培养学生抽象概括能力的尝试

如何在小学数学中培养学生的数学抽象能力数学抽象能力是指从具体的数学现象、数学问题中，抽取出数量关系、空间形式等数学本质特征，并形成数学概念、数学命题、数学方法的能力。

在小学数学教学中，培养学生的数学抽象能力具有重要意义，它不仅有助于学生更好地理解和掌握数学知识，还能为学生今后的学习和生活打下坚实的基础。

那么，如何在小学数学教学中培养学生的数学抽象能力呢？一、利用直观教学，帮助学生感知抽象小学生的思维以形象思维为主，他们对直观、具体的事物更容易理解和接受。

因此，在教学中，教师可以充分利用直观教学手段，如实物、模型、图形、多媒体等，帮助学生感知抽象的数学概念和知识。

例如，在教学“认识图形”时，教师可以先让学生观察生活中常见的各种图形，如三角形的红旗、圆形的车轮、长方形的黑板等，然后让学生通过摸一摸、折一折、剪一剪等活动，亲身体验图形的特征。

这样，学生就能在直观感知的基础上，抽象出图形的本质特征，形成对图形的初步认识。

又如，在教学“小数的意义”时，教师可以先出示一些商品的价格标签，如 58 元、125 元等，让学生观察这些价格中都有一个小圆点，然后通过分一分、涂一涂等活动，让学生理解小数是把“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……的数。

通过这样的直观教学，学生就能从具体的价格中抽象出小数的意义。

二、引导学生观察比较，培养抽象概括能力观察是思维的“窗口”，比较是思维的“桥梁”。

在教学中，教师要引导学生认真观察数学现象，比较数学对象的异同，从而培养学生的抽象概括能力。

例如，在教学“乘法的初步认识”时，教师可以出示这样一组算式：2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 6，3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 12，4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＝ 20。

让学生观察这些算式有什么共同点，学生通过观察会发现这些算式都是相同加数相加。

然后教师再引导学生思考：如果有 100 个 5 相加，用加法算式写出来会很麻烦，有没有更简便的方法呢？从而引出乘法的概念。

高中数学教学中如何培养学生的抽象思维能力岳金梅内容高度抽象，语言的精确是数学的特点。

因此，学生在学习数学时，容易产生语言上的障碍和思维上的空白。

为使学生能够较顺利地学习并掌握数学，我曾有计划地帮助学生培养抽象和概念的能力，使他们提高数学思维品质，同时，也发展了他们自身的创造能力。

由具体到抽象的过程是多样的。

我结合课堂教学进行以下尝试，取得了很好的教学效果。

一、在概念教学上，培养学生抽象思维能力。

概念是同类事物的共同本质特征的反映，它是高度抽象的。

为了更好地使学生理解概念帮掌握概念，我采取用具体的例证帮助学生形成概念，从而使学生学会从具体到抽象的思维过程。

在集合概念的教学中，我抓住集合中元素的确定性，互异性和无序性等内涵，举出定量的实例(包括对象定数、式、图形，人或其他任何事物)让学生对一定数量现象分析比较，抓住事物的属性，归纳出抽象集合概念，使学生容易把握集合概念的内涵，容易形成集合概念。

在学习空集概念时，一定要用实例帮助学生建立空集的定义。

例如举例A=｛X=｜X2 +1=0,X∈R｝,B=｛X｜X2 =0,X∈R｝并予以比较，学生就比较容易接受，再加深对空集概念的理解。

此外，等学到交集运算时，再选择有关例子与习题，进一步充实学生对空集概念的理解。

一些重要数学概念的认识，学生可能不是通过一次抽象概括就能形成的，而要通过多次的提炼抽象概括就能形成的，而要通过多次的提炼抽象方可形成。

学生对集合概念的内涵与外延的认识活动便是如此。

二、在规则教学中，培养学生抽象思维能力。

规则以言语命题(或句子)来表达，它是公式、定律、法则、原理等的总称。

规则是几个概念之间的关系，以命题的形式呈现。

因此它的概念更抽象。

为帮助学生正确掌握规则，克服由于规则的抽象而导致学生学习的困难。

我采取大量的实例，让学生从实例中概括出一般抽象结论。

例如在组合数的两条性质：(1)Cn m =Cn n-m 和(2)Cn m +Cn m-1 =Cn+1 m 的教学为例，先通过一组由数学表示的组合数如C5 2 ,C5 3 ,C6 3 等求值计算,要求学生比较C5 2 和C5 3 ,C5 2 +C5 3 与C6 3 的大小关系,提出这种关系是否偶然成立?让学生再举例分析,学生发现这种关系的必然性，在此基础上我再编出有关的组合简单应用题，引导学生用组合的概念与计算原理(这里主要是分类法,加法原理)证明它的正确性，接着再用字母代替数字进一步抽象概括，最后再要求学生进行计算论证。

教学篇•经验交流对于高中生而言，数学是一门抽象、枯燥又难懂的学科，其各个章节的知识点联系十分紧密，若在某一个环节的学习基础不够扎实就会影响到其他知识点的学习质量。

数学知识的抽象性要求学生要具备一定的抽象逻辑思维能力，唯有如此才能更好地理解数学基础知识。

为此，对于高中数学教师而言，数学教育不仅要对学生对基础公式的掌握能力进行强化，更要运用多元化的手段来培养学生的抽象概括能力。

一、强化数学概念教学，提高抽象概括能力学生在数学概念的学习过程中便是一个抽象概括能力培养的过程，学生抽象概括能力的培养对其数学成绩的提高有着莫大的帮助，高中数学知识由纷繁复杂的抽象知识点组合而成，在高考中也对学生抽象逻辑思维能力进行考查。

因此，在高中数学教育中，教师要重点从数学概念出发对学生的抽象概括能力进行强化，包括概念产生的背景、产生的过程等方面的教学工作。

例如，在学习“空间直线与直线间的位置关系”这一概念时，教师可从以下几个方面对学生的抽象概括能力进行培养：第一，直观感知法。

教师可以引导学生进行自主实践，拿出两根笔在空中进行任意方向的摆放让学生自己感受空间直线之间位置的关系是什么样的[1]。

之后，教师还需要让学生将这一抽象概念与日常生活中常见的事物联系在一起，如立交桥、电视塔和建筑物等事物，通过这些边角的对比来更进一步了解空间直线中存在的位置关系，这样不仅提高了学生的抽象概括能力，更让学生的空间想象能力得到了强化。

第二，分析综合。

在现实世界不同直线位置的关系和共同点进行分析综合，可以通过是否存在着公共点来判定它们是平行还是相交关系。

第三，思辨认识。

教师在对概念进行教学时要让学生自主组织语言对概念进行确认，从而建立空间直线的图形，并形成综合的概念。

二、课后知识点概括教学，提高学生抽象概括能力高中知识点抽象复杂系数较高，在每一章节新的知识点教学时都会产生各种各样的问题，教师在课堂教学完毕后需要对学生课上所反映出来的问题进行总结分析，并做出具体的概括报告。

小学数学课堂如何培养学生的抽象概括能力数学是一门充满逻辑和思维的学科，对于小学生来说，培养他们的抽象概括能力是数学学习中的重要任务。

抽象概括能力不仅有助于学生更好地理解数学知识，还能为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。

那么，在小学数学课堂中，如何有效地培养学生的抽象概括能力呢？一、利用直观教具和生活实例，帮助学生建立抽象思维小学生的思维主要以形象思维为主，他们对于直观、具体的事物更容易理解和接受。

因此，在教学过程中，教师可以充分利用直观教具，如实物、模型、图片等，帮助学生将抽象的数学概念与具体的形象联系起来。

例如，在教授“长方体和正方体”这一内容时，教师可以拿出长方体和正方体的实物模型，让学生观察它们的面、棱、顶点等特征，然后引导学生自己动手摸一摸、数一数，从而对长方体和正方体的概念有一个直观的认识。

此外，教师还可以结合生活中的实例，如教室中的桌椅、书本、粉笔盒等，让学生找出哪些是长方体，哪些是正方体，进一步加深他们对这两种立体图形的理解。

通过直观教具和生活实例的展示，学生能够从具体的事物中抽象出数学概念的本质特征，逐渐建立起抽象思维。

二、引导学生进行观察和比较，培养概括能力观察和比较是培养抽象概括能力的重要方法。

在数学课堂中，教师要引导学生仔细观察数学对象的特点，发现它们之间的相同点和不同点，并进行比较和分析。

比如，在学习“整数的加减法”时，教师可以给出一些算式，如 5 ＋3、8 2、7 ＋ 1 等，让学生观察这些算式中数字的特点和运算符号，然后引导他们比较这些算式的计算方法，概括出整数加减法的计算法则。

再如，在学习“三角形的分类”时，教师可以展示不同形状、大小的三角形，让学生观察它们的角的特点，然后将三角形按照角的大小进行分类，并概括出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义。

通过观察和比较，学生能够发现事物的本质特征和规律，从而提高概括能力。

三、组织小组合作学习，促进学生交流与思考小组合作学习是一种有效的教学方式，能够充分发挥学生的主体作用，促进学生之间的交流与合作。

科学课要重视培养学生抽象概括能力科学课要培养学生学科学、用科学的能力，即小学生学习、应用自然科学知识解决身边的一些实际问题时必备的能力。

它主要包括初步地观察能力、实验能力、逻辑思维能力、想象能力、动手能力等。

有意识地培养小学生这些能力，有利于开发他们的智力，启迪创造思维，为他们今后进一步学习科学、研究科学、从事各种科技活动打下良好的基础。

心理学原理表明，思维能力是人的认识能力（即智力）的核心，而抽象概括能力是其中的重要组成部分。

现以第七册《金属》一课为例，谈淡学生抽象概括能力的培养。

一、指导学生认真观察和实验，为培养科学抽象能力打好基础观察和实验是人类认识自然的基本途径，也是科学课教学的基本特点。

教师要引导学生通过观察、实验等实践活动，帮助学生在学习过程中实现从感性认识到理性认识的飞跃，从而变抽象的知识为感性的认识。

教学中，教师应尽可能创造条件，认真准备好与新授知识有关的“有结构”的材料，譬如布置预习（导学案），适当准备一些可以用到的材料。

例如，教学《金属》前让学生收集金属的资料、金属材料，通过自己亲身体会和询问家长、相关人员，了解金属的特性、用途等。

教学中指导学生去认真观察或实验，去探索它、研究它，帮助学生获得对被探究事物的感性认识，初步形成对该事物的了解，以便于在教师的启发下进一步通过头脑的加工、语言的交流，上升为理性认识，形成相应的科学概念。

例如：实验材料：铁、铜、铝等金属、各种金属器具、电池、导线、小灯泡、热水、杯子、砂纸、锤子等。

实验过程：实验结论：金属的质地一般都比较坚硬，有光泽，容易传热，能导电，具有延展性，经敲打后比较容易变形。

二、精心组织研讨，引导学生思维，逐步培养他们的抽象概括能力在完成观察和实验探究活动之后，教师应及时组织学生开展研讨，即引导他们使在探究活动中所获得的感性认识和想要说出来的话，通过课堂讨论、互相交流等形式，产生相互启发的作用，从而找出被研究事物的共同的、本质的属性并加以概括，使感性认识逐步上升为理性认识，形成一定层次上的科学概念。

试谈抽象概括能力的培养抽象和概括是形成概念的思维过程和科学方法,只有经过抽象和概括,才能使事物的感性认识转化为理性认识。

小学高年级是小学生从具体思维向抽象维过渡的关键时期,应该重视抽象概括能力的培养,教会学生进行初步的抽象概括。

一、反复感知,为培养学生初步的抽象概括能力创造条件教学《分数的意义》一课时,我们除了要充分利用学生在三年级学习《分数的初步认识》时已积累的感性材料外,还要让学生利用学具动手操作,把一个长方形平均分成两份,把一个圆平均分成3份,把一条线段平均分成5份,分别表示其中的1份,接着让学生把一个长方形平均分成3份,把一个圆平均分成4份,把一条线段平均分成8份,分别表示其中的2份、3份、5份。

然后,利用幻灯演示——把4个苹果、6面红旗各看作一个整体,分别表示它们的14、13。

在此基础上,先引导学生抽象概括出“单位1”、“平均分”、“若干份”的意义,进而概括出分数的意义。

二、循序渐进,教会学生初步的抽象概括方法初步抽象概括能力的培养,必须循序渐进,逐步提高。

在教学《三角形的认识》时,我们是这样一步一步地引导学生对三角形的概念进行抽象概括的:第一步,出示红领巾、小三角旗等实物和人字梁屋架实物模型,让学生观察其外形,用手比划比划;第二步,揭去实物和模型,让学生观察小黑板上留下的图形;第三步,让学生数一数这些图形各有几条线段,在教师的引导下看一看这些线段的位置关系;第四步,让学生闭上眼睛想一想:三角形是个什么样的图形,并用恰当的语言加以表达;第五步,让学生讲一讲日常生活中见到的三角形。

这是一个由“直观概括——具体形象概括——形象抽象概括——本质抽象概括——具体化”的过程,也是学生学习进行抽象概括,初步掌握抽象概括方法的过程。

随着抽象概括进程的不断深入,学生初步的抽象概括能力也得以不断提高。

三、激发动机,培养学生自觉进行抽象概括的习惯小学生年龄小,各方面都不够成熟,做任何事情的主动意识还不太强。

略谈数学教学中概括能力的培养
1. 提高学生观察能力
概括能力的培养需要学生具备敏锐的观察能力。

在数学学习中，要鼓励学生关注一些细节和共性，如同类图形、同构与相似等。

通过对相似图形进行比较，可以发现它们共同的特征和规律，从而提升学生的归纳能力。

2. 注重数学语言的学习
数学是一门严格的逻辑学科，语言在其中起到了非常重要的作用。

学生要学会正确使用数学语言，例如数学符号、术语和概念。

只有有效地使用语言工具，才能真正理解数学知识，同时也才能更好地表达自己的问题和思路。

3. 进行实例训练
概括能力的培养需要练习，通过进行大量例题练习，培养学生提取共性的能力。

通过进行大量练习，学生渐渐形成由易到难，由简单到复杂的概括能力。

不断地思考和总结，将有助于学生更好地理解和掌握数学知识。

4. 组织思维，培养整体思维
将数学问题转换为整体思维问题，有助于学生发现共性和规律。

数学问题也可以从整体、局部、数列、图形等多个角度进行分析。

如果学生能够注意到问题的整体性，就可以更好地发现问题的规律。

1. 帮助学生理解抽象概念
数学中有许多抽象的概念，如集合、函数、矩阵等。

这些概念在学习时需要理解其本质性质和应用方法。

通过培养学生的概括能力，可以更好地理解和掌握这些抽象概念。

2. 发掘数学问题的本质
在学习数学中，需要分析问题的本质和特点，再进行分类和求解。

通过培养学生的概括能力，可以更好地理解问题的本质。

例如，在解决几何问题时，需要概括各种三角形的性质和规律，才能更好地解决复杂的几何问题。

3. 培养问题解决能力。

激发自主探究培养抽象概括能力小学数学的许多知识都是现实生活抽象概括的产物。

学生要掌握这些知识，必须经历一个“具体形象感知——情景再现——本质特征抽象”的复杂认知过程，即要经历一个把内部感知材料，经过头脑的思维加工，转化为内部认识的“内化”过程。

教师在教学中必须遵循小学生的认知规律。

一方面为学生进行抽象概括创造良好的条件，如通过实践活动提供便于揭示知识本质和呈现知识网络的良好素材；另一方面要精心设计引导学生以最科学、最准确、最经济的途径，亲自参与抽象概括的全过程。

抽象是引导学生在认识数学知识本质的过程中，抽取出同类事物的本质特征，舍弃个别的、偶然的、非本质属性的过程；概括则把抽取的一般的、本质的属性联接成整体，并推广到全部的同类事物上。

在长期的教学实践中，笔者体会到“抽象与概括”是相互联系的，二者常常融为一体，缺一不可。

抽象概括的功能在于帮助学生实现从感性到理性，从形象思维到抽象思维的转化。

由于小学数学知识的系统性、逻辑性很强，又比较抽象，而小学生的认识水平又处于从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对于数学概念和原理的理解和掌握不能一次完成。

长期的教学实践使我认识到在引导学生进行数学知识的抽象概括时，要注意处理好教材的知识结构与学生的认知结构之间的关系，做到因教材而异，因学生而异，形式多样，方法灵活。

一、课堂演示，直观描述感知外界事物最基础的是人的细胞，课堂上通过向学生提供必要而良好的教学情境，就可以丰富学生的感知经验，以此作为揭露知识本质特征的基础，然后分层推进，逐渐过渡到凭借表象进行抽象概括。

案例：抽象概括《圆柱体积》计算公式的过程可按四步进行：第一步：演示引进，自我感知什么是圆柱的体积，让学生用手摸圆柱，感知圆柱的体积。

第二步，巧设疑问，实践迁移，强化表象。

教师启发：现在该怎样来计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？第三步，动手操作，自主探究。

让学生思考，从演示与操作中可以看出，把圆柱分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。