2017-2018学年河南省南阳市唐河县七年级(下)期中数学试卷

2018年春期期中七年级学业水平测试数 学 试 题1.① x －２＝；② 0.3x =1；③ = 5x －１；④x 2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0.3xy =，2176a a a -+=-，其中一元一次方程的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）A ．要消去y ，可以将①×5+②×2B ．要消去x ，可以将①×3+②×（﹣5）C ．要消去x ，可以将①×（﹣5）+②×2D ．要消去y ，可以将①×5+②×33. 下列命题正确的是（ ）A ．若m ＞n ，则mc ＞ncB ．若m ＞n ，则mc 2＞nc 2C ．若m ＞b ，b ＜c ，则m ＞cD ．若m +c 2＞n +c 2，则m ＞n 4.不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．5.不等式组：的解集是x ＞4，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≥4B ．m ≤4C ．m ＜4D ．m=46. 张萌的手中有若干个相同大小的铁球、正方体和圆柱，她将它们放在天平上保持平衡，如图所示，则3个小铁球的重量等于（ ） A ．9个正方体的重量 B ．6个正方体的重量 C ．10个圆柱的重量D ．15个圆柱的重量x22x 一、选择题（每小题3分，共30分）7. 谋品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打多少折出售（ ）A ．8折B ．8.5折C ．9折D ．9.5折8. 已知某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒．设火车的速度为每秒x 米，车长为y 米，所列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9. 已知方程组和有相同的解，则a ，b 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 已知，且x ﹣y ＜0，则m 的取值范围为（ ）A ．mB ．mC ．mD ．m11.已知方程（m －2）x |m|-1+3=m －5是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ．12. 写一个以为解的二元一次方程组 ．13.小亮解方程组 ⎩⎨⎧=-=+1222y x y x ●的解为 ⎩⎨⎧==★y x 5，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= ．14. 八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的长和宽分别是 、 ．二、填空题（每题3分，共15分）15. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-010x a x 的整数共有3个，则a 的取值范围是 .6分，共18分） 16. （共3小题，每小题5分，共15分）（1）解一元一次方程：2x －13－2x －34＝1；（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）．解三元一次方程组：17. （8分）现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配？18. （8分）若关于x 的方程3（x +4）=2a +5的解大于关于x 的方程的解，试确定a 的取值范围．19. （8分）小红和小风两人在解关于x ，y 的方程组时，小红只因看错了系数a ，得到方程组的解为，小风只因看错了系效b ，得到方程组的解为，求a ，b的值和原方程组的解．20. （9分）若m 是整数，且关于x 、y 的方程组的解满足x ≥0，y ＜0，试确定m 的值．21. （8分）若关于x 的不等式组恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．三、解答题（本大题共8题，满分75分）22.（9分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．23. （10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．唐河县2018年春期七年级期中测试数学试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）1. B2. C3. D4. A5. B6. A7. C8. B9. C 10. D二、填空题（每题3分，共15分）11. m=－2；12．答案不唯一；13．★=-2； 14．45cm,15cm ； 15. ﹣3≤x＜-2；三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．(1)解：4(2x －1)－3(2x －3)＝12 ………………………………2分8x －4－6x ＋9＝12 …………………………………………3分 8x －6x ＝4－9＋12 …………………………………………4分 2x ＝7x ＝72 ……………………………………………………………5分（2）解：由①得，x ≥﹣3 ………………………………………1分由②得，x ＜2 …………………………………………2分故不等式组的解集为：﹣3≤x ＜2．……………………………3分在数轴上表示为：；……………………………………5分（3）解：②﹣①得3x +3y=3，即x +y=1④，………………………………1分③﹣②得24x +6y=60，即4x +y=10⑤， …………………………2分⑤﹣④得3x=9，解得x=3，………………………………………3分把x=3代入④，得y=﹣2， ………………………………………4分把x=3，y=﹣2代入①，得z=﹣5， ………………………………5分故原方程组的解是．17. 解：设然后两人合作x 天完成． 则列方程：：1614=++x x ……………………………………………3分 解得：x=2， ………………………………………………………5分 则甲、乙各做了工作量的21． 故甲、乙平分300元． …………………………………………8分故若按个人完成的工作量付给报酬，甲、乙各分300元． 18. 解：∵3（x +4）=2a +5，∴x=………………………………………………………3分∵=，∴x=﹣a………………………………………………………6分∴＞﹣a………………………………………………7分解得a＞………………………………………………………8分19.解：根据题意，不满足方程ax+3y=5，但应满足方程bx+2y=8，代入此方程，得﹣b+4=8，解得b=﹣4．…………………………3分同理，将代入方程ax+3y=5，得a+12=5，解得a=﹣7．………………………………………………………5分所以原方程组应为，解得．……………………………………………………8分20.解：①+②，得2x=2m+3x=………………………………………………………3分把x=代入②，得y=………………………………………………………5分∵x≥0，y＜0，∴，…………………………………………7分求得解集为，…………………………………………8分∵m是整数，∴m=﹣1，0，1，2，3．………………………………………………9分21.解:由①得:,………………………………………………2分由②得:,…………………………………………………4分不等式组的解集为:,…………………………5分不等式组只有3个整数解为0、1、2,………………6分.故答案为.………………………………………………8分22.解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则解得故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；…………………………3分（2）设学生的总数是a人，则=+2解得：a=240…………………………………………………………………………7分所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．…………………9分23.解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；……………………3分（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；……………6分（3）依题意有：a（250﹣200）+（30﹣a）（210﹣170）=1400，解得：a=20，……………………………………………………………………………9分∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．………………………………10分。

河南省南阳市唐河县2017-2018学年七年级数学下学期期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，解是x=4的是（）A．2x+5=0 B．﹣3x﹣8=﹣4C． x+3=2x﹣3 D．2（x﹣1）=3x﹣52．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．4．（3分）下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．（3分）用加减法解方程组，下列解法错误的是（）A．①×3﹣②×2，消去x B．①×2﹣②×3，消去yC．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×（﹣3），消去6．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°7．（3分）把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG的度数是（）A．18°B．20°C．28°D．30°8．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．（3分）轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（）A． +3=﹣3 B．﹣3=+3 C． +3=D．﹣3=10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程2x+a=9﹣a（x﹣1）的解是x=3，则a的值为．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4cm，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若DE=6cm，EC=1cm，则四边形ABFD的周长为cm．13．（3分）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．14．（3分）下列说法：①三角形的内角和等于180°，外角和等于360°；②三角形的一个外角等于它的两个内角和；③三角形的三边长为3，5，x，则x的取值范围是2＜x＜8；④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线．其中正确的有（填序号）．15．（3分）已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共8题，满分75分）16．（12分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（2）方程组：17．（6分）解方程组：18．（10分）如图，△A BC的顶点都在方格纸的格点上．（不写做法）（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形△A3B3C3；（4）画出△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度得到的△A4B4C4．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE=9cm，DB=2cm．请求出CF的长度．20．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式x2﹣9＞0．解：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3），∴（x+3）（x﹣3）＞0．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）（2）解不等式组（1），得x＞3，解不等式组（2），得x＜﹣3，故（x+3）（x﹣3）＞0的解集为x＞3或x＜﹣3，即一元二次不等式x2﹣9＞0的解集为x＞3或x＜﹣3．问题：求分式不等式的解集．21．（9分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°．如图，∠BAE，∠CB F，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵∠BAE+∠1=180°，∠CBF+∠2=180°，∠ACD+∠3═180°∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=．∵，∴．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．22．（11分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．处理污水（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23．（10分）问题情景如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A=50°，则∠ABC+∠ACB=度，∠PBC+∠PCB=度，∠ABP+∠ACP=度；（2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系．（3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．参考答案一、选择题1．C．2．D．3．A．4．B．5．D．6．C．7．A．8．D．9．B．10．B．二、填空题11．1．12．22．13．360°．14．①③．15．﹣2＜a≤﹣1．三、解答题16．解：（1）由不等式①得：x﹣3x+6＜4，∴x＞1由不等式②得：3x﹣3≤1+2x，∴x≤4它的解集在数轴上表示如图所示：∴不等式组的解集是1＜x≤4．（2）解：①×6得3（x+3）+2（y+5）=42，即3x+2y=23．③②×15得5（x﹣4）+3（2y﹣3）=30，即5x+6y=59．④③×3﹣④得4x=10，即x=2.5．将x=2.5代入③得7.5+2y=23，解得y=7.75．∴方程组的解为．17．解：①+②得：4x+3z=18④，①+③得：2x﹣2z=2⑤⑤×2﹣④得：﹣7z=﹣14，解得：z=2，把z=2代入①得：x=3，把x=3，z=2代入①得：y=1，则方程组的解为．18．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）如图所示：△A3BC3即为所求．（4）如图所示：△A4B4C4即为所求．19．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°﹣33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=×（9﹣2）=3.5cm，∴CF=3.5cm．20．解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”，有（1）（2），解不等式组（1）得﹣0.2＜x＜1.5，解不等式组（2）得无解，故分式不等式的解集为﹣0.2＜x＜1.5．21．解：证法1补充如下：540°﹣（∠1+∠2+∠3）∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°；证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=∠2+∠3+∠1+∠3+∠1+∠2，即∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°，或证法2：过点A作射线AP∥BD，∵AP∥BD，∴∠CBF=∠BAP，∠ACD=∠EAP，∵∠BAE+∠BAP+∠EAP=360°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．故答案为：540°﹣（∠1+∠2+∠3）；∠1+∠2+∠3=180°；∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°；22．解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，，解得：．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）当m=0，10﹣m=10时，每月的污水处理量为：200×10=2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；当m=1，10﹣m=9时，每月的污水处理量为：240+200×9=2040吨=2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12+10×9=102万元；当m=2，10﹣m=8时，每月的污水处理量为：240×2+200×8=2080吨＞2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12×2+10×8=104万元；所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．23．解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP+∠ACP=130°﹣90°=40°．故答案为：130，90，40；（2）结论：∠ABP+∠ACP=90°﹣∠A．证明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A=180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°，∴∠ABP+∠ACP=90°﹣∠A．（3）不成立；存在∠ACP﹣∠ABP=90°﹣∠A．理由：△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵∠MPN=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABC+∠ACB）﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣∠A﹣90°，即∠ABC+∠ACP+∠PCB﹣∠ABP﹣∠ABC﹣∠PCB=90°﹣∠A，∴∠ACP﹣∠ABP=90°﹣∠A．。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．D．2a3•3a2＝6a53．16m÷4n÷2等于（）A．2m﹣n﹣1B．22m﹣n﹣2C．23m﹣2n﹣1D．24m﹣2n﹣14．若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是（）A．12B．﹣12C．±12D．±245．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）6．下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，77．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0D．q+2p＝08．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3＝（1+4a）（a﹣4a2）B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）29．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°10．如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．五边形的内角和是°．12．计算﹣a3•（﹣a）2＝．13．（x﹣1）0＝1成立的条件是．14．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝．15．如果，那么a，b，c的大小关系为．16．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，则n＝．17．已知x﹣y＝5，（x+y）2＝49，则x2+y2的值等于．18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是．三、解答题（共9小题，满分64分）19．（12分）计算（1）2a（a﹣2a3）﹣（﹣3a2）2；（2）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2；（3）（x﹣3）（x+2）﹣（x+1）220．（8分）分解因式（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3．21．（5分）若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．22．（5分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．23．（6分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．24．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．25．（6分）如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F＝70°，则∠ABC+∠BCD＝°；∠E＝°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为．26．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．27．（8分）已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可．【解答】解：A、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；C、＝2a+，故此选项错误；D、2a3•3a2＝6a5，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．3．【分析】先转化为底数为2的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：16m÷4n÷2，＝24m÷22n÷2，＝24m﹣2n﹣1．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键．4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵9x2+ax+16是完全平方式，∴a＝±24．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．6．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，∵结果不含x的一次项，∴q﹣2p＝0，即q＝2p．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．【分析】分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、a﹣16a3＝a（1+4a）（1﹣4a），故A错误；B、3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），故C错误；D、﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．9．【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠EDC＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）＝360°﹣（90°+180°）＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．10．【分析】根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①若∠1＝∠3，则AB＝AD，故本小题错误；②若AD∥BC，则∠2＝∠3，故本小题错误；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2，正确；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC正确；综上所述，正确的有③④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．12．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣a3•（﹣a）2＝﹣a3•a2＝﹣a5．故答案为：﹣a5．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握a0＝1（a≠0）．14．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，即x+3y＝2，∴原式＝2x+3y＝22＝4．故答案为：4【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可．【解答】解：∵a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣＝﹣10，c＝（﹣）2＝，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相关性质是解题的关键．16．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x ﹣3m，进而可得x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，从而可得m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，再解即可．【解答】解：（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，∵（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，∴x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，∴m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．【分析】首先得出x2+y2﹣2xy＝25①，进而得出x2+y2+2xy＝49②，求出x2+y2的值即可．【解答】解：∵x﹣y＝5，∴x2+y2﹣2xy＝25①，∵（x+y）2＝49，∴x2+y2+2xy＝49②，∴①+②得：2（x2+y2）＝74，∴x2+y2＝37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．18．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB＝∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB 处重叠了3层，然后根据根据∠CFE＝180°﹣3∠EFB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DEF＝22°，长方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝22°，由折叠，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE＝180°﹣3∠EFB＝180°﹣3×22°＝114°．故答案为：114°．【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分64分）19．【分析】（1）先计算乘法和乘方，再合并同类项即可得；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣4a4﹣9a4＝2a2﹣13a4；（2）原式＝﹣1+1﹣9＝﹣9；（3）原式＝x2+2x﹣3x﹣6﹣（x2+2x+1）＝x2+2x﹣3x﹣6﹣x2﹣2x﹣1＝﹣3x﹣7．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）首先提取公因式4x2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a﹣3），再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；＝4x2（a2+4ay+4y2）＝4x2（a+2y）2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3＝（a﹣3）（a2﹣1）＝（a﹣3）（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，解得：m＝2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．22．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．23．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．24．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°，再由角平分线定义得出∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．由角平分线定义得出∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，那么∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E ＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，于是∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）由（2）可知∠E+∠F＝180°，如果∠E＝∠F，那么可以求出∠E＝∠F＝90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE＝90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA＝180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F＝70，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，∴∠E＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）∠E+∠F＝180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，∴∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）AB∥CD．故答案为220°；110°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．26．【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，∴a+3b＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，a＝3，则a﹣b＝4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；（2）∵x+y＝2，∴y＝2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，则x﹣1＝0，z+2＝0，解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，∴xyz＝﹣2．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．27．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC＝60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON＝80°，OE平分∠MON．∴∠AOB＝∠BON＝40°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．。

A、两个有理数的和一定大于每一个加数B、两个有理数的和可能为0C、两个有理数的绝对值的和等于它们的和的绝对值D、两个有理数相加，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（答案）B解析：A选项错误，因为如-2+1=-1，和小于加数1；B选项正确，例如-1+1=0；C选项错误，如|-2|+|1|=3，而|-2+1|=1，不相等；D选项描述不完全准确，未考虑异号相加的情况，故错误。

2、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a + b)100 + (-cd)99 =A、1B、0C、-1D、无法确定（答案）C解析：由于a、b互为相反数，所以a+b=0，(a+b)100=0；c、d互为倒数，cd=1，(-cd)99=-1。

因此，(a + b)100 + (-cd)99 = 0 + (-1) = -1。

3、下列计算正确的是：A、3a + 2b = 5abB、5a2 - 2b2 = 3C、7a + a = 7a2D、3a - a = 2a（答案）D解析：A选项错误，3a和2b不是同类项，不能合并；B选项错误，5a2和2b2不是同类项，不能合并；C选项错误，7a+a应合并为8a，而非7a2；D选项正确，3a-a=2a。

4、下列哪个数是不等式2x - 5 < 1的解？A、x = 4B、x = 2C、x = 1D、x = -1（答案）D解析：将各选项代入不等式检验，A选项：24-5=3>1，不满足；B选项：22-5=-1<1，但-1并不小于1的“严格小于”要求；C选项：21-5=-3<1，同样不满足严格小于；D选项：2(-1)-5=-7<1，满足条件。

5、下列图形中，一定是轴对称图形的是：A、平行四边形B、等腰梯形C、直角三角形D、梯形（答案）B解析：轴对称图形指的是沿一条直线折叠后两边完全重合的图形。

A选项平行四边形不一定是轴对称的，除非是特殊的平行四边形如矩形、菱形；C选项直角三角形也不一定是轴对称的，除非它是等腰直角三角形；D选项梯形同样，只有等腰梯形是轴对称的；B选项等腰梯形无论如何都关于其中垂线对称。

2017-2018学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是二元一次方程的是（）A．B．3y2﹣x＝4 C．xy+1＝5 D．2x+y＝92．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A．一组B．2组C．3组D．无数组3．关于x的方程2（x﹣1）﹣a＝0的根是3，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣54．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣2＞b﹣25．下列方程的变形中，正确的是（）A．方程（x+2）﹣2（x﹣1）＝0去括号，得x+2﹣2x﹣2＝0B．方程＝1去分母，得3x+2x＝1C．方程﹣7x＝4系数化为1，得x＝﹣D．方程2x﹣1＝x+5移项，得2x﹣x＝5﹣16．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x7．将方程＝1﹣去分母，正确的是（）A．2x＝4﹣x+1 B．2x＝4﹣x﹣1 C．2x＝1﹣x﹣1 D．2x＝1﹣x+18．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥a C．5a≥3b D．5a＝3b9．已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞1 C．m＜﹣1 D．m＜110．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知（3m﹣1）x2n+1+9＝0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m，n＝．12．中国CBA篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了个2分球和个罚球．13．写出解是的一个二元一次方程组是．14．若5|x+y﹣4|+（x﹣y）2＝0，则x＝，y＝．15．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．三、解答题（共75分）16．（13分）解方程或方程组：（1）＝﹣1；（2）已知二元一次方程：①x+y＝4，②2x﹣y＝2，③x﹣2y＝1，请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．17．（6分）解不等式：4﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．18．（7分）求不等式组的所有整数解的和．19．（8分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得．求a、b的值．20．（10分）已知关于x、y的方程组，的解满足﹣2＜x+y＜5，求k的取值范围．21．（10分）用铁皮做罐头盒，每张铁皮可以做盒身16个或盒底43个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张铁皮，则用多少张张做盒身，多少张做盒底，能使盒身与盒底刚好配套？22．（10分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由（1）﹣（2）得2x+2y＝2即x+y＝1（3）（3）×16得16x+16y＝16（4）（2）﹣（4）得x＝﹣1，从而可得y＝2∴方程组的解是．（1）请你仿上面的解法解方程组．（2）猜测关于x、y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．23．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：（1）求x、y的值；（2）若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需元．2017-2018学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是二元一次方程的是（）A．B．3y2﹣x＝4 C．xy+1＝5 D．2x+y＝9【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、未知数y在分母上，不是整式方程，故本选项错误；B、y的次数是2次，不是一次方程，故本选项错误；C、未知项xy的次数是2次，不是一次方程，故本选项错误；D、2x+y＝9是二元一次方程，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A．一组B．2组C．3组D．无数组【分析】由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x＝1、2、3分别代入方程，求出对应的一的值，从而确定二元一次方程的正整数解．【解答】解：当x＝1，则2+y＝5，解得y＝3，当x＝2，则4+y＝5，解得y＝1，当x＝3，则6+y＝5，解得y＝﹣1，所以原二元一次方程的正整数解为，．故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．3．关于x的方程2（x﹣1）﹣a＝0的根是3，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【解答】解：把x＝3代入2（x﹣1）﹣a＝0中：得：2（3﹣1）﹣a＝0解得：a＝4故选：A．【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．4．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣2＞b﹣2【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、由a＞b，当c＜0时，得ac＜bc，错误；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，错误；C、由a＞b，得﹣a＜﹣b，错误；D、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．5．下列方程的变形中，正确的是（）A．方程（x+2）﹣2（x﹣1）＝0去括号，得x+2﹣2x﹣2＝0B．方程＝1去分母，得3x+2x＝1C．方程﹣7x＝4系数化为1，得x＝﹣D．方程2x﹣1＝x+5移项，得2x﹣x＝5﹣1【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、方程（x+2）﹣2（x﹣1）＝0去括号，得x+2﹣2x+2＝0，不符合题意；B、方程＝1去分母，得3x+2x＝6，不符合题意；C、方程﹣7x＝4系数化为1，得x＝﹣，符合题意；D、方程2x﹣1＝x+5移项，得2x﹣x＝5+1，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．6．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x【分析】采取取特殊值法，取x＝，求出x2和的值，再比较即可．【解答】解：∵0＜x＜1，∴取x＝，∴＝2，x2＝，∴x2＜x＜，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键．7．将方程＝1﹣去分母，正确的是（）A．2x＝4﹣x+1 B．2x＝4﹣x﹣1 C．2x＝1﹣x﹣1 D．2x＝1﹣x+1【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：去分母得：2x＝4﹣x+1，故选：A．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥a C．5a≥3b D．5a＝3b【分析】本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出a的范围．【解答】解：解关于x的方程，得x＝，∵解不是负值，∴≥0，解得5a≥3b；故选：C．【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目；解关于x的不等式是本题的一个难点．9．已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞1 C．m＜﹣1 D．m＜1【分析】本题可将两式相加，得到3（x+y）关于m的式子，再根据x+y的取值，得出m的取值．【解答】解：两式相加得：3x+3y＝2+2m∵x+y＜0∴3（x+y）＜0即2+2m＜0m＜﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程的解法，根据要求x+y＜0，将方程组化成x+y关于m的式子，最后求出m的取值．10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【解答】解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知（3m﹣1）x2n+1+9＝0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m，n ＝0 ．【分析】根据一元一次方程的定义知2n+1＝1且3m﹣1≠0，据此可以求得m、n的值．【解答】解：∵（3m﹣1）x2n+1+9＝0是关于x的一元一次方程，∴2n+1＝1且3m﹣1≠0，解得n＝0，m≠．故答案是：≠；0．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．12．中国CBA篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了8 个2分球和 3 个罚球．【分析】由题意可的本题存在两个等量关系，即投中3分球+投中2分球+罚球＝总投中球数，2分球得分+3分球得分+罚球得分＝总得分数，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设2分球投中了x个，罚球罚进y个．则可列方程组为，解得：x＝8，y＝3．故投中了8个2分球和3个罚球．【点评】解题的关键是知道投中一个三分球的3分，投中一个2分球得2分，罚球一次得1分这个体育常识．从而可以轻松的列出方程组．13．写出解是的一个二元一次方程组是．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，如2+3＝5，2﹣3＝﹣1，然后用x，y代换，得等．【解答】解：先围绕列一组算式，如2+3＝5，2﹣3＝﹣1，然后用x、y代换，得等答案不唯一，符合题意即可．【点评】此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．14．若5|x+y﹣4|+（x﹣y）2＝0，则x＝ 2 ，y＝ 2 ．【分析】根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值即可．【解答】解：∵5|x+y﹣4|+（x﹣y）2＝0，∴x+y﹣4＝0，x﹣y＝0，∴x＝2，y＝2．【点评】本题考查的知识点是：某个数的绝对值与另一数的平方的和等于0，那么绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0．本题需注意绝对值的正数倍也应是正数或0．15．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2 ．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：由不等式①得x＞a，由不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1，∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（共75分）16．（13分）解方程或方程组：（1）＝﹣1；（2）已知二元一次方程：①x+y＝4，②2x﹣y＝2，③x﹣2y＝1，请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求答案．（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣128x﹣4﹣3x﹣6＝﹣125x＝﹣2x＝（2）①﹣②得：3y＝3y＝1将y＝1代入①得：x＝3∴方程组的解为【点评】本题考查方程的解法，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题型．17．（6分）解不等式：4﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：4﹣≥，24﹣3（x﹣2）≥2x，24﹣3x+6≥2x，﹣3x﹣2x≥﹣24﹣6，﹣5x≥﹣30，x≤6，该不等式的解集在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．18．（7分）求不等式组的所有整数解的和．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定出不等式组的解集，然后找出整数解，求其和即可．【解答】解：解不等式5＞2（1﹣x），得：x＞﹣，解不等式﹣x≤﹣x，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣＜x≤1，所以不等式组所有整数解的和为﹣1+0+1＝0．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，以及整数解，关键是正确确定不等式组的解集．19．（8分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得．求a、b的值．【分析】甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙看错了第二个方程把他解得答案代入第一个方程，把两个方程组成方程组，求a、b的值．【解答】解：由题意得，解得．【点评】解答此题先要根据题意列出方程组，然后求解．20．（10分）已知关于x、y的方程组，的解满足﹣2＜x+y＜5，求k的取值范围．【分析】把k看作常数，利用加减消元法解关于x、y的二元一次方程组，然后求出x+y，再列出不等式组，求解即可．【解答】解：解方程组，得：，∴x+y＝（2k﹣6）+（﹣k+4）＝k﹣2，又∵﹣2＜x+y＜5，∴﹣2＜k﹣2＜5，解得：0＜k＜7．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解一元一次不等式组，把k看作常数求出x、y是解题的关键，也是本题的难点．21．（10分）用铁皮做罐头盒，每张铁皮可以做盒身16个或盒底43个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张铁皮，则用多少张张做盒身，多少张做盒底，能使盒身与盒底刚好配套？【分析】首先设用x张做盒身，则用y张做盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2＝制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．【解答】解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，，解得：答：用86张做盒身，64张做盒底．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是找出题目中的等量关系式，根据等量关系式列方程组解答．22．（10分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由（1）﹣（2）得2x+2y＝2即x+y＝1（3）（3）×16得16x+16y＝16（4）（2）﹣（4）得x＝﹣1，从而可得y＝2∴方程组的解是．（1）请你仿上面的解法解方程组．（2）猜测关于x、y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．【分析】观察例题中方程组的特点找出规律，利用此规律解方程．【解答】解：（1）①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，③×2005，得2005x+2005y＝2005④，②﹣④得x＝﹣1，从而得y＝2．∴方程组的解是．（2）．验证把方程组的解代入原方程组，得，即方程组成立．【点评】本题属开放性题目，需要同学们提高观察力，探索题目中的规律从而求得其解题方法．23．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：（1）求x、y的值；（2）若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需150 元．【分析】（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成＝1400元，小华的基本工资+提成＝1250元，列方程组求解即可；（2）根据小丽基本工资+每件提成×件数＝1800元，求得件数即可；（3）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可．【解答】解：（1）设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元．由题意得解得即x的值为800，y的值为3．（2）设小丽当月要卖服装z件，由题意得：800+3z＝1800解得，z＝333.3由题意得，z为正整数，在z＞333中最小正整数是334．答：小丽当月至少要卖334件．（3）设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元．则可列将两等式相加得4x+4y+4z＝600，则x+y+z＝150答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了．。

2018-2019学年河南省南阳市唐河县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0；⑦7a+＝﹣a，其中一元一次方程的个数是（）A．3B．4C．5D．62．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×23．下列命题正确的是（）A．若m＞n，则mc＞nc B．若m＞n，则mc2＞nc2C．若m＞b，b＜c，则m＞c D．若m+c2＞n+c2，则m＞n4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．不等式组：的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≥4B．m≤4C．m＜4D．m＝46．张萌的手中有若干个相同大小的铁球、正方体和圆柱，她将它们放在天平上保持平衡，如图所示，则3个小铁球的重量等于（）A．6个正方体的重量B．9个正方体的重量C．10个圆柱的重量D．15个圆柱的重量7．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打多少折出售（）A．8折B．8.5折C．9折D．9.5折8．已知某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒．设火车的速度为每秒x米，车长为y米，所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．10．已知，且x﹣y＜0，则m的取值范围为（）A．m B．m C．m D．m二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝m﹣5是关于x的一元一次方程，则m＝．12．写一个以为解的二元一次方程组．13．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝．14．八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的长和宽分别是、．15．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共8题，满分75分）16．（13分）（1）解一元一次方程：；（2）解三元一次方程组：．17．（7分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（9分）现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配？19．（9分）若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解大于关于x的方程的解，试确定a的取值范围．20．（9分）小红和小风两人在解关于x，y的方程组时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为，求a，b的值和原方程组的解．21．（9分）若m是整数，且关于x、y的方程组的解满足x≥0，y＜0，试确定m的值．22．（9分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．23．（10分）某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能请给出采购方案．若不能，请说明理由．2018-2019学年河南省南阳市唐河县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0；⑦7a+＝﹣a，其中一元一次方程的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据一元一次方程的定义解答．【解答】解：①x﹣2＝属于分式方程，故错误；②0.3x＝1、③＝5x﹣1、⑤x＝6、⑦7a+＝﹣a符合一元一次方程的定义，故正确；④x2﹣4x＝3属于一元二次方程，故错误；⑥x+2y＝0属于二元一次方程，故错误；故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．2．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2【分析】观察方程组中x与y系数特征，利用加减消元法判断即可．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．下列命题正确的是（）A．若m＞n，则mc＞nc B．若m＞n，则mc2＞nc2C．若m＞b，b＜c，则m＞c D．若m+c2＞n+c2，则m＞n【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．【解答】解：A、若m＞n，则mc＞nc，只有c为正数时成立，故此选项错误；B、若m＞n，则mc2＞nc2，只有c不等于0时成立，故此选项错误；C、若m＞b，b＜c，则m＞c，不一定成立，故此选项错误；D、若m+c2＞n+c2，则m＞n，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握不等式的基本性质是解题关键．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据解不等式组的方法求得不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥2，由不等式①②，得，原不等式组的解集是x≥2．故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是明确解不等式组的方法．5．不等式组：的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≥4B．m≤4C．m＜4D．m＝4【分析】首先解出（1），根据“大大取较大”，然后确定m的范围．【解答】解：由（1）得：x＞4．当x＞m时的解集是x＞4，所以m≤4．故选B．【点评】本题考查不等式组解集的表示方法，主要根据“大大取较大”．6．张萌的手中有若干个相同大小的铁球、正方体和圆柱，她将它们放在天平上保持平衡，如图所示，则3个小铁球的重量等于（）A．6个正方体的重量B．9个正方体的重量C．10个圆柱的重量D．15个圆柱的重量【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：一个球等于四个圆柱，一个圆柱等于个正方体，一个球等于三个正方体，三个球等于个圆柱，三个球等于9个正方体．故选：B．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．7．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打多少折出售（）A．8折B．8.5折C．9折D．9.5折【分析】设最低可打x折，根据商店的利润不低于5%，可列不等式求解．【解答】解：设可打x折出售，根据题意，得：2800×﹣2400≥2400×5%，解得：x≥9，即最低可打9折出售，故选：C．【点评】本题考查考查了一元一次不等式的应用，根据利润＝售价﹣进价，可列不等式求解．8．已知某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒．设火车的速度为每秒x米，车长为y米，所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程＝桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程＝桥长﹣车长，根据这两个等量关系可列出方程组求解．【解答】解：设火车的速度为每秒x米，车长为y米，由题意得．故选：B．【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系．9．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．【分析】因为方程组和有相同的解，所以把5x+y＝3和x﹣2y＝5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．【解答】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键．10．已知，且x﹣y＜0，则m的取值范围为（）A．m B．m C．m D．m【分析】方程组两方程相减表示出x﹣y，代入已知不等式求出m的范围即可．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y＝6m+1，代入已知不等式得：6m+1＜0，解得：m＜﹣．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝m﹣5是关于x的一元一次方程，则m＝﹣2．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的方程组，继而求出m的值．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：m＝﹣2．故填：﹣2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．12．写一个以为解的二元一次方程组．【分析】根据方程组的解，可得二元一次方程组．【解答】解：一个以为解的二元一次方程组．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，本题是开放型题目，符合题意的方程二元一次方程组有无数个，只要符合题意就可以．13．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝﹣2．【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到x＝5满足方程2x﹣y＝12，于是把x＝5代入2x﹣y＝12得到2×5﹣y＝12，可解出y的值．【解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝12得2×5﹣y＝12，解得y＝﹣2．∴★为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．14．八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的长和宽分别是45cm、15cm．【分析】就从右边长方形的宽60cm入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽＝60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽＝60．【解答】解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．依题意得，解得．即：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．故答案是：45cm；15cm．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．应从题中所给的已知量60入手，找到最简单的两个等量关系，进而求解．15．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：由不等式①得x＞a，由不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1，∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（本大题共8题，满分75分）16．（13分）（1）解一元一次方程：；（2）解三元一次方程组：．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先把三元一次方程组转化成二次一次方程组，求出方程组的解，再求出z即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以12得：4（2x﹣1）﹣3（2x﹣3）＝12，8x﹣4﹣6x+9＝12，8x﹣6x＝4﹣9+12，2x＝7，x＝；（2）②﹣①得：3x+3y＝3，即x+y＝1④，③﹣①得：24x+6y＝60，即4x+y＝10⑤，⑤﹣④得：3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入④，得y＝﹣2，把x＝3，y＝﹣2代入①，得z＝﹣5，所以原方程组的解是．【点评】本题考查了解一元一次方程和解三元一次方程组，能根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解（2）的关键．17．（7分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度适中．18．（9分）现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配？【分析】在工程问题中，应把工作总量看作单位1，首先求出各自的工作量，再进一步求出报酬．【解答】解：设然后两人合作x天完成．则列方程：+＝1，解得：x＝2，则甲、乙各做了工作量的．故甲、乙平分300元．故若按个人完成的工作量付给报酬，甲、乙各分300元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．19．（9分）若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解大于关于x的方程的解，试确定a的取值范围．【分析】先求出两个方程的解，即可得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3（x+4）＝2a+5，∴x＝，∵，∴x＝﹣a，∴＞﹣a，解得a＞．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能得出关于a的不等式是解此题的关键．20．（9分）小红和小风两人在解关于x，y的方程组时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为，求a，b的值和原方程组的解．【分析】把两组解分别代入正确的方程可求得a和b，可得出原方程组，再解原方程组即可．【解答】解：根据题意，不满足方程ax+3y＝5，但应满足方程bx+2y＝8，代入此方程，得﹣b+4＝8，解得b＝﹣4．同理，将代入方程ax+3y＝5，得a+12＝5，解得a＝﹣7．所以原方程组应为，解得．【点评】本题主要考查方程组解的定义，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．21．（9分）若m是整数，且关于x、y的方程组的解满足x≥0，y＜0，试确定m的值．【分析】把m当作已知数，解方程组求出方程组的解（x、y的值）根据已知得出不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：，①+②，得：2x＝2m+3，解得：x＝，①﹣②，得：2y＝2m﹣7，解得：y＝，∵x≥0，y＜0，∴，解得：﹣≤m＜，则整数m的值为﹣1、0、1、2、3．【点评】本题综合考查了解方程组和解不等式组的应用，关键是根据题意求出关于m的不等式组．22．（9分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．【分析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：﹣＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23．（10分）某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能请给出采购方案．若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解即可；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解即可得出答案；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种型号的电风扇的销售价分别为x、y元，则：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售介分别为250元和210元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号的电风扇（30﹣a）台则200a+170（30﹣a）≤540，解得：a≤10，答：最多采购A种型号的电风扇10台．（3）根据题意得：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得a＝20，∵a≤10，∴在（2）条件下超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1400元的目标．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．。

2024年春期期中阶段性文化素质监测七年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列为一元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用一元一次方程定义进行解答即可．【详解】解：A ．不是方程，故此选项不符合题意；B ．方程含有二个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；C ．方程的左边不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；D ．方程是一元一次方程，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程．只含有一个未知数，未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．解题的关键是理解和掌握一元一次方程的定义．2. 若，下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质，不等式的性质1是：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2是：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3是：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，逐项进行分析判断即可．【详解】解：A. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 133x x --25x y +=252x x +=310x --=133x x --25x y +=252x x+=310x --=1m n >55m n -<-m n ->-0n m ->1212m n-<-m n >55m n ->-m n >m <n --C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；D. ∵，∴，故该选项正确，符合题意；故选：D ．3. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进而根据数轴表示解集即可求解．【详解】去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：解集表示在数轴上，故选：D ．4. 已知是方程组的解，则的值是（ ）A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5【答案】A【解析】【分析】把代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】将代入，可得：，两式相加：，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.m n >0n m -<m n >1212m n -<-()2113x x +->2213x x +->2321x x ->-+1x ->-1x <32x y =⎧⎨=-⎩23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩a b +32x y =⎧⎨=-⎩32x y =⎧⎨=-⎩23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩1a b +=-5. 下面是某位同学解方程的解题过程，该解题过程最先出现错误的步骤是（ ）解：去分母，得（第一步）去括号，得（第二步）移项、合并同类项，得(第三步)系数化为1，得（第四步）A. 第一步B. 第二步C. 第三步D. 第四步【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．根据去分母解一元一次方程的步骤即可得到答案．【详解】解：去分母，等式两边同时乘以，得，故最开始出现错误的步骤是第一步．故选：A ．6. 用加减消元法解方程组时，有如下四种解法，甲：，乙：，丙：，丁：：其中不能完成“消元”的是（ ）A 只有甲 B. 乙和丙 C. 丁和乙 D. 丙和丁【答案】A【解析】【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据加减消元法进行计算即可求解．【详解】解： 甲：，得不能消元，符合题意；乙：，得能消去，不合题意；丙：，得，能消去，不合题意；.212136x x +--=()()22121x x +--=4221x x +-+=33x =-=1x -6()()22126x x +--=2510,532x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②35⨯-⨯①②()52⨯-+⨯①②35⨯+⨯①②52⨯-⨯①②2510,532x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②35⨯-⨯①②61525153010x y x y +-+=--()52⨯-+⨯①②1025106504x y x y --+-=-+x 35⨯+⨯①②61525153010x y x y ++-=-+y丁：：得，能消去，不合题意；故选：A ．7. 对于有理数a 、b 定义新运算“*”：．例如：，则方程的解为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据新定义列出方程，解方程，即可求解．【详解】解：∵，∴解得：故选：C ．8. 我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑里，驽马每天跑里． 良马和驽马从同地出发，驽马先走天，问良马追上驽马的时间为多少天？若设良马追上驽马的时间为天，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设良马追上驽马的时间为x 天，根据路程=速度×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设良马x 天可以追上驽马，依题意，得：240x=150（x+12）．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．52⨯-⨯①②1025106504x y x y +-+=--x 21*32a b ab b =-2152*1211326=⨯⨯-⨯=()24*414x -=3x =4x =5x =6x =()24*414x -=21*32a b ab b =-()2124441432x -⨯-⨯=5x =2401501224015012x =⨯()24015012x x =+15024012x =⨯()15024012x x =-9. 不等式组的解集是x ＞4，那么m 的取值范围是（ ）A. m ≤4B. m ＜4C. m ≥4D. m ＞4【答案】A【解析】【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可得答案．【详解】解不等式（x +2）﹣3＞0，得：x ＞4，∵不等式组的解集为x ＞4，x >m ，∴m ≤4，故选：A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10. 有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）A. ②③⑤B. ①④⑤C. ①③⑤D. ②④【答案】C 【解析】【分析】根据总人数相同列出方程，根据车数相同列出方程，进行判断即可．【详解】解：根据总人数相同，可得：；；根据车数相同，可得：；综上：正确的是：①③⑤；故选C ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写出一个解为的一元一次不等式：__________．【答案】（答案不唯一）【解析】1(2)302x x m⎧+->⎪⎨⎪>⎩12m n 4010432m m +=-4010432m m -=+1024043n n -+=1024043n n +-=432m n =+4010432m m +=-432m n =+1024043n n -+=2x >24x >【分析】只要满足解集为x ＞2即可，答案不唯一，如x-2＞0，2x-4＞0等．【详解】由不等式的性质得，2x −4>0等，答案不唯一.故答案为.【点睛】考查不等式的性质，熟练掌握不等式的3个性质是解题的关键.12. 方程与 的解相同，则的值是__________．【答案】【解析】【分析】分别求出两个方程的解，再根据解相同建立方程，再求解即可．【详解】解：∵，∴；∵，∴；∵两个方程的解相同，∴，∴．【点睛】本题考查求一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．13. 若是关于、的二元一次方程的解，则________．【答案】5【解析】【分析】把代入方程得到，整体代入求出即可．【详解】解：将代入，得，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是整我整体思想的运用．14. 某晨光文具店以2元的进价购进一种某型号的中性笔，销售时标价为3元，为了扩大销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于35%，则至多可打____________折．24x >217x +=403x a --=a 13-217x +=3x =403x a --=34x a =+343a +=13a =-32x y =⎧⎨=⎩x y 1ax by -=643a b -+=32x y =⎧⎨=⎩321a b -=32x y =⎧⎨=⎩1ax by -=321a b -=()64323232135a b a b -+=-+=⨯+=【答案】九【解析】【分析】设打折，得出售价为元，利润为（）元，再根据利润率不低于35%，列出不等式，求解即可得出答案.【详解】设打折，由题意可得：，解得：故至多可打九折.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题目意思列出不等式是本题的关键，注意公式：利润率=利润÷成本×100%.15. 幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将，，，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0．则的值为______．40【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，代数式求值．根据题意正确的表示各数的等量关系是解题的关键．如图，由题意知，，，，，，解得，，，，，，然后代入求值即可．【详解】解：如图，40由题意知，，，，，，x 310x ⨯3210x ⨯-x 32235%10x ⨯-≥⨯9x ≥4-3-2-x y +x1-y5-400c ++=()410x ++-=100b -++=0x a b ++=00a y ++=4c =-3x =-1b =2a ==2y -xa b c 1-y d400c ++=()410x ++-=100b -++=0x a b ++=00a y ++=解得，，，，，，∴，故答案为：．三、解答题（共75分）16. 解方程（组）：（1）；（2）解方程组．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方，二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键；（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可求解；（2）根据代入消元法解二元一次方程组，即可求解．【小问1详解】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．【小问2详解】解：由②：③，将③代入①：，解得：，把代入③：，4c =-3x =-1b =2a ==2y -()325x y +=-+-=-5-71132x x -+-=2324x y x y -=⎧⎨+=⎩23x =-21x y =⎧⎨=⎩()()27316x x --+=214336x x ---=236143x x -=++23x -=23x =-2324x y x y -=⎧⎨+=⎩①②42x y =-()2423y y --=1y =2x =∴原方程组的解是．17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：【答案】-2≤x ＜0，解集表示在数轴上解析.【解析】【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．【详解】解：，由①得x <0，由②得x ≥-2，所以-2≤x ＜0；表示在数轴上如下图所示：.18. 已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数．（1）若是该方程的一个解，求的值；（2）当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将方程的解代入方程中求解限可；（2）方法一：取k 的两个特殊值，得到二元一次方程组，解之即可；方法二：将原方程转化为，根据当每取一个不为零的值时所得方程都有一个公共解可得x +1=0，y -2=0，解之即21x y =⎧⎨=⎩3(1)23132x x x x +<+⎧⎪-⎨≤⎪⎩()3123132x x x x ⎧+<+⎪⎨-≤⎪⎩①②x y 2kx y k +=-k 25x y =-⎧⎨=⎩k k 3k =12x y =-⎧⎨=⎩()12x k y +=-k可．【小问1详解】解：将代入方程得，解得；【小问2详解】解法一：任取两个的值，不妨取，得到两个方程并组成方程组，解得，即这个方程的公共解是；解法二：原方程可化为，当时，无论取任何一个不为0的值时，都有，解得，，即这个方程的公共解是．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题关键是理解什么是方程的解．19. 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：例：求这个二元一次方程的正整数解．解：，得：，根据x 、y 为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为或．问题：已知关于x ，y 的方程组25x y =-⎧⎨=⎩252k k -+=-3k =k 1k =2k =120x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩()12x k y +=-10x +=k 20y -==1x -2y =12x y =-⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=⎩40.5x y =⎧⎨=⎩25x y +=2524x y +=2524x y +=2425x y -=2524x y +=24x y =⎧⎨=⎩72x y =⎧⎨=⎩260250x y x y ax +-=⎧⎨-++=⎩（1）请你直接写出方程的一组正整数解：______；（2）若为自然数，则满足条件的正整数x 的值有（ ）．A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个（3）若方程组的解满足，求a 的值．【答案】（1）或（任意一组）； （2）B （3）．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，分式的值，解二元一次方程组；（1）根据题意写出二元一次方程的正整数解，即可求解；（2）根据题意得出，即可求解；（3）根据题意联立，加减消元法解二元一次方程组，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，∴或（任意一组）；【小问2详解】∵为自然数，∴或或或，解得：共4个，故选：B ．【小问3详解】解：由，∴，260x y +-=63x -0x y +=22x y =⎧⎨=⎩41x y =⎧⎨=⎩136a =-31,2,3,6x -=0260x y x y +=⎧⎨+-=⎩260x y +-=32x y =+22x y =⎧⎨=⎩41x y =⎧⎨=⎩63x -31x -=32x -=33x -=36x -=4,5,6,9x =0260x y x y +=⎧⎨+-=⎩66x y =-⎧⎨=⎩把代入，得：∴，∴．20. 在数轴上，点、分别表示数，，若点、点在数轴上位置如图：（1）求的取值范围；（2）如果点表示数为，当点在线段上，求的取值范围．（3）已知关于的不等式有且仅有三个正整数解，则满足条件的的取值范围是______．【答案】（1）；（2）； （3）．【解析】【分析】本题考查了根据数轴比较大小，解一元一次不等式以及不等式组，根据不等式的解集求参数；（1）根据数轴右边的数大于左边的数列出不等式，解不等式，即可求解；（2）根据点C 线段AB 上得出不等式组，解不等式组，即可求解；（3）解不等式得：，根据关于x 的不等式有且仅有三个正整数解，得出 ，解不等式组，即可求解．【小问1详解】∵点B 在点A 右侧，∴，∴；【小问2详解】∵点C 在线段AB 上在250x y ax -++=626650a --⨯-+=136a =-A B 226x -+A B x C 142x +C AB x x 226x a x -<-+a 2x <445x -≤≤332a <≤226x a x -<-+623a x +<226x a x -<-+62343a +<≤262x -+>2x <∴解①：；解②：；∴不等式组的解集为：∴x 的取值范围是【小问3详解】解不等式得：，∵关于x 的不等式有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴，解得：．21. 为实现自然资源的可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如下：档次月用电量x （度）电价（元/度）1档2档………（1）小李家2024年3月份共缴电费元，求该月小李家的用电量；（2）小李家计划6月份用电量不超过度，且使平均费用不超过元/度．设小李家月份的用电量为度，求的最大值．【答案】（1）（2）a 的最大值为300．【解析】142214262x x x ⎧+≥⎪⎪⎨⎪+≤-+⎪⎩4x ≥-45x ≤445x -≤≤445x -≤≤226x a x -<-+623a x +<226x a x -<-+62343a +<≤332a <≤200x ≤0.49200400x <≤0.5558.84000.516a a 120x =【分析】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式的应用；（1）先得出，进而根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解；（2）当时，，符合题意．当时，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组，即可求解．【小问1详解】解：当时，（元），∵，∴．∵，∴．答：该月小李家的用电量为120度．【小问2详解】当时，，符合题意．当时，∴，∴∴，∴a 的最大值为300．22. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，如：方程就是不等式组的“关联方程”．（1）方程①，②是不等式是的关联方程的是___________________．（2）若关于x 的方程（k 为整数）是不等式组的一个关联方程，求整数k 的值．（3）若方程，都是关于x 的不等式组的关联方程，求m 的取值200x <200a ≤0.490.51<200400a <≤200x =2000.4998⨯=58898<.200x <0.4958.8x =120x =200a ≤0.490.51<200400a <≤()2000.492000.550.51a a⨯+-⨯≤300a ≤200300a <≤0300a <≤10x -=1020x x +>⎧⎨-<⎩320x +=()314x x --=-270430x x -<⎧⎨->⎩21x k +=112231x x x ⎧-<⎪⎨⎪-≥--⎩92x x -=5922x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭22x m x x m +<⎧⎨-≤⎩范围．【答案】（1）②（2），0（3）【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，解不等式组即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【小问1详解】解：解方程得：，解方程得：，解不等式组得：，所以不等式组的关联方程是②；【小问2详解】解方程为整数）得：解不等式组得：，关于的方程为整数）是不等式组的一个关联方程，，解得整数，0；小问3详解】解方程得：，解方程得：，【1-23m ≤<113422k -<<320x +=23x =-(31)4x x --=-52x =270430x x -<⎧⎨->⎩3742x <<270430x x -<⎧⎨->⎩21(x k k +=12kx -=112231x x x ⎧-<⎪⎨⎪-≥--⎩1342x ≤< x 21(x k k +=112231x x x ⎧-<⎪⎨⎪-≥--⎩∴113422k -≤<122k -<≤∴1k =-92x x -=3x =5922x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭4x =解不等式组得：，方程，都是关于的不等式组的关联方程，，即的取值范围是．【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的定义是解此题的关键．23. 书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元．（1）求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？（2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？（3）某活动中心准备用280元购买甲、乙两种杂志，甲种杂志单价是（1）的条件下的最低售价，在280元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？【答案】（1）购进甲、乙两种杂志各50本和40本；（2）甲种杂志每本最低售价应为24元；（3）方案一：甲、乙两种杂志分别购买5本、8本；方案二：甲、乙两种杂志分别购买10本、2本．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程（组），一元一次不等式的应用；（1）设购进甲、乙两种杂志各x 本和y 本，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解；（2）设甲种杂志每本最低售价应为m 元，根据题意列出一元一次不等式，解不等式，即可求解；（3） 依题意得出，进而得出，根据a 、b 为正整数，求整数解，即可求解．【小问1详解】解：设购进甲、乙两种杂志各x 本和y 本，∴，∴，的的22x m x x m +<⎧⎨-≤⎩2m x m <≤+ 92x x -=5922x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭x 22x m x x m +<⎧⎨-≤⎩23m ∴≤<m 23m ≤<2420280a b +=7065a b -=()()1815150026182015600x y x y +=⎧⎨-+-=⎩5040x y =⎧⎨=⎩∴购进甲、乙两种杂志各50本和40本；【小问2详解】设甲种杂志每本最低售价应为m 元，∴，∴，∴甲种杂志每本最低售价应为24元．【小问3详解】设购买甲种杂志a 本，乙种杂志b 本，则，∴∵a 、b 为正整数，∴或答：共有两种购买方案：方案一：甲、乙两种杂志分别购买5本、8本；方案二：甲、乙两种杂志分别购买10本、2本()()25018201540800m ⨯-+-⨯≥24m ≥2420280a b +=7065ab -=58a b =⎧⎨=⎩102a b =⎧⎨=⎩。

2017-2018年人教版七年级下册数学期中考试卷(含答案)七年级数学科试卷(时间：120分钟 满分：100分)友情提示：亲爱的同学，现在是检验你半期来的学习情况的时候，相信你能沉着、冷静，发挥出平时的水平，祝你考出好的成绩。

一、细心填一填(每题2分，共24分)1. 在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 ；2．若直线a//b ，b//c ，则 ，其理由是 ；3.如图1直线AB ，CD ，EF 相交与点O ，图中AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是 。

图34．如图2，要把池中的水引到D 处，可过C 点引CD ⊥AB 于D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ；5．点P （-2，3）关于X 轴对称点的坐标是 。

关于原点对称点的坐标是 。

6．把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为 。

A B D C 1 2 A B C D 图2A F C EB D 图O7.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm,则它的周长是 cm.8.若点M（a+5,a-3）在y轴上，则点M的坐标为。

9．若P（X，Y）的坐标满足XY＞0，且X+Y<0,则点P在第象限。

10.一个多边形的每一个外角等于30o，则这个多边形是边形，其内角和是。

11．直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于度。

12．如图3，四边形ABCD中，12∠∠与满足关系时AB//CD，当时AD//BC(只要写出一个你认为成立的条件)。

二、精心选一选(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题2分，共12分)题号 1 2 3 4 5 6答案1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是：( )2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A、2cm, 3cm, 5cm B、5cm, 6cm, 10cm C、1cm, 1cm, 3cm D、3cm, 4m, 9cm3．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )A．正三角形 B．长方形 C．正八边形cD ．正六边形4．在直角坐标系中，点P （-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为( ) A ．（3，6） B.(1,3) C.(1,6) D.(3,3) 5. 如图4，下列条件中，不能判断直线a//b 的是（ ） A 、∠1=∠3 B 、∠2=∠3 C 、∠4=∠5 D 、∠2+∠4=180°6.下列图形中有稳定性的是（ ） A ．正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形三．作图题。

2017-2018学年七年级（下册）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a63．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001244．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+28．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤910．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3=．12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017=．13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012=．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】24：立方根．【分析】运用开立方的方法计算．【解答】解：=﹣3，故选A．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．4．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±【考点】21：平方根；22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选B．5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6．故选：A．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；C、﹣4x+4x2+1=（2x﹣1）2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选D．7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2【考点】4H：整式的除法．【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选D．8．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得，由①得m＞﹣，由②得m＜，所以不等式组的解集为﹣＜x＜，则m可以取的整数有0，1共2个．故选：B．9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤9【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b 的范围．【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，故选：C．10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b ﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3=mn（2+n）（2﹣n）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n），故答案为：mn（2+n）（2﹣n）12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017=﹣1．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y 的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵与|x+2y﹣5|互为相反数，∴+|x+2y﹣5|=0，∴，①×2+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则原式=﹣1，故答案为：﹣113．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为121．【考点】21：平方根；86：解一元一次方程．【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值．【解答】解：根据题意得：2a+3+（a﹣15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故答案为：121．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012=1．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞m+n﹣2，解不等式②得：x＜m，∴不等式组的解集为：m+n﹣2＜x＜m，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴m+n﹣2=﹣1，m=2，解得：m=2，n=﹣1，∴（m+n）2012=（2﹣1）2012=1．故答案为：1．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为﹣672．【考点】33：代数式求值；13：数轴．【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值．【解答】解：∵点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，∴a＜0，b＞0．又∵|a﹣b|=2016，∴b﹣a=2016．∵AO=2BO，∴﹣a=2b．∴3b=2016．解得：b=672．∴a=﹣1344．∴a+b=﹣1344+672=﹣672．故答案为：﹣672．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1．17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：解不等式①得x＜﹣解不等式②得x≥﹣1∴不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣．其解集在数轴上表示为：如图所示．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=1，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=4﹣4=0，则a﹣b=0，（2）∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0∴a2﹣b2+4b=420．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；21：平方根；85：一元一次方程的解．【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可．【解答】解：解不等式得：x＞﹣4则x的最小整数解为﹣3，当x=﹣3时，×（﹣3）+3m=5，解得：m=2，把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，11平方根为±．故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为±．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得，解，得4≤x≤7.5．又x是整数，∴x=4或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．2017年5月24日。