《基础工程》知识要点
第一章 绪论
地基基础的概念，分类：
1.基础通常指：建筑物最下端与地基直接接触并经过了特殊处理的结构部件。
(承上启下)
2．地基是指：建筑物下方承受建筑物的荷载并维持建筑物稳定的岩土体。
3．地基分类：天然地基：不需处理直接放置基础的天然土层。
人工地基：需要人工加固或处理后才能修建基础的土层。
4. 基础分类：浅基础：一般基础埋深<5m,或 基础埋深>5m但小于基础宽度.
深基础：基础埋深>5m.应采用特殊的 结构形式、特殊的施工法。
地基基础设计时荷载取值的规定：
地基基础设计时，所采用的作用效应与相应的抗力限值 应符合下列规定：
1 按地基承载力确定基础底面积及埋深或按单桩承载力 确定桩数时，传至基础或承台底面上的作用效应应按正常 使用极限状态下作用的标准组合。相应的抗力应采用地基 承载力特征值或单桩承载力特征值；
2 计算地基变形时，传至基础底面上的作用效应应按正 常使用极限状态下作用的准永久组合，不应计入风荷载和 地震作用。相应的限值应为地基变形允许值
3 计算挡土墙、地基或滑坡稳定以及基础抗浮稳定时， 作用效应应按承载能力极限状态下作用的基本组合，但其 分项系数均为1.0；
4 在确定基础或桩基承台高度、支挡结构截面、计算 基础或支挡结构内力、确定配筋和验算材料强度时，上部结构传来的作用效应和相应的基底反力、挡土墙土压力以及滑坡推力，应按承载能力极限状态下作用的基本组合，采用相应的分项系数。当需要验算基础裂缝宽度时，应按正常使用极限状态作用的标准组合
5 基础设计安全等级、结构设计使用年限、结构重要 性系数应按有关规范的规定采用，但结构重要性系数（ γ0）不应小于1.0。地基基础设计时荷载取值的规定
地基变形的类型及应用
按基变形特征分：
沉降量：基础中心的沉降量
沉降差：相邻两个单独基础沉降量的差
《概率论》计算与证明题
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第三章 随机变量与分布函数
1、直线上有一质点，每经一个单位时间，它分别以概率p
或p−1
向右或向左移动一格，若该质点在时刻
0从原点出发，而且每次移动是相互独立的，试用随机变量来描述这质点的运动（以
nS
表示时间n时
质点的位置）。
2、设ξ
为贝努里试验中第一个游程（连续的成功或失败）的长，试求ξ
的概率分布。
3、c应取何值才能使下列函数成为概率分布：（1）;,,2,1,)(Nk
Nc
kfL==
（2）,,2,1,
!)(L==k
kckfkλ
0>λ
。
4、证明函数)(
21
)(||
∞<<−∞=−
xexfx
是一个密度函数。
5、若ξ
的分布函数为N（10，4），求ξ
落在下列范围的概率：（1）（6，9）；（2）（7，12）；（3）（13，15）。
6、若ξ
的分布函数为N（5，4），求a使：（1）90.0}{=
；（2）01.0}|5{|=>−aPξ
。
7、设}{)(xPxF≤=ξ
，试证)(xF
具有下列性质：（1）非降；（2）右连续；（3）,0)(=−∞F
1)(=+∞F
。
8、试证：若αξβξ−≥≥−≥≤1}{,1}{
12xPxP
，则)(1}{
21βαξ+−≥≤≤xxP
。
9、设随机变量ξ
取值于[0，1]，若}{yxP<≤ξ
只与长度xy−
有关（对一切10≤≤≤yx
），试证ξ
服
从[0，1]均匀分布。
10、若存在Θ
上的实值函数)(θQ
及)(θD
以及)(xT
及)(xS
，使
)}()()()(exp{)(xSDxTQxf++=θθ
θ，
则称},{Θ∈θ
θf
是一个单参数的指数族。证明（1）正态分布),(2
0σmN
，已知
0m
，关于参数σ
；
（2）正态分布),(2
00σmN
，已知
0σ
，关于参数m
；（3）普阿松分布),(λkp
关于λ
都是一个单参数
的指数族。
但],0[θ
上的均匀分布，关于θ
不是一个单参数的指数族。
11、试证)2(22
),(cybxyax
keyxf++−
=
为密度函数的充要条件为,0,0,02
第三章第二次课： 回顾概率基础知识，通过离散型和连续型随机变量的概率分布引出本次讲授内容。
第二节几种常见的理论分布
重点：掌握正态分布、二项分布、泊松分布的定义、特点和概率计算。
难点：二项分布的概率函数特征，正态分布的特征。
一、二 项 分 布
一）、贝努利试验及其概率公式
将某随机试验重复进行n次，若各次试验结果互不影响， 即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。
对于n次独立的试验，如果每次试验结果出现且只出现对立事件A与A之一，在每次试验中出现A的概率是常数p(0
在生物学研究中，我们经常碰到的一类离散型随机变量，如入孵n枚种蛋的出雏数、n头病畜治疗后的治愈数、n 尾鱼苗的成活数等，可用贝努利试验来概括。
在n重贝努利试验中，事件A可能发生0，1，2，„，n次，现在我们来求事件A 恰好发生k(0≤k≤n)次的概率Pn(k)。
先取n=4，k=2来讨论。在4次试验中，事件A发生2次的方式有以下24C种：
21AA43AA 4321AAAA 4321AAAA
4321AAAA 4321AAAA 4321AAAA
其中Ak(k=1,2,3,4)表示事件A在第k次试验发生；kA(k=1,2,3,4)表示事件A在第k次试验不发生。由于试验是独立的，按概率的乘法法则，于是有
P(21AA43AA)=P(4321AAAA)=„= P(4321AAAA)
= P(1A)·P(2A)·P(3A)·P(4A)=242qp
又由于以上各种方式中，任何二种方式都是互不相容的，按概率的加法法则，在4 次试验中，事件A恰好发生2次的概率为
)2(4P= P(21AA43AA)+P(4321AAAA)+„+ P(4321AAAA)=24C242qp
高中物理必修一第三章相互作用知识点总结
相互作用是物理学的基本概念之一，涵盖了多个学科领域，包括力学、电磁学、热学等。在高中物理必修一的第三章中，我们学习了物体之间的相互作用及其相关概念和定律。下面对这些知识点进行总结。
1. 相互作用的概念：物体之间会相互产生作用力，称为相互作用。相互作用的基本特点是：有力的物体不断改变其位置和形状，轻盈的物体则很难改变其位置和形状。
2. 弹性力：当物体发生弹性变形时，物体内部会产生恢复变形的力，称为弹性力。弹性力的大小是与变形量成正比的，并且方向与变形方向相反。胡克定律描述了弹性力的关系：F = kx，其中F为弹性力，k为弹簧的劲度系数，x为变形量。
3. 弹簧的形变：弹簧的形变有两种情况，分别是拉伸形变和压缩形变。拉伸形变是指弹簧在外力作用下在长度方向上增加，压缩形变是指弹簧在外力作用下在长度方向上缩短。
4. 弹簧系数：弹簧系数是一个描述弹簧性质的物理量，可以通过实验测得。弹簧系数越大，弹簧的劲度越大，反之弹簧的劲度越小。
5. 重力：地球对物体的吸引力称为重力。重力的大小与物体的质量成正比，与物体距离平方成反比。重力的计算公式为：F
= mg，其中F为重力，m为物体的质量，g为重力加速度。
6. 物体的重心：物体的重心是指物体在自由悬空状态下所处的平衡位置。对称物体的重心通常位于物体对称轴上，不规则物体的重心通常位于物体形状对称的位置。
7. 压强：物体受到的力对单位面积的作用力称为压强。压强的计算公式为：P = F/A，其中P为压强，F为受力大小，A为受力作用面积。
8. 压强的应用：应用压强的原理，我们可以解释一些现象和应用，如大海能够支撑船只、用小钉子穿墙等。
9. 连续介质的流动：流体力学是研究流体行为的学科，其中连续介质流动是其中的重要内容。连续介质流动有两种基本形式，分别为层流和湍流。
10. 流体的压强：流体受到的压强是由其自身重力和外部施加的压力造成的。流体的压强还与流体密度和流体的高度有关，按照势能变化原理，压强的计算公式为：P = ρgh，其中P为压强，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为流体所处高度。
