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第七章轴向拉伸和压缩一、内容提要轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。
(一)、基本概念1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。
这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。
2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。
它通过截面形心，与横截面相垂直。
拉力为正，压力为负。
3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。
与截面相垂直的分量σ称为正应力，与截面相切的分量τ称为切应力。
轴拉（压）杆横截面上只有正应力。
4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。
5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。
6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用σ0表示。
7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。
极限应力与许用应力的比值称为安全系数。
8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。
(二)、基本计算1. 轴向拉（压）杆的轴力计算求轴力的基本方法是截面法。
用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。
求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。
画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。
2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算任一截面的应力计算公式 AF N =σ 等直杆的最大应力计算公式 AF max N max =σ 3. 轴向拉（压）杆的变形计算虎克定律 A E l F l N =∆εσE =或 虎克定律的适用范围为弹性范围。
泊松比 εε=μ'4. 轴向拉（压）杆的强度计算强度条件塑性材料：σma x ≤[σ] 脆性材料： σt ma x ≤[σt ]σ c ma x ≤[σc ]强度条件在工程中的三类应用（1）对杆进行强度校核在已知材料、荷载、截面的情况下，判断σma x是否不超过许用值[σ]，杆是否能安全工作。
第五章 轴向拉伸与压缩一、轴向拉伸与压缩承受拉伸或压缩杆件的外力（或外力的合力）作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。
这种杆件称为拉压杆。
二、轴力及轴力图杆件在外力作用下将发生变形，同时杆件内部各部分之间产生相互作用力，此相互作用力称为内力。
对于轴向拉压杆，其内力作用线与轴线重合，此内力称为轴力。
轴力拉为正，压为负。
为了表现轴向拉压杆各横截面上轴力的变化情况，工程上常以轴力图表示杆件轴力沿杆长的变化。
三、横截面上的应力根据圣文南原理，在离杆端一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，各点的应力也应是均匀的，并垂直于横截面，此即为正应力。
设杆的横截面面积为Ａ，则有AF N =σ 工程计算中设定拉应力为正，压应力为负。
四、强度条件工程中为各种材料规定了设计构件时工作应力的最高限度，称为许用应力，用［σ］表示。
轴向拉伸（压缩）强度条件为[]σσ≤=AF N用强度条件可解决工程中三个方面的强度计算问题，即：（1）强度校核；（2）设计截面；（3）确定许可载荷。
五、斜截面上的应力与横截面成θ角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横截面正应力σ的关系为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=θστθσσθθ2sin 2)2cos 1(2 由上式可知，当θ＝０°时，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正应力中的最大值。
当θ＝±４５°时，切应力达到极值。
六、拉压变形与胡克定律等值杆受轴向拉力Ｆ作用，杆的原长为l ，横截面积为Ａ，变形后杆长由l 变为l ＋△l ，则杆的轴向伸长为EAFl l =∆ 用内力表示为EAl F l N =∆ 上式为杆件拉伸（压缩）时的胡克定律。
式中的Ｅ称为材料的拉伸（压缩）弹性摸量，ＥＡ称为抗拉（压）刚度。
用应力与应变表示的胡克定律为σ＝Ｅε在弹性范围内，杆件的横向应变ε‘和轴向应变ε有如下的关系：μεε-='式中的μ称为泊松比。
轴向拉伸和压缩1、阶梯圆轴的最大剪应力发生在：A：扭矩最大的截面； B：直径最小的截面C：单位长度扭转角最大的截面；D：不能确定2、扭转剪应力计算公式τ=Mρ/I P适用于：A：任意截面； B：任意实心截面；C：任意材料的圆截面； D：线弹性材料的圆截面。
3、剪应力互等定理是由导出的。
A：单元体的静力平衡； B：几何关系；C：物理关系； D：强度条件；4、当τ≥τp时，剪切虎克定律及剪应力互等定理。
A：虎克定律成立，互等定理不成立；B：虎克定律不成立，互等定理成立；C：二者均成立； D：均不成立；5、有一圆轴受扭后，出现沿轴线方向的裂纹，该轴为材料。
A：钢； B：铸铁； C：木材；6、低碳钢的扭转破坏的断面是：。
A：横截面拉伸； B：45度螺旋面拉断；C：横截面剪断； D：45度斜面剪断；7、铸铁扭转破坏的断面是：。
A：横截面拉伸； B：45度螺旋面拉断；C：横截面剪断； D：45度斜面剪断；8、对于受扭圆轴，有如下结论，正确的是。
A：最大剪应力只出现在横截面上；B：在横截面上和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力；C：圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
9、空心圆轴，其内外径之比为ａ，扭转时轴内的最大剪应力为τ,这时横截面内边缘处的剪应力为。
A：τ B：ａτ C：零 D：（1－ａ4）τ10、对于下列的两个剪应力计算公式：①τ=T/2πR2t 和②τ=Tρ/I P，下列结论中是正确的是。
A：①只适用于各种空心圆轴，②既适用于各种空心圆轴，也适用于实心圆轴；B：对于空心薄壁圆管①、②虽然形式不同，但描述的剪应力的分布规律是完全相同的；C：①式仅利用平衡条件导出，②式曾利用平面假设和平衡条件；D：①、②两式均根据平面假设导出。
11、低碳钢圆轴扭转试验时表面上出现的滑移线与轴线的夹角为。
A：45度； B：0度和90度； C：小于45度； D：大于45度；12、图示中的圆轴，在极限扭矩的作用下破坏开裂，试判断当轴的材料分别为低碳钢、铸铁、顺纹木时，圆轴的破坏面（裂纹）的方向及原因。
裂纹方向： A：纵向 B：横向 C：+45度角 D：－45度角。
破坏原因：A：纵截面上的最大剪应力；B：横截面上最大剪应力C：σ+45 D:σ-4513、下列各图中的剪应力的分布正确的是。
（扭矩的方向如图）14、对钢制圆轴作扭转校核时发现强度和刚度均比规定的降低了20％，若安全系数不变，改用屈服极限提高了30％的钢材，则圆轴的。
A：强度足够、刚度不够；B：强度不够、刚度足够；C：强度、刚度均足够；D：强度、刚度均不够15、圆轴扭转的变形为。
A：横截面沿半径方向伸长； B：横截面绕轴线偏转；C：横截面绕中性轴旋转； D：横截面沿半径方向缩短。
16、在______受力情况下，圆轴发生扭转变形。
A：外力合力沿圆轴轴线方向； B：外力偶作用在垂直轴线的平面内；C：外力偶作用在纵向对称面内；D：外力合力作用在纵向对称面内。
17、在同一减速箱中，设高速轴的直径为d1、低速轴的直径为d2，材料相同，两轴的直径之间的关系应当是：。
A：d1>d2B：d1＝d2 C：d1<="" p="">A：1.414MｅB：2×1.414 MｅC：2Mｅ D：4Mｅ19、圆轴扭转时横截面上的任意一点的剪应力的大小与该点到圆心的距离成正比，方向与该点的半径垂直，此结论是根据推知的。
A：变形几何关系、物理关系、平衡关系；B：变形几何关系、物理关系；C：物理关系；D：变形几何关系20、下列论述中正确的是。
A：剪应力互等定理仅适应于纯剪切情况；B：已知A3钢的τs=120MPa，G＝80 Gpa，则由剪切虎克定律γs=τs/G=1.5×10-3rad；C：传动轴的转速越高，对其横截面的扭矩越大；D：受扭杆件的扭矩，仅与杆件所受的外力偶有关，而与杆件的材料及横截面的形状、大小无关；填空扭转剪应力1、空心圆轴的外径为D，内径为d，其抗扭截面系数为：2、一根等直的传动轴，主动轮在B、D，从动轮在A、C、E。
设主动轮B、D的输入功率相等，从动轮A、C、E的输出功率也相等，只考虑扭转而不考虑弯曲变形的条件下，危险面位于：。
3、铸铁圆截面构件在外力偶的作用下发生破坏，破坏之前的受力为。
4、铸铁试件扭转时，沿与轴线成45度角的螺旋面破坏，这是由该面上的引起的。
而木材试件扭转时，沿轴截面（顺纹）破坏，这时由该截面的引起的。
5、铸铁圆轴受扭时，在面发生断裂，其破坏原因是由应力引起的。
在图上画出破坏的截面。
6、阶梯轴承受的外力偶矩如图，圆轴的最大剪应力为。
7、两实心圆轴分别受到1KNm和3KNm的外力偶矩的作用时，它们横截面上的最大剪应力相同，则两轴径之比为________________。
8、圆轴扭转时，任意两横截面间发生________________。
9、已知圆轴所受外力偶矩M，分别画出图示实心圆轴、空心圆轴二种截面上剪应力沿半径各点处的分布规律：10、圆轴受到____________作用时，发生扭转变形。
11、低碳钢扭转破坏的断口表明，塑性材料的能力低于能力。
12、长为L，直径为D的圆轴受扭，在两端截面的扭转角为Φ，材料的剪变模量为G，则圆轴的最大剪应力为。
简述扭转剪应力1、解释下列名词：剪应力互等定理；2、直径相同、材料不同的两根等长的实心圆轴，在相同的扭矩作用下，其最大剪应力、扭转角、极惯性矩是否相同？3、在减速箱中,常见到高速轴的直径较小,而低速轴的直径较大。
为什么?4、画出下列低碳钢、铸铁、圆木在扭转变形下的破坏面方位，并阐述破坏由何种应力引起的,为什么会沿此方位破坏。
5、判断下列低碳钢的二种破坏形式，分别为什么变形下的破坏？6、分别画出圆截面铸铁杆件在拉伸、压缩、扭转破坏时的断面方位。
7、若轴传递的功率和轴的材料不变，而转速增加，则轴的直径应如何改变？8、圆截面试件受扭如图，说明a、b、c、d四种破坏形式各发生在什么材料制成的试件上，并说明破坏的原因。
9、低碳钢圆试件在受扭时，在纵、横截面上的剪应力大小相等，为什么试件总是在横截面被剪断？10、如果钢轴材料经过锻制或抽拉，有沿轴向的纤维夹杂物，扭转时裂纹会在什么方向上？11、内外径之比为4：5的空心圆轴，若外径D不变，壁厚增加1倍，则该轴的抗扭强度和抗扭刚度分别提高多少？12、用某种塑性很好的材料制成的扭转圆试件，在扭转后，试件表面的母线变成了螺旋线。
问母线有没有伸长？试件的长度和直径有无变化？3、两种材料在交界面牢固结合而形成的组合圆轴的横截面。
已知：两部分的截面惯性矩分别为I P1和I P2，剪切弹性模量G1＝2G2，承受的扭矩为M。
问应如何推导此组合横截面上的剪应力计算公式？横截面上的剪应力如何分布？14、为什么实心扭转的剪应力计算公式τ=Tρ/I P只能在线弹性范围内适应，而薄壁圆筒扭转的剪应力计算公式却在线弹性、非线性弹性、弹塑性情况下都能适应？15、从弹性范围应力分布的角度，说明扭转时为什么空心圆轴比实心圆轴能充分发挥材料的作用。
如果圆轴由理想弹塑性材料制成，当扭转到整个截面均屈服时，空心圆轴是否仍然比实心圆轴能较充分发挥材料的作用？16、说明：承受扭矩的两根圆轴，一根为封闭的薄壁圆环型截面、另一根为开口薄壁圆环截面上的应力种类，并画出应力的分布规律。
17、铸铁材料的圆轴受扭，画出A点破坏时断口的方位。
18、铸铁试件在纯扭转时，沿与轴线大约成45度角的螺旋线方向断裂；轴向压缩时，沿与轴线大约成45度角方向断裂。
请说明两者破坏的原因，并比较此材料抗拉、抗剪、抗压能力之间的关系。
19、请改正图中的错误。
20、实心轴和空心轴的横截面面积相等，受相同的扭矩作用，比较两个轴上的最大剪应力。
21、轴线与木纹平行的木制圆杆受扭，当扭矩达到某一极限时，杆表面将沿什么方向出现裂纹，为什么？22、分别画出图示中三种截面剪应力沿半径各点处的分布规律。
1、碳钢制成圆截面轴，如果θ≥[θ]，为保证此轴的扭转刚度，采用措施最有效。
A：改用合金钢； B：增加表面光洁度；C：增加直径； D：减少轴长；2、轴的半径为R，长为L，剪变模量G，受扭后圆轴表面的纵向线倾角为α,则在线弹性小变形范围内τmax和单位长度扭转角θ分别为：A：τmax=Gαθ=α/L B: τmax=Gαθ=α/RC：τmax=GαL/R θ=α/L D：τmax=GαL/R θ=α/R3、单位长度扭转角与无关。
A：杆的长度； B：扭矩 C：材料性质； D：截面几何性质4、材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在相同扭矩的作用下，它们的最大剪应力之间和扭转角之间的关系是。
A：最大剪应力相等，扭转角相等；B：最大剪应力相等，扭转角不等；C：最大剪应力不等，扭转角相等； D：最大剪应力不等，扭转角不等。
填空扭转变形1、若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的倍。
2、图示圆截面轴的直径为d，C截面相对于A截面的扭转角为：，整个圆轴的最大扭转剪应力为：。
3、直径为25毫米的圆钢杆，受轴向拉力60KN的作用，在标距为20厘米的长度内伸长了0.122毫米；受扭矩200Nm的作用，相距15厘米的两横截面相对扭转了0.55度，则此钢材的弹性模量E＝，剪变模量G＝ ,泊松比为ｕ＝。
4、图示中的轴1与套筒2牢固第结合在一起，两者的剪变模量为G1、G2，两端承受扭转力偶矩M，为使轴与套筒承受的扭矩相同，则必须满足的条件是。
1、当τ≥τp时τ=Tρ/I P, φ=TL/GI P哪一个仍适用？2、一等直杆，当受到轴向拉伸时，杆内会产生剪应变吗？，当受到扭判断非圆截面杆的扭转1、“矩形截面杆自由扭转时，横截面的剪应力呈线性分布。
”2、“非圆截面杆扭转时不能应用圆杆扭转的剪应力公式，因为非圆截面杆扭转’平面假设’不能成立”选择非圆截面杆的扭转1、非圆截面杆的横截面上：。
A：自由扭转时翘曲，约束扭转时不翘曲；B：自由扭转时不翘曲，约束扭转时不翘曲；C：自由扭转时翘曲，约束扭转时翘曲； D：自由扭转时不翘曲，约束扭转时不翘曲；2、非圆截面杆自由扭转时，横截面上。
A：只有剪应力，没有正应力 B：只有正应力，没有剪应力；C：既有正应力又有剪应力； D：正应力、剪应力均为零；3、非圆截面杆约束扭转时，横截面上。
A：只有剪应力，没有正应力 B：只有正应力，没有剪应力；C：既有正应力又有剪应力； D：正应力、剪应力均为零；填空非圆截面杆扭转1、扭转变形下的非圆截面杆，点的剪应力为零。
2、矩形截面杆受扭时，截面凸角处剪应力为，最大剪应力发生在处3、矩形截面杆自由扭转时，横截面周边处的剪应力方向必与周边，且四个角点处的剪应力为。
简述非圆截面杆的扭转1、矩形截面杆受扭，问横截面角点A处有无剪应力？为什么？2、在纯扭转时，开口和闭口薄壁管中剪应力的分布情况有何不同？图示中的二种截面的薄壁管的材料、长度、壁厚、管壁中线的长度均相同。
