？（5）试用简洁的文字归纳你的猜想，并说明理由.上述事例为学生提供了新知识产生的实际背景.使学生体会到了知识再发现和再创造的乐趣！教学中应注重问题情景的设计，重视知识的发生、发展过程，注重联系学生生活实际.提供广阔的活动天地，让学生感受到创造的需要，能愉快的学数学、用数学.四、通过实例，培养学生的抽象概括能力学习数学的唯一途径是用数学.从发展应用能力，培养数学的创造精神这个角度，教学时应注意设计一些非常规的，且是在学生已有的知识背景及生活经验基础上的数学问题.这些问题必须是学生喜欢的，不是教材内容的简单模仿，不是靠熟练的操作就能完成的，需要较多的创造性，重视情景的应用.即给出的问题往往不是纯数学化的“已知”、“求”或“证明”的模式，而是给出一种现实环境，一种实际需求，具有探究性.问题不一定有解，答案不必唯一，条件可以冗余.这往往需要通过动手操作试验，与同学交流，不必限时限刻地要求个人独立完成.如太姆山风景区中有名的“金龟爬壁”中，一只金龟想上一块峭壁取太姆娘娘的靴子，白天向上爬3米，晚上又下降2米，壁高10米.问取到靴子需要多长时间？这类问题融趣味性、挑战性于一体，无疑对激发学生的兴趣，培养用数学的意识很有好处.再如下列问题：问题1，甲离学校5英里，乙离学校2英里，问甲、乙两人相距多少英里？问题2，一个由4个大人和3个孩子组成的家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准是：大人全票，小孩按半价优惠.乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，全部8折优惠.这两家旅行社的原价均为每人100元，这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？比较随着孩子人数的变化哪家旅行社的收费更优惠？问题3，有一则广告声称“有75%的人使用本公司的产品”，你听了这则广告有什么感想？（通过对这个问题的讨论，学生可以知道对广告中75%这样的数据要应用统计的观念去分析.这就必然会联系到样本的选取及容量大小等相关问题.学生利用所学知识对该问题的真实性及可靠性进行探究，作出判断.教学中题目尽量避免“赤身露体”，这种纯数学化的题目同其赖以存在的活生生的客观现实之间的关系过于分离，乃至给人一种错觉，数学是数学，现实是现实，两者没有必然联系，在实际应用中的数学问题丰富多彩，作为数学教育者，应尽量将其引入教学中，启发学生的想象力，培养他们的兴趣，体验数学的价值，增强用数学的意识，使数学教学真正活泼生动起来.总之，数学应用是一种数学意识，是基本的观念和态度.通过创造性的教学活动，让数学应用意识顺着知识流向学生的肌肤，融入学生的血液，化为信念，形成能力，成为学生终身享用的财富——智慧.。

小学数学课堂中如何培养学生的思维能力摘要：在小学数学教学过程中，我们不仅要教会学生如何学习，而且要培养他们的思维能力。

新课改倡导自主学习，所以教师不能只是一味地跟着教师的教学而学习，应该学会积极地思考问题。

关键词：小学数学；思维能力培养；数学教学；思维作为一个学生，逻辑思维能力发展的最重要阶段是小学阶段，而数学教学的基本任务是要培养学生的逻辑思维能力。

所以，作为一名合格的小学老师，努力地训练小学生的数学学习能力就显得至关重要。

一、创设问题情境，激活学生的创新性思维问题情境能激发学生的学习兴趣，能激起学生学习的需要，因此教师在教学活动中应有意识地创设问题情境。

教师要利用语言、设备、环境、活动等各种手段，制造一种符合需要的情境。

在教学中，教师要善于启发、善于将课题转化为学生认知中的矛盾、内在的需要，还要不断设疑、激疑，培养学生的学习兴趣，激发求知欲望。

创设问题情境的方法多种多样，关键是让学生从情境中激发求知欲，从情境中产生问题。

我经常采用的方法有：以旧引新，沟通引趣；提示矛盾，设疑生趣；故事开场，引发兴趣；制造悬念，激发兴趣等。

教师只有努力创设情境，摒弃传统的“师道尊严”，做到教学民主，创造一个宽松、和谐的教与学氛围，才能打开学生的“问题闸门”，激活学生的思维。

二、变换思考角度，培养学生思维的灵活性小学生缺乏变通能力，思维较单一。

因此在教学中，要精选习题，要鼓励学生多思考，在解法上不拘一格，并注意从多种解法中对比分析，尽可能采用灵活简单的方法去分析解决问题。

可以在教学中适时地提发散式问题，引导学生多角度、多方面地思考，不断培养学生思维的灵活性。

让学生提出不同问题，从不同角度去理解，沟通知识间的内在联系，培养学生思维的灵活性。

这样围绕学生周围的事物，让学生亲自体验、感受、学习和再创造，巩固了所学的统计知识，领悟到生活中处处有数学，还增添了许多社会知识，体现了数学的价值，让学生充分认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，感受到数学在现实生活中的广泛应用，从而体会到数学的价值。

练习题一一、单选题1. 语文教师应该成为语文教育教学实践中问题的发现者、研究者和（）。

A.消费者B.解决者C.观察者D.阅读者2. 语文教材的（）是指要选择那些文质兼美的篇章内容进入到语文教科书。

A.典范性B.科学性C.新颖性D.文学性3. 语文教师的工作情境实际上是（）。

A.教材B.课堂C.教学内容D.教室4. 教师在引导学生学习时，注重将静态的语文知识转变成学生具体的言语行为方式，是遵循了语文学习方法的（）原则。

A.客观性B. 操作性C.实践性D.选择性5. （）来自于教育教学实践，是在教育教学实践经验积累的基础上，进行总结、概括、提升，而形成的一种操作框架或者操作流程。

A.教学手段B.教学框架C.教学方法D.教学模式6. 语文教师要注意语文学法指导的（）和长期性。

A.变异性B.连续性C.实验性D.不确定性7. “让学生积极参与教学过程，使其真正成为学习过程的主人。

”体现了语文教学方法的（）特点。

A.双边性B.双型性C.双步性D.双向性8. 语文课程丰富的（）对学生精神世界的影响是广泛而深刻的。

A.人文内涵B.价值取向C.传统文化D.道德精神9.南北朝时期周兴嗣编写的蒙学教材是（）。

A.《百家姓》B.《弟子规》C.《中庸》D.《千字文》10. 男生在小学阶段的语言学习能力明显低于女性体现了性别发展的（）。

A.科学性B.不全面性C.差异性D.不均衡性11. 个性化学习的基本特征是指学习资源的多维性、（）、学习风格的独特性、学习过程的终身性。

A.个人性格的多重性B.教材的多变性C.价值追求的多重性D.知识点的不交叉性12. “教学方法的本质就在于它是教师和学生二位一体的活动方式”是语文教学发展特点中的（）。

A.双步性B.双基性C.双边性D.双型性二、多选题1. 汉字书写的最高标准就是美观，保证学生写字的美观，要注意（）方面的指导。

A.笔画B.结构C.字音D.笔顺2. 目前阅读教学中的问题主要表现为（）。

青少年思辨能力的培养谷振诣一、什么是思辨能力思辨能力就是思考辨析能力。

所谓思考指的是分析、推理、判断等思维活动；所谓辨析指的是对事物的情况、类别、事理等的辨别分析。

思辨能力首先是一种抽象思维能力。

例如，能区分鸡蛋和鸭蛋，这不能算有思辨能力，因为仅凭经验观察就能够区分鸡蛋和鸭蛋；但是，若要搞清楚“鸡和蛋谁先谁后”这个问题，只靠经验观察是不够的，必须有较强的思辨能力才行。

在日常思维中，对于“鸡和蛋谁先谁后”这个问题，我们可以做以下三个层面的分析：第一，如果我们在经验的层面上进行辨析，这个问题就简单了。

就某一个鸡蛋所孵化出的小鸡而言，当然是先有蛋，后有鸡；就这只小鸡长大后所生的蛋而言，当然是先有鸡，后有蛋。

如果在这个经验的层面上，仍然有人质问：你说先有蛋后有鸡，那鸡蛋又是从何而来？这显然是在玩弄混淆概念的把戏，因为孵化出鸡的那只蛋，与由孵化出的鸡所生的那只蛋，两者辈分不同。

第二，如果我们从追根问底这个根本的层面上进行分析，“先有鸡还是先有蛋”这个问题就成了一个不恰当的问题。

凭什么说它是一个不恰当的问题呢？因为提出这一问题，并准备对回答这个问题的人做进一步质询的人，他必须假定“蛋是由鸡生的”和“鸡是由蛋孵的”这两件事实。

可是，根据生物进化的常识，无论是鸡还是蛋，都是从非鸡非蛋的其他物种遗传、变异而来，如同人是由类人猿演变而来的一样。

也就是说，在根源这个意义上，“鸡和蛋谁先谁后”这个问题必须依靠两个不真实的假设才能提出来，所以说它是一个不恰当的问题。

第三，如果我们从逻辑思维这个层面上进行分析，“先有鸡还是先有蛋”的问题通常是指称“恶性循环”这种思维错误的代名词。

什么是“恶性循环”？比如，有这样一段议论：“许多人并不了解自己，却试图去了解别人，那是不会成功的。

因为连自己都不了解的人是不可能了解别人的。

可是，话又说回来，要了解自己也确实困难，因为不了解别人对自己的评价，又怎么能做到自我了解呢？可见，了解别人是了解自我的一面镜子。

试谈数学语言的训练语言是交际的工具，也是思维的工具。

思维的发展同语言的表达有着密切的联系。

在小学数学教学中，把日常用语译成数学语言，把数量关系从应用题中抽象出来，把式题表述成数学语言，是非常重要的。

那么，怎样进行数学语言的训练呢？笔者认为，应从以下四方面进行训练。

1把式题表述成文字题每一个式题都有不同的表述方式。

在表述中，培养学生数学语言的表达能力和想象力，充分利用式题进行口述，发挥学生的思维力，让学生在口述式题的含义中训练数学语言。

例如，式题“76 -43 =？”就有如下的口述形式：①“被减数是76，减数是43，差是多少？”②“76减去43得多少？”③“43比76少多少？”④“76比43多多少？”⑤“一个数与43的和是76，求这个数。

”⑥“比76少43的数是多少？”⑦“一个数比76少43，求这个数。

”通过这样的口述，既培养了学生的口头表达能力，又训练了数学语言的表述能力，还使学生的思维得到了发展。

2把应用题表述为文字题简单的应用题，是由文字题扩充而来的。

反之，将应用题抽象后便成了文字题。

例如：“同学们去菜园劳动。

除草的32人，浇水的15人，除草的比浇水的多多少人？”用数学语言将它缩句后便为：“求32比15多多少？”这种训练必须持之以恒，教师应多加指导、点拨，才能较好地训练数学语言。

3更换应用题中问题的表述形式这种训练必须使条件和所列的算式不变，用不同的表述形式表述同一个问题。

如前面那道应用题的问题还有如下的问法：①“浇水的比除草的少多少人？”②“浇水的人数添上几和除草的一样多？”③“除草的人数去掉几和浇水的一样多”等。

表述的形式虽然变了，但其本质没有变。

小学生的思维能力和应变能力都比较差，有相当一部分学生，由于问题的形式改变了，就束手无策。

为了克服这种情况，应从数学语言上多下功夫。

4掌握名词术语在小学数学教学中，特别是文字题和应用题的教学中，掌握名词术语尤为重要。

它是数学语言的精华，又是分析和解题的关键。

感知押题_情景感知·提炼概括·策略创造——谈应用题教学的几个环节（上海市宝山区实验小学潘小明）应用题教学的主要任务，在于培养学生解决简单的实际问题的能力和发展学生的思维。

这已成为广大教师的共识。

而要较好地完成这一教学任务，我认为在应用题教学中要重视以下环节的教学。

一、情景感知我曾作过这样一个个案调查：给一位低年级学生先出了一道题：一个数是８，比另一个数大３，另一个数是几？该生回答：“８＋３＝１１，另一个数是１１。

”接着，我又出了一道题：小红很喜欢养金鱼。

在一只鱼缸里养了８条红金鱼，比黑色鱼多３条，这只鱼缸里有几条黑金鱼？小朋友想了想，说：“８－３＝５，这只鱼缸里有５条黑金鱼。

”数量关系相同的两道题，同一个小朋友却作出两种不同的回答，为什么？很显然，小学生的思维特点是：以具体形象思维为主要形式，逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。

但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接和感性经验相联系的，仍然有很大成分的具体形象性。

小1/ 7朋友之所以能对第二题作出正确的回答，是因为第二题的内容具体形象，他可以根据问题提供的情景，借助于形象（金鱼的表象）进行思维。

这一个案告诉我，应用题教学必须根据小学生的思维特点及认识规律，重视发挥形象思维在解题中的作用。

我们知道，数量关系是应用题的核心。

学生掌握了应用题的数量关系，也就明确了题目的结构、把握了解题的思路。

而隐含在应用题事理中的数量关系是抽象的，因此要让学生通过情景感知，去理解抽象的数量关系。

即要让学生看到应用题生动的背景，从而能借助于生活经验或表象进行思维，进而理解题目中的数量关系，明确题目结构，把握解题思路。

例如，四省市编《数学》第四册第６３页例６：“红光小学买白粉笔８０盒，买红粉笔比白粉笔少３５盒，一共买粉笔多少盒？”对于这道两步计算的应用题，我进行了改变，作了如下的教学设计：在复习了几道有关的一步计算的应用题后，教师从抽屉里拿出两盒粉笔，打开其中一盒的盒盖告诉学生：盒里有４０支白粉笔。

谈初中数学思想方法教学与思维能力的培养作者：陈红伟来源：《考试周刊》2012年第45期摘要：在大力推进素质教育的今天，人们对发展学生的思维，培养学生的能力问题越来越关注。

初中数学教学的核心在于全面提高学生的素质，而这些任务的具体实现，在很大程度上必须通过数学思想方法的教学，发展学生的数学思维，培养数学能力。

因此教师必须在学生对数学的认知和把握过程中，努力实施数学思想方法教学，以便使学生更好地确立数学概念，发现数学事实，推导数学理论，以及应用数学知识，从而更好地培养和发展学生的数学思维能力。

关键词：初中数学思想方法思维能力能力培养一、初中数学的基本思想方法。

我们把渗透于各类知识之中，在教学的各个阶段都起着重要作用的数学思想，称之为基本数学思想。

数学思想是解答数学问题的指导思想，它具有抽象、概括的特点，提示了一种思考的方向，应用非常广泛。

初中阶段主要的数学思想方法有：1.等价转化（变换）的思想。

数学问题的解决过程是一系列等价转化（变换）的过程。

等价转化是化繁为简，化难为易，化陌生为熟悉，化实际问题为数学问题的有力手段，是解决数学问题的一种基本思想。

如加减法的转化，乘除法的转化，化多元为一元，化高次为一次等。

2.分类讨论的思想。

依据数学对象属性的不同，将数学对象分为不同的各类，便于用不同的方法去研究。

分类讨论思想已渗透到中学数学的各个方面，如概念的形成、定理的证明、法则的推导、一些具体问题的解决。

在运用分类讨论思想来分析问题时，必须做到“不重不漏”，并且按照同一标准进行分类。

3.数形结合的思想。

将抽象的数学关系形象化，将直观图形数学量化，转化为数学运算，常会降低难度，加深对知识理解的深度。

代数中的数轴、平面直角坐标系，反映了数与点的对应关系；几何中经常应用方程、函数等对数学问题进行分析和讨论，降低了解题难度。

4.函数和方程的思想。

函数与方程思想是把所研究的数学问题，通过建立相等关系，转化为函数与方程（或方程组）等数学模型解决问题的思想。