2010年北京市中考模拟-数学-海淀
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1 海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 测 评
数 学
2010.5
考生须知 1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.
2．在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名.
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效.
4．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回.
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．21的倒数是
A. 2 B.2 C. 21 D.21
2．2010年2月12日至28日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000人次. 将
275 000 000用科学记数法表示为
A. 72.7510 B.727.510 C. 82.7510 D.90.27510
3．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是
A. 圆柱 B. 正方体
C. 球 D. 圆锥
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为
A. 5 B.6
C. 7
D. 8
5．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意
摸出1个球是白球的概率是
A．43 B．41 C．32 D．31
6． 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差2s如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
2 7．把代数式 322363xxyxy分解因式，结果正确的是
A．(3)(3)xxyxy B．223(2)xxxyy
C．2(3)xxy D．23()xxy
8. 如图,点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，6BC. 点A、
D分别为线段EF、BC上的动点. 连接AB、AD，设BDx，
22ABADy，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是
A．
B． C． D．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．函数13xy的自变量x的取值范围是 ．
10．如图, O的半径为2，点A为O上一点，OD弦BC于点D，
1OD,则BAC________．
11．若代数式26xxb可化为2()1xa，则ba的值是 ．
12. 如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△211BDC的面积为1S，△322BDC的面积为2S，„，△1nnnBDC的面积为nS，则2S= ；nS=____
（用含n的式子表示）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：011122cos30(31)()2 ．
14．解方程：23233xxx．
15. 如图, △OAB和△COD均为等腰直角三角形，90AOBCOD, 连接AC、BD.求证: ACBD.
FEBCDABDOCADCOBA 3
16． 已知：2310xx，求代数式2(2)(10)5xxx的值.
17. 已知：如图，一次函数33yxm与反比例函数3yx的图象在第一象限的交点为(1)An，．
（1）求m与n的值；
（2）设一次函数的图像与x轴交于点B，连接OA，求BAO的度数．
18. 列方程（组）解应用题：
2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．
四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）
19．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，90DCB，BDAC于点O，4,2BCDC，求AD的长.
ODCBA
20. 已知：如图，O为ABC的外接圆，BC为O的直径，作射线BF，使得BA平分CBF，过点A作ADBF于点D.
（1） 求证：DA为O的切线； FODCBA 4 （2） 若1BD，1tan2BAD，求O的半径.
21. 2009年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.
图1 图2
请根据以上信息解答问题：
（1）补全图1和图2；
（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量.
22．阅读：如图1，在ABC和DEF中，90ABCDEF,,ABDEaBCEFb ba,B、C、D、 E四点都在直线m上，点B与点D重合.
连接AE、FC，我们可以借助于ACES和FCES的大小关系证明不等式：222abab（0ba）.
证明过程如下:
∵,,.BCbBEaECba
∴11(),22ACESECABbaa
11().22FCESECFEbab
∵0ba,
∴FCESACES.
即aabbab)(21)(21.
∴22bababa.
∴222abab.
解决下列问题：
（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设()BDkba,mFE（D）CBA图1
DEABCFm图2 5 且01k.如图2,当BDEC时, k .利用此图,仿照上述方法,证明不等式：222abab（0ba）.
（2）用四个与ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个．．示意图，并简要说明理由.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．关于x的一元二次方程240xxc有实数根，且c为正整数.
（1）求c的值；
（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中,抛物线24yxxc与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C. 点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；
（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为,mn,当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围.
24. 点P为抛物线222yxmxm(m为常数，0m)上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点.
（1）当2m，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；
（2）设点(,)Qab，用含m、b的代数式表示a；
（3) 如图，点Q在第一象限内, 点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO 平分AQC，2AQQC，当QDm时，求m的值.
25.已知：AOB△中，2ABOB，COD△中，3CDOC,ABODCO∠∠. 连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点. 6 PNMDCABO PNMDCBAO
图1 图2
(1) 如图1，若A、O、C三点在同一直线上，且60ABO∠，则PMN△的形状是________________，此时ADBC________；
(2) 如图2，若A、O、C三点在同一直线上，且2ABO∠，证明PMNBAO△∽△，并计算ADBC的值（用含的式子表示）；
(3) 在图2中，固定AOB△，将COD△绕点O旋转，直接写出PM的最大值.
海淀区九年级第二学期期中测评
数学试卷答案及评分参考
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B C D B A B D C
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题 号 9 10 11
12
答 案 13x 60
5 233,31nn
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：011122cos30(31)()2.
解： 原式=3232122----------------------------------4分
=31.---------------------------------5分
14．解方程： 23233xxx. 7 解：去分母，得 22(3)3(3)2(9)xxxx． ---------------------------------1分
去括号，得222639218xxxx． ---------------------------------2分
解得 1x． ---------------------------------4分
经检验，1x是原方程的解．
∴ 原方程的解是1x． ---------------------------------5分
15．证明：∵ 90,AOBCOD
∴ .AOCBOD---------------------------------1分
∵ △OAB与△COD均为等腰三角形，
∴ ,.OAOBOCOD---------------------------------3分
在△AOC和△BOD中，
,,,AOBOAOCBODOCOD
∴ △AOC≌△BOD.---------------------------------4分
∴ ACBD.---------------------------------5分
