《控制工程基础》第三章习题解题过程及答案

控制工程基础第三章参考答案1. 请问什么是系统的时滞？系统的时滞是指系统输入与响应之间的时间延迟。

在许多实际的控制系统中，输出变量的改变并不立即反映在系统的输入上，而是有一定的延迟。

这种延迟就是系统的时滞。

2. 请简述控制系统的稳态误差。

控制系统的稳态误差是指在稳态下，输出与期望值之间的差别。

稳态误差可以分为零稳态误差和非零稳态误差。

零稳态误差是指当输入值为常数时，输出值与期望值之间的差别；非零稳态误差是指当输入值为非常数时，输出值与期望值之间的差别。

3. 请解释积分环节在控制系统中的作用。

积分环节在控制系统中的作用是消除稳态误差，尤其对于常量输入的情况。

当系统存在零稳态误差时，引入积分环节可以通过积累误差信号来逐渐减小误差，以达到稳定的目标。

积分环节还可以提高系统的灵敏度，增强系统的抗干扰能力。

4. 请简要说明先行环节的作用。

先行环节是在系统前面加入的一个环节，其作用是预先对输入信号进行处理，以改善系统的性能。

常见的先行环节包括微分环节和预估环节。

微分环节可以提高系统的动态响应速度，并减小系统超调量；预估环节可以通过估计未来的输入值来增强系统的鲁棒性。

5. 请解释滞后环节在控制系统中的作用。

滞后环节在控制系统中的作用是补偿相位滞后，改善系统的相位特性。

它可以有效提高系统的稳定性和抗干扰能力，减小系统的超调量和震荡现象。

滞后环节常用于降低系统的低频增益，使系统在低频段的响应更加平滑和稳定。

6. 什么是校正环节？请简要说明其作用。

校正环节是指在控制系统中用于校正输出与期望值之间差别的环节。

它通过调整系统的增益、相位和延迟等参数，使得系统的输出能够与期望值更加接近。

校正环节起到了提高系统性能、降低误差和稳定系统的作用。

7. 请解释反馈控制在控制系统中的作用。

反馈控制是一种常见的控制策略，它根据系统的输出信号与期望值之间的差别，调整系统的输入信号，以实现期望的控制目标。

反馈控制可以有效补偿系统的非线性特性、时滞和干扰等因素，提高系统的稳定性和鲁棒性。

第一章概论本章要求学生了解控制系统的基本概念、研究对象及任务，了解系统的信息传递、反馈和反馈控制的概念及控制系统的分类，开环控制与闭环控制的区别；闭环控制系统的基本原理和组成环节。

学会将简单系统原理图抽象成职能方块图。

例1 例图1-1a 为晶体管直流稳压电源电路图。

试画出其系统方块图。

例图1-1a 晶体管稳压电源电路图解：在抽象出闭环系统方块图时，首先要抓住比较点，搞清比较的是什么量；对于恒值系统，要明确基准是什么量；还应当清楚输入和输出量是什么。

对于本题，可画出方块图如例图1-1b。

例图1-1b 晶体管稳压电源方块图本题直流稳压电源的基准是稳压管的电压，输出电压通过R和4R分压后与稳压管的电3压U比较，如果输出电压偏高，则经3R和4R分压后电压也偏高，使与之相连的晶体管基极w电流增大，集电极电流随之增大，降在R两端的电压也相应增加，于是输出电压相应减小。

c反之，如果输出电压偏低，则通过类似的过程使输出电压增大，以达到稳压的作用。

例2 例图1-2a为一种简单液压系统工作原理图。

其中，X为输入位移，Y为输出位移，试画出该系统的职能方块图。

解：该系统是一种阀控液压油缸。

当阀向左移动时，高压油从左端进入动力油缸，推动动力活塞向右移动；当阀向右移动时，高压油则从右端进入动力油缸，推动动力活塞向左移动；当阀的位置居中时，动力活塞也就停止移动。

因此，阀的位移，即B点的位移是该系统的比较点。

当X向左时,B点亦向左，而高压油使Y向右，将B点拉回到原来的中点，堵住了高压油，Y的运动也随之停下；当X向右时,其运动完全类似，只是运动方向相反。

由此可画出如例图1-2b的职能方块图。

例图1-2a 简单液压系统例图1-2b 职能方块图1．在给出的几种答案里，选择出正确的答案。

（1）以同等精度元件组成的开环系统和闭环系统，其精度比较为_______ （A ）开环高； （B ）闭环高； （C ）相差不多； （D ）一样高。

（2）系统的输出信号对控制作用的影响 （A ）开环有； （B ）闭环有； (C ）都没有； （D ）都有。

第一章绪论内容提要一、基本概念1.控制：由人或用控制装置使受控对象按照一定目的来动作所进行的操作。

2.输入信号：人为给定的，又称给定量。

3.输出信号：就是被控制量。

它表征对象或过程的状态和性能。

4.反馈信号：从输出端或中间环节引出来并直接或经过变换以后传输到输入端比较元件中去的信号，或者是从输出端引出来并直接或经过变换以后传输到中间环节比较元件中去的信号。

5.偏差信号:比较元件的输出，等于输入信号与主反馈信号之差。

6。

误差信号：输出信号的期望值与实际值之差。

7。

扰动信号：来自系统内部或外部的、干扰和破坏系统具有预定性能和预定输出的信号。

二、控制的基本方式1.开环控制:系统的输出量对系统无控制作用，或者说系统中无反馈回路的系统,称为开环控制系统。

2.闭环控制：系统的输出量对系统有控制作用，或者说系统中存在反馈回路的系统,称为闭环控制系统.三、反馈控制系统的基本组成1.给定元件:用于给出输入信号的环节，以确定被控对象的目标值（或称给定值）。

2。

测量元件：用于检测被控量，通常出现在反馈回路中。

3.比较元件：用于把测量元件检测到的实际输出值经过变换与给定元件给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。

4.放大元件:用于将比较元件给出的偏差信号进行放大，以足够的功率来推动执行元件去控制被控对象。

5.执行元件：用于直接驱动被控对象,使被控量发生变化。

6.校正元件:亦称补偿元件,它是在系统基本结构基础上附加的元部件，其参数可灵活调整，以改善系统的性能.四、控制系统的分类（一）按给定信号的特征分类1. 恒值控制系统2。

随动控制系统3。

程序控制系统（二）按系统的数学描述分类1. 线性系统2. 非线性系统（三）按系统传递信号的性质分类1. 连续系统2. 离散系统(四）按系统的输入与输出信号的数量分类1。

单输入单输出系统2。

多输入多输出系统（五)按微分方程的性质分类1。

集中参数系统2。

分布参数系统五、对控制系统的性能要求1。

控制工程基础习题解答第一章1-5 •图1-10为张力控制系统。

当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。

画岀该控制系统的框图。

图1-10题1-5图由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。

当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。

根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。

框图如图所示。

角位移题1-5框图1-8 •图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。

试说明该控制系统的作用情况。

目标方向火炮瞄准瞄准定位伺计算机命令川服机构指挥仪9（方位k 和仰角）瞄准环路火炮方向图1-13题1-8图该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给岀火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。

跟踪控制系统根据敏感元件的输岀获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输岀，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。

瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。

控制工程基础习题解答第二章2-2 •试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=O 。

⑶.f t 心.5t cos10t解：L f t 】=L 匸朋coslOt S 0.5(^0.5)+100(5). ")〜&+訝解: L〔f(t )】=L；sin 5t 』hL』sin5t十遛cosJ 5十岳3 i |[2 222 s2252-6 •试求下列函数的拉氏反变换。

控制工程基础第三版课后答案第一章1.1 分析控制系统的对象控制系统的对象通常指的是待控制的物理系统或过程。

在分析控制系统对象时，首先需要了解系统的动态特性。

为了分析控制系统的特性，我们可以通过选取一个合适的数学模型来描述物理系统的动态行为。

一种常用的方法是通过微分方程来描述系统的动态特性。

例如，对于一个简单的电路系统，可以使用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律来建立描述电路中电流和电压之间关系的微分方程。

然后，通过求解这个微分方程，我们可以得到系统的传递函数。

另外，我们还可以使用频域分析的方法来分析控制系统的对象。

通过对信号的频谱进行分析，我们可以得到系统的频率响应。

1.2 常见的控制系统对象控制系统的对象存在各种各样的形式，下面列举了一些常见的控制系统对象：•机械系统：例如机器人、汽车悬挂系统等。

•电气系统：例如电路、电机等。

•热力系统：例如锅炉、冷却系统等。

•化工系统：例如反应器、蒸馏塔等。

针对不同的控制系统对象，我们需要选择合适的数学模型来描述其动态特性，并进一步分析系统的稳定性、性能等指标。

第二章2.1 控制系统的数学模型控制系统的数学模型描述了物理系统的动态特性和输入与输出之间的关系。

常见的控制系统数学模型包括：•模型中几何图形法：通过几何图形来描述系统的动态特性。

•传递函数法：采用以系统输入和输出的转移函数来描述系统的动态特性。

•状态方程法：将系统的状态变量与输入变量和输出变量之间的关系用一组偏微分方程或代数方程来描述。

在使用这些模型时，我们可以选择合适的数学工具进行分析和求解，例如微积分、线性代数等。

2.2 传递函数的定义和性质传递函数是描述控制系统输入输出关系的数学函数，通常用G(s)表示。

传递函数的定义和性质如下：•定义：传递函数G(s)是系统输出Y(s)和输入U(s)之间的比值，即G(s) = Y(s)/U(s)。

•零点和极点：传递函数可以有零点和极点，零点是使得传递函数为零的s值，极点是使得传递函数为无穷大的s值。

已知系统框图如下，求该系统的闭环传递函数354254135425412111)()(G G G H G G H G G G H G G G G X X s G io B ⋅+⋅+⋅+⋅+==3541542354121)(G G G H G G H G G G G G ++⋅+=---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 使用温度计对水温进行测量，若水温为恒定值，该温度计能在1分钟时指示出实际温度值的98%。

假定温度计为一个一阶系统，求该系统的时间常数T 。

解：恒定的水温可以视为一个阶跃输入信号，温度计的测量输出可以视为对该阶跃输入信号的响应。

一阶系统的单位阶跃响应的时间函数为：)0(1)(/>-=-t e t x T t o （P82，3.3.2） 根据题意可知：98.01)(/11=-=-=Tt o e t x→02.0/1=-T e →256.050ln 1==T (min) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 下图为某数控机床系统的位置随动系统的方框图，试求：（1）阻尼比ξ及无阻尼固有频率n ω解：由图可知，该系统为一个单位反馈系统，其系统的闭环传递函数为：99)1(191)1(19)(1)()()(1)()(2++=+⋅++⋅=+=+=s s s s s s s G s G s H s G s G s G B 对比二阶系统传递函数的标准形式(P83，3.4.1)2222nn nsωξωω++可得该系统的阻尼比ξ及无阻尼固有频率n ω为：61,3==ξωn （2）该系统的p M ，p t ，s t ，N13611312≈-=-==πξωπωπn d p t (P90，3.4.15) %53%100%1003611/6121/≈⨯=⨯=----πξξπe eM p (P90，3.4.17)若令02.0=∆，84=≈ns t ξω(P91，3.4.22)， 7.3122≈-=πξξN (P91，3.4.25)若令05.0=∆，63=≈ns t ξω(P91，3.4.23)，8.215.12≈-=πξξN (P91，3.4.26)---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 要使下图所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25%，峰值时间p t 为2秒，试确定K 和f K 的值解：由图可知，该系统的闭环传递函数为：Ks K K s K s K sK s K s H s G s G s G f f B +⋅+=+⋅⋅+⋅=+=222)1(111)()(1)()( 对比二阶系统传递函数的标准形式2222nn n sωξωω++可得该系统的阻尼比ξ及无阻尼固有频率n ω为：2,KK K fn ==ξω由题意， 令：%2521/==--ξξπeM p ，即4ln 12=-ξξπ解得：4.0=ξ令：()24.01122=-=-==K t nd p πξωπωπ 解得：93.2=K再由：293.22f fK K K ==4.0=ξ 解得：467.0=f K----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------单位反馈系统的开环传递函数为)10)(5(2)(+++=s s s K s G K 其输入为单位斜坡输入（单位恒速输入）时，系统的稳态误差02.0=ss e ，求所需的K 值 解：由于系统为单位反馈系统，其稳态偏差与稳态误差相同(P98,3.6.4)，即ss ss e ε= 将)(s G K 写为标准形式)11.0)(12.0(50/)2()(+++=s s s K s G K (P100,3.6.12)当输入为单位斜坡输入时，其稳态偏差为：02.050/)2(1=+=K e ss (P101，P102,表3.6.1)求得所需的K 值为2498~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~·· 3.9 3.10 3.11 3.18。

控制工程基础习题解答第一章1-1．控制论的中心思想是什么？简述其发展过程。

维纳（N.Wiener）在“控制论——关于在动物和机器中控制和通讯的科学”中提出了控制论所具有的信息、反馈与控制三个要素，这就是控制论的中心思想控制论的发展经历了控制论的起步、经典控制理论发展和成熟、现代控制理论的发展、大系统理论和智能控制理论的发展等阶段。

具体表现为：1．1765年瓦特（Jams Watt）发明了蒸汽机，1788年发明了蒸汽机离心式飞球调速器，2．1868年麦克斯威尔（J.C.Maxwell）发表“论调速器”文章；从理论上加以提高，并首先提出了“反馈控制”的概念；3．劳斯（E.J.Routh）等提出了有关线性系统稳定性的判据4．20世纪30年代奈奎斯特（H.Nyquist）的稳定性判据，伯德（H.W.Bode）的负反馈放大器；5．二次世界大仗期间不断改进的飞机、火炮及雷达等，工业生产自动化程度也得到提高；6．1948年维纳（N.Wiener）通过研究火炮自动控制系统，发表了著名的“控制论—关于在动物和机器中控制和通讯的科学”一文，奠定了控制论这门学科的基础，提出了控制论所具有的信息、反馈与控制三要素；7．1954年钱学森发表“工程控制论”8．50年代末开始由于技术的进步和发展需要，并随着计算机技术的快速发展，使得现代控制理论发展很快，并逐渐形成了一些体系和新的分支。

9．当前现代控制理论正向智能化方向发展，同时正向非工程领域扩展（如生物系统、医学系统、经济系统、社会系统等），1-2．试述控制系统的工作原理。

控制系统就是使系统中的某些参量能按照要求保持恒定或按一定规律变化。

它可分为人工控制系统（一般为开环控制系统）和自动控制系统（反馈控制系统）。

人工控制系统就是由人来对参量进行控制和调整的系统。

自动控制系统就是能根据要求自动控制和调整参量的系统，系统在受到干扰时还能自动保持正确的输出。

它们的基本工作原理就是测量输出、求出偏差、再用偏差去纠正偏差。

控制工程基础-第3版课后题答案-清华大学出版控制工程基础课后习题 清华大学出版社亲 抄而不思则殆奥第一章1-1解：（1）B （2） B （3）B （4）A 1-2解：第二章2-1 解：（1）: )](12[)](1[)](5[)]()4[()(t L t t L t L t t L S F ⋅+⋅++=δδ S SS S 215215022++=+++= （2）: )25(253)(2++=s s S F（3）: 11)(2++=-s e S F sπ（4）:)}(1)6(1)]6(2cos 4{[)(5t e t t L S F t ⋅+-⋅-=-ππ5144512426226+++=+++=--S s Se S s Se s s ππ（5）:Se S e S F ss 226600)(--+=+++=（6）:)]4(1)90453cos(6[)(π-⋅--=t t L S F9636)]4(1)4(3cos 6[24224+=+=-⋅-=--S SeS Se t t L S S ππππ（7）: )](18sin 25.0)(18cos [)(66t t e t t e L S F t t ⋅+⋅=--1001288)6(28)6(622222+++=++++++=S S S S S S（8）: 99)20(52022)(262++++++=-s es s S F s π2-2 解：（1）: )(1)2()3221()(321t e e S S L t f t t ⋅+-=+++-=--- （2）: )(12sin 21)(t t t f ⋅=（3）: )(1)2sin 212(cos )(t t t e t f t ⋅+=（4）: )1(1)1()(11-⋅=-=---t e S e L t f t s（5）: )(1)22()(2t e e te t f t t t ⋅-+-=---（6）: )(1215sin 15158))215()21(21515158()(2221t t e S L t f t⋅=++⋅=-- （7）: )(1)3sin 313(cos )(t t t t f ⋅+=2-3 解：（1） 对原方程取拉氏变换，得：SS X x S SX x Sx S X S 1)(8)]0()([6)0()0()(2=+-+--⋅• 将初始条件代入，得：61)()86(1)(86)(6)(22++=++=+-+-S SS X S S SS X S SX S S X S48724781)86(16)(22+-++=++++=S S S S S S S S S X 取拉氏反变换，得：t t e e t x 42874781)(---+=（2） 当t=0时，将初始条件50)0(=•x 代入方程，得：50+100x(0)＝300则x(0)=2.5对原方程取拉氏变换，得： sx(s)-x(0)+100x(s)=300/s 将x(0)=2.5代入，得：S300100X(S)2.5-SX(S)=+ 1005.03100)S(S 3002.5S X(S)+-=++=s s取拉氏反变换，得：-100t 0.5e -3x(t)=2-4解：该曲线表示的函数为：)0002.0(16)(-⋅=t t u则其拉氏变换为：se s U s 0002.06)(-=2-5 解：)0()0()(3)(2)(2)(30100==+=+i i x y t x dtt dx t y dt t dy 将上式拉氏变换，得：2332)()()()32()()23()(3)(2)(2)(30000++=+=++=+S S S X S Y S X S S Y S S X S SX S Y S SY i i i i23-S 32-S Z p ==∴零点极点又当 时)(1)(t t x i =S S X i 1)(=SS S S X S X S Y S Y i i 12332)()()()(00⋅++=⋅= 3212332)()0(2312332)()(limlim lim lim 000000=⋅++⋅=⋅=∴=⋅++⋅=⋅=∞∴∞→∞→→→S S S S S Y S y S S S S S Y S y s s s s2-6 解：（a ）传递函数：132123233321123233321232333211111H G G G H G G H G G G G H H G G H G G G G H G G H G G G G R C+++=⋅++⋅+++⋅=（b ）传递函数：（ｃ）传递函数：（ｄ）传递函数：32121212211211H G G H H G G H G H G G G R C++++=2-7解：通过方块图的变换，系统可等价为下图：2-8解：2-92-10解：（a）（b）（c）2-11解：（a）（b）（c）（d）2-17 解：第三章3-1解：3-23-3解：3-53-6 解：3-7 解：3-8 解：3-9 解：3-103-113-13 解：3-14解：3-17 解：3-183-19 解：3-20解：3-22解：3-23 解：3-243-28 解：3-31 解：第四章4-3解：4-4解：4-5 解：4-74-10 解：4-16解：4-18 解：第五章5-15-75-85-115-125-145-16 解：5-18 解：5-19 解：5-20 解：5-25 解：第六章6-1（1）（2）（3）（4）＝0 6-2解：（1）6-4 解：6-6 解：6-7 解：（1）（2）6-8 解：6-9 解：6-10解：由于系统不稳定，因此系统误差为无穷大。

控制工程基础习题解答第一章1-5 •图1-10为张力控制系统。

当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。

画岀该控制系统的框图。

图1-10题1-5图由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。

当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。

根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。

框图如图所示。

角位移题1-5框图1- 8 •图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。

试说明该控制系统的作用情况。

图1-13题1-8图该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统获得目标的方 位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给岀火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的 水平旋转和垂直旋转实现瞄准。

跟踪控制系统根据敏感元件的输岀获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大 输岀，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。

瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和 仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整 火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。

控制工程基础习题解答第二章2-2 •试求下列函数的拉氏变换，假定当 t<0时，f(t)=O 。

⑶.f t 心.5t cos10t解：L f t 】=L 匸朋coslOt5 0.5(^0.5)+1005. ")〜&+訝火炮瞄准瞄准 定位伺 计算机命令&服机构指挥仪9 ■ (方位I和仰角)视线敏感元件火炮 方向-I —►瞄准环路解: L 〔f (t )】=L ；sin 5t L ^sin5t -^cos5t3 [ |[2 22-6 •试求下列函数的拉氏反变换。

控制工程基础第三版课后习题答案控制工程基础第三版课后习题答案控制工程是一门涉及到系统控制与优化的学科，它是现代工程技术的重要组成部分。

掌握控制工程的基础知识对于工程师来说至关重要。

而《控制工程基础》这本教材则是控制工程学习的重要参考书之一。

本文将为读者提供《控制工程基础第三版》课后习题的答案，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这门学科。

第一章：控制系统基础知识1. 什么是控制系统？控制系统是由一系列相互关联的元件和设备组成的，用于实现对某个过程或系统的控制和调节的系统。

2. 什么是开环控制系统？开环控制系统是指输出信号不受输入信号的影响，只根据事先设定的控制规律进行控制的系统。

3. 什么是闭环控制系统？闭环控制系统是指输出信号受到输入信号的反馈影响，根据反馈信号对输出信号进行调节的系统。

4. 什么是传递函数？传递函数是指输出变量与输入变量之间的关系，通常用一个分子多项式除以一个分母多项式的形式来表示。

5. 什么是稳定性？稳定性是指系统在受到干扰或参数变化的情况下，能够保持稳定状态的能力。

第二章：线性系统的数学模型1. 什么是线性系统？线性系统是指系统的输入和输出之间存在线性关系的系统。

2. 什么是状态空间模型？状态空间模型是用状态变量来描述系统动态行为的数学模型。

3. 什么是传递函数模型？传递函数模型是用传递函数来描述系统输入和输出之间关系的数学模型。

4. 如何从状态空间模型转换为传递函数模型？可以通过拉普拉斯变换将状态空间模型转换为传递函数模型。

5. 如何从传递函数模型转换为状态空间模型？可以通过分解传递函数为部分分式的形式，然后利用反变换将其转换为状态空间模型。

第三章：控制系统的时域分析1. 什么是单位阶跃响应？单位阶跃响应是指系统在输入信号为单位阶跃函数时的响应。

2. 什么是阻尼比？阻尼比是指系统的阻尼系数与临界阻尼系数之间的比值。

3. 什么是超调量？超调量是指系统响应的峰值与稳态值之间的差值。

3-1 已知某单位反馈系统的开环传递函数为1)(+=Ts Ks G k ，试求其单位阶跃响应。

解法一，采用拉氏反变换：系统闭环传递函数为：()()()()1()1k k G s C s Ks R s G s Ts K Φ===+++ 输入为单位阶跃，即：1()R s s= 故：1()()()11K A BC s s R s K Ts K s s s T=Φ=⋅=+++++ 可由待定系数法求得：,11K KA B K K ==-++ 所以，1111()()111K K K K K C s K K s K s s s T T++=-=-+++++对上式求拉氏反变换：1()(1)1k t TK c t e K +-=-+解法二，套用典型一阶系统结论：由式(3-15)，已知典型一阶系统为：()1()()1C s s R s Ts Φ==+ 由式(3-16)，其单位阶跃响应为：1()1t Tc t e-=-若一阶系统为()()()1C s Ks R s Ts Φ==+，则其单位阶跃响应为：1()(1)t T c t K e -=- 现本系统闭环传递函数为：()()(1)()()1()1(1)11k k G s C s K K K K s R s G s Ts K Ts K T s '+Φ====='++++++ 其中，,11T KT K K K ''==++ 所以，11()(1)(1)1k t t T T Kc t K ee K +--''=-=-+采用解法二，概念明确且解题效率高，计算快捷且不易出错，应予提倡。

3-2 设某温度计可用一阶系统表示其特性，现在用温度计测量容器中的水温，当它插入恒温水中一分钟时，显示了该温度的98%，试求其时间常数。

又若给容器加热，水温由0℃按10℃/min 规律上升，求该温度计的测量误差。

解：（1）由题意知，误差为2%，因此调节时间：41min s t T ==，即时间常数T ：10.25min 15sec 4s T t ===（2）由题意知输入信号为斜坡信号，()10min r t C ︒=。

第三章 习题及答案传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。

发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?解： 41min, =0.25min T T = 1111()=1-e0.1, =ln 0.9t h t t T -=-T21T22()=0.9=1-e ln 0.1t h t t T -=-，210.9ln2.20.55min 0.1r t t t T T =-===2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(t f t f t y t y +'=+'+''，初始条件2)0( , 1)0(='=--y y ，试求：⑴系统的零输入响应y x (t )；⑵激励f (t )5™(t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )；⑶激励f (t )5 e 23t™(t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )。

解：(1) 算子方程为：)()3()()2)(1(t f p t y p p +=++)()e 25e 223()()()( )()e 1e 23()()()( )()e e 2()(2112233)( )2(;0 ,e 3e 4)( 34221e e )( 2x 2222x 212121221x t t y t y t y t t t h t y t t h p p p p p p H t t y A A A A A A A A t y t t t t t t f f t t ttεεεε------------+=+=+-==-=⇒+-+=+++=-=⇒⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧--=+=⇒+=∴*/ )()e4e 5()()()( )()e e ()(e )()( )3(2x 23t t y t y t y t t t h t y ttt t t f f εεε------=+=-==*3.已知某系统的微分方程为)(3)(')(2)(' 3)(" t f t f t y t y t y +=++，当激励)(t f =)(e 4t tε-时，系统的全响应)()e 61e 27e314()(42t t y t t tε-----=。