轴向拉伸与压缩习题及解答

工程力学材料力学第四版北京科技大学及东北大学习题答案解
析
工程力学材料力学 (北京科技大学与东北大学)
第一章轴向拉伸与压缩
1-1:用截面法求下列各杆指定截面的内力
解:
(a):N1=0,N2=N3=P
(b):N1=N2=2kN
(c):N1=P,N2=2P,N3= -P
(d):N1=-2P,N2=P
(e):N1= -50N,N2= -90N
(f):N1=0、896P,N2=-0、732P
注(轴向拉伸为正,压缩为负)
1-2:高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示,拉杆下端以连接楔与大钟连接,连接处拉杆的横截面如图b所示;拉杆上端螺纹的内径d=175mm。

以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN,试计算大钟拉杆的最大静应力。

解: σ1=
2
1
1
850
4
P kN
S d
π
=
=35、3Mpa
σ2=
2
2
2
850
4
P kN
S d
π
=
=30、4MPa
∴σmax=35、3Mpa
1-3:试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。

以知钢水包及其所盛钢水共重90kN,吊杆的尺寸如图b所示。

解:
下端螺孔截面:σ1=1
90
20.065*0.045P S =15、4Mpa 上端单螺孔截面:σ2=2P S =8、72MPa
上端双螺孔截面:σ3=
3P S =9、15Mpa ∴σmax =15、4Mpa。

轴向拉伸与压缩练习题在材料力学中，轴向拉伸与压缩是一种常见的载荷方式，它们用于研究材料的强度、刚度和变形特性。

这些练习题旨在帮助学生加深对轴向拉伸与压缩的理解，并提供实践应用的机会。

以下是一些典型的练习题，通过解答这些问题，我们可以更好地理解这一领域的概念和原理。

1. 假设一根钢杆的长度为L，直径为D，已知拉伸载荷为F，求该杆的应力和应变。

2. 一根弹性体的长度为L，横截面积为A，已知施加在该体上的拉伸载荷为F，它的徐变模量为E，求该体的应变。

3. 如果一根杆材受到的拉伸载荷逐渐增加，最终达到其屈服强度，该杆材会发生什么样的变形？4. 如果一根杆材受到的压缩载荷逐渐增加，最终达到其屈服强度，该杆材会发生什么样的变形？5. 如果一根杆材同时受到轴向拉伸和压缩两种载荷，该杆材会如何变形？6. 一根弹性体的长度为L，横截面积为A，已知施加在该体上的拉伸载荷为F，计算该体的应力。

7. 一块材料在受到拉伸载荷时，其应力与应变之间的关系可以通过应力-应变曲线来表示，请描述应力-应变曲线的特点。

8. 如果一根杆材在受到轴向拉伸时断裂，这可能是由于哪些原因导致的？9. 一根杆材经过轴向拉伸后恢复原状的能力被称为什么？10. 在材料力学中，有一种称为胶黏剪切的变形模式，你了解它吗？请简要描述一下。

以上是一些典型的轴向拉伸与压缩练习题，通过解答这些问题，我们可以更好地理解轴向拉伸与压缩的基本概念和应用。

在解答问题的过程中，我们也可以运用公式和原理来计算并分析材料的应力、应变和变形等性质。

同时，通过这些练习题，我们可以培养应用知识解决实际问题的能力。

要提醒的是，在进行轴向拉伸与压缩练习题时，我们应该注意准确的计算和合理的分析。

在解答问题时，可以尝试用不同的方法和途径来验证答案，以加深对知识的理解和掌握。

同时，在实践中，我们也可以通过学习和研究更多的相关材料，来进一步拓展和深化对轴向拉伸与压缩的理解。

通过轴向拉伸与压缩练习题的学习与实践，我们可以更好地掌握这一领域的知识和技能。

第5 章轴向拉伸与压缩5－1 试用截面法计算图示杆件各段地轴力,并画轴力图.习题5－1 图解：(a)题F Nx(b)题F NxA(c)题F N(kN)x-3(d)题F N-10x5－2 图示之等截面直杆由钢杆 ABC 与铜杆 CD 在 C 处粘接而成.直杆各部分地直径均为 d ＝36 mm ,受力如图所示.若不考虑杆地自重,试求 AC 段和 AD 段杆地轴向变形量 Δl AC和 Δl AD习题 5－2 图(F N ) l AB (F N ) l BC解： Δl AC =AB πd 2E s4+BC πd 2 E s 4 150 ×103 × 2000 +100 ×103 ×3000 4 = × = 2.947 mm(F N ) 200 ×103 l π ×362100 ×103 × 2500 × 4 Δl = Δl + CD CD = 2.947 + = 5.286 mm AD AC πd 2 E c4105 ×103 × π ×3625－3 长度 l ＝1.2 m 、横截面面积为 1.10×l0－3m 2 地铝制圆筒放置在固定地刚性块上；刚性板mC B −6 B 直径 d ＝15.0mm 地钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端地刚性板上；铝制圆筒地轴线与钢杆地轴线重 合.若在钢杆地 C 端施加轴向拉力 F P ,且已知钢和铝地弹性模量分别为 E s ＝200GPa ,E a ＝70GPa ；轴向载荷 F P ＝60kN ,试求钢杆 C 端向下移动地距离.解：u A− u B −F l = P AB E a A a 3（其中 u A = 0）3∴ u =60 ×10 ×1.2 ×10= 0.935 mm B 70 ×10 3 ×1.10 ×10 −3 ×10 6钢杆 C 端地位移为F l60 ×103 × 2.1×103u = u + P BC = 0.935 + = 4.50 m m E s A s200 ×103 × π ×15245－4 螺旋压紧装置如图所示.现已知工件所受地压紧力为 F ＝4 kN .装置中旋紧螺栓 螺纹地内径 d 1＝13.8 mm ；固定螺栓内径 d 2＝17.3 mm .两根螺栓材料相同,其许用应力[σ ] ＝53.0 MPa .试校核各螺栓地强度是否安全.解：∑ M B = 0 ,F A = 2kN ∑ F y = 0 ,F B = 6kN习题 5－4 解图习题 5－4 图 σ = F A = 2000 = A π2000 × 42= 13.37 MPa < [σ ] ,安全. A A d 2 π ×13.8 ×104 σ = F B = 16000= 25.53 MPa <[σ ] ,安全. A B π ×17.32 ×10−645－5 现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成.每一侧臂 AB 和 BC 都由两根矩形截面 杆所组成,A 、B 、C 三处均为铰链连接,如图所示.已知起重载荷 F P ＝1200 kN ,每根矩形 杆截面尺寸比例 b/h =0.3,材料地许用应力[σ ]＝78.5MPa .试设计矩形杆地截面尺寸 b 和 h .4⋅2FF N习题 5－5 图解：由对称性得受力图如习题 5－5 解图所示.∑ F y = 0 ,4F N cos α = F P 习题 5－5 解图F = F P = N 4 cos α 1200 ×103960 = 3.275 ×105 Nσ = F N A= F N 0.3h 2≤ [σ ]9602 + 42025h ≥ F N =0.3[σ ]3.275 ×100.3 × 78.5 ×106= 0.118m b = 0.3h ≥ 0.3 × 0.118 = 0.0354m = 35.4mmh = 118mm ,b = 35.4mm5－6 图示结构中 BC 和 AC 都是圆截面直杆,直径均为 d ＝20mm ,材料都是 Q235 钢, 其许用应力[σ ]＝157MP .试求该结构地许用载荷.B习题 5－6 图习题 5－6 解图∑ F x = 0 , F B = 2F A （1）∑ F y= 0 ,2 F A + 23F B − F P = 0 2（2）1 + 3 F P = F B2（3）F ≤ [σ ] ⋅πd2B43 mdWs由式（1）、（2）得：F ≤ 1 + P2 = 1 + 23 ⋅π d 2 [σ ] 43 ⋅π × 202 ×10−4 ×157 ×106 = 67.4kN 4` （4）F P =2 (1 + 23 ) F A = 2 (1 + 2 3 ) ⋅[σ ]π 24= 90.28kN （5）比较（4）、（5）式,得 [F P ] = 67.4 kN5－7 图示地杆件结构中 1、2 杆为木制,3、4 杆为钢制.已知 1、2 杆地横截面面积A 1＝A 2＝4000 mm 2,3、4 杆地横截面面积 A 3＝A 4＝800 mm 2；1、2 杆地许用应力[σ]＝20MPa , 3、4 杆地许用应力[σ ]＝120 MPa .试求结构地许用载荷[F P ].习题 5－7 图P(a)3(b)解：1. 受力分析：由图（a ）有5∑ F y = 0 , F 3 =F P 3 4 4由图（b ）由∑ F x = 0 , F 1 = − 5 F 3 = − 3 F P∑ F x = 0 , F 4 = 4 F 3 = 5 43 F P2. 强度计算：5∑ F y = 0 , F 2= − 3F 3 = −F P| F 1 |>| F 2 || F 1 |≤ [σ w ] A 14 F ≤ A [σ ] 3P 1 w F ≤ 3 A [σ ] = 3 × 4000 ×10 −6 × 20 ×10 6 = 60 kN P 4 1 w4F 35F 3 > F 4 , ≤ [σ s ] , A 3F P ≤ [σ ]A 3 3F ≤3 [σ] A 3 ×120 ×10 6 × 800 ×10 −6= 57.6 kN[F P] = 57.6 kNa*5－8 由铝板和钢板组成地复合柱,通过刚性板承受纵向载 荷 F P ＝38 kN ,其作用线沿着复合柱地轴线方向.试确定：铝板和 钢板横截面上地正应力. 解：此为超静定问题.1. 平衡方程2. 变形协调方程：3. 物性关系方程：F Ns + F Na = F P Δl s = Δl a（1）（2）联立解得⎧F F Ns E s A sE s A s= FNaE a A a（3）习题 5－8 图⎪ Ns = E A E A F P ⎪ ⎨ ⎪F = s s + a E a A a a（压） F NaE A + E A P s s a aσ =F Ns =−E s F P = −E s F P s A E b h + E⋅ 2b h b hE + 2b hE s s 0 a 1 0 s 1 a9 3σ = − 200 ×10 ×385 ×10175MPa （压）= − s 0.03 × 0.05 × 200 ×109 + 2 × 0.02 × 0.05 × 70 ×109σa = F Na A = −b hE E a F P+ 2b hEa 0 s 1 aσ = −175E a E s = −17570 200= −61.25MPa （压）*5－9 铜芯与铝壳组成地复合棒材如图所示,轴向载荷通过两端刚性板加在棒材上. 现已知结构总长减少了 0.24 mm .试求：1．所加轴向载荷地大小； 2. 铜芯横截面上地正应力.习题 5－9 图F NcE A =F NaE A（1）E A E A σ aF = ΔlE c A c , F= ΔlE a A aF Nc + F Na = F P（2）Nc l NalF = F + F = ΔlE c A c + ΔlE a A aP Nc Nal l = Δl E A + E A( c c a a) l= 0.24 ×10−3 ⎧ π 2 =π ⎡ 2 2 ⎤⎫ = ⎨105 ×106 × ×(25 ×10−3 ) + 75 ×106 × × (60 ×10−3 ) − (25 ×10−3 ) ⎬ 30 ×10−3⎩ 4 4 ⎭ = 171 kNF =E c A cNc c c F P + E a A aF =E a A a Na c cF P + E a A a⎧ F Nc E c F P E c F P ⎪σ c = ⎪ A c ⎪ ∴ ⎨= E c A c + E a A a = E c ⋅ πd 2 4 + E a π 2 2 ⋅ (D− d ) 4 ⎪ = F Na ⎪ A a ⎪⎩ = πd 2E c 4E aF Pπ(D 2 − d 2 ) + E a 4 9 32． σ =4 ×105 ×10 ×171×1083.5MPa = c105 ×109 × π × 0.0252 + 70 ×109 × π × (0.062 − 0.025)2σa = σcE a = 83.5 × 70= 55.6MPa E c 105*5－10 图示组合柱由钢和铸铁制成,组合柱横截面为边长为 2b 地正方形,钢和铸铁 各占横截面地一半(b ×2b ).载荷 F P ,通过刚性板沿铅垂方向加在组合柱上.已知钢和铸铁 地弹性模量分别为 E s ＝196GPa ,E i ＝98.0GPa .今欲使刚性板保持水平位置,试求加力点地 位置 x ＝？解：∑ M 0 = 0 , (b ⋅ 2b σ 习题 5－10 图) ⋅( x − b ) = (b ⋅ 2b )σs i( 3 b − x )23∴σ σ s =iE sE i2 x − b = σ i3b − 2 x σ s（1）（2）代入（1）得σ i σ s4 x − 2b = 3b − 2 x5= 98 = 1196 2（2）∴ x = b 65－11 电线杆由钢缆通过旋紧张紧器螺杆稳固.已知钢缆地横截面面积为1×103 mm 2 ,E =200GPa ,[σ ] = 300MPa .欲使电杆有稳固力F R =100kN ,张紧器地螺杆需相对移动多少? 并校核此时钢缆地强度是否安全.F R习题 5－11 图解：（1）设钢缆所受拉力为 F N ,由平衡条件F N cos30°=F RF N =100/ cos30°=115.5kNΔl = F N l = 115.5 ×103 ×10 ×103= 6.67mm EA 200 ×103 ×103× 3 / 2张紧器地螺杆需相对移动 6.67mm .（2）钢缆地应力与强度σ = F N A = 115.5 ×10 103= 115.5MP a < [σ ]所以,强度安全.5－12 图示小车上作用着力 F P =15kN ,它可以在悬架地 AC 梁上移动,设小车对 AC梁地作用可简化为集中力.斜杆 AB 地横截面为圆形(直径 d ＝20mm),钢质,许用应力 [σ]=160MPa .试校核 AB 杆是否安全.3习题 5－12 图F N ABαF N ACF P习题 5－12 解图解：当小车开到 A 点时,AB 杆地受力最大,此时轴力为 F N A B .（1） 受力分析,确定 AB 杆地轴力 F N A B ,受力图如图 5－12 解图所示, 由平衡方程∑Fy= 0 ,F N AB sin α − F P = 0sin α =解得轴力大小为：0.8 0.82 +1.92F N AB = 38.7kN（2）计算应力σ = F N AB = F N AB = 4 × 38.7 ×10 =123 ×106Pa = 123MPa < [σ ] AB强度安全.A AB πd 2 4π × 202 ×10−65－13 桁架受力及尺寸如图所示.F P =30kN ,材料地抗拉许用应力[σ]+=120MPa , 抗压许用应力[σ]-=60MPa .试设计AC 及AD 杆所需之等边角钢钢号.(提示：利用附录B 型钢表.)F N AC45DAF N ADF PF RA习题 5－13 图习题 5－13 解图解：（1）受力分析,确定 AC 杆和 AD 杆地轴力 F N AC 、 F N AD ,对整体受力分析可得, F R A= F R B = F P 2= 15kN再取节点 A ,受力分析,受力图如图 5－13 解图所示,建立平衡方程D D 3 3 2 4 ∑F y = 0 , − F N AC sin 45 + F R A = 0解得 AC 杆轴力大小为：F N AC = 21.2kN(压)∑ F x = 0 , − F N AC cos 45 + F N AD = 0解得 AD 杆轴力大小为： F N AD = 15kN(拉)（2）强度条件拉杆：A AD = F N AD [σ ]+ = 15 ×10 120 = 125mm 2 压杆：（3）选择钢号A AC = F N AC [σ ]− = 21.2 ×10 60 = 353.3mm 2 拉杆： 20 × 20 × 4压杆： 40 × 40 × 55－14 蒸汽机地气缸如图所示.气缸内径D =560mm ,内压强p =2.5MPa ,活塞杆直径 d =100mm .所有材料地屈服极限σs =300MPa . (1)试求活塞杆地正应力及工作安全系数.(2)若连接气缸和气缸盖地螺栓直径为30mm ,其许用应力[σ]=60MPa ,求连接每个气缸盖 所需地螺栓数.习题 5－14 图解：（1）活塞杆受到地轴力为：⎡π (D 2 F = pA = p − d 2 ) ⎤ = 2.5⎡π (560 −1002 ) ⎤ = 596.12kN N ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ 4 ⎦活塞杆地正应力：σ =F N A 杆596.12 ×103 ) = = 75.9MPa π ×102 / 4 工作安全系数： （2）螺栓数mn = σ s σ= 300 = 3.95 75.93x 3 x y xm = F N = 596.12 ×10 = 14.1 个 A 栓 [σ ]栓 π × 302 / 4 × 60由于圆对称,取m ＝16个.5－15 图示为硬铝试件,h =200mm ,b =20mm .试验段长度l 0=70mm .在轴向拉力 F P =6kN 作用下,测得试验段伸长Δl 0=0.15mm ,板宽缩短Δb =0.014mm .试计算硬铝地弹 性模量E 和泊松比ν .习题 5－15 图解：（1）计算弹性模量Eε = Δl 0 l 0= 0.15 = 2.143 ×10−3 70σ = F P = 6 ×10 = 150MPa AE = σ = 20 × 2 150 ×106 = 70GPa ε 2.143 ×10−3 （2） 计算泊松比νε = Δb 0 b 0= − 0.014 = −7 ×10−4 20ε ν = y = − 7 ×10−4 = 0.327 ε 2.143 ×10−3上一章返回总目录下一章。

第五章拉伸和压缩一、填空题1.轴向拉伸或压缩的受力特点是作用于杆件两端的外力__大小相等___和__方向相反___，作用线与__杆件轴线重合_。

其变形特点是杆件沿_轴线方向伸长或缩短__。

其构件特点是_等截面直杆_。

2.图5-1所示各杆件中受拉伸的杆件有_AB、BC、AD、DC_，受压缩的杆件有_BE、BD__。

图5-13.内力是外力作用引起的，不同的__外力__引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为_轴力__。

剪切变形时的内力称为__剪力__，扭转变形时的内力称为__扭矩__，弯曲变形时的内力称为__剪力与弯矩__。

4.构件在外力作用下，_单位面积上_的内力称为应力。

轴向拉、压时，由于应力与横截面__垂直_，故称为__正应力__；计算公式σ＝F N/A_；单位是__N/㎡__或___Pa__。

1MPa＝__106_N/m2＝_1__N/mm2。

5.杆件受拉、压时的应力，在截面上是__均匀__分布的。

6.正应力的正负号规定与__轴力__相同，__拉伸_时的应力为__拉应力__，符号为正。

__压缩_时的应力为__压应力_，符号位负。

7.为了消除杆件长度的影响，通常以_绝对变形_除以原长得到单位长度上的变形量，称为__相对变形_，又称为线应变，用符号ε表示，其表达式是ε＝ΔL/L。

8.实验证明：在杆件轴力不超过某一限度时，杆的绝对变形与_轴力__和__杆长__成正比，而与__横截面面积__成反比。

9.胡克定律的两种数学表达式为σ＝Eε和ΔL＝F N Lo/EA。

E称为材料的_弹性模量__。

它是衡量材料抵抗_弹性变形_能力的一个指标。

10.实验时通常用__低碳钢__代表塑性材料，用__灰铸铁__代表脆性材料。

11.应力变化不大，应变显著增大，从而产生明显的___塑性变形___的现象，称为__屈服___。

12.衡量材料强度的两个重要指标是__屈服极限___和__抗拉强度__。

13.采用___退火___的热处理方法可以消除冷作硬化现象。