北京海淀区中考数学试题

初三数学试题及答案海淀一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…（循环）B. πC. √2D. √4答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. -4D. 8答案：B4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的根是：A. x = 2, 3B. x = 1, 6C. x = -2, 3D. x = 2, -3答案：A6. 一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 64C. 81D. 243答案：A7. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是：A. 7B. -7C. 0D. 14答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是答案：C9. 一个多项式3x³ - 2x² + 5x - 7的首项是：A. 3x³B. -2x²C. 5xD. -7答案：A10. 一个分数的倒数是1/3，那么这个分数是：A. 3B. 1/2C. 1/3D. 3/1答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的平方是16，这个数是______。

答案：±42. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。

答案：π×103. 如果一个三角形的三个内角分别是30°，60°，90°，那么这是一个______三角形。

答案：直角4. 一个数的立方是-27，这个数是______。

答案：-35. 一个数的平方根是-2或2，这个数是______。

答案：46. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数是______。

答案：3或-37. 一个多项式x³ - 2x² + x - 2的常数项是______。

2022北京海淀初三（上）期中数 学注意事项1．本试卷共6页，共两部分，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．在答题纸上，选择题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答．第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）1. 一元二次方程23640x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A. 3，6，4B. 3，6-，4C. 3，6，4-D. 3，6-，4-2. 将抛物线21y x =-+向上平移2个单位长度，得到的抛物线是（ ）A. 23y x =-+ B. 2(2)1y x =--+C. 21y x =-- D. 2(2)1y x =-++3. 下列四幅图案中，可以由右侧的一笔画“天鹅”旋转180︒得到的图案是（ ）A. B.C. D.4. 如图，BD 是ABC 中线，E ，F 分别是BD ，BC 的中点，连接EF ．若4=AD ，则EF 的长为（ ）的A. 32 B. 2 C. 52D. 45. 用配方法解方程2410x x -+=时，结果正确的是（ ）A. ()225x -= B. ()223x -=C. ()225x += D. ()223x +=6. 二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：x 1-01234y m 212510则m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 5D. 107. 如图，在ABC 中，135BAC ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，点,A B 的对应点分别为,D E ，连接AD ．当点,,A D E 在同一条直线上时，下列结论不正确的是（ ）A. ABC DEC≌△△ B. =45ADC ∠︒C. AD =D. AE AB CD=+8. 如图，已知关于x 的一元二次方程2()10a x k --=的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k 的值可能是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 若1是关于x 的方程20x ax -=的根，则a 的值为___________．10. 已知ABCD Y 的周长为143AB =，，则BC 的长为___________．11. 若二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则ac _____0（填“＞”或“＝”或“＜”）．12. 如图，等边ABC 绕顶点A 逆时针旋转80︒得到ADE V ，连接BE ，则ABE ∠=___________︒．13. 若关于x 的一元二次方程20x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值为___________．14. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x 米，可列方程为___________．15. 点()()122A y B a y ，，，在二次函数223y x x =-+的图象上．若12y y <，写出一个符合条件的a 的值___________．16. 甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片，每张卡片上有一个形如2y ax bx =+的二次函数的解析式，其中只有一人与其他两人抽到的解析式不同．下面是他们对抽到的解析式所对应的图象的描述：甲：开口向下；乙：顶点第三象限；丙：经过点（2-，0），（1，3）．根据描述可知，抽到与其他两人解析式不同的是___________（填“甲”，“乙”或“丙”）．在三、解答题（本题共68分，第17题8分，18-25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7分）17. 解方程：（1）249x =；（2）2680x x -+=．18. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到DEC ，点A 与点D 对应，点B 与点E 对应．（1）依题意补全图形；（2）直线AB 与直线DE 的位置关系为___________．19. 已知m 是方程2240x x +-=的一个根，求代数式2(2)(3)(3)m m m +++-的值．20. 如图，在ABC 中，90,20C B ∠=︒∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转25︒得到ADE V ，AD 交BC 于点F ．若3AE =，求AF 的长．21. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++经过()0,3A 和()10B ,两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）该抛物线的对称轴为___________．22. 已知关于x 的一元二次方程2660x m x m --=＋（）．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个实数根小于2，求m 的取值范围．23. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()211y x =--图象顶点为A ，与x 轴正半轴交于点B ．（1）求点B 的坐标，并画出这个二次函数的图象；（2）一次函数y kx b =+的图象过A ，B 两点，结合图象，直接写出关于x 的不等式()211x kx b --+>的解集．24. 如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，BD 为△ABC 的中线．BE DC ∥，BE DC =，连接CE ．（1）求证：四边形BDCE 为菱形；（2）连接DE ，若60ACB ∠=︒，4BC =，求DE 的长．25. 探照灯的内部可以看成是抛物线的一部分经过旋转得到的抛物曲面．其原理是过某一特殊点的光线，经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的对称轴，我们称这个特殊点为抛物线的焦点．若抛物线的表达式为2y ax =，则抛物线的焦点为(0，14a )．如图，在平面直角坐标系xOy 中，某款探照灯抛物线的表达式为214y x =，焦点为F ．（1）点F 的坐标是___________；（2）过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，已知沿射线FA 方向射出的光线，反射后沿射线AM 射出，AM 所在直线与x 轴的交点坐标为()4,0．① 画出沿射线FB 方向射出的光线的反射光线BP ；②BP 所在直线与x 轴的交点坐标为___________．26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2222y x mx m =-+-．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m 的式子表示）；（2）已知点(3,2)P ．① 当抛物线过点P 时，求m 的值；② 点Q 的坐标为()1m ，．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出m 的取值范围．27. 在等边△ABC 中，将线段CA 绕点C 逆时针旋转α（0°<α<30°）得到线段CD ，线段CD 与线段AB 交于点E ，射线AD 与射线CB 交于点F ．（1）① 依题意补全图形；② 分别求∠CEB 和∠AFC 的大小（用含α的式子表示）；（2）用等式表示线段BE ，CE ，CF 之间数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),A a b ．对于点(),P x y 给出如下定义：当x a ≠时，若实数k 满足y b k x a -=-，则称k 为点P 关于点A 的距离系数．若图形M 上所有点关于点A 的距离系数存在最小值，则称此最小值为图形M 关于点A的距离系数．的（1）当点A 与点O 重合时，在()()()1232,22,14,4P P P --,,中，关于点A 的距离系数为1的是___________；（2）已知点()()2,1,1,1B C -，若线段BC 关于点(),1A m -距离系数小于12，则m 的取值范围为___________；（3）已知点()()4,0,0,A T t ，其中24t ≤≤．以点T 为对角线的交点作边长为2的正方形，正方形的各边均与某条坐标轴垂直，点D ，E 为该正方形上的动点，线段DE 的长度是一个定值（02DE <<）． ① 线段DE 关于点A 的距离系数的最小值为___________；② 若线段DE 关于点A 距离系数的最大值是32，则DE 的长为___________．的的参考答案第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）1. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般式可直接进行求解．【详解】解：一元二次方程23640x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，6-，4-；故选D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般式，熟练掌握一元二次方程的一般式是解题的关键．2. 【答案】A【解析】【分析】直接利用二次函数图象的平移规律：上加下减，平移即可求解．详解】解：将抛物线21y x =-+向上平移2个单位长度，得到的抛物线是212y x =-++，即23y x =-+，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．3. 【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质即可解答．【详解】解：可以下图一笔画“天鹅”旋转180︒得到的图案是．故选A ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转只改变了图形的方向、不改变形状．4. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形中线求出CD ，再根据三角形中位线定理即可求出EF ．【详解】解：∵BD 是ABC 的中线，4=AD ，∴4CD AD ==，【∵点E ，F 分别是BD ，BC 的中点，∴122EF CD ==，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中线定义、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5. 【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式，结合等式的性质，进行配方即可．【详解】解：∵2410x x -+=，∴24133x x -++=，∴2443x x -+=，∴()223x -=，故选：B ．【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的求解步骤是解题的关键．6. 【答案】C【解析】【分析】根据表格数据可知，抛物线的对称轴为1x =，由抛物线的对称性可知，=1x -时y 的值与3x =时的值相等，即可求解．【详解】解：有表格可知，当0x =，2y =，当2x =，2y =，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为1x =，∴=1x -时y 的值与3x =时的值相等，∴=1x -时y 的值为5，即m 的值为5，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象的对称性，解题关键是熟练掌握二次函数的性质．7. 【答案】D【解析】【分析】将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，可得,,,,ABC DEC CA CD CB CE AB DE === ≌再证明45,90,ADC ACD ∠=︒∠=︒ 再逐一分析即可．【详解】解：∵将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，∴,,,,ABC DEC CA CD CB CE AB DE === ≌ 故A 不符合题意；∴135,BAC CDE ∠=∠=︒∴45,CDA CAD ∠=︒=∠ 故B 不符合题意；∴90,ACD ∠=︒∴222,AC CD AD +=∴,AD = 故C 不符合题意；∵,AE AD DE =+∴.AE AD AB =+ 故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“旋转的性质”是解本题的关键．8. 【答案】C【解析】【分析】先确定方程两根的范围，然后再确定抛物线的对称轴，最后根据抛物线与x 轴的两个交点关于对称轴对称即可解答．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2()10a x k --=的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，∴一个根110x -<< ，另一个根223x <<，∵抛物线2()y a x k =-的对称轴是直线x k =，∴抛物线与x 轴的两个交点关于对称轴对称，∴k 的值可能为1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像与一元二次方程关系，掌握二次函数图像与x 轴的交点关于对称轴对称是解答本题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】1【解析】【分析】把1代入方程即可．【详解】解：把1代入方程得210a -=，∴1a =故答案为：1．【点睛】本题主要考查已知方程根求参数的做法，能够正确代入方程计算是解题关键．10. 【答案】4【解析】【分析】根据平行四边形对边相等，即可求解．【详解】解：∵ABCD Y 的周长为143AB =，，的∴,AB CD AD BC ==，∴()214AB BC +=，∴4BC =,故答案为：4．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．11. 【答案】＜【解析】【分析】首先由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，进而判断ac 与0的关系．【详解】解：∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，∵与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴ac ＜0．故答案为＜．【点睛】考查二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定．二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．常数项c 决定抛物线与y 轴交点．12. 【答案】20【解析】【分析】根据旋转的性质得出AC AE =，根据等边三角形的性质可得AB AC =，等量代换得到AB AE =，由旋转得出80ABD ∠=︒，继而可得20CAD ∠=︒，根据三角形内角和定理，以及等腰三角形的性质得出20ABE ∠=︒．【详解】解：∵等边ABC 绕顶点A 逆时针旋转80︒得到ADE V ，∴AC AE =，80BAD ∠=︒，∵ABC ，ABD △是等边三角形，∴AB AC =，60BAC ∠=︒，60DAE ∠=︒，∴AB AE =，20CAD BAD BAC ∠=∠-∠=︒，∴ABE AEB ∠=∠，∴602060140BAE ∠=︒+︒+︒=︒，∴20ABE ∠=︒．故答案为：20．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等边对等角，旋转的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．13. 【答案】14【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程20x x k ++=有两个相等的实数根，则方程的判别式0∆=，据此列方程，解方程可得答案．【详解】∵关于x 的一元二次方程20x x k ++=有两个相等的实数根，∴方程的判别式：21410k ∆=-⨯⨯=，∴14k =，故答案为：14．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握“一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有两个相等的实数根，则0∆=”是解题的关键．14. 【答案】(18)(30)288x x --=【解析】【分析】由停车场外围的长为30米，宽为18米．及车道及入口都是长为x 米宽，将两个停车位合在一起，可得出停车位的面积等于停车场的面积减去车道的面积，列出方程即可．【详解】解：依题意得(18)(30)288x x --=，故答案为：(18)(30)288x x --=【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15. 【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】二次函数开口向上，离对称轴越远的点函数值越大，找一个离对称轴比1大的数即可．【详解】解：∵二次函数开口向上，∴离对称轴：直线1x =越远的点的函数值越大，A 点离对称轴水平距离为1，故a 可以等于3．故答案为3（答案不唯一）【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，熟练运用函数图像的最低点及性质比大小是解题关键．16. 【答案】甲【解析】【分析】根据2y ax bx =+可知，函数图象过()0,0，再根据丙的描述，画出图象即可进行判断．【详解】解：2y ax bx =+，当0x =时，0y =；∴图象过()0,0，根据丙的描述，可得2y ax bx =+的图象如下：∴抛物线的开口朝上，顶点在第三象限，∴乙，丙两位同学描述的是同一函数图象，∴抽到与其他两人解析式不同的是：甲；故答案为：甲．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17题8分，18-25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7分）17. 【答案】（1）132x =，232x =- （2）12x =，24x =【解析】【分析】（1）根据直接开平方法进行求解方程即可；（2）根据因式分解法进行求解方程即可．【小问1详解】解：249x =294x =32x =±∴132x =，232x =-；【小问2详解】解：2680x x -+=()()240x x --=20x -=或40x -=∴122,4x x ==．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．18. 【答案】（1）见解析（2）AB ⊥DE 【解析】【分析】（1）直接根据旋转的性质作图即可；（2）如图：延长DE 交AB 于点F ，然后根据旋转的性质可得CED B ∠=∠，然后根据对顶角相等并结合90ACB ∠=︒即可解答．【小问1详解】解：如图即为所求：．【小问2详解】解：延长DE 交AB 于点F由旋转可得:CED B ∠=∠,∵CED AEF ∠=∠,∵B AEF∠=∠∵90ACB ∠=︒，∴90A B A AEF ∠+∠=∠+∠=︒ ,∴90AFE ∠=︒，即AB DE ⊥．故答案为：AB DE ⊥．【点睛】本题主要考查了旋转作图和旋转的性质等知识点，灵活运用旋转的性质成为解答本题的关键．19. 【答案】3【解析】【分析】把m 代入方程，求出224m m +=，再将代数式进行化简，利用整体思想进行计算即可．【详解】19．解：∵m 是方程2240x x +-=的一个根，∴2240m m +-=．∴224m m +=．原式22449m m m =+++-2245m m =+-()2225m m =+- 245=⨯-3=．【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义，以及利用整体思想求代数式的值．熟练掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．20. 【答案】【解析】【分析】利用旋转的性质，得到AC AE =，ACF △为等腰直角三角形，利用勾股定理进行求解即可．【详解】解：∵ABC 绕点A 顺时针旋转25︒得到ADE V ，∴25,FAB AC AE ∠=︒=．∵3AE =，∴3AC =．∵20B ∠=︒，∴45AFC FAB B ∠=∠+∠=︒．∵90C ∠=︒，∴ACF △是等腰直角三角形．∴ AF ==．【点睛】本题考查旋转的性质，勾股定理．熟练掌握旋转的性质和勾股定理是解题的关键．21. 【答案】（1）243y xx =-+（2）2x =【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；（2）将抛物线的解析式化为顶点式，即可得出答案．【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx c =++经过(03)A ，和()1，0B 两点，∴310c b c =⎧⎨++=⎩，解得：34c b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为：243y xx =-+．【小问2详解】解：∵()224321y x x x =-+=--，∴抛物线的对称轴为2x =．故答案：2x =．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，对称轴，熟练掌握待定系数法求抛物线解析式的一般步骤，是解题的关键．22. 【答案】（1）见解析（2）2m >-【解析】【分析】（1）求得该一元二次方程根的判别式大于等于零即可证明结论；（2）先求出该方程的解，然后令一个实数根小于2，然后求解不等式即可解答．【小问1详解】证明：由题意，2(6)4(6)m m ∆=--⨯- 2+12+36m m =2+60m =≥（）．∴ 该方程总有两个实数根．【小问2详解】（2）解：解方程2660x m x m --=＋（），得：1x m =-，26x =．∵ 方程有一个实数根小于2，∴ 2m -<．∴ 2m >-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程等知识点，当一元二次根的判别式大于等于零，则该方程有两个不相等的实数根或相等的实数根．23. 【答案】（1）（2，0），画图见解析（2）12x ＜＜【解析】【分析】（1）令0y =，得出()2110x --=，然后解方程即可求出点B 的坐标；（2）先在平面直角坐标系中画出一次函数y kx b =+的图象，然后观察函数图象即可得出答案．【小问1详解】解：令0y =，则()2110x --=，为解得10x =，22x =，∴B 点坐标为（2，0），列表得：x1-0123y301-03画图得：【小问2详解】解：如图，观察图象可知：关于x 的不等式()211x kx b --+>的解集为12x ＜＜．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．24. 【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用对边平行且相等证平行四边形，再通过直角三角形斜边上的中线的性质判定BD CD =即可．（2）连接DE ，根据菱形的性质利用勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：∵BE DC ∥，BE DC =，∴ 四边形BDCE 为平行四边形．∵ 90ABC ∠=︒，BD 为AC 边上的中线，∴ 12BD CD AC ==，∴ 四边形BDCE 为菱形．【小问2详解】解：连接DE 交BC 于O 点，如图．∵ 四边形BDCE 为菱形，4BC =，∴ 129022OC BC COD DE DO ==∠=︒=，，．∵ 60ACB ∠=︒，∴ 9030EDC ACB ∠=︒-∠=︒．∴ 24DC OC ==．∴ DO ==．∴ 2DE DO ==【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质，能够熟练运用菱形的性质是解题关键．25. 【答案】（1）()0,1（2）①见解析，②()1,0-【解析】【分析】（1）根据题意得出114a=，即可确定点F 的坐标；（2）①根据题意确定AM y ∥轴，得出()4,4A ，经抛物线反射后所得的光线平行于y 轴，B P y ∥轴，据此作出平行线即可；②设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，利用待定系数法确定直线AB 的解析式，然后与214y x =联立求解即可得出结果．【小问1详解】解：根据题意得214y x =，14a =，∴114a =，∴()0,1F ，故答案为：()0,1；【小问2详解】由题意可知抛物线214y x =的对称轴是y 轴，∴经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的对称轴，即经抛物线反射后所得的光线平行于y 轴，∴AM y ∥轴∵AM 所在的直线与x 轴的交点坐标为()4,0，∴A 点的横坐标为4，纵坐标为21444y =⨯=，∴()4,4A ，①经抛物线反射后所得的光线平行于y 轴，∴B P y ∥轴∴画出沿射线FB 方向射出的光线的反射光线BP ，如下图所示：②设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，把()4,4A 、()0,1F 代入，得441k b b +=⎧⎨=⎩，解得：341k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为314y x =+，由题意可知，直线AB 与抛物线交于A 、B两点，把214y x =代入314y x =+整理得2340x x --=，解得：11x =-，24x =，∵点B 在y 轴的左侧，∴B 点的横坐标为1-，∵B P y ∥轴，∴BP 所在直线与x 轴的交点坐标为()1,0-，故答案为：()1,0-．【点睛】题目主要考查二次函数的应用及利用待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二次函数的综合问题等，理解题意，综合运用一次函数与二次函数的性质是解题关键．26. 【答案】（1）(2)m -，（2）①11m =，25m =，②1m £或5m ≥【解析】【分析】（1）将解析式化为顶点式，即可求解；（2）①将点(3,2)P 代入解析式，解一元二次方程，即可得m 的值；②根据①的结论，结合图形即可求解．【小问1详解】解：∵ 22222()2y x mx m x m =-+-=--， ∴ 抛物线的顶点坐标为(2)m -，．【小问2详解】① ∵ 点(3,2)P 在抛物线2222y x mx m =-+-上，∴ 29622m m -+-=．∴ 26+50m m -=．解得11m =，25m =．②解：抛物线的对称轴为x m =，点Q 的坐标为()1m ，，(3,2)P ，根据①可得，点(3,2)P 在抛物线2222y x mx m =-+-上，11m =，25m =．当1m £时，点P 在对称轴的右侧，此时抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，如图，当5m ≥时，点P 在对称轴的左侧，此时抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，如图，综上所述， 1m £或5m ≥．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．27. 【答案】（1）①见解析，②∠CEB =60°＋α，∠AFC =230+α（2）CF =BE ＋CE ，见解析【解析】【分析】（1）①按要求补全图形即可，②利用等边三角形及旋转的性质结合外角，内角和解题即可．（2）CF =BE ＋CE ，延长EA 至点G 使得EG =CE ，运用截长补短方法解题即可．【小问1详解】解：① 补全图形，如图．② 解：∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠BAC =∠ACB =60°．∵ 线段CA 绕点C 逆时针旋转α得到线段CD ，∴ CA =CD ，∠ACD =α．∴ ∠CAD =∠CDA =1802ACD -∠ =902α- ． ∴ ∠CEB =∠BAC ＋∠ACD =60°＋α．∴ ∠AFC =180°-∠CAD-∠ACB =230+α ．【小问2详解】解：线段BE ，CE ，CF 之间的数量关系为CF =BE ＋CE ．证明：延长EA 至点G 使得EG =CE ，连接CG ，如图．∴ ∠G =∠ECG ．∵ ∠CEB =∠G ＋∠ECG =2∠G ，∠CEB =60°＋α，∴ ∠G =230+α．∵ ∠AFC =230+α，∴ ∠G =∠AFC ．∵ △ABC 是等边三角形，∴ AC =BC ，∠ABC =∠ACB =60°．∴ △ACF ≌△CBG ．∴ CF =BG ．∵ BG =BE ＋EG =BE ＋CE ，∴ CF =BE ＋CE ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及截长补短法在三角形全等证明中的应用，能够熟练运用内角，外角知识点求角度，能够利用截长补短作辅助线是解题关键．28. 【答案】（1）1P ，3P（2）3m <-或2m >（3）①15【解析】【分析】（1）根据距离系数的定义进行计算即可；（2）利用距离系数的定义，用m 表示k ，根据距离系数小于12，进行计算即可；（3）①根据题意，当正方形上的点到()4,0A ，横坐标的距离最大，纵坐标之间的距离最小时，线段DE 关于点A 的距离系数的最小，得到点点()1,1-关于点A 的距离系数的最小，进行计算即可；②根据线段DE 关于点A 的距离系数的最大值是32，即线段上的所有点关于点A 的距离系数存在最小值为32，得到线段DE 上的点的横坐标和纵坐标的取值范围，利用勾股定理进行求解即可．【小问1详解】解：∵()()()()1232,22,14,4,0,0P P P A --,,，∵y b k x a -=-，∴y bk x a -=-，∴12020212k -=-==，22010221k --=-==，34040414k --=-==；∴关于点A 的距离系数为1的是：1P ，3P ；【小问2详解】解：∵()()2,1,1,1B C -，(),1A m -，∴线段BC ：()121y x =-≤≤，()1112y bk x a x m --=---=<，即：4x m ->∴4x m ->或 4x m -<-∴4m x <-或4m x >+∴当两个点的横坐标间的距离越远，k 越小，∴当B 点离A 点横坐标最远时：242m >-+=，当C 离A 点横坐标最远时：143m <-=-，综上：3m <-或2m >；【小问3详解】解：①由y bk x a -=-可知，当正方形上的点到()4,0A ，横坐标的距离最大，纵坐标之间的距离最小时，线段DE 关于点A 的距离系数的最小，根据题意，当正方形如图所示，点()1,1-关于点A 的距离系数的最小：此时：101415k -=--=；②若线段DE 关于点A 的距离系数的最大值是32，即线段上的所有点关于点A 的距离系数存在最小值为32，∴432y byk x a x -=--=≥，由题意知：11,15x y -≤≤≤≤ ∴14414x -≤-≤--，即345x ≤-≤∴952y ≤≤当5y =时，213x ≤≤，∴DE ===【点睛】本题考查坐标系下的新定义．熟练掌握距离系数的定义和运算方法是解题的关键．。

2023年北京市海淀区中关村中学中考数学检测试卷（2月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之一的是（ ）A．B．C．D．3．如图，直线//a b，153Ð的大小是（）Ð=°，则314．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于______．15．把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为______．16．五个正整数的中位数是5，唯一的众数是7，且这五个正整数的平均数为4.8，则这五个正整数中小于5的是______三、解答题17．计算：(2)求当x 为何值时，10y >23．在扇形AOB 中，半径6OA =，点P 在OA 上，连结PB ，将OBP V 沿PB 折叠得到O BP ¢V ．（1）如图1，若75O Ð=°，且BO ¢与»AB 所在的圆相切于点B ．①求APO Т的度数．②求AP 的长．（2）如图2，BO ¢与»AB 相交于点D ，若点D 为»AB 的中点，且//PD OB ，求»AB 的长．24．每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A ，B ，C ，D ，E 这5位同学表现最为优秀，学校现打算从5位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A 和C 的概率．25．如图，矩形AOBC 的顶点B A ，分别在x 轴，y 轴上，点C 坐标是()54D ，，为BC 边上一点，将矩形沿AD 折叠，点C 落在x 轴上的点E 处，AD 的延长线与x 轴相交于点F参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．B【分析】根据简单组合体的三视图进行判断即可．【详解】解：这个组合体的三视图如图所示：因此选项B 中的图形不是它的三视图，故选：B ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的意义是正确判断的前提．3．D【分析】先利用对顶角的定义求得∠2的度数，再直接利用平行线的性质得出∠3的度数，进而得出答案．【详解】解：∵直线a ∥b ，∠1=53°，∴∠2+3=180°∠，∠1=2=53°∠，∴∠3=180°-53°=127°．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，注意：两直线平行，同旁内角互补．4．C∵∠ADB =∠ACB ，∴∠ADB =∠ABC ，∵∠ADC =∠CDB +∠ADB ，∴∠ADC +∠ABC =∠CDB +∠ADB +∠ADB =∠CDB +2∠ADB =180°，∴2180ADB CDB Ð+Ð=°；（2）证明：过点C 作CN ⊥DB ，交BD 于N ，交O e 于M ，∵45DBC Ð=°∴∠MCB =180°-∠CNB -∠DBC =45°，∴∠MCB =∠DBC =45°，∴»»MB DC =∵AB =AC ，∴»»AB AC=∴»¼AD AM=∴∠ACM =∠DBA∵∠CNG =∠GFB ，∠NGC =∠FGB ，∴∠NCG =180°-∠CNG -∠NGC =180°-∠GFB -∠FGB =∠GBF =∠ECN ，在△CEN 和△CGN 中ENC GNC CN CNECN GCN Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴△CEN ≌△CGN （ASA ），∴CE=CG;（3）解：过C作CP//AH交BD于P，连结AP，连结OE，连结CH，延长AO交BC于Q，过O作OM⊥AB于M，∵E为AC中点，OE为弦心距，∴OE⊥AC，∵AB=AC，∴OE=OM，∴AQ平分∠CAB，∴AQ⊥BC，∵CQ=BQ，点H在AQ上，∴CH=BH，∵∠DBC=45°，∴∠HCB=∠DBC=45°，∴∠CHB=180°-∠HCB-∠DBC=90°，∴CH⊥BD，∵CE=CG，∴EH=GH=3，∵CP//AH，∴∠PCE=∠HAE，在△PCE和△HAE中，。

2024年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）A．B．C．D．2．（2分）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108 3．（2分）如图，AB⊥BC，AD∥BE，若∠BAD＝28°，则∠CBE的大小为（）A．66°B．64°C．62°D．60°4．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥35．（2分）每一个外角都是40°的正多边形是（）A．正四边形B．正六边形C．正七边形D．正九边形6．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．1B．﹣1C．4D．﹣47．（2分）现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，．若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，AB经过圆心O，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB，BC是⊙O的切线．再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得AD＝BC．条件①：CD平分AB；条件②：OB＝OA；条件③：AD2＝AO•AB．则所有可以添加的条件序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：a3﹣4a＝．11．（2分）方程的解为．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点A（a，2）和B （b，﹣2），则a+b的值为．13．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3．点D在射线BC上运动（不与点B重合），当BD的长为时，AB＝AD．14．（2分）某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：cm），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于300cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有棵．15．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边CD，AD，BC上，FD＜CG．若FG＝AE，∠1＝α，则∠2的度数为（用含α的式子表示）．16．（2分）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．某校今年“π节”策划了五个活动，规则见图：小云参与了所有活动．（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为；（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。