高一必修四三角函数练习题及答案
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三角函数练习题
1.sin(1560)-的值为( )
A 12
- B 12 C 2- D 2 2.如果1cos()2
A π+=-,那么sin()2A π+=( )
A 12
- B 12 C 2- D 2 3.函数2cos()35
y x π
=-的最小正周期是 ( ) A 5π B 52π C 2π D 5π 4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 ( )
)
A 3π
B 23π
C π
D 43π
5.已知tan100k =,则sin80的值等于 ( )
A
B C k D k
6.若sin cos αα+=tan cot αα+的值为 ( )
A 1-
B 2
C 1
D 2-
7.下列四个函数中,既是(0,)2
π上的增函数,又是以π为周期的偶函数的是( ) A sin y x = B |sin |y x = C cos y x = D |cos |y x =
8.已知tan1a =,tan 2b =,tan3c =,则 ( )
!
A a b c <<
B c b a <<
C b c a <<
D b a c <<
9.已知1sin()63
πα+=,则cos()3πα-的值为( ) A 12 B 12
- C 13 D 13-
10.θ是第二象限角,且满足cos sin 22θ
θ
-=2θ ( ) A 是第一象限角 B 是第二象限角
C 是第三象限角
D 可能是第一象限角,也可能是第三象限角
11.已知()f x 是以π为周期的偶函数,且[0,
]2x π∈时,()1sin f x x =-,则当5[,3]2
x ππ∈时,()f x 等于 ( ) A 1sin x + B 1sin x - C 1sin x -- D 1sin x -+
、
12.函数)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f 在区间],[b a 上是增函数,且
M b f M a f =-=)(,)(,则)cos(
)(ϕω+=x M x g 在],[b a 上 ( ) A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值M D 可以取得最小值M -
二、填空题(每题4分,计16分)
13.函数tan()3
y x π=+
的定义域为___________。
14.函数12)([0,2])23y x x ππ=+∈的递增区间__________ 15.关于3sin(2)4y x π
=+有如下命题,
① 若12()()0f x f x ==,则12x x -是π的整数倍,②函数解析式可改为
cos3(2)4y x π=-,③函数图象关于8x π=-对称,④函数图象关于点(,0)8π
对称。其中正确的命题是___________ 16.若函数()f x 具有性质:①()f x 为偶函数,②对任意x R ∈都有()()44f x f x ππ-=+则函数()f x 的解析式可以是:___________(只需写出满足条件的一个解析式即可) @
三、解答题
17(6分)将函数1cos(
)32y x π=+的图象作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图象
19(10分)设0>a ,π20<≤x ,若函数b x a x y +-=sin cos 2
的最大值为0,最小值为4-,试求a 与b 的值,并求y 使取最大值和最小值时x 的值。
—
20(10分)已知:关于x 的方程221)0x x m -+=的两根为sin θ和cos θ,(0,2)θπ∈。
求:⑴tan sin cos tan 11tan θθθθθ
+--的值; ⑵m 的值;
⑶方程的两根及此时θ的值。
;
答案:CBDCB BBCCC BC
填空:
13.Z k k x ∈+
≠,6ππ 14.2[,2]3
ππ 15.②④ 16.()cos 4f x x =或()|sin 2|f x x = 解答题: 17.将函数12cos()32
y x π
=+图象上各点的横坐标变为原来的3π倍,纵坐标变为原来的一半,得到函数1cos()2y x =+的图象,再将图象向右平移12个单位,得到函数cos y x =的图象 18. 42;0232,2.2,2,414
)21(,1sin ,014
)21(,1sin ,12,
2)2(2
2,414
)21(,1sin ,014,2sin ,20,12
0)1(,0,1sin 1,14)2(sin min max 2
2min 22max 2
2min 2max 22--====-==-==-=++++-===++++--=-=∴>>⎩⎨⎧-==∴-=++++--===++=-=≤<≤<∴>≤≤-++++-=y x y x b a b a b a a y x b a a y x a a b a b a a y x b a y a x a a a x b a a x y 时,当时,,当综上:不合题意,舍去解得当时当时当当
当即当ππ :
19.⑴由题意得1sin cos 2sin cos 2m
θθθθ⎧+=⎪
⎪⎨⎪=⎪⎩ 22tan sin cos sin cos tan 11tan sin cos cos sin 12θθθθθθθθθθθ
∴+=+----=