人教A版数学必修一《函数的奇偶性》学案

5.4.3

正切函数的性质与图象

【学习目标】1.能画出正切函数的图象，掌握正切函数的周期性，会求函数y＝tan(ωx＋φ)的周期.2.掌握正切函数的性质(奇偶性、单调性).3.掌握正切函数的定义域．

【教学重点】正切函数的图象和性质

【教学难点】能够利用正切函数的图象和性质解决有关问题

【知识导学】

知识点一 正切函数的图象

(1)正切函数的图象

(2)正切函数 的图象叫做正切曲线.

(3)正切函数的图象特征

正切曲线是被与y轴平行的一系列直线 所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的．

知识点二 正切函数的性质

(1)正切函数的性质

函数 y＝tanx

定义域

值域

周期

奇偶性

单调性

对称中心

(2)函数y＝tanωx(ω≠0)的最小正周期 .

【评价自测】

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)正切函数的定义域和值域都是R.( )

(2)正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心．( )

(3)正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是直线x＝kπ±π2，k∈Z.( )

(4)正切函数在某个区间上是减函数．( )

2．做一做

(1)下列函数中同时满足：①在0，π2上单调递增；②最小正周期为2π；③是奇函数的是

A．y＝tanx B．y＝cosx C．y＝tanx2 D．y＝－tanx

(2)y＝tanx－1的定义域为( )

A．2kπ－π4

C．kπ－π4

(3)f(x)＝tan－2x＋π3的最小正周期为________.

(4)函数y＝tan(π－x)，x∈－π4，π3的值域为________.

【典例分析】

题型一 与正切函数有关的定义域问题

例1 求下列函数的定义域：

(1)y＝tanx＋π4； (2)y＝ 3－tanx.

高一数学同步训练 第1页（共1页） 函数的单调性和奇偶性

知识梳理

1.单调性的概念和证明方法

2.奇偶性的概念和判定方法

例题

1.求下列函数的值域

⑴1xy 1,2x ⑵xy1 1,2x、1,0、,2、1,1

⑶322xxy1,2x ⑷3212xxy

⑸322xxy ⑹3224xxy

⑺xxy21

2.求下列函数的单调区间

①xxy121 ②4132xxy ③||2xxy

3.已知)(xf在实数集上是减函数，若0ba，则下列正确的是 （ ）

A．)]()([)()(bfafbfaf B． )()()()(bfafbfaf

C．)]()([)()(bfafbfaf D．)()()()(bfafbfaf

4.函数xf的定义域为,0，当1x时，0xf，且对任意0yx、，都有yfxfxyf.

⑴求1f

⑵证明函数在定义域上单调递增

⑶若131f，解不等式221xfxf

5．已知函数xxxxf1111, 002xxxxxxxf, 01013xxxf, 在这三个函数中，下面说法正确的是（ ）。

A.有一个偶函数，两个非奇非偶函数 B.有一个偶函数，一个奇函数

C.有两个偶函数，一个奇函数 D.有两个奇函数，一个偶函数

6.cbacbxaxxf,,(1)(2Z）是奇函数，又f(1)=2，f(2)<3, 求a,b,c的值. 7.函数)(xf在),(上满足（1）)()()(yfxfyxf（2）)(xf在定义域上单调递减（3）0)1()1(2afaf

3.1.3 函数的奇偶性教学设计

一、教材分析学情分析

【教材分析】

本节课内容是人教B版必修一第三章第三节3.1.3《函数奇偶性》第一课时；

1.函数的奇偶性是函数的重要性质之一，从知识结构上看，它既是函数概念的拓展与深化，又是后续研究指数函数，对数函数，幂函数，三角函数性质的基础，因此本节内容起着承上启下的作用；

2.教材通过初中学过的有关轴对称和中心对称的知识引入新课，重点介绍了函数奇偶性的定义以及奇函数，偶函数的图像特征与函数奇偶性的应用，内容编排上注重体现数学抽象，逻辑推理，和直观想象以及数学运算等核心素养；

3.本节的重点是函数奇偶性的定义以及奇函数偶函数的图像特征，函数奇偶性的应用等等；

【学情分析】

学生在初中阶段已经学习了轴对称和中心对称的知识，会画二次函数和反比例函数的图像，在上一节又学习了函数的单调性，已经初步积累了研究函数图像和性质的基本方法和初步经验，这为学习函数奇偶性做了知识上的储备；

我任教是抚顺十二中高一实验班学生，学生相对来说基础较好，接受新知识能力较强，具备一定的知识储备和探索精神，但由于刚进入高中数学知识学习的第一阶段，思维尽管活跃，敏捷，却缺乏冷静深刻，因此片面不严谨.从学生的思维特点来看，学生很难从前面所学的函数单调性，联系到函数图像的对称性所反映的函数奇偶性，这对学生的思维是一个突破，需要教师正确的引导；

二、教学目标与核心素养

【教学目标】

1.理解函数的奇偶性及其几何意义，学会运用函数图象理解和研究函数的性质，学会判断函数的奇偶性；

2.通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想；

3.通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力；

三、教学重难点

【教学重点】

1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义；

2.掌握判断函数奇偶性的方法与步骤；

3.学会利用奇偶性应用，认识函数关于某点，某直线对称；

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1 / 2 某某省武乡县第一中学高一数学《函数的奇偶性》学案

自主探究

1、定义：

一般地，如果对于函数y=f(x)的定义域内的_____________的一个，都有_________________，那么函数f(x)就叫奇函数。

一般地，如果对于函数y=f(x)的定义域内的______________的一个，都有_________________，那么函数f(x)就叫偶函数。

2、图象特征：

（1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象以_____为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以______为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。

（２）如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象以_______为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象是以__________为对称轴的轴对称图形，则这个函数是轴函数。

（３）若奇函数f(x)在ｘ＝０处有定义，则f (0)＝____________，

理由为________________________________________________。

小试牛刀

１、函数f(x)=x3+3x的奇偶性 （ ）

(A) 是奇函数 (B) 是偶函数

(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 是非奇非偶函数

2、函数f(x)=(x+1)(x+a) 为偶函数，则a 的值为（ ）

(A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -2

常见题型

例1、函数奇偶性的判定

（1）y=x+x3+x5 (2) y=x2+1,x1,3

（3）y=x+1 (4)y=0

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例2、利用奇偶性求解析式