九年级数学上册241一元二次方程教学建议素材冀教版!

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科目 数 学 版 本 冀教版

课型 课时安排 1课时

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内容 本课选自冀教版九年级上册第二十四章的第一节内容，学习内容是一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念。

教材

地位

与

作用 一元二次方程是初中数学的主要内容，在初中代数中占重要地位。本节课通过以学生自主合作学习为出发点，以教师的引导参与点拨为依托，学生积极动手、动脑、 动口为主线来完成。 在教学中渗透类比化归等数学思想，让学生充分观察、体验，同时营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣。

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方法

设计 因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念， 所以本节课我主要采用启发式、 类比法教学。教学中力求体现 “问题情景 --- 数学模型 ----- 概念归纳 ”的模式。本节课从具体的问题情景中抽象出数学问题， 建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥2 / 11 学生的思维能力。

教

学

目

标 知识与技能：

要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。

过程与方法：

引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。

情感、态度与价值观

通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

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重点 通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式

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难点 通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念，正确识别一般式中的 “项 ”及 “系数”。

教学准备 1、多媒体教学课件。 2、彩色粉笔。

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 3 / 11 复习

提问 1、一元一次方程的概念

24.4一元二次方程的应用

初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题,列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题.本课教学思想是应用一元二次方程解决实际问题时，使学生经历完整的数学化过程,培养学生从多角度思考和分析问题以及有条理地表达自己思考过程的能力.不必强求学生解决问题的方法和策略完全统一，只要思路正确,解法合理,结果符合实际即可。

尊敬的读者：

本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

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busy schedule. We proofread the content carefully before the release of

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课时目标

1.经历从实际问题中建立一元二次方程概念的过程.

2.了解一元二次方及其相关概念.

3.体会方程是刻画现实世界中数量关系的重要数学模型.数学来源于生活,又回归生活.

学习重点

一元二次方程的概念及一般形式.

学习难点

1.由实际问题抽象出一元二次方程的转化过程.

2.正确识别一般式中的“项”及“系数”.

课时活动设计

情境引入

如图所示,某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处,存车处的一面靠墙(墙长22 m),另外三面用90 m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700 m2,求这个长方形存车处的长和宽.

分析下面小明和小亮列方程的做法,思考所列方程的特征.

小明的做法:

设长方形存车处的宽(靠墙的一边)为x m,则它的长为90−𝑥2 m.

根据题意,可得方程90−𝑥2·x=700.

整理,得x2-90x+1 400=0.

小亮的做法:

设长方形存车处的长(与墙垂直的一边)为x m,则它的宽为(90-2x) m. 根据题意,可得方程(90-2x)·x=700.

整理,得x2-45x+350=0.

设计意图:由实际问题导入,让学生对比观察引导学生思考分析,进而激发学生解决问题的强烈愿望,为一元二次方程概念的生成做好铺垫,同时增强学生分析问题的能力.

探索新知

探究1 一元二次方程的概念

如图,一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m,那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少?

如果设梯子的底端B在地面上滑动的距离为x m,请列出方程,并谈所列方程的特征.

分析:在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC=√𝐴𝐵2-𝐴𝐶2=6 m.所以A'C=7 m.设梯子的底端B在地面上滑动的距离为x m.根据题意,可得方程 72+(6+x)2 = 102 .整理,得 x2+12x-15=0 .

所列方程 只含有一个 未知数,并且未知数的最高次数为 2 .

1 第二十四章回顾与反思

一、复习时应让学生了解一元二次方程这章内容的地位和作用．

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，在学习一元二次方程及有关的知识之前，学生已经掌握了实数与代数式的运算、一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程和一次方程组，掌握了这些内容，为学习一元二次方程奠定了基础，而且通过一元二次方程的学习，又对以前学过的数学知识加以巩固，同时一元二次方程也为今后学习指数方程、对数方程、函数等等打下基础，掌握了一元二次方程之后，对学习其它学科知识也有重要的意义．

二、新知识点

1．学习一元二次方程要强调三点：

①元的个数是一个，方程是整式方程；

②未知数的最高次项的次数是二次；

③若方程有实数根，则解的个数一定是两个．

2．用配方法解一元二次方程要注意两点：

①首先将二次项系数变为1；

②方程两边各加上一次项系数一半的平方，这是配方法的关键的一步，方程左边配成完全平方式，当右边是非负实数时，用开平方法即可求得方程的解．

3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：

4．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式：Δ=b2－4ac，其作用如下：

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5．根与系数的关系：

设12x,x是方程20axbx（a≠0）的两个根，1212,,bcxxxxaa其作用如下：

①能运用它由已知方程的一个根，求出另一个根及未知数的系数；

②可以利用它求出两根的平方和、立方和、两根倒数和的平方等等；

③利用x1+x2和x1·x2的关系可以解特殊的二元二次方程组；

④利用根与系数关系判定两根的符号及方程各项系数的符号；

⑤利用根与系数的关系，可以造出新的一元二次方程

6．二次三项式因式分解：

对分解一般的二次三项式ax2+bx+c的因式，除了以前学过的方法有公式法（即乘法公式）、十字相乘法外，本章教材介绍用一元二次方程求根公式分解一般的二次三项式的因式，分解的步骤是：