2021年北京市海淀区中考数学模拟试卷及答案解析

2021年北京市海淀区清华附中中考数学模拟试卷1.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为()A. 2.01×10−8B. 0.201×10−7C. 2.01×10−6D. 20.1×10−52.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是()A. 三角形B. 四边形C. 六边形D. 八边形4.数轴上A，B两点(不与原点O重合)分别表示有理数x1，x2，AB的中点为P，若x1−x2<0，且|x1|>|x2|，则关于原点O的位置，下列说法正确的是()A. 点O在点A的左侧B. 点O在点P的右侧C. 点O与点P重合D. 点O在线段AP上5.现有下列命题：①若5x=25，则52x=50；②若a>b，则ac2+1>bc2+1；③若x2=y2，则x=y，其中真命题有()个A. 3B. 2C. 1D. 06.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是−2，−1，0，1.卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 347.如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是()A. 4B. 5C. 6D. 78.图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词A i出现在书B j中时，a ij=1，否则a ij=0(i,j为正整数).例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14=1，否则a14=0.根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是()A. 当a21+a51+a61=3时，选择B1这本书B. 只有当a2j+a5j+a6j=0时，才不能选择B j这本书C. 当a2j，a5j，a6j全是1时，选择B j这本书D. 当a22+a52+a62<3时，不选择B2这本书9.若代数式2有意义，则实数x的取值范围是______ ．√2x−610.在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则∠BAC−∠DAE=______°.2021=______ ．11.如果实数m，n满足方程组{2m−n=1m+n=2，那么(m−2n)12.与√14−2最接近的自然数是______．13.若关于的x方程x3+3bx+a=0有一个根为−2，则6b−a的值为______ ．14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ACO=40°，则∠B的度数为______．15.小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：身高/厘米频数班级150≤x<155155≤x<160160≤x<165165≤x<170170≤x<175合计1班1812145402班10151032403班510108740在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到______(填“1班”、“2班”或“3班”)的“身高不低于155cm”可能性最大．16.某段高速公路全长250千米，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔28千米处都设置一个摄像头(如图)，则在此段高速公路上，离入口______ 千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．17.计算：|1−√3|+(2021+π)0−2sin60°+(12)−1．18.已知x2+8x−7=0，求(x+2)(x−2)−4x(x−1)+(2x+1)2的值．19.列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．20.下面是小明设计的“作一个直角三角形，使得其一个内角为30°”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l上一点，如图1．求作：△ABC，使得∠ACB=90°，∠ABC=30°．作法：如图2．①在直线l上取点D；②分别以点A，D为圆心，AD长为半径画弧，两弧交于点B，E(B在E的上方)；③作直线BE，交直线l于点C；④连接AB．△ABC就是所求作的三角形．根据小明设计的尺规作图过程．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明：证明：连接BD，EA，ED．∵BA=BD=AD，∴△ABD是等边三角形．∴∠BAD=60°．∵BA=BD=EA=______ ，∴四边形AEDB是菱形．∴BE⊥AD(______ )(填推理的依据)．∴∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BAD=90°(______ )(填推理的依据)．∴∠ABC=30°．21.已知关于x的一元二次方程x2−ax+a−1=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一实数根大于2，求a的取值范围．22.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB 交AB的延长线于点E．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB=5，BD=6，求CE的长．(x<0)的图象交于点23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与函数y=kxA(−3,m)．(1)求m，k的值；(2)已知点P(n,n)(n<0)，过点P作平行于y轴的直线，交直线y=x+2于点M，(x<0)的图象于点N．交函数y=kx①当n=−1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PM+PN<4，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．24.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行.为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校对七、八年级全体学生进行了相关知识测试，然后从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息．Ⅰ.七年级20名学生成绩的频数分布表如下：七年级学生样本成绩频数分布表Ⅱ.七年级20名学生成绩在80≤m<90这一组的具体成绩是：8788888889898989Ⅲ.七、八年级学生样本成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)表中n的值为______ ．(2)在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级，并说明理由．(3)七年级共有学生180名，若将不低于80分的成绩定为优秀，请估计七年级成绩优秀的学生人数．25.如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，直线AB与⊙O相切于点B，连接BP并延长，交直线l于点C．(1)求证：AB=AC；(2)若PC=2√5，OA=5，求线段PB的长．26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−4ax+4．(1)抛物线的对称轴是直线x=______ ；(2)若抛物线的顶点在x轴上，求该抛物线的解析式；(3)若a>0，对于抛物线上的两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，当t−1≤x1≤t+1，x2≥4时，均满足y1≤y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．27.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.将线段AB绕点A顺时针旋转得到线段AE，且满足∠BAE+∠BAC<180°，连接CE交线段AD于点F，连接BE，设∠ABE=α．(1)若α=60°，①依题意补全图1；②用等式表示线段FA，FC，FE之间的数量关系，并证明；(2)若0°<α<90°，直接用含α的等式表示FA，FC，FE之间的数量关系为______ ．28.对于平面直角坐标系xOy中的半径为r的⊙C与图形W，给出如下的定义：P是图形W上的任意一点，射线CP与⊙C交于点Q，线段PQ的长度记作m(P,⊙C).特别地，当点P与圆心C重合时，规定m(P,⊙C)=r；当点P与点Q重合时，规定m(P,⊙C)=0；m(P,⊙C)的最小值称d为图形W与⊙C的“绝对距离”．(1)当⊙O的半径为2时，已知点D(0,1)，E(3,0)，F(1,0)．①m(D,⊙O)______ m(E,⊙O)(填“>”，“=”或“<”)；△ODF与⊙O的“绝对距离”d=______ ；②点A、B都在直线y=kx+1上，G是线段AB上一动点，若m(G,⊙O)≤m(D,⊙O)，求线段AB长度的最大值；(2)⊙T的圆心为T(t,0)，半径为r，直线y=−√3x+√3与x轴、y轴分别交于点M、3N.当1≤r≤4时，线段MN与⊙T的“绝对距离”d≤1，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：0.00000201=2.01×10−6．故选：C．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.【答案】D【解析】解：设多边形的边数为n，依题意，得(n−2)⋅180°=3×360°，解得n=8，故选：D．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4.【答案】B【解析】解：∵AB的中点为P，∴P表示的数是12(x1+x2)，∵x1−x2<0，且|x1|>|x2|，∴A表示的数是负数，∴P表示的数是负数，∴点O在点P的右侧．故选：B．根据中点坐标公式可得P表示的数是12(x1+x2)，再根据x1−x2<0，且|x1|>|x2|，可得A表示的数是负数，可得P表示的数是负数，从而求解．本题考查了数轴，中点坐标公式，有理数的加减法的知识点，需要熟练掌握．5.【答案】C【解析】解：①若5x=25，则52x=625，原命题是假命题；②若a>b，则ac2+1>bc2+1，是真命题；③若x2=y2，则x=y或x=−y，原命题是假命题；故选：C．根据幂的乘方、不等式的性质和平方判断即可．此题考查命题与定理，关键是根据幂的乘方、不等式的性质和平方判断命题的真假解答．6.【答案】A【解析】解：画树状图如下：由图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为0的有6种结果，∴抽取的两张卡片上数字之积为0的概率为612=12，故选：A．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．7.【答案】B【解析】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5(个)，故选：B．根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有2行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8.【答案】B【解析】解：根据题意a ij的值要么为1，要么为0，A、a21+a51+a61=3，说明a21=1，a51=1，a61=1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B1中，而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，故A表述正确；B、当a22+a52+a62<3时，则a22、a52、a62时必有值为0的，即关键词“A2，A5，A6”不同时具有，从而不选择B2这本书，故B表述错误；C、当a2j，a5j，a6j全是1时，则a2j=1，a5j=1，a6j=1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B j中，则选择B j这本书，故C表述正确；D、根据前述分析可知，只有当a22+a52+a62=3时，才能选择B2这本书，而a22+a52+ a62的值可能为0、1、2、3，故D表述正确．故选：B．根据题意a ij的值要么为1，要么为0，当关键词A i出现在书B j中时，元素a ij=1，否则a ij=0(i,j为正整数)，按照此规定对每个选项分析推理即可．本题考查了推理与论证，读懂题意，按照规定进行计算与推理是解题的关键．9.【答案】x>3【解析】解：由题意得，2x−6>0，解得，x>3，故答案为：x>3．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．10.【答案】45【解析】解：连接AF、EF，则∠CAB=∠FAD，∵∠FAB−∠DAE=∠FAE，∴∠BAC−∠DAE=∠FAE，设小正方形的边长为1，则AF=√5，EF=√5，AE=√10，∴AF2+EF2=AE2，∴△AFE是等腰直角三角形，∴∠FAE=45°，即∠BAC−∠DAE=45°，故答案为：45．根据题意，作出合适的辅助线，然后利用勾股定理的逆定理，可以判断△AEF的形状，从而可以求得∠BAC−∠DAE的度数．本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】−1【解析】解：{2m−n=1①m+n=2②，①−②得：m−2n=−1，∴(m−2n)2021=(−1)2021=−1．故答案为：−1．用方程①减去方程②，可得m−2n=−1，再根据有理数的乘方的定义计算即可．本题主要考查了二元一次方程组的解，利用整体代入的方法解答比较简便．12.【答案】2【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．根据3.5<√14<4，可求1.5<√14−2<2，依此可得与√14−2最接近的自然数．【解答】解：∵3.5<√14<4，∴1.5<√14−2<2，∴与√14−2最接近的自然数是2．故答案为：2．13.【答案】−8【解析】解：把x=−2代入关于的x方程x3+3bax+a=0得−8−6b+a=0，所以6b−a=−8．故答案为−8．把x=−2代入方程，从而得到6b−a的值．本题考查了高次方程：使方程左右两边成立的未知数的值为方程的解．14.【答案】50°【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．先根据OA=OC，∠ACO=40°可得出∠OAC=40°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接OA，如图，∵∠ACO=40°，OA=OC，∴∠CAO=∠ACO=40°，∴∠AOC=100°，∴∠B=50°．故答案为：50°．15.【答案】1班【解析】解：1班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例为3940；2班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例为3040=34，3班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例为3540=78，由3940>34>78知抽到1班的“身高不低于155cm”可能性最大．故答案为：1班．先计算出三个班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例，比较大小即可得．本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】(140n+38)(n为自然数)【解析】解：设第x个标志牌和第y个摄像头离入口的距离相同，依题意得：3+5(x−1)=10+28(y−1)，∴x=28y−165．又∵x，y均为正整数，∴y=5n+2(n为自然数)，∴10+28(y−1)=140n+38．故答案为：(140n+38)(n为自然数)．设第x个标志牌和第y个摄像头离入口的距离相同，根据标志牌和摄像头离入口的距离相同，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出x=28y−165，结合x，y均为正整数，可得出y=5n+2(n为自然数)，再将其代入10+28(y−1)中，即可求出结论．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．17.【答案】解：|1−√3|+(2021+π)0−2sin60°+(12)−1=√3−1+1−2×√32+2=√3−√3+2=2．【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：原式=x2−4−4x2+4x+4x2+4x+1=x2+8x−3，由x2+8x−7=0，得：x2+8x=7，原式=7−3=4．【解析】首先利用整式的乘法和完全平方公式计算，化简后，再把x2+8x−7=0变化得出x2+8x=7整体代入求得数值即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19.【答案】解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元．由题意，得4800x =2×3600x+60解得x=120经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【解析】设每套《水浒传》连环画的价格是x元．则《三国演义》连环画的价格是(x+ 60)元．根据“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列出方程并解答．注意要验根．本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．20.【答案】DE菱形的性质直角三角形两锐角互余【解析】解：(1)如图，△ABC即为所求作．(2)证明：连接BD，EA，ED．∵BA=BD=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°，∵BA=BD=EA=DE，∴四边形AEDB是菱形，∴BE⊥AD(菱形的性质)，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAD=90°(直角三角形两锐角互余)，∴∠ABC=30°．故答案为：DE，菱形的性质，直角三角形两锐角互余．(1)根据要求作出图形即可．(2)利用菱形的判定和性质证明即可．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】(1)证明：∵△=(−a)2−4×(a−1)=(a−2)2≥0，∴无论a为何值，方程总有两个实数根；(2)设方程的两个根分别是x1，x2，解方程得x=a±|a−2|2，∴x1=a−1，x2=1．由题意可知a−1>2，即a>3．∴a的取值范围为a>3．【解析】(1)求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△≥0，根据判别式的意义即可证明；(2)设方程的两个根分别是x1，x2，利用公式法求方程的解，然后根据一元二次方程根与系数的关系求得a的取值范围．本题考查了根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程总有两个实数根”，(2)正确找出不等量关系列不等式组．22.【答案】(1)证明：∵AB//CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，OB=OD=12BD=3，∴OA=√AB2−OB2=√52−32=4，∴AC=2OA=8，∴菱形ABCD的面积=12AC×BD=12×8×6=24，∵CE⊥AB，∴菱形BCD的面积=AB×CE=5CE=24，∴CE=245．【解析】(1)先判断出∠OAB =∠DCA ，进而判断出∠DAC =∠DCA ，得出CD =AD =AB ，即可得出结论；(2)由菱形的性质得OA =OC ，BD ⊥AC ，OB =OD =12BD =3，由勾股定理求出OA =4，则AC =2OA =8，再由菱形ABCD 的面积即可得出答案．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵直线y =x +2与函数y =kx (x <0)的图象交于点A(−3,m)，∴{m =−3+2m =k −3， 解得m =−1，k =3， (2)①n =−1时，P(−1,−1)，∵过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x +2于点M ，交函数y =3x ，(x <0)的图象于点N ，∴M(−1,1)，N(−1,−3)， ∴PM =2，PN =2， ∴PM =PN ； ②如答图，由①知：n =−1时，P(−1,−1)，PM =2，PN =2，此时PM +PN =4，∵点P(n,n)(n <0)在直线y =x 上，而直线y =x 是将直线y =x +2向下移动2个单位得到的，∴M 、P 的横坐标相等时，PM =2，∴若PM +PN =4，则PN =2，此时PM =PN ，M 与N 重合， 由{y =x +2y =3x解得{x 1=−3y 1=−1或{x 2=1y 2=3(因n <0，舍去)， ∴n =−3时，PM =PN =2，PM +PN =4， 由图可知−3<n <−1时，PM +PN <4， 故答案为：−3<n <−1．【解析】(1)图象交于点A(−3,m)，代入可求m，k；(2)①求出M、N坐标和PM、PN长度即可答案，②求PM+PN=4时n的值，再观察图象可得答案．本题考查一次函数与反比例函数的解析式、图象交点等问题，关键是求出相关点坐标，数形结合解决此题．24.【答案】88.5【解析】解：(1)由表格中的数据可得，n=(88+89)÷2=88.5，故答案为：88.5；(2)在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级是八年级，理由：∵七年级中位数是88.5，87<88.5，∴如果该学生在七年级，排名是后10名，不合题意；∵八年级中位数是85，85<87，∴如果该学生在八年级，排名是前10名，符合题意；由上可得，在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级是八年级；(3)180×8+6=126(人)，20答：七年级成绩优秀的学生有126人．(1)根据表格中的数据，可以求得n的值；(2)根据表格中的数据，可以判断该生所在的年级，然后根据表格中的数据，即可说明理由；(3)根据表格中的数据，可以计算出七年级成绩优秀的学生人数．本题考查中位数和众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．25.【答案】(1)证明：∵直线AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵∠OBC+∠ABC=90°，∠ACP+∠APC=90°，而∠APC=∠OPB=∠OBP，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；(2)解：设⊙O的半径为r，则OB=OP=r，PA=5−r，在Rt△OAB中，AB2=52−r2，在Rt△PAC中，AC2=(2√5)2−(5−r)2，∵AB=AC，∴52−r2=(2√5)2−(5−r)2，解得r=3，∴OP=3，PA=2，过O点作OH⊥PB，如图，则PH=BH，∵∠OPH=∠APC，∠OHP=∠CAP，∴△OPH∽△CPA，∴PHPA =OPCP，即PH2=32√5，解得PH=3√55，∴PB=2PH=6√55．【解析】(1)根据切线的性质得到∠ABO=90°，然后证明∠ABC=∠ACB，从而得到AB= AC；(2)设⊙O的半径为r，则OB=OP=r，PA=5−r，利用勾股定理得到52−r2= (2√5)2−(5−r)2，解得r=3，所以OP=3，PA=2，过O点作OH⊥PB，如图，根据垂径定理得到PH=BH，再证明△OPH∽△CPA，利用相似比求出PH，从而得到BP 的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．26.【答案】2=2，【解析】解：(1)抛物线的对称轴为：x=−−4a2a故答案为：2；(2)当x=2时，y=4a−8a+4=−4a+4，∵抛物线顶点在x轴上，∴y=−4a+4=0，∴a=1；(3)如图：∵抛物线对称轴为x=2，∴当x=0和x=4时，y=4，∵x2≥4，a>0，y1≤y2，∴{t+1≤4t−1≥0，∴1≤t≤3．(1)根据抛物线对称轴公式：x=−b，即可得到答案；2a(2)将x=2代入抛物线解析式得y=−4a+4即为顶点纵坐标，然后令y=0得到a的值；(3)由于a>0，抛物线对称轴为x=2，且图象过点(0,4)，根据图象及已知构建不等式即可求得答案．本题考查二次函数的性质，二次函数上的点的特征及待定系数法求二次函数关系式，熟练掌握对称轴公式及求顶点坐标的方法是解本题的关键；根据图象及性质确定t的范围是本题的难点．27.【答案】2FA⋅cosα+FC=FE【解析】解：(1)①依题意补全图1如下：②线段FA，FC，FE之间的数量关系为：FA+FC=FE，理由如下：在FE上截取GE=FC，连接AG，如图2所示：由旋转的性质得：AB=AE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AE=AC，∠CAF=∠BAF，∴∠AEG=∠ACF，在△AEG和△ACF中，{AE=AC∠AEG=∠ACF GE=FC，∴△AEG≌△ACF(SAS)，∴AG=FA，∠EAG=∠CAF，∴∠EAG=∠BAF，∵∠EAB=∠EAG+∠BAG=60°，∴∠BAF+∠BAG=60°，即∠GAF=60°，∴△AGF是等边三角形，∴GF=FA，∴FA+FC=GF+EG=FE；(2)FA，FC，FE之间的数量关系为：2FA⋅cosα+FC=FE，理由如下：在FE上截取ME=FC，连接AM，过点A作AN⊥EC于N，如图3所示：由旋转的性质得：AB=AE，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AE=AC，∠CAF=∠BAF，∴∠AEG=∠ACF，在△AEM和△ACF中，{AE=AC∠AEM=∠ACF ME=FC，∴△AEM≌△ACF(SAS)，∴AM=FA，∠EAM=∠CAF=∠BAF，∵AB=AE，∴∠AEB=∠ABE=α，∴∠EAB=180°−2α，∵∠EAB=∠EAM+∠BAM=180°−2α，∴∠MAF=∠BAF+∠BAM=180°−2α，∵AM=FA，∴∠AMF=∠AFM=α，∵AN⊥EC，∴MN=FN=FA⋅cosα，∴2FA⋅cosα+FC=MN+FN+ME=FE，故答案为：2FA⋅cosα+FC=FE．(1)①由题意补全即可；②在FE上截取GE=FC，连接AG，由旋转的性质得AB=AE，易证△ABE是等边三角形，得∠BAE=60°，由SAS证得△AEG≌△ACF，得AG=FA，∠EAG=∠CAF=∠BAF，证△AGF是等边三角形，得GF=FA，即可得出结果；(2)在FE上截取ME=FC，连接AM，过点A作AN⊥EC于N，由旋转的性质得AB=AE，由SAS证得△AEM≌△ACF，得AM=FA，∠EAM=∠CAF=∠BAF，求出∠AMF=∠AFM=α，则MN=FN=FA⋅cosα，即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和旋转的性质是解题的关键．28.【答案】1 1【解析】解：(1)①如图1中，根据m(P,⊙C)的定义可知，m(D,⊙O)=1，△ODF与⊙O 的“绝对距离”d=1，故答案为：1，1．②如图2中，∵m(G,⊙O)≤m(D,⊙O)，∴满足条件的点在图2中，两个虚线圆组成的圆环之间(包括圆上的点)，∴当直线与小圆相切时，得到大圆的弦AB的值最大，AB的最大值=2×√32−12=4√2．(2)如图3中，当点T在y轴的左侧时，r=1时，∵线段MN与⊙T的“绝对距离”d≤1，∴d=1时，TM=2，OT=√22−(√3)2=1，观察图像可知，满足条件的t的值为−1≤t<0，当点T在y轴的右侧(包括y轴)时，r=1时，满足条件的t的值为0≤t≤4，综上所述，r=1时，满足条件的t的值为−1≤t≤4，观察图像可知，当1≤r≤4时，也满足条件，故t的值为−1≤t≤4．(1)①m(P,⊙C)以及“绝对距离”的定义，解决问题即可．②满足条件的点在图2中，两个虚线圆组成的圆环之间(包括圆上的点)，(2)求出r=1时，满足条件的t的值，可得结论．本题属于圆综合题，考查了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题型．。

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算（—2）2－3的值是（ ）A 、1B 、2C 、—1D 、—22．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A ．10πB ．15πC ．20πD ．30π4．如图，在,//ABC DE BC ∆中，,D E 分别在边,AB AC 边上，已知13AD DB =，则DE BC 的值为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．255．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长6．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，不等式组1010x x +⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=,6AC =,8BC =,点,P Q 分别在,AB BC 上，AQ CP ⊥于D ，45CQ BP =则ACP ∆的面积为（ ）A ．232B ．252C ．272D ．2929．如图所示是放置在正方形网格中的一个ABC ∆ ,则tan ABC ∠的值为( )A．255B．55C．2D．1210．－10－4的结果是（）A．－7 B．7 C．－14 D．13二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_______cm.12．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝_____．13．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____．14．抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____．15．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．16．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP 交直线BP于E.(1) 若，求证：；(2) 若AB＝BC．①如图2，当点P与E重合时，求的值；②如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.18．（8分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）确定y2与x之间的函数关系式：（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？19．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF、DF（1）求证：BF是⊙A的切线．（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．20．（8分）截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为y元（1）求A、B型商品的进价；（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案．21．（8分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？22．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB 的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．23．（12分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．24．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DFAC CG=．求证：△ADF∽△ACG；若12ADAC=，求AFFG的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2=0.6S 乙，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨 D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式2．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（ ）A ．0.334B ．C ．D ．3．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．124．如图，已知⊙O 的半径为5，AB 是⊙O 的弦，AB=8，Q 为AB 中点，P 是圆上的一点（不与A 、B 重合），连接PQ ，则PQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．8 5．将抛物线2y x 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 和CE 是高，∠ACE=45°，点F 是AC 的中点，AD 与FE ，CE 分别交于点G 、H ，∠BCE=∠CAD ，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE ≌△CBE ；③BC•AD=2AE 2；④S △ABC =4S △ADF ．其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动一个单位至P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处……，如此继续运动下去，设P n （x n ，y n ），n ＝1，2，3，……，则x 1+x 2+……+x 2018+x 2019的值为（ ）A ．1B ．3C ．﹣1D ．20198．在同一直角坐标系中，函数y =kx-k 与k y x=(k ≠0)的图象大致是 （ ） A ． B ．C ．D ．9．如图所示的工件，其俯视图是（ ）A．B．C．D．10．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（）A．最大值2，B．最小值2 C．最大值22D．最小值22 11．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A．B．C．D．12．如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程1223x x=+的解为__________.14．如图，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=______°.15．在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，分别以A、C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧交于F、G作直线FG，分别交AB，AC于点D、E，若AC的长为4，则BC的长为_____．16．已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2=_____度．17．如图，在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ，BE ⊥AC ，垂足为点E ，△BDE 是等边三角形，若AD ＝4，则线段BE 的长为______．18．化简：①16=_____；②2(5)-=_____；③510⨯=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度．20．（6分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答：（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；（2）本次活动共收回问卷共_________份；（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？ （4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？21．（6分）佳佳向探究一元三次方程x 3+2x 2﹣x ﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x ﹣2=0的解．佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．x …﹣3 ﹣52﹣2 ﹣32﹣1﹣12121322 …y …﹣8 ﹣21858m ﹣98﹣2 ﹣15835812 …（1）直接写出m的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．22．（8分）如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作⊙O切线DF，连接AC 并延长交DF于点E．（1）求证：AE⊥EF；（2）若圆的半径为5，BD＝6 求AE的长度．23．（8分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．（1）如图①，求∠ODE的大小；（2）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．24．（10分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？25．（10分）如图，已知点A，B，C在半径为4的⊙O上，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D．（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大小；（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于点E，求：①BE的长；②四边形ABCD的面积．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；（3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．27．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【详解】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C 、“明天降雨的概率为12”，表示明天有可能降雨，此选项错误； D 、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B ．【点睛】本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．2、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：334亿=3.34×1010 “点睛”此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3、B【解析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1． ∵原方程是一元二次方程，所以 10a -≠，所以1a ≠,故1a =-故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．4、B【解析】连接OP 、OA ，根据垂径定理求出AQ ，根据勾股定理求出OQ ，计算即可．【详解】解：由题意得，当点P为劣弧AB的中点时，PQ最小，连接OP、OA，由垂径定理得，点Q在OP上，AQ=12AB=4，在Rt△AOB中，，∴PQ=OP-OQ=2，故选：B．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．5、A【解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A．6、C【解析】①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；②根据ASA证明即可，结论正确；③利用面积法证明即可，结论正确；④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确.【详解】∵CE⊥AB，∠ACE=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∵AF=CF，∴EF=AF=CF，∴△AEF，△EFC都是等腰直角三角形，∴图中共有3个等腰直角三角形，故①错误，∵∠AHE+∠EAH=90°，∠DHC+∠BCE=90°，∠AHE=∠DHC，∴∠EAH=∠BCE ，∵AE=EC ，∠AEH=∠CEB=90°，∴△AHE ≌△CBE ，故②正确，∵S △ABC =12BC•AD=12AB•CE ，AE ，AE=CE ，∴CE 2，故③正确，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ，∴S △ABC =2S △ADC ，∵AF=FC ，∴S △ADC =2S △ADF ，∴S △ABC =4S △ADF ．故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．7、C【解析】根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x 1 +x 2 +…+x 7 ;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果.【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6、x 7、x 8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x 1+x 2+…+x 7＝﹣1∵x 1+x 2+x 3+x 4＝1﹣1﹣1+3＝2；x 5+x 6+x 7+x 8＝3﹣3﹣3+5＝2；…x 97+x 98+x 99+x 100＝2…∴x 1+x 2+…+x 2016＝2×（2016÷4）＝1． 而x 2017、x 2018、x 2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009，∴x 2017+x 2018+x 2019＝﹣1009，∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，故选C．【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律8、D【解析】根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数kyx=(k≠0)所经过象限，即可得出答案.【详解】解：有两种情况，当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过二、四象限；根据选项可知，D选项满足条件.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.9、B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．10、D【解析】设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为：x1，x2，由韦达定理得：x1+x2=m-3，x1•x2=-m，则两交点间的距离d=|x1-x2==,∴m=1时，d min．故选D.11、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12、D【解析】根据中心对称图形的概念和识别．【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D 是中心对称图形，A 、C 是轴对称图形，D 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D ．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1x =【解析】两边同时乘2(3)x x +，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】解：两边同时乘2(3)x x +，得34x x +=，解得1x =，检验：当1x =时，2(3)x x +≠0，所以x=1是原分式方程的根，故答案为：x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.14、220.【解析】试题分析：△ABC 中，∠A ＝40°，18040B C ∠+∠=-=140；如图，剪去∠A 后成四边形∠1＋∠2+B C ∠+∠=360；∠1＋∠2＝220°考点：内角和定理点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键15 【解析】连接CD 在根据垂直平分线的性质可得到△ADC 为等腰直角三角形，结合已知的即可得到∠BCD 的大小，然后就可以解答出此题【详解】解：连接CD ，∵DE 垂直平分AC ，∴AD ＝CD ，∴∠DCA ＝∠BAC ＝45°，∴△ADC 是等腰直角三角形，∴2CD AC ==ADC ＝90°， ∴∠BDC ＝90°，∵∠ACB ＝75°，∴∠BCD ＝30°，∴BC ＝3，故答案为3．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题关键在于连接CD利用垂直平分线的性质证明△ADC为等腰直角三角形16、1【解析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，据此进行计算即可．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．17、1【解析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到结论．【详解】∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED ，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．18、4 5【解析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】①原式=4；②原式=5-=5；③原式故答案为：①4；②5；③【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（【解析】解：设建筑物AB 的高度为x 米在Rt △ABD 中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD= x+60在Rt △ABC 中，∠ACB=30°, ∴tan ∠ACB=AB CB∴tan 3060x x ︒=+∴360x x =+ ∴x=30+30∴建筑物AB 的高度为（30+30）米20、18 60分【解析】分析：（1）观察图形可知，第4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论；（2）由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数÷频率计算；（3）根据概率公式计算即可；（4）分别计算第4天，第6天的获奖率后比较即可．详解：（1）由图可知：第4天收到问卷最多，设份数为x ，则：4：6=2：x ，解得：x =18；（2）2÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60份；（3）4183P 6010==∴第天，抽到第4天回收问卷的概率是310； （4）第4天收回问卷获奖率105189=，第6天收回问卷获奖率23． ∵5293<， ∴第6天收回问卷获奖率高．点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）2；（2）3，﹣2，或﹣1或1．（3）﹣2＜x ＜﹣1或x ＞1．【解析】试题分析：（1）求出x=﹣1时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；（2）利用图象以及表格即可解决问题；（3）不等式x 3+2x 2＞x+2的解集，即为函数y=x 3+2x 2﹣x ﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题.试题解析：（1）由题意m=﹣1+2+1﹣2=2．函数图象如图所示．（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1．（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围．观察图象可知，﹣2＜x＜﹣1或x＞1．22、（1）详见解析；（2）AE＝6.1．【解析】(1)连接OD，利用切线的性质和三角形的内角和证明OD∥EA，即可证得结论；(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】(1)连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵点D是弧BC中点，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥EA，∴AE⊥EF；(2)∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵圆的半径为5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，8AD===，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴AD AE AB AD=，即8108AE=，解得：AE=6.1．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答．23、（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°.【解析】分析：（Ⅰ）连接OE，BD，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（Ⅱ）利用中位线的判定和定理解答即可．详解：（Ⅰ）连接OE，BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E点是BC的中点，∴DE=12BC=BE．∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；（Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位线，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=18090452︒-︒=︒．点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答．24、45人【解析】解：设原计划有x人参加了这次植树活动依题意得：18018021.5x x=+解得x=30人经检验x=30是原方程式的根实际参加了这次植树活动1.5x=45人答实际有45人参加了这次植树活动．25、（1）∠D=32°；（2）①BE＝6834【解析】（Ⅰ）连接OC, CD为切线，根据切线的性质可得∠OCD=90°，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，根据直角三角形的性质可得∠D的大小.（Ⅱ）①根据∠D=30°，得到∠DOC=60°，根据∠BAO=15°，可以得出∠AOB=150°，进而证明△OBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出242BC OB==，根据圆周角定理得出1302ABC AOC∠=∠=︒，根据含30角的直角三角形的性质即可求出BE的长；②根据四边形ABCD的面积=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB进行计算即可. 【详解】（Ⅰ）连接OC,∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，∴∠D=90°﹣58°=32°；（Ⅱ）①连接OB,在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴∠DOC=60°，343CD OC==，∵∠BAO=15°，∴∠OBA=15°，∴∠AOB=150°，∴∠OBC=150°﹣60°=90°，∴△OBC为等腰直角三角形，∴242BC OB==，∵1302ABC AOC∠=∠=︒，在Rt△CBE中，1222CE BC==，∴326BE CE==；②作BH⊥OA于H，如图，∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°，∴122BH OB==，∴四边形ABCD的面积=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB1114444342834222=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=+．【点睛】考查切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，含30角的等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．26、（1）y=x2+2x﹣3；（2）258；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）先利用抛物线的对称性确定出点B 的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a （x+3）（x-1），将点D 的坐标代入求得a 的值即可；（2）过点E 作EF ∥y 轴，交AD 与点F ，过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H ．设点E （m ，m 2+2m-3），则F （m ，-m+1），则EF=-m 2-3m+4，然后依据△ACE 的面积=△EFA 的面积-△EFC 的面积列出三角形的面积与m 的函数关系式，然后利用二次函数的性质求得△ACE 的最大值即可；（3）当AD 为平行四边形的对角线时．设点M 的坐标为（-1，a ），点N 的坐标为（x ，y ），利用平行四边形对角线互相平分的性质可求得x 的值，然后将x=-2代入求得对应的y 值，然后依据2y a +＝052+，可求得a 的值；当AD 为平行四边形的边时．设点M 的坐标为（-1，a ）．则点N 的坐标为（-6，a+5）或（4，a-5），将点N 的坐标代入抛物线的解析式可求得a 的值．试题解析：(1)∴A(1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝－1，∴B(－3，0)，设抛物线的表达式为y ＝a(x ＋3)(x －1)，将点D(－4，5)代入，得5a ＝5，解得a ＝1，∴抛物线的表达式为y ＝x 2＋2x －3；(2)过点E 作EF ∥y 轴，交AD 与点F ，交x 轴于点G ，过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H.设点E(m ，m 2＋2m －3)，则F(m ，－m ＋1)．∴EF ＝－m ＋1－m 2－2m ＋3＝－m 2－3m ＋4.∴S △ACE ＝S △EFA －S △EFC ＝12EF·AG －12EF·HC ＝12EF·OA ＝－12 (m ＋32)2＋258. ∴△ACE 的面积的最大值为258； (3)当AD 为平行四边形的对角线时：设点M 的坐标为(－1，a)，点N 的坐标为(x ，y)．∴平行四边形的对角线互相平分，∴12x-+＝()142+-，2y a+＝052+，解得x＝－2，y＝5－a，将点N的坐标代入抛物线的表达式，得5－a＝－3，解得a＝8，∴点M的坐标为(－1，8)，当AD为平行四边形的边时：设点M的坐标为(－1，a)，则点N的坐标为(－6，a＋5)或(4，a－5)，∴将x＝－6，y＝a＋5代入抛物线的表达式，得a＋5＝36－12－3，解得a＝16，∴M(－1，16)，将x＝4，y＝a－5代入抛物线的表达式，得a－5＝16＋8－3，解得a＝26，∴M(－1，26)，综上所述，当点M的坐标为(－1，26)或(－1，16)或(－1，8)时，以点A，D，M，N为顶点的四边形能成为平行四边形．27、（3）证明见试题解析；（3）3．【解析】试题分析：（3）先得出OD∥AC，有∠ODG=∠DGC，再由DG⊥AC，得到∠DGC=90°，∠ODG=90°，得出OD⊥FG，即可得出直线FG是⊙O的切线．（3）先得出△ODF∽△AGF，再由cosA=，得出cos∠DOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值．试题解析：（3）如图3，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线；（3）如图3，∵AB=AC=30，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=30÷3=5，由（3），可得：OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∵∠DOF=∠A，∠F=∠F，∴△ODF∽△AGF，∴，∵cosA=，∴cos∠DOF=，∴OF===，∴AF=AO+OF==，∴，解得AG=7，∴CG=AC﹣AG=30﹣7=3，即CG的长是3．考点：3．切线的判定；3．相似三角形的判定与性质；3．综合题．。

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．方程2x 2﹣x ﹣3=0的两个根为（ ）A ．x 1=32，x 2=﹣1B ．x 1=﹣32，x 2=1C ．x 1=12，x 2=﹣3D ．x 1=﹣12，x 2=3 2．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数y=a x （a ＞0，a 为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=2x 的图象于点B ，当点M 在y=a x 的图象上运动时，以下结论： ①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( )A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④5．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2＋2a 3＝3a 5B ．a •a 2＝a 3C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a 2）3＝a 56．估计3﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间7．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．若代数式11xx+-有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠19．已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-210．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．12．函数12yx=，当x＜0时，y随x的增大而_____．13．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于_____．14．反比例函数y =2kx-的图像经过点(2，4)，则k的值等于__________．15．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AM 是BC 边上的中线，cos∠AMC3=5，则tan∠B 的值为__________．16．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．17．在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____．x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2y ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 3 5三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，若22OA OB OC OD====AB，求证：四边形ABCD 是正方形19．（5分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？20．（8分）计算（﹣12）﹣2﹣（π﹣3）032|+2sin60°；21．（10分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图①图②22．（10分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，210BC CD==，CE⊥AD于点E．（1）求证：AE＝CE；（2）若tan D＝3，求AB的长．24．（14分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．（1）求证：AB AE AC AD=；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=32，x2=-1．故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2、B【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．3、D【解析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a ，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确；故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义.4、C【解析】①根据图象的开口方向，可得a 的范围，根据图象与y 轴的交点，可得c 的范围，根据有理数的乘法，可得答案； ②根据自变量为-1时函数值，可得答案；③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；④根据对称轴，整理可得答案．【详解】图象开口向下，得a ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得c ＞0，ac ＜，故①错误；②由图象，得x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，故②正确；③由图象，得图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当x ＜0时，y 有大于零的部分，故③错误；④由对称轴，得x=-2b a=1，解得b=-2a ， 2a+b=0故④正确；故选D ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5、B【解析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a 2与2a 3不是同类项，故A 不正确；B.a •a 2＝a 3,正确；C ．原式＝a 4，故C 不正确；D ．原式＝a 6，故D 不正确；故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.6、A【解析】【详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-1﹣2＜0在-1和0之间．故选A ．【点睛】7、A【解析】∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.8、D【解析】试题分析：∵代数式11x +- ∴10{0x x -≠≥，解得x≥0且x≠1．故选D ．考点：二次根式，分式有意义的条件．9、D【解析】把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y =﹣x 的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式．【详解】解：∵y =﹣x 1﹣4x ﹣5=﹣（x +1）1﹣1，∴顶点坐标是（﹣1，﹣1）．由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数．∵左、右平移时，顶点的纵坐标不变，∴平移后的顶点坐标为（1，﹣1），∴函数解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x ﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变．同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=﹣x的图象上点的坐标特征．10、A【解析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限.故答案为：A【点睛】考核知识点：点的坐标与象限的关系.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°12、减小【解析】先根据反比例函数的性质判断出函数12yx=的图象所在的象限，再根据反比例函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵反比例函数12yx=中，12k=>，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小.故答案为减小.【点睛】 考查反比例函数的图象与性质，反比例函数()0,k y k x=≠ 当0k >时，图象在第一、三象限.在每个象限，y 随着x 的增大而减小，当k 0<时，图象在第二、四象限.在每个象限，y 随着x 的增大而增大.13、210°【解析】根据三角形内角和定理得到∠B ＝45°，∠E ＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：如图：∵∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，∴∠B ＝45°，∠E ＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B ＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案为：210°．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14、1【解析】解：∵点（2，4）在反比例函数2k y x-=的图象上，∴242k -=，即k =1．故答案为1． 点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 15、23【解析】根据cos ∠AMC 3=5，设3MC x =， 5AM x =，由勾股定理求出AC 的长度，根据中线表达出BC 即可求解． 【详解】 解：∵cos ∠AMC 3=5， 35MC cos AMC AM ∠==， 设3MC x =， 5AM x =，∴在Rt △ACM 中，4AC x ==∵AM 是 BC 边上的中线，∴BM=MC=3x ，∴BC=6x ，∴在Rt △ABC 中，42tan 63AC x B BC x ∠===， 故答案为：23． 【点睛】 本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义．16、k ＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k ＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．17、＋， １【解析】根据表格中数据求出x 、y 之间的关系，即可得出答案．【详解】解：根据表格中数据分析可得：x 、y 之间的关系为：y=2x+1，则按的第三个键和第四个键应是“+”“1”．故答案为+，1．【点睛】此题考查了有理数的运算，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．三、解答题（共7小题，满分69分）18、详见解析.【解析】四边形ABCD 是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明四边形ABCD 是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD 是正方形．【详解】证明：在四边形ABCD 中，OA=OC,OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵OA=OB=OC=OD ，又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO ，∴AC=BD ，∴平行四边形是矩形，在△AOB 中，AO AB =，BO AB = 222221122AO BO AB AB AB +=+= ∴△AOB 是直角三角形，即AC ⊥BD ，∴矩形ABCD 是正方形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强．19、A 车行驶的时间为3.1小时，B 车行驶的时间为2.1小时．【解析】设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时，根据题意得：700t ﹣7001.4t=80，解分式方程即可，注意验根.【详解】解：设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时，根据题意得：700t ﹣7001.4t=80， 解得：t=2.1，经检验，t=2.1是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=3.1．答：A 车行驶的时间为3.1小时，B 车行驶的时间为2.1小时．【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程.20、1【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】原式=1．【点睛】此题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【解析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W 与t 之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W ＝kt ＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k ＋0.3＝0.9，解得k ＝0.4.故W 与t 之间的函数关系式为W ＝0.4t ＋0.3.当t ＝24时，W ＝0.4×24＋0.3＝9.9（L ），9.9－0.3＝9.6（L ），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.22、（1）200，90 （2）图形见解析（3）750人【解析】试题分析：（1）用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数；用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；（2）用使用过共享单车的总人数减去0～2,4～6,6～8的人数，即可得2～4的人数，再图上画出即可；（3）用3000乘以骑行路程在2～4千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在2～4千米的人数.试题解析：（1）20÷10%=200，200×（1-45%-10%）=90 ；（2）90-25-10-5=50，补全条形统计图（3）503000200=750(人)答: 每天的骑行路程在2～4千米的大约750人23、（1）见解析；（2）AB＝4【解析】(1)过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证；(2)由(1)可知：CF=DE，四边形AEFB是矩形，从而求得AB=EF，利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长，即可求得AB的长．【详解】（1）证明：过点B作BH⊥CE于H，如图1．∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，∠1＋∠D ＝90°．∵∠BCD ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠D ．又BC ＝CD∴△BHC ≌△CED （AAS ）．∴BH ＝CE ．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°，∴四边形ABHE 是矩形，∴AE ＝BH ．∴AE ＝CE ．（2）∵四边形ABHE 是矩形，∴AB ＝HE ．∵在Rt △CED 中，tan 3CE D DE ==， 设DE ＝x ，CE ＝3x ， ∴10210CD x ==．∴x ＝2．∴DE ＝2，CE ＝3．∵CH ＝DE ＝2．∴AB ＝HE ＝3－2＝4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）DE=CE ，理由见解析；（3）52EF =．【解析】试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;(2) 先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；（3）解直角三角形示得.试题解析：（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴AB AE AC AD=；（2）∵AB AE AC AD=，∴AD AE AC AB=，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED =∠ABC，∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE =∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE；（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE，∴AB=BC，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt △BDC 中，4CD ===，在Rt △ADC 中，AC ===∴DE AE CE === ∵∠ADC =∠FEC =90°， ∴tan AD EF ACD CD CE∠==，∴·242AD CE EF CD ===．。

北京市海淀区2018 届九年级中考二模数学试卷学校班级 _______ 姓名成绩、选择题(本题共 30 分，每小题 3 分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为 196 000 米．196 000 用科学记数法表示应为A． 1.96×105B．19.6×104C．1.96×106D．0.196×1062．中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩 .下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象3．下列计算正确的是A ．a 2 a 3 a 6B ．a 8 a 4 a 2C ．(a ) aD ． 2a 4．如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则 A ． 20° B ．25° C ． 30°D ．35°5．如图，数轴上有 M ，N ，P ，Q 四个点，其中点 P 所表示的数为 a ，则数 3a所对应的点可能是 A ．MB ．NC ． PD ．Q出来的，其中是轴对称图B ．C ．DA ．3a 6a6．在一次中学生趣味数学竞赛中，参加比赛的 10 名学生的成绩如下表所示：分数80 85 90 95 人数1432这 10 名学生所得分数的平均数是 A ．86B ．88C ． 90D ．92 7．如图， A ， B ，C ， D 为⊙ O 上的点， OC AB 于点 E ，若 CDB=30 ，OA 2 ，则 AB 的长为A ． 3B ． 2 3C ．2D ．48．某通信公司自 2016年 2月 1 日起实行新的 4G 飞享套餐，部分套餐资费标准如下：套餐 类型 月费 （元 /月） 套餐内包含内容套餐外资费 国内数据流量（ MB ） 国内主叫（分钟） 国内流量 国内主叫套餐 1 18 100 0套餐 2 28 100 50 0.29 0.19 套餐 338 300 50元 /MB元/分钟套餐 4 4850050小明每月大约使用国内数据流量 200MB ，国内主叫 200 分钟，若想使每月付费最少，则 他应预定的套餐是 A ．套餐 1B ．套餐 2C ．套餐 3D ．套餐 49．随着“互联网 +”时代的到来，一种新型的打车方式受到 大众欢迎． 该打车方式采用阶梯收费标准． 打车费用 y （单 位：元）与行驶里程 x （单位：千米）的函数关系如图所 示．如果小明某次打车行驶里程为 20 千米，则他的打车 费用为 A ．32 元 B ．34 元 C ．36 元D OBAE2x 2bx c 的顶点为 P ，与 x 轴交于 A ，B 两点．若 A ， B 两点间的距离PA AB二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）x211．当分式的值为 0 时，x 的值为．D ．40元10．如图 1，抛物线y2x 112．分解因式：3x2 12 = ___________ 13．据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度 . 如图所示，木杆 EF 的长为 2m，它的影长 FD 为 3m，测得 OA 为 201m ，则金字塔的高度 BO 为_____ m ．14．请写出一个图象过（ 2， 3）和（ 3， 2）两点的函数解析式________15．在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如下表所示．试验次数10 50 100 200 500 1000 2000事件发生的频率0.245 0.248 0.251 0.253 0.249 0.252 0.251估计这个事件发生的概率是____________（精确到 0.01），试举出一个随机事件的例子，使它发生的概率与上述事件发生的概率大致相同16.阅读下面材料：实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”，如图中的P ，我们可以采用下面的方法作一条直线平分P ．如图，（1）作直线 l 与P的两边分别交于点 A，B，分别作PAB和PBA的角平分线，两条角平分线相交于点 M；（2）作直线 k 与P的两边分别交于点 C， D，分别作PCD和PDC的角平分线，两条角平分线相交于点 N；（ 3）作直线 MN．所以，直线 MN平分P.请回答：上面作图方法的依据是三、解答题（本题共 72分，第 17～26题，每小题 5分，第 27题7分，第 28题7分，第29题8分） 17．计算：（1）1（ 3 2）01 2 4cos 45 ．38(x 1) 5x 17,19．已知关于x的方程x2 6x k 7 0 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求方程的根．18．解不等式组x 6x 10 并将解集在数轴上表示出来．20．已知：如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 ，点 D 在 BC 上，且 BD=AC，过点 D 作DE⊥AB 于点 E，过点 B 作 CB 的垂线，交 DE 的延长线于点 F．求证： AB=DF．21．为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小静经过2 个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的 2 倍还多 300 字，现在读 9100 字的文章与原来读 3500 字的文章所用的时间相同．求小静现在每分钟阅读的字数 .22．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90 ，CD为 AB边上的中线，过点 D作DE BC于 E，过点 C 作 AB 的平行线与 DE 的延长线交于点 F，连接 BF，AE．（ 1）求证：四边形 BDCF为菱形；2（2）若四边形 BDCF的面积为 24，tan∠EAC = ，求3CF的长 .1623．在平面直角坐标系 xOy中,直线l1：y x b与双曲线y 的一个交点为A（ m,1）.12 x（ 1）求 m 和 b 的值；（2）过B（1,3）的直线交l1于点 D，交 y轴于点 E.若BD 2BE ，求点 D的坐标 .24．如图，在△ ABC中，∠ C=90°，点E在 AB上，以 AE 为直径的⊙ O 切 BC于点 D，连接 AD．（1）求证： AD平分∠ BAC；25．据报道，2015年我国每千名儿童所拥有的儿科医生数为0.43（将0～14 岁的人群定义为儿童）远低于世界主要发达国家，儿科医生存在较大缺口．根据 2000-2015 年报道的相关数据，绘制统计图表如下：全国人口、儿童人口、儿科医生及每千名儿童拥有的儿科医生数统计表年份全国人口（亿人）儿童人口（亿人）儿科医生（万人）每千名儿童拥有的儿科医生数2000 12.67 2.9 9.57 0.332005 13.06 2.65 10.07 0.382010 13.4 2.22 10.43 0.472015 13.7 2.26 9.72 0.432015 年全国人口年龄构成统计图2）若⊙ O 的半径为 5，sin∠DAC= 求 BD 的长 .根据以上信息解答下列问题：（ 1）直接写出扇形统计图中 m 的值；（ 2）根据统计表估计 2020 年我国人口数约为亿人；（3）若 2020 年我国儿童占总人口的百分比与 2015 年相同，请你估算到 2020 年我国儿科医生需比 2015 年增加多少万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到 0.6.26.小明在做数学练习时，遇到下面的题目：小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑．下面是他的分析、探究过程，请你补充完整．第一步，读题，并标记题目条件如下：在△ABC中，D为 AC边上一点，① AB=AC；② DBA A ；③ BD=BC；④ CD=2；⑤△ BDC 的周长为 14．第二步，依据条件③、④、⑤，可以求得BD BC _______ ；第三步，作出△ BCD ，如图 2 所示；第四步，依据条件①，在图 2 中作出△ ABC ；（尺规作图，保留作图痕迹）第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件掉这个条件，题目中其他部分保持不变，求得 AB 的长为1） P 1（1，n 1），P 2（3，n 2）为 P 点运动所经过的两个位置，判断 n 1，n 2的大小，并说明 理由；2） 当1 m 4时，n 的取值范围是 1 n 4 ，求抛物线的解析式 .28. 已知： AB BC ， ABC 90 .将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 （ 0 到线段 AD .点 C 关于直线 BD 的对称点为 E ，连接 AE ， CE . 1）如图， ①补全图形； ②求 AEC 的度数；___ 不符（填序号），去90 ）得27.已小明：“该题目的已知条 件存在自相矛盾的地方 . 若去掉矛盾的条件后， 便 可求AB,n) 为抛物线 y ax ax bBC2）若 AE 2 ， CE 3 1，请写出求 度数的思路 .（可．以．不．写．出．计．算．结．果． ）29. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数 p ，当其自变量的值为 p 时，其函数值等于 p ，则称 p 为这个函数的不变值 . 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值 之差 q 称为这个函数的不变长度 .特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q 为2）函数 y 2x 2bx . ①若其不变长度为零，b 的值；1）求②若1 b 3 ，求其不变长度 q 的取值范围；23）记函数y x2 2x（x m）的图象为G1，将G1沿 x=m翻折后得到的函数图象记为G2.函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度 q满足0 q 3，则 m的取值范围为数学试卷参考答案、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）答案A C C C AB BC B C、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）题号 11 12 13 答案23(x 2)(x 2)134题号14 1516答案6y （本题答案不唯一）x0.25，从一副去掉大小王 的扑克牌中抽出一张牌， 牌的花色是红桃． 三角形的三条角平分线交 于一点；两点确定一条直 线．三、解答题（本题共 72分，第17～26题，每小题 5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）不等式组的解集在数轴上表示如下：5分19．解（ 1）∵原方程有两个不相等的∴ Δ>0 ．17．解：原式 3 1+ 2 1+4 224分5分18．解：原不等式组为 x68(x 1) 5x17， x 10 ，2解不等式①，得 x>-3． 2分 解不等式②，得 x 2 ．3分∴原不等式组的解集为 3<x 2 ．4分即36 4(k 7) 0 ．∴ k 2． .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2)∵ k 2且 k 为正整数， ∴ k 1 ． .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 ∴ x 26x 8 0 ．∴x 1 2，x 2 4 ． .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分在△ ABC 和△ DFB 中，1 F ， ACB DBF ， AC BD ，∴△ABC ≌△DFB .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ AB DF ．.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 21．解：设小静原来每分钟阅读 x 个字．⋯⋯⋯⋯ 1 分由题意，得3500 9100. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 2x 300解得 x 500. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分经检验， x 500 是原方程的解，且符合题意 . ∴ 2x 300 2 500 300 1300 ．答：小静现在每分钟阅读 1300 个字. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分22．（1）证明：∵ ACB 90 ， ∴ AC BC ． ∵ DE BC ， ∴ AC ∥ DE ．20．证明：∵ BF BC,DE AB ， ACB 90 ，DBFBEF ACB 90 ． ∴1 2 90 ， 2 F 90 ． ∴1 F ． .⋯⋯⋯⋯ 2 分C D B又∵ CF ∥ AD ，∴四边形 ACFD 为平行四边形 . ⋯⋯⋯⋯ 1 分 ∴ AD CF .∵ CD 为AB 边上的中线， ∴ AD BD .BD CF .∴四边形 BDCF 为平行四边形 ∵ DE BC ，2）解：在Rt △ACE 中， ∴设 CE 2x,AC DF 3x .∵菱形 BDCF 的面积为 24，1∴DF BC 24 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2∴ DF EC 24 ．3x 2x 24．x12， x22 （舍） .CE4，EF1 DF 3.2 CF 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分x∴ m 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分1∵点 A( 6,1) 在直线 y x b 上，2∴ b 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴四边形 BDCF 为菱形 . 3分tan EACEC 2 AC 323.解：（ 1）∵点 A （m,1） 在双曲线 y 6上，2）当点B在线段DE 上时，如图 1，图2 过点D作DP⊥ y轴于P，过点B作BQ⊥y轴于Q．可得△EQB∽△EPD ．∵ BD 2BEBQ DP BE DE∵ BQ 1，∴ DP 3．∵点D 在直线l1上，∴点D的坐标为（3，12）．4分当点B在线段DE 的延长线上时，如图 2，同理，由BD 2BE ，可得点D 的坐标为( 1，52)综上所述，1点D的坐标为（3，）或（ 1，52)．5分24.（1）证明：连接OD ．1分∵⊙O 切 BC于点 D，C 90 ，ODB C 90 ．∴ OD ∥AC ．ODA DAC ．∵ OA ODODA OAD．OAD DAC．∴ AD 平分BAC．2分2）解：连接DE ．∵AE为直径，ADE 90 ．OAD DAC ， sin DAC 55，5∵ OA 5 ，∴ AE 10 ．∴ AD 4 5 ．∴ CD 4， AC 8 ．∵ OD ∥ AC ，∴ △ BOD ∽△ BAC BD8 BD 4答： 2020年我国儿科医生需比 2015年增加 4.14 万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到 0.6. 第四步：∴si n OAD OD AC BDBC3分4分 ∴ BD 20 5分25.（1） m 16.5；2分 2)14；(估值在合理范围内即可)3分 3) 140000 16.5% 0.6 9.72 4.14.5分26.第二步： BD BC 6 ；1分如图，△ ABC即为所求．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分第五步：② ，18．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分27. 解：（ 1）n1 n2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分理由如下：由题意可得抛物线的对称轴为x 2 ．∵P1（1，n1），P2（3，n2 ）在抛物线∴ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）当时，抛物线的顶点为（ 2， 1），且过点（ 4，∴抛物线的解析式为当时，抛物线的顶点为（ 2，4），且过点（ 4，∴抛物线的解析式为综上所述，抛物线的解析式为28.解：（ 1）①补全图形，如图 1 所示．⋯⋯②连接 .∵ ，关于直线对称，BAE AEC C 270 上，4），⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分ABC 90 ，AEC 135 ．.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）求解思路如下：a ．连接 AC ，过点 A 作 AF ⊥ CE ，交CE 延长线于点 F ，如图 2 所示；b ．由（ 1 ）可求 AEC 135 ，由 AE 2 可求AF EF 1 ；c ．由 CE 3 1，可求 AC 2， AB BC2， 可证△ ABE 为等边三角形；d ．由C ， E 两点关于直线 BD 对称， AB AD ，可求29．解：（ 1）函数 y x 1 没有不变值；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 1 函数y 有 1和 1两个不变值，其不变长度为 2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 x函数 y x 2 有 0 和 1 两个不变值，其不变长度为 1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 （2）①∵函数 y 2x 2 bx 的不变长度为零，∴方程 2x 2 bx x 有两个相等的实数根 .2∵1 b 3 ，∴1 x 2 2.2∴函数 y 2x 2 bx 的不变长度 q 的取值范围为 1 q 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 1（3）m 的取值范围为 1 m 3或 m . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分8EBD 15 ， ABD 75 ， 307分∴ b 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分②解方程 2x 2bx x ，得 x 1 0， x 2 b 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分。

北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）＝+13．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．5．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1 B．2 C．3 D．46．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸．B．电视．C．网络，D．身边的人．E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（），图中的a的值是（）A．全面调查，26 B．全面调查，24C．抽样调查，26 D．抽样调查，249．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是．12．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．三、解答题17．先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣18．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（结果精确到0.1m）21．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．23．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A…、A n和点C1，C2，C3…、∁n分别落在直线y＝x+1和x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y 3＝x+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y＝x+1上，…，按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝x+1上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2…，抛物线L n交正方形A n B n∁n C n﹣1的边A n B n于点D n（其中n≥2且n为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：B1，B2，B3；（2）写出抛物线L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L n的顶点坐标；（3）①设A1D1＝k•D1B1，A2D2＝k2•D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；②点D1、D2、…，D n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）＝+1【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）＝，错误；故选：A．【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．3．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%＝利润率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，经检验，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cos A＝，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cos A＝，即＝，解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝cm，点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．5．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．③根据反比例函数（m为常数）的增减性得出m＜0，故一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．，此选项正确；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中有y＝3，y＝x2是偶函数，原命题正确，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．6．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可．【解答】解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy＝3，B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为：3+×（1+3）×2﹣﹣＝4，D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×1×6＝3，阴影部分面积最大的是4．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸．B．电视．C．网络，D．身边的人．E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（），图中的a的值是（）A．全面调查，26 B．全面调查，24C．抽样调查，26 D．抽样调查，24【分析】根据题意得到此调查为抽样调查，由样本容量求出a的值即可．【解答】解：根据题意得：该调查的方式是抽样调查，a＝50﹣（6+10+6+4）＝24，故选：D．【点评】此题考查了条形统计图，以及全面调查与抽样调查，弄清题意是解本题的关键．9．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接PA、PB、OP；则S半圆O＝＝，S△ABP＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S半圆O﹣S△ABP）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得y＝2⊕x＝，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y＝2⊕x＝，当x＞0时，反比例函数y＝在第一象限，当x＜0时，反比例函数y＝﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．二、填空题11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是0 ．【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．12．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m＝﹣1，n＝2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝ 2 ．【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【解答】解：根据题意化简＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8，解得：x＝2．故答案为：2【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起8 分钟该容器内的水恰好放完．【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．【解答】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5﹣a）＝30，解得：a＝，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟．故答案为：8．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝＝＝＝1200（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．三、解答题17．先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2﹣5＝3﹣5＝﹣2．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．18．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．…4分化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×＝54，解得m＝9答：该店应按原售价的九折出售．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数，解（1）的关键是利用待定系数法，又利用了矩形的性质；解（2）的关键利用E，F两点在函数y＝图象上得出关于a的方程．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（结果精确到0.1m）【分析】先根据CE⊥AE，判断出CE为高，再根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10m，∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°，∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5＝2.75（m）．在△ABD中，∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE＝，∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.75＝cos18°×2.75＝0.95×2.75＝2.6125≈2.6（m），∵2.6m＜2.75m，且CE⊥AE，∴小亮说的对．答：小亮说的对，CE为2.6m．【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．21．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m＝15÷30%＝50，b＝50×40%＝20，a＝50﹣15﹣20﹣5＝10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×＝1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB 为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．【分析】（1）在RT△OAB中，利用勾股定理OA＝求解，（2）由四边形ABCD是菱形，求出△AFM为等边三角形，∠M＝∠AFM＝60°，再求出∠MAC＝90°，在Rt △ACM中tan∠M＝，求出AC．（3）求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面积为40求出BF，在利用勾股定理AF＝＝＝，得出△AFM的周长为3．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD，∵BD＝24，∴OB＝12，在Rt△OAB中，∵AB＝13，∴OA＝＝＝5．（2）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA＝FC，∠FAC＝∠FCA，由已知AF＝AM，∠MAF＝60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M＝∠AFM＝60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA＝∠AFM＝60°，∴∠FAC＝∠FCA＝30°，∴∠MAC＝∠MAF+∠FAC＝60°+30°＝90°，在Rt△ACM中∵tan∠M＝，∴tan60°＝，∴AC＝AM．（3）如图，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE＝AB，∠EAB＝60°，由（2）知△AFM为等边三角形，∴AM＝AF，∠MAF＝60°，∴∠EAM＝∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF（SAS），∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO ∴BF•AO＝40，BF＝16，∴FO＝BF﹣BO＝16﹣12＝4AF＝＝＝，∴△AFM的周长为3．【点评】本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是灵活运用等边三角形的性质及菱形的性质．23．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A…、A n和点C1，C2，C3…、∁n分别落在直线y＝x+1和x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y 3＝x+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y＝x+1上，…，按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝x+1上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2…，抛物线L n交正方形A n B n∁n C n﹣1的边A n B n于点D n（其中n≥2且n为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4）；（2）写出抛物线L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L n的顶点坐标（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（3）①设A1D1＝k•D1B1，A2D2＝k2•D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；②点D1、D2、…，D n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）先求出直线y＝x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y＝x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标；（2）根据四边形A1B1C1O是正方形得出C1的坐标，再由点A2在直线y＝x+1上可知A2（1，2），B2的坐标为（3，2），由抛物线L2的对称轴为直线x＝2可知抛物线L2的顶点为（2，3），再用待定系数法求出直线L2的解析式；根据B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），抛物线L3的对称轴为直线x＝5，同理可得出直线L2的解析式；（3）①同（2）可求得L2的解析式为y＝（x﹣2）2+3，当y＝1时，求出x的值，由A1D1＝﹣D1B1，可得出k1的值，同理可得出k2的值，由此可得出结论；②由①中的结论可知点D1、D2、…，D n是否在一条直线上，再用待定系数法求出直线D1D2的解析式，求出与直线y＝x+1的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵令x＝0，则y＝1，∴A1（0，1），∴OA1＝1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵当x＝1时，y＝1+1＝2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）．故答案为：（1，1），（3，2），（7，4）；（2）抛物线L2、L3的解析式分别为：y＝﹣（x﹣2）2+3；，y＝﹣（x﹣5）2+6；抛物线L2的解析式的求解过程：对于直线y＝x+1，设x＝0，可得y＝1，A1（0，1），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴C1（1，0），又∵点A2在直线y＝x+1上，∴点A2（1，2），又∵B2的坐标为（3，2），∴抛物线L2的对称轴为直线x＝2，∴抛物线L2的顶点为（2，3），设抛物线L2的解析式为：y＝a（x﹣2）2+3，∵L2过点B2（3，2），∴当x＝3时，y＝2，∴2＝a（3﹣2）2+3，解得：a＝﹣1，∴抛物线L2的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+3；抛物线L3的解析式的求解过程：又∵B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），∴抛物线L3的对称轴为直线x＝5，∴抛物线L3的顶点为（5，6），设抛物线L3的解析式为：y＝a（x﹣5）2+6，∵L3过点B3（7，4），∴当x＝7时，y＝﹣4，∴4＝a×（7﹣5）2+6，解得：a＝﹣，∴抛物线L3的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+6；猜想抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（猜想过程：方法1：可由抛物线L1、L2、L3…的解析式：∵y＝﹣2（x﹣）2+，y＝﹣（x﹣2）2+3，y＝﹣（x﹣5）2+6…，归纳总结；方法2：可由正方形A n B n∁n C n﹣1顶点A n、B n的坐标规律A n（2n﹣1﹣1，2n﹣1）与B n（2n，2n﹣1），再利用对称性可得抛物线L n的对称轴为直线x＝，即x＝＝3×2n﹣2﹣1，又顶点在直线y ＝x+1上，所以可得抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）．故答案为：（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（3）①、k1与k1的数量关系为：k1＝k2，理由如下：同（2）可求得L2的解析式为y＝（x﹣2）2+3，当y＝1时，1＝﹣（x﹣2）2+3解得：x1＝2﹣，x2＝2+，∴x＝2﹣，∴A1D1＝2﹣＝（﹣1），∴D1B1＝1﹣（2﹣）＝﹣1，∴A1D1＝﹣D1B1，即k1＝；同理可求得A2D2＝4﹣2＝2（﹣1），D 2B2＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2＝2（﹣1），A 2D2＝﹣D2B2，即k2＝，∴k1＝k2；②∵由①知，k1＝k2，∴点D1、D2、…，D n在一条直线上；∵抛物线L2的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，∴当y＝1时，x＝2﹣，∴D1（2﹣，1）；。

2021年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1062．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=55．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75° B．105°C．135°D．155°7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A．一定在点A的左侧 B．一定与线段AB的中点重合C．可能在点B的右侧 D．一定与点A或点B重合9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A．惊蛰 B．小满 C．秋分 D．大寒10．如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：a2b+4ab+4b= ．12．如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为．13．图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：．14．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是．16．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．已知：△ABC（如图），求作：BC边上的中线AD．作法：如图2，（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP，AP与BC交于D点．所以线段AD就是所求作的中线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．18．（5分）解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．20．（5分）关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，求代数式•的值．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y=k2x+2．（1）求直线l1的表达式；（2）当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值．22．（5分）某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数．23．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．24．（5分）阅读下列材料：厉害了，我的国！近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；（2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的倍（保留1位小数）；（3）根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为，你的预估理由是．25．（5分）如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC 交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，BC=a，写出求AE长的思路．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 …0 2 …y …﹣﹣﹣如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为；②小文分析函数y=的表达式发现：当x＜1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为；（3）小文补充了该函数图象上两个点（，﹣），（，），①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质：．27．（7分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2m2x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点．（1）抛物线的对称轴为x= （用含m的代数式表示）；（2）若AB∥x轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（x p，y p），y p ≤2，求m的取值范围．28．（7分）在▱ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD于F点．（1）如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°．…请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）（3）如图3，当∠ABC=135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求的值．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）若b=3，则R（﹣1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；（3）⊙B的半径为，点C的坐标为（2，4）．若⊙B上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．2021年北京市海淀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：110000=1.1×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n 的值是解题的关键．2．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【解答】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°=540°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．4．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=5【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】I7：展开图折叠成几何体．【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75° B．105°C．135°D．155°【考点】KW：等腰直角三角形；JA：平行线的性质．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠ACB=45°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠3=180°﹣60°﹣45°=75°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=105°，故选B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠ACO=50°，∴∠BCO=90°﹣50°=40°．∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=40°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A．一定在点A的左侧 B．一定与线段AB的中点重合C．可能在点B的右侧 D．一定与点A或点B重合【考点】13：数轴；17：倒数．【分析】根据倒数的定义可知A，B两点所表示的数符号相同，依此求解即可．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，∴A，B两点所表示的数符号相同，∴原点可能在点B的左侧或右侧．故选：C．【点评】本题考查了数轴，倒数的定义，由题意得到A，B两点所表示的数符号相同是解题的关键．9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A．惊蛰 B．小满 C．秋分 D．大寒【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【解答】解：A、惊蛰白昼时长为11.5小时，不符合题意；B、小满白昼时长为14.5小时，符合题意；C、秋分白昼时长为12.2小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为9.8小时，不符合题意，故选B．【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．10．如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】直接利用中位数的定义结合算术平均数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①由图象可得，2009年到2015年技术收入持续增长，正确；②2009年到2015年技术收入的中位数是3403亿，故此选项错误；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年，正确；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数为：376，2013年到2015年技术收入增长的平均数为：1296，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中位数以及算术平均数，正确利用图形分析是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：a2b+4ab+4b= b（a+2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2+4a+4）=b（a+2）2，故答案为：b（a+2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为10 ．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列出不等式，计算即可．【解答】解：∵△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得，BD=10，故答案为：10．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．13．图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：（m+n）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）．【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案．【解答】解：（m+n）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）故答案为：（m+n）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．14．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是③（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．【考点】X8：利用频率估计概率；V9：频数（率）分布折线图；X1：随机事件．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案．【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即左右，①中向上一面的点数是2的概率为，不符合题意；②中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；③中从中任取一球是红球的概率为，符合题意，故答案为：③．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，则k的范围即可求解．【解答】解：当（1，1）在y=上时，k=1，当（2，2）在y=的图象上时，k=4．则双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4．故答案是：1≤k≤4．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，确定出双曲线的两个特殊位置时k的值是解题的关键，属于中考常考题型．16．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．已知：△ABC（如图），求作：BC边上的中线AD．作法：如图2，（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP，AP与BC交于D点．所以线段AD就是所求作的中线．请回答：该作图的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．【考点】N3：作图—复杂作图；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】利用作法先判断四边形ABPC为平行四边形，然后利用平行四边形的性质得到BD=CD，从而确定AD为中线．【解答】解：由作法得BP=AC，CP=AB，则四边形ABPC为平行四边形，所以BD=CD，即点D为BC的中点，所以AD为中线．故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0的值是多少即可．【解答】解：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0=2+2×+﹣1﹣1=2++﹣2=2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：6（x﹣1）≤x+4，6x﹣6≤x+4，6x﹣x≤4+6，5x≤10，x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵AD=AE，∴∠1=∠2，∴180°，﹣∠1=180°﹣∠2．即∠3=∠4，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20．关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，求代数式•的值．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣a）2﹣4a=0，即a2﹣4a=0，再将所求代数式化简为，然后整体代入计算即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣a）2﹣4a=0，即a2﹣4a=0，∴•=•==．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了分式的化简求值．21．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y=k2x+2．（1）求直线l1的表达式；（2）当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）把A（0，﹣3），B（5，2）代入y=k1x+b，利用待定系数法即可求出直线l1的表达式；（2）根据题意，把x=4代入k1x+b＞k2x+2，求出k2的范围，进而求解即可．【解答】解：（1）∵直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），∴，解得，∴直线l1的表达式为y=x﹣3；（2）∵当x≥4时，不等式x﹣3＞k2x+2恒成立，∴4﹣3＞4k2+2，∴k2＜﹣，∴取k2=﹣1满足题意．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出直线l1的表达式是解题的关键．22．某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】根据抽样调查的代表性可知小军的结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，再用样本中选择历史的人数所占比例乘以总人数可得答案．【解答】答：小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向．理由如下：小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；小亮只调查了8位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性；小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向．根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为=；故据此估计全年级选修历史的人数为241×=60.25≈60（人）．【点评】本题主要考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体是统计的基本思想是解题的关键．23．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．【考点】LD：矩形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．【解答】（1）证明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即 EF=BC．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面积=AB•AF=BF•AE．∴AE===．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型．24．阅读下列材料：厉害了，我的国！近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；（2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的 2.8 倍（保留1位小数）；（3）根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为31.0% ，你的预估理由是从2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率平均每年为31.0%左右．【考点】VE：统计图的选择；V5：用样本估计总体．【分析】（1）根据2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率绘制统计图或统计表即可；（2）根据2016年中国全年经济增速为6.7%左右，而世界银行全球经济增速为2.4%左右，可得2016年中国经济增速大约是全球经济增速的2.8倍；（3）根据2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率的平均值为30.95%，可预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为31.0%．答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可．【解答】解：（1）2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率如图（表）所示：（2）∵2016年中国全年经济增速为6.7%左右，而世界银行全球经济增速为2.4%左右，∴6.7%÷2.4%=2.8，即2016年中国经济增速大约是全球经济增速的2.8倍，故答案为：2.8；（3）从2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率的平均值为：（28.6%+31.7%+32.5%+29.7%+30.0%+33.2%）÷6=30.95%，所以2017年中国对世界经济增长的贡献率约为31.0%．故答案为：31.0%，从2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率平均每年为31.0%左右．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了统计图的选择，解题时注意：折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．25．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E 点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；。

2021年北京市海淀区中考数学零模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．如图所示的主视图对应的几何体是（）A．B．C．D．2．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣2B．2×10﹣3C．0.2×10﹣2D．0.2×10﹣33．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b4．下列计算正确的是（）A．m3•m2•m＝m5B．（m4）3＝m7C．（﹣2m）2＝4m2D．m0＝05．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，AC⊥AB于点A，交直线b 于点C．如果∠1＝34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1），如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）7．太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大陆发展太阳能．如图是2013﹣2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（）A．截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加C．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦D．2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%8．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组摸球的次数100100100100100100100100100100摸到白球的次数41394043383946414238请你估计袋子中白球的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式的值是0，则x的值为．10．在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物的高度为m．11．如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值是．12．如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝15°，弦CD＝4，那么AB的长是．14．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威•太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威•太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为．15．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是．16．某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉保套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减30元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花元（含送餐费）．三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）17．（5分）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．18．（5分）解不等式组：19．（5分）已知a＝2019，b＝2020，求[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值．20．（5分）在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．小明的作法如下：①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝AP＝＝．∴四边形ABQP是菱形（）（填推理的依据）．∴PQ∥l．21．（5分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．22．（5分）已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1＝x2+1，求m的值．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B （2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．24．（6分）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD的长．25．（6分）某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值20≤s＜2525≤s＜3030≤s＜3535≤s＜4040≤s≤45等级次品二等品一等品二等品次品说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：甲企业样本数据的频数分布表分组频数频率20≤s＜2520.0425≤s＜30m30≤s＜3532n35≤s＜400.1240≤s≤4500.00合计50 1.00d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：平均数中位数众数极差方差甲企业31.9232.5341511.87乙企业31.9231.5312015.34根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为，n的值为；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有万件；（3）根据图表数据，你认为企业生产的产品质量较好，理由为．（从某个角度说明推断的合理性）26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝a2x2﹣2a2x+4（a≠0）．（1）抛物线G的对称轴为x＝；（2）若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是；（3）若抛物线G的顶点纵坐标t的取值范围为0＜t＜3，求a的取值范围．27．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．（1）在图中，依题意补全图形；（2）记∠DAC＝α（α＜45°），求∠ABF的大小；（用含α的式子表示）（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．28．（7分）在平面内，C为线段AB外的一点，若以A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点．特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点．（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（4，0），在点P1（0，﹣1），P2（5，1），P3（2，2）中，线段OM的直角点是；（2）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（1，4），（1，﹣6），直线l的解析式为y＝﹣x+7．①如图2，C是直线l上的一个动点，若C是线段AB的直角点，求点C的坐标；②如图3，P是直线l上的一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点，若⊙O的半径为r，且⊙O上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点，直接写出r的取值范围．2021年中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．如图所示的主视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可．【解答】解：A、主视图为，故此选项不合题意；B、主视图为，故此选项符合题意；C、主视图为，故此选项不合题意；D、主视图为，故此选项不合题意．故选：B．2．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣2B．2×10﹣3C．0.2×10﹣2D．0.2×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.002＝2×10﹣3．故选：B．3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．4．下列计算正确的是（）A．m3•m2•m＝m5B．（m4）3＝m7C．（﹣2m）2＝4m2D．m0＝0【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵m3•m2•m＝m6，∴选项A不符合题意；∵（m4）3＝m12，∴选项B不符合题意；∵（﹣2m）2＝4m2，∴选项C符合题意；∵m0≠0，∴选项D不符合题意．故选：C．5．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1＝34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°【分析】先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：如图：∵直线a∥b，∴∠1+∠BAD＝180°，∵AC⊥AB于点A，∠1＝34°，∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°，故选：B．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1），如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】如图作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E．利用全等三角形的寻找即可解决问题；【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E．∵∠OEB＝∠AOB＝∠AFO＝90°，∴∠BOE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠BOE＝∠OAF，∵OB＝OA，∴△BOE≌△OAE，∴OE＝AF＝1，BE＝OF＝2，∴B（﹣1，2）故选：A．7．太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大陆发展太阳能．如图是2013﹣2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（）A．截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加C．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦D．2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%【分析】根据折线统计图中的数据对各选项逐一判断即可得．【解答】解：A、截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦，此选项正确；B、2013﹣2014年，我国光伏发电新增装机容量减少，2014﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加，此选项错误；C、2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为≈2500万千瓦，此选项正确；D、2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的×100%≈40%，此选项正确；故选：B．8．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组摸球的次数100100100100100100100100100100摸到白球的次数41394043383946414238请你估计袋子中白球的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案．【解答】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，设白球有x个，则＝0.4，解得：x＝2，故选：B．二．填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式的值是0，则x的值为2．【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣2＝0且x≠0，易得x＝2．【解答】解：∵分式的值是0，∴x﹣2＝0且x≠0，∴x＝2．故答案为：2．10．在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物的高度为6m．【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，＝，解得x＝6，即这栋建筑物的高度为6m．故答案为：6．11．如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值是．【分析】把∠BAC转化到直角三角形中，连接OD，OC，则∠BAC＝∠BDC即可得答案．【解答】解：设B上方4个单位的格点为D，连接OD，OC，如图：∵每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上∴r＝OC＝，而OD＝，∠DBC＝90°，∴D在⊙O上，CD＝2，CD是直径，∴∠DBC＝90°，∴cos∠BAC＝cos∠BDC＝＝＝，故答案为：．12．如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为1．【分析】先化简，再整体代入解答即可．【解答】解：÷＝＝m2+2m，因为m2+2m＝1，所以÷的值为1，故答案为：113．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝15°，弦CD＝4，那么AB的长是8．【分析】根据圆周角定理得出∠COB＝30°，再利用含30°的直角三角形的性质得出OC，进而解答即可．【解答】解：∵∠A＝15°，∴∠COB＝30°，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦CD＝4，∴CE＝2，∠OEC＝90°∵∠COE＝30°，∴OC＝2CE＝4，∴AB＝2OC＝8，故答案为：814．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威•太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威•太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为＝18.75．【分析】根据“天河二号的运算时间﹣神威•太湖之光的运算时间＝18.75秒”可列方程．【解答】解：设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，则“神威•太湖之光”的浮点运算速度为2.74x亿亿次/秒，根据题意，得：＝18.75，故答案为：＝18.75．15．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是2≤m≤3．【分析】将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线x＝﹣1交于C，D两点，则点A 在线段CD上，据此可得m的取值范围．【解答】解：如图，将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线x＝﹣2交于C，D 两点，则点A（﹣2，m）在线段CD上，又∵点D的纵坐标为2，点C的纵坐标为3，∴m的取值范围是2≤m≤3，故答案为：2≤m≤3．16．某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉保套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减30元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花84元（含送餐费）．【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出他们合买一单的实际消费和分开买的实际消费之和的两种情况，然后比较大小，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，佳佳和点点合买一单的花费为：（40+40×0.5）+16+15+14×2+9＝128（元），佳佳和点点合买一单的实际消费为：128﹣30+5＝103（元）；佳佳买全需要的物品需要花费：40×0.5+16+14+9＝59（元），佳佳实际花费为：59﹣10+5＝54（元），点点买全需要的物品需要花费：40×0.5+15+14＝49（元），点点实际花费为：49﹣10+5＝44（元），若他们把想要的都买全，最少要花55+44＝98（元）；当佳佳和点点各买一单，佳佳买一单点汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、鸡块、冰淇淋、蔬菜沙拉，共需20+16+15+14+14+9＝88（元），实际消费为：88﹣30+5＝63（元），点点买一单点汉堡套餐，共需20元，实际消费为20﹣4+5＝21（元），若他们把想要的都买全，最少要花63+21＝84（元）；∵103＞98＞84，∴他们最少要花84元．故答案为：84．三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）17．（5分）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝3+．18．（5分）解不等式组：【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，19．（5分）已知a＝2019，b＝2020，求[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值．【分析】直接利用整式的混合运算化简合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2＝[a3﹣2a2b﹣a（a2﹣2ab+b2）]÷b2＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）÷b2＝﹣ab2÷b2＝﹣a，当a＝2019时，原式＝﹣a＝﹣2019．20．（5分）在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．小明的作法如下：①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝AP＝PQ＝BQ．∴四边形ABQP是菱形（四边相等的四边形是菱形）（填推理的依据）．∴PQ∥l．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可判断．【解答】解：（1）如图所示．（2）：∵AB＝AP＝PQ＝BQ．∴四边形ABQP是菱形（四边相等的四边形是菱形）．∴PQ∥l．故答案为：PQ，BQ，四边相等的四边形是菱形．21．（5分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．【分析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF＝DB即可；（2）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF＝BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝，∴，DF＝2DE．在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，∴DE＝2EM＝4，∴DF＝2DE＝8．22．（5分）已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1＝x2+1，求m的值．【分析】（1）首先得到△＝（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）＝36＞0证得方程有两个不相等的实数根；（2）根据已知条件得到得出关于m的方程求得答案即可．【解答】解：（1）∵△＝（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）＝36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；（2）∵x＝＝2m±3，∴x1＝2m﹣3，x2＝2m+3，∵2x1＝x2+1，∴2（2m﹣3）＝2m+3+1，∴m＝5．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B （2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．【分析】（1）由A（0，﹣4）、B（2，0）的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，确定反比例函数的关系式；（2）根据题意，要使三角形PDQ的面积最大，可用点P的横坐标n，表示三角形PDQ 的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可．【解答】解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，，解得，，∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，∴点C（3，2），∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的关系式为y＝，答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），∴PQ＝﹣（2n﹣4），∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，∵﹣1＜0，∴当n＝1时，S最大＝4，答：△DPQ面积的最大值是4．24．（6分）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD的长．【分析】（1）∠ADC+∠B＝180°，证明∠ADC+2∠ACD＝180°即可；（2）连接OD交AC于E，由tan∠CAB＝，BC＝1可得AC和EC，证明DP＝EC即可．【解答】解：（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∴∠ADC+2∠ACD＝180°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝2∠ACD，（2）连接OD交AC于E，如图：∵PD为⊙O切线，∴OD⊥DP，∵AD＝CD，∴弧AD＝弧CD，∴OD⊥AC，AE＝CE，∵∠DEC＝90°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ECP＝90°，∴四边形DECP是矩形，∴DP＝EC，∵tan∠CAB＝，BC＝1，∴＝＝，∴AC＝，∴EC＝AC＝．25．（6分）某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值20≤s＜2525≤s＜3030≤s＜3535≤s＜4040≤s≤45等级次品二等品一等品二等品次品说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：甲企业样本数据的频数分布表分组频数频率20≤s＜2520.0425≤s＜30m30≤s＜3532n35≤s＜400.1240≤s≤4500.00合计50 1.00d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：平均数中位数众数极差方差甲企业31.9232.5341511.87乙企业31.9231.5312015.34根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为10，n的值为0.64；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为0.96；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有 3.5万件；（3）根据图表数据，你认为甲企业生产的产品质量较好，理由为甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好．（从某个角度说明推断的合理性）【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以先求的n的值，然后再求m的值；（2）根据频数分布表可以求得从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率，根据频数分布直方图可以求得乙企业生产的某批产品共5万件，质量优秀的有的件数；（3）根据频数分布直方图和分布表可以解答本题，注意本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）n＝32÷50＝0.64，m＝50×（1﹣0.04﹣0.64﹣0.12﹣0.00）＝10，故答案为：10，0.64；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为：1﹣0.04＝0.96，乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有：5×＝3.5（万件），故答案为：0.96，3.5；（3）我认为甲企业生产的产品质量较好，理由：甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好，故答案为：甲，甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝a2x2﹣2a2x+4（a≠0）．（1）抛物线G的对称轴为x＝1；（2）若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是m＞2或m＜0；（3）若抛物线G的顶点纵坐标t的取值范围为0＜t＜3，求a的取值范围．【分析】（1）利用对称轴公式即可求得抛物线G的对称轴；（2）根据二次函数的图象和性质，抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1进而可得m的取值范围；（3）y＝a2x2﹣2a2x+4＝a2（x﹣1）2﹣a2+4，根据题意得出，0＜﹣a2+4＜3，即1＜a2＜4，解不等式组即可求a的取值范围．【解答】解：（1）抛物线G的对称轴为直线x＝﹣＝1，故答案为1；（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是m＞2或m＜0；故答案为：m＞2或m＜0；（3）y＝a2x2﹣2a2x+4＝a2（x﹣1）2﹣a2+4，∵顶点纵坐标t的取值范围为0＜t＜3，∴0＜﹣a2+4＜3，∴1＜a2＜4，∴﹣2＜a＜﹣1或1＜a＜2．27．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．（1）在图中，依题意补全图形；（2）记∠DAC＝α（α＜45°），求∠ABF的大小；（用含α的式子表示）（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．【分析】（1）根据轴对称即可得出结论；（2）先判断出AE＝AC，再表示出∠BAE，即可得出结论；（3）先判断出△BCF是直角三角形，结合△ACE是等边三角形，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2，连接AE，由题意可知，∠EAD＝∠CAD＝α，AC＝AE，∴∠BAE＝90°﹣2α，∵AB＝AC，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴；（3），证明：如备用图，连接AE，CF，由（2）可知，∠AEB＝∠ABF＝45°+α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠CBF＝α，∵点C关于直线AD的对称点为点E，∴∠ACF＝∠AEF＝135°﹣α，∴∠BCF＝90°﹣α，∵∠CBF+∠BCF＝90°，∴△BCF是直角三角形．∵△ACE是等边三角形，∴α＝30°．∴∠CBF＝30°∴．28．（7分）在平面内，C为线段AB外的一点，若以A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点．特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点．（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（4，0），在点P1（0，﹣1），P2（5，1），P3（2，2）中，线段OM的直角点是P1、P3．；（2）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（1，4），（1，﹣6），直线l的解析式为y＝﹣x+7．①如图2，C是直线l上的一个动点，若C是线段AB的直角点，求点C的坐标；②如图3，P是直线l上的一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点，若⊙O的半径为r，且⊙O上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点，直接写出r的取值范围．【分析】（1）连接OM与P1、P2、P3组成三角形，判断是否为直角三角形即可得答案；（2）①分三种情形：∠BAC＝90°，∠ABC＝90°，∠ACB＝90°分别求解即可解决问题．②如图3中，设P（m，﹣m+7），以AP为边向下作正方形APC3C2，连接PC1，AC3交于点C2，则C1，C2，C3是线段AP的等腰直角点．求出点C1，C2的运动轨迹，再利用直线与圆的位置关系确定半径r的取值范围．【解答】解（1）连接OP3、P3M、OP2、P2M、P1M，如图：∵P1（0，﹣1），点M的坐标为（4，0），∴△P1OM是直角三角形，∴P1是线段OM的直角点，∵P3（2，2），点M的坐标为（4，0），∴OM＝4，OP3＝2，P3M＝2，∴OP32+P3M2＝OM2，∴△P3OM是直角三角形，∴P3是线段OM的直角点，∵P2（5，1），M的坐标为（4，0），∴OP2＝，OM＝4，P2M＝，∴△P2OM不是直角三角形，P2是线段OM的直角点，故答案为：P1、P3．（2）①点A，B的坐标分别为（1，4），（1，﹣6），C是线段AB的直角点，分三种情况：若∠C1AB＝90°，过A作AB的垂线交直线l于C1，如图：在y＝﹣x+7中令y＝4得x＝3，∴C1（3，4）若∠ABC＝90°，过B作AB的垂线交直线l于C2，同理可得C2（13，﹣6），若∠AC3B＝90°，过C3作DE∥y轴，过A作AD∥x轴交直线DE于D，过B作BE∥x 轴交直线DE于E，如图：。

2021年北京市海淀区中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（） A ．三角形B ．圆C ．扇形D ．矩形2．如图，点A 是数轴上一点，点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数可能是（）A ．0B ．1C ．1.5D ．2.53．如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．235a a a +=C ．2352a a a+=D =5．反比例函数ky x=（k 为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A 的坐标为(2,1)，则k 的值是（）6．如图，AB 是O 的直径，P A 与O 相切于点A ，//BC OP 交O 于点C ．若70B ∠=︒，则OPC ∠的度数为（）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒7．某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t （分钟），数据分成6组：1015t ≤<，1520t ≤<，2025t ≤<，2530t ≤<，3035t ≤<，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（）A ．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B ．此时段平均等位时间小于20分钟C ．此时段等位时间的中位数可能是27D ．此时段有6桌顾客可享受优惠8．如图，一架梯子AB 靠墙而立，梯子顶端B 到地面的距离BC 为2m ，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B 竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y 与顶端下滑的距离x 满足的函数关系是（）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系二、填空题 9．若代数式14x-有意义，则实数x 的取值范围是___________． 10．分解因式：2a b b -=__________11 _______ 3（填“˃”或“=”或“<”）．12．盒中有1枚白色棋子和1枚黑色棋子，这两枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，放回后，再从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，那么两次记录的颜色都是黑色的概率是________．13．如图，两条射线//AM BN ，点C ，D 分别在射线BN ，AM 上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD 是平行四边形，这个条件可以是____________（写出一个即可）．14．《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设木长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为___________．15．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线交点，则BAC ∠与DAC ∠的大小关系为：BAC ∠_______DAC ∠（填“＞”，“＝”或“＜”）．16．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______km．三、解答题17．计算：11|1|2sin602-⎛⎫-⎪⎝⎭︒．18．解方程：33122xx x-+=--．19．先化简再求值：2(1)2(1)a a a---，其中a=20．已知：MAN∠，B为射线AN上一点．求作：ABC，使得点C在射线AM上，且12ABC CAB∠=∠．作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AM于点D，交射线AN的反向延长线于点E；②以点E 为圆心，BD 长为半径画弧，交DE 于点F ； ③连接FB ，交射线AM 于点C ．ABC 就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明： 证明：连接BD ，EF ，AF ， ∵点B ，E ，F 在A 上，12EBF EAF ∴∠=∠（__________）（填写推理的依据）．∵在A 中，BD EF =，DAB ∴∠=___________．12ABC CAB ∴∠=∠．21．关于x 的一元二次方程2240x mx m -+-=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求m 的取值范围．22．如图1，ABC 中，D 为AC 边上一动点（不含端点），过点D 作//DE AB 交BC 于点E ，过点E 作//EF AC 交AB 于点F ，连接AE ，DF ．点D 运动过程中，始终有AE DF =．（1）求证：90BAC ∠=︒；（2）如图2，若33,tan 4AC B ==，当AF AD =时，求AD 的长． 23．平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y kx =-的图象经过点(2,3)． （1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x <时，对于x 的每一个值，函数y x a =+的值都大于一次函数1y kx =-的值，直接写出a 的取值范围． 24．如图，AB 为O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与O 相切于D ，过点B作//BE CD 交O 于点E ，连接AD ，AE ．22.5EAD ∠=︒（1）求EAB ∠的度数；（2）若2BC =，求BE 的长．25．品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎．节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：a ．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如下，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分：b ．丙参加比赛的得分统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）已知点A 的坐标为(26,18)，则此轮比赛中：甲的得分为_________，与甲同场答题的百人团中，有_______人答对；（2）这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有________轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为_______；（3）设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为21s ，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为22s ，则21s ________22s （填“＞”，“＜”或“＝”）． 26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222y x mx m =-+与y 轴的交点为A ，过点A 作直线l 垂直于y 轴．（1）求抛物线的对称轴（用含m 的式子表示）；（2）将抛物线在y 轴右侧的部分沿直线l 翻折，其余部分保持不变，组成图形G ．点()11,M x y ，()22,N x y 图形G 上任意两点．①当0m =时，若12x x <，判断1y 与2y 的大小关系，并说明理由； ②若对于122,2x m x m =-=+，都有12y y >，求m 的取值范围．27．已知90MON ∠=︒，点A 在边OM 上，点P 是边ON 上一动点，OAP α∠=，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒，得到线段AB ，连接OB ，再将线段OB 绕点O 顺时针旋转60︒，得到线段OC ，作CH ON ⊥于点H ． （1）如图1，60α=︒． ①依题意补全图形；②连接BP ，求BPH ∠的度数；（2）如图2，当点P 在射线ON 上运动时，用等式表示线段OA 与CH 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，12,,,k A A A ⋯是k 个互不相同的点，若这k 个点横坐标的不同取值有m 个，纵坐标的不同取值有n 个，p m n =+，则称p 为这k 个点的“特征值”，记为12,,,k A A A p ⋯=．如图1，点(1,1),(1,2),,123M N T M N 〈〉=+=．（1）如图2，圆C 的圆心为(0,3)，半径为5，与x 轴交于A ，B 两点． ①,T A B 〈〉=________，,,T A B C 〈〉= _________；②直线(0)y b b =≠与圆C 交于两点D ，E ，若,,,6T A B D E 〈〉=，求b 的取值范围；（2）点128,,,A A A ⋯到点O 的距离为1，且这8个点构成中心对称图形，128,,,6T A A A ⋯=，若抛物线2(0)y ax bx c a =++>恰好经过128,,,A A A ⋯中的三个点，并以其中一个点为顶点，直接写出a 的所有可能取值．参考答案1．C【分析】根据题意可得几何体是圆锥，圆锥的底面是一个圆面，侧面是曲面，圆锥的侧面展开图是扇形．【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选C．【点睛】本题考查的是几何体的展开图的知识，关键是掌握常见几何体的展开图．2．C【分析】点A所表示的数在-2和-1之间，根据相反数的意义，可求出点B所表示的数在1和2之间，据此即可判断．【详解】解：∵点A所表示的数在-2和-1之间，∴点B所表示的数在1和2之间，0、1、1.5、2.5四个数中，只有1.5符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了互为相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，在数轴上在原点的两侧，到原点距离相等的两个数互为相反数．3．B【分析】根据中心对称图形的概念求解，看图形是不是关于中心对称．【详解】解：根据中心对称图形的概念．A，C，D都不是中心称图形，B是中心对称图形．故选B．【点睛】中心对称图形的判断方法：把某个图象绕中心点旋转180°后，与原图重合，理解概念是解决问题的关键．4．A【分析】直接利用合并同类项法则、分式的运算法则、二次根式的运算法则分别计算各项后即可解答．【详解】选项A、2a+3a＝5a，故此选项正确；选项B、2a和3a不是同类项，不能合并，故此选项错误；选项C、235a a a+=，故此选项错误；选项D不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了合并同类项法则、分式的运算法则、二次根式的运算法则，熟练运用法则进行计算是解决问题的关键．5．A【分析】首先假设点A在该反比例函数图象上，即可求出此时k的值．再根据实际，即可判断k的取值范围，即可选择．【详解】假设点A在该反比例函数图象上，∴212k=⨯=，∵点A实际在该反比例函数图象上方，∴2k<．选项中只有A选项的值小于2．故选A．【点睛】本题考查反比例函数的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．6．B【分析】连接OC，证明△P AO≌△PCO（SAS），得到∠OCP=90°，进而求得OPC∠．【详解】如图，连接OC ，因为OB =OC ，所以∠OCB =∠OBC =70°，所以∠BOC =180°-70°-70°=40°，又因为//BC OP ，所以∠AOP =∠B =70°，∴∠POC =180°-∠AOP -∠BOC =70°，所以在△P AO 和△PCO 中，===AO CO AOP COP OP OP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，所以△P AO ≌△PCO （SAS ），所以∠OCP =∠OAP因为P A 与O 相切于点A ，所以∠OCP =∠OAP =90°，所以∠OPC =180°-∠POC -∠OCP =20°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆的切线、证明全等三角形和平行线等知识内容，灵活运用条件，学会选择辅助线是解题的关键．7．D【分析】理解时段非某一固定时刻即可判断A 选项；求出此时段平均等位时间即可判断B 选项；利用中位数的定义即可判断C 选项；根据题意“规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠”结合统计图，即可求出可享受优惠的人数，即可判断D 选项．【详解】由题意和统计图可知此时段有1桌顾客等位时间是35-40分钟，不能说明一定是40分钟．故A 选项错误，不符合题意； 此时段平均等位时间1015152020252530303535402612951339222222==20261295114++++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯>+++++，故B 选项错误，不符合题意；由于共统计了35人，所以中位数落在区间是20-25分钟的时间段．故C 选项错误，不符合题意；由等位时间是30分钟以上的人数为5+1=6人，故D 选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查条形统计图，加权平均数以及中位数．根据统计图得到必要的信息是解答本题的关键．8．B【分析】过梯子中点O 作OD ⊥地面于点D ．由题意易证A OD A B C '''，即得出A O OD A B B C '='''．由O 为中点，2B C x '=-，OD y =，即可推出122y x =-，即112y x =-+．即可选择． 【详解】如图，过梯子中点O 作OD ⊥地面于点D ．∴90ODA B CA '''∠=∠=︒，又∵OA D B A C '''∠=∠，∴A ODA B C '''， ∴A O OD A B B C'='''， 根据题意O 为中点，2B C x '=-，OD y =．∴122yx=-，整理得：112y x=-+．故y与x的函数关系为一次函数关系．故选B．【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质以及一次函数的实际应用．作出辅助线构成相似三角形是解答本题的关键．9．4x≠【分析】根据分式有意义的条件可直接进行求解．【详解】由代数式14x-有意义可得：4−x≠0，解得：x≠4，故答案为x≠4．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．10．(1)(1)b a a +-【分析】首先提取公因式b ，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：2a b b -＝b （a 2−1）＝b （a ＋1）（a−1）．故答案为b （a ＋1）（a−1）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键． 11．＜【分析】利用平方法即可比较．【详解】解：∵27=，239=，7＜9，3，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了无理数的大小比较．掌握平方法比较实数大小的方式是解题关键． 12．14【分析】根据列表可知有4种可能，再由表格可知两次记录的颜色都是黑色的情况有1种，最后由概率公式计算即可．【详解】根据题意可列出表格：由表格可知有4种可能，其中两次记录的颜色都是黑色的有1种，∴两次记录的颜色都是黑色的概率是14． 故答案为14． 【点睛】本题考查利用画树状图或列表法求概率．正确的画出树状图或列出表格是解答本题的关键．13．AD BC =或//AB CD【分析】由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”和“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可填空．【详解】由平行四边形的判定条件即可填空为：AD BC =或//AB CD ．故答案为：AD BC =或//AB CD ．【点睛】本题考查平行四边形的判定．掌握平行四边形的判定条件是解答本题的关键． 14． 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【分析】直接根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”即可列出方程组．【详解】根据题意可直接列出方程组： 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故答案为： 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩．本题考查二元一次方程组的实际应用．理解题意找出等量关系是解答本题的关键． 15．=【分析】如图，连接CE 、CD ，利用勾股定理求得AE 、EC 、CD 、DA 、AC 的长，再利用勾股定理的逆定理即可求解．【详解】解：如图，连接CE 、CD ，AE ==同理求得EC =CD =DA =AC ==∴AE =EC =CD =DA ，∴四边形AECD 是菱形，∵222+=， ∴222AE EC AC +=，∴∠AEC =90︒，∴菱形AECD 是正方形，∴∠BAC =∠DAC ，故答案为：=．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【分析】如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），而如果第三天选择高强度的话，距离为15km，所以可得第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），而如果第五天选择高强度的话，距离为8km，所以可得第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，据此可得答案．【详解】解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，∵12<15，∴第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，∵9>8，∴第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km）故答案为36．【点睛】本题考查了有理数的加法及有理数的大小比较．正确理解题意是解题的关键．17．1+【分析】原式利用负整数指数幂法则、二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】=+-⨯原式21221=+【点睛】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．4x =【分析】按照解分式方程的步骤进行求解即可．【详解】.解：方程两边同时乘以2x -得，323x x -+-=，解整式方程得，4x =，检验：当4x =时，20x -≠∴4x =是原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题关键是熟练掌握分式方程的解法，注意：分式方程要检验． 19．21a -+；-2【分析】先用乘法公式和整式运算法则进行化简，再代入求值即可．【详解】解：2(1)2(1)a a a ---， 222122a a a a =-+-+，21a =-+， 3a =，∴原式21=-+2=-；【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式运算法则和乘法公式进行化简，代入数值后准确计算．20．（1）见解析；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；EAF ∠【分析】（1）根据题干描述即可直接作图．（2）根据圆周角定理和同弧或等弧所对圆心角相等即可填空．【详解】解：（1）如图即为所求．（2）根据圆周角定理即可填写“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”；由同弧或等弧所对圆心角相等即可填写“EAF ∠”．故答案为：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，EAF ∠．【点睛】本题为作图-复杂作图．掌握圆周角定理和同弧或等弧所对圆心角相等是解答本题的关键． 21．（1）见解析；（2）3m <【分析】（1）直接利用根的判别式，判断△≥0即可；（2）利用求根公式求得两个，根据有一个根小于1列出不等式求解即可．【详解】（1）证明：1,,24a b m c m ==-=-，224()4(24)b ac m m ∴=-=---2816m m =-+2(4)m =-∵无论m 取何值时，2(4)0m -≥，∴此方程总有两个实数根．（2）解：2(4)0m =-≥，(4)2m m x ±-∴==． 122,2x m x ∴=-=．∵此方程有一个根小于1，且221x =≥．21m ∴-<．3m ∴<．【点睛】本题考查根的判别式和用公式法解一元二次方程．解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用公式法求出一元二次方程的根．22．（1）见解析；（2）127 【分析】）（1）根据//DE AB ，//EF AC ，得出四边形ADEF 是平行四边形．再根据AE DF =， 得出四边形ADEF 是矩形，由此得到结论；（2）四边形ADEF 是矩形，当AF AD =时，此时四边形ADEF 是正方形．根据//DE AB ，可得∠DEC =∠B ，tan ∠DEC =tan ∠B =34，由三角函数值即可求得AD 的长． 【详解】（1）证明：//,//DE AB EF AC ，∴四边形ADEF 是平行四边形．AE DF =，∴四边形ADEF 是矩形．90BAC ∴∠=︒．（2）解：当AF AD =时，由（1）知，此时四边形ADEF 是正方形．//DE AB ，,90DEC B EDC BAC ∴∠=∠∠=∠=︒．3tan tan 4DEC B ∴∠==． 在Rt DEC △中，设3DC x =，则4DE x =．∵四边形ADEF 是正方形，4AD DE x ∴==．73AC AD DC x ∴=+==．37x ∴=， 1247AD x ∴==． 【点睛】 本题考查了正方形的判定和性质，锐角三角函数，掌握这些知识点是解题的关键． 23．（1）21y x =-；（2）1a ≥【分析】（1）直接利用待定系数法即可求出答案．（2）对于21y x =-，当2x =时，求出其y 的值，再由此坐标可求出a 的值．画出函数图象即可求出a 的取值范围．【详解】（1）解：∵一次函数1y kx =-的图象过点(23)，， ∴321k =-，解得：2k =．∴这个一次函数的解析式是21y x =-．（2）当2x =时，代入21y x =-，得：3y =，∴当函数y x a =+经过点（2，3）时，1a =．画出两个函数图象如图：由图象可知，当1a ≥，在2x <时，函数y x a =+的图象都在一次函数21y x =-的图象上方，即此时y x a =+的值都大于21y x =-的值，故a 的取值范围为1a ≥．【点睛】本题考查求一次函数解析式和一次函数与不等式的关系，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，利用数形结合思想确定a 的取值范围．24．（1）45°；（2．【分析】(1) 连接OD ，交BE 于点F ，在O 中CD 与O 相切于点D ，OD CD ⊥，EAD DAB ∠=∠，即可求解；(2)根据AB 是直径，90AEB =︒∠，所以ODC ∆是等腰直角三角形，设OD OB r ==，则OC =，进而得出结论．【详解】（1）连接OD ，交BE 于点F ，如图所示:在O 中∵CD与O相切于点D，∴⊥，OD CDBE CD，//OD BE∴⊥，∴=，DE DB∴∠=∠，EAD DAB∠=︒，EAD22.5∴∠=∠+∠=︒．EAB EAD DAB45（2）解：∵AB是直径，∴∠=︒，90AEBEAB BE CD∠=︒，45,//∴∠=∠=︒，45C ABE∴∆是等腰直角三角形，ODC==，则OC=，设OD OB r∴=-=-=，BC OC OB r2∴=，r2∴=⋅︒=．BF OBcos45【点睛】本题主要考查了圆的切线的相关知识，正确作出辅助线理解题目含义是解题的关键．25．（1）26，74；（2）2，乙；（3）＜【分析】(1)根据图a 可知甲得分为26，已知甲得分为百人团答错的人数，则百人团答对的人数为(2)图b 中丙的得分在第4，5轮为0，而甲与乙比较，乙的得分较多；(3)方差是体现整组数据的差距，差距越大，方差越大；【详解】(1)根据图a 可知甲得分为26，已知甲得分为百人团答错的人数，则百人团答对的人数100-26=74；故答案为：26，74(2)图b 中丙的得分在第4，5轮为0，而甲与乙比较，观察坐标可知纵坐标数据和大于横坐标数据和，因此乙的得分较多；故答案为：2，乙；(3)方差是体现整组数据的差距，差距越大，方差越大；由图可知乙组数据的差距大于甲组数数据的差距，因此乙的方差＞甲的方差，故答案为：＜【点睛】此题考查了学生对于题意的准确解，以及对坐标的意义准确的理解及应用，此外还考查了方差的定义，属于中档题．26．（1）直线x m =；（2）①12y y >；见解析；②22m -<<【分析】（1）直接利用对称轴公式2b x a=-即可求出． （2）①当0m =时，二次函数解析式是2y x ，对称轴为y 轴．由此可得图形G 上的点的横纵坐标x 和y ，满足y 随x 的增大而减小，即可求出12y y >．②通过计算可知，点(24)(24)P m Q m -+，，，为抛物线上关于对称轴x m =对称的两点，分类讨论当m 变化时，y 轴与点P ，Q 的相对位置：Ⅰ当y 轴在点P 左侧时（含点P ），作出图形，即可得出经翻折后，得到点M ，N 的纵坐标相同，此时12y y =，不符题意；Ⅱ当y 轴在点Q 右侧时（含点Q ），作出图形，即可得出点M ，N 分别和点P ，Q 重合，此时12y y =，不符题意；Ⅲ当y 轴在点P ，Q 之间时（不含P ，Q ），作出图形，即可得出经翻折后，点N 在l 下方，点M ，P 重合，在l 上方，此时12y y >，符合题意．即有202m m -<<+，即【详解】（1）抛物线222y x mx m =-+的对称轴为直线22m x m -=-=； （2）①当0m =时，二次函数解析式是2y x ，对称轴为y 轴；∴图形G 如图．∴图形G 上的点的横纵坐标x 和y ，满足y 随x 的增大而减小；∵12x x <，∴12y y >．②通过计算可知，(24)(24)P m Q m -+，，，为抛物线上关于对称轴x m =对称的两点， 下面讨论当m 变化时，y 轴与点P ，Q 的相对位置：Ⅰ如图，当y 轴在点P 左侧时（含点P ），经翻折后，得到点M ，N 的纵坐标相同，12y y =，不符题意；Ⅱ如图，当y 轴在点Q 右侧时（含点Q ），点M ，N 分别和点P ，Q 重合，12y y =，不符题意；Ⅲ如图，当y 轴在点P ，Q 之间时（不含P ，Q ），经翻折后，点N 在l 下方，点M ，P 重合，在l 上方，12y y >，符合题意．此时有202m m -<<+，即22m -<<．综上所述，m 的取值范围为22m -<<．【点睛】本题为二次函数综合题．考查抛物线的对称轴，二次函数图象的性质等知识，较难．利用数形结合与分类讨论的思想是解答本题的关键．27．（1）①见解析；②90°；（2）2OA CH =，见解析【分析】（1）①按题意画图即可；②由旋转可得ABP △是等边三角形，进而求出BPH ∠的度数；（2）由旋转证ABO PBC ≅，得出AO PC =，再求出30HPC ∠=︒，可得线段OA 与CH 之间的数量关系．【详解】解：（1）①下图即为所求：② 90BPH ∠=︒，解：∵线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒得到AB ，AB AP =∴，且60PAB ∠=︒．ABP ∴是等边三角形．60BPA ∴∠=︒．60OAP ∠=︒，30APO ∴∠=︒，90BPO BPA APO ∴∠=∠+∠=︒．90BPH ∴∠=︒．（2）2OA CH =证明：连接BP ，BC ，由（2）可知，ABP △是等边三角形，,60BA BP ABP BPA ∴=∠=∠=︒．∵线段OB 绕点O 顺时针旋转60︒得到OC ，,60OB OC BOC ∴=∠=︒． BOC ∴是等边三角形．,60BO BC OBC ∴=∠=︒．60ABO OBP PBC ∴∠=︒-∠=∠．ABO PBC ∴≅．,AO PC BPC BAO ∴=∠=∠．OAP α∠=，60BAO BAP OAP α∴∠=∠+∠=︒+．60BPC α∴∠=︒+．()1801209030BPN APO BPA αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-=︒+，30HPC BPC BPN ∴∠=∠-∠=︒．CH ON ⊥，90CHO ∴∠=︒．∴在Rt CHP 中，2PC CH =．2OA CH ∴=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键是熟练运用相关性质准确进行推理证明．28．（1）①3，5；②28b -<<且0b ≠，6b ≠；（2）2+或1+1或2． 【分析】（1）①先写出A ，B 的坐标，然后根据题意即可求解；②D ，E 两点都在直线(0)y b b =≠上，而A ，B 两点都在直线0y =上，因此A ，B ，D ，E 四点纵坐标不同的取值有2个，要使得,,,6T A B D E 〈〉=，则A ，B ，D ，E 四点横坐标不同的取值必须有4个，此时这四个点的横坐标均不能相同，由对称性，当6b =时，D ，E 分别为(4,6)-和(4,6)，其横坐标分别与A ，B 的横坐标相同，不符合题意；由图可知，直线y b =与C 要有公共点，则28b -<<，答案可解；（2）根据题意画出图形，抛物线2(0)y ax bx c a =++>，所以0a >，抛物线开口向上，因为抛物线经过三个点,且抛物线呈对称，所以抛物线可能经过:①173,,A A A ,②475,,A A A ,然后分类进行讨论即可解得答案．【详解】（1）①由图可知()()()4,0,4,0,0,3A B C -，根据题意可得：,213T A B 〈〉=+=，,,325T A B C 〈〉=+=，故答案为：3,5；②解：D ，E 两点都在直线(0)y b b =≠上，而A ，B 两点都在直线0y =上，因此A ，B ，D ，E 四点纵坐标不同的取值有2个，要使得,,,6T A B D E 〈〉=，则A ，B ，D ，E 四点横坐标不同的取值必须有4个，于是此时这四个点的横坐标均不能相同．由对称性，当6b =时，D ，E 分别为(4,6)-和(4,6)，其横坐标分别与A ，B 的横坐标相同，不符合题意；由图可知，直线y b =与C 要有公共点，则28b -<<；综上所述，b 的取值范围是28b -<<且0b ≠且6b ≠．（2）这8个点的位置如图所示：抛物线2(0)y ax bx c a =++>，∵0a >，∴抛物线开口向上，∵抛物线经过三个点,且抛物线是轴对称图形，∴抛物线可能经过:①173,,A A A ,②475,,A A A ,∵抛物线对称轴0x =，∴0b =,抛物线2y ax c =+，①当经过点173,,A A A 时，若点A 到点O 距离为1, 则令0x =，1c =-，抛物线21y ax ，把,22⎛ ⎝⎭代入21y ax 得2122a ⎛=- ⎝⎭，解得：2a =若点A 到点O ，令0x =，则c =2y ax =，把()1,1代入2y ax =得1a =-解得：1a =+②当经过475,,A A A 时，若点A 到点O 距离为1, 则令0x =，1c =-，抛物线21y ax ， 把()1,0代入21y ax 得10a -=， 解得：1a =；若点A 到点O ，则令0x =，c =2y ax =，把)2y ax =20a ⋅=，解得：2a =，综上a 的所有可能值为211． 【点睛】 本题考查了二次函数的综合运用，解题的关键是进行分类讨论．。