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应用数理统计吴翊李永乐第四章回归分析课后作业参考答案

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第四章 回归分析 课后作业参考答案 炼铝厂测得铝的硬度x与抗张强度y的数据如下： ix 68 53 70 84 60 72 51 83 70 64

iy 288 298 349 343 290 354 283 324 340 286 (1)求y对x的回归方程 (2)检验回归方程的显著性(05.0) (3)求y在x=65处的预测区间(置信度为 解：(1) 1、计算结果 一元线性回归模型xy10只有一个解释变量 其中：x为解释变量，y为被解释变量，10,为待估参数，位随机干扰项。



685.222,959.4116,541.35555.76725.19745.109610,5.3151,5.671221212112121211nQULQLLUynyyyL

yxnyxyyxxLxnxxxLnynyxnx

eeyyexx

xy

niiniiyy

niiiniiixy

niiniixx

niinii

 使用普通最小二乘法估计参数10,

上述参数估计可写为95.193ˆˆ,80.1ˆ101xyLLxxxy 所求得的回归方程为：xy80.195.193ˆ 实际意义为：当铝的硬度每增加一个单位，抗张强度增加个单位。 2、软件运行结果 根据所给数据画散点图

9080706050xi

360340320300280

yi

由散点图不能够确定y与x之间是否存在线性关系，先建立线性回归方程然后看其是否能通过检验

线性回归分析的系数 模型 非标准化系数 标准化系数 T值 P值 95% 系数的置信区间 值 学生残差 值

下限 上限

1 常数项 x 由线性回归分析系数表得回归方程为：xy801.1951.193ˆ，说明x每增加一个单位，y相应提高。

(2) 1、计算结果 ①回归方程的显著性检验(F检验) :0H 线性回归效果不显著 :1H线性回归效果显著 91.62/nQUFe 在给定显著性水平05.0时，FFnF32.58,12,195.01，所以拒绝0H，认

为方程的线性回归效果显著 ②回归系数的显著性检验(t检验) 0:10H 0:11H

628.22/ˆ1nQLtexx

在给定显著性水平05.0时，ttnt306.282975.021，所以拒绝0H，认为回归系数显著，说明铝的硬度对抗张强度有显著的影响。 ③回归方程的线性显著性检验(r检验) :0H x与y线性无关 :1Hx与y线性相关

681.0yyxxxyLLLr 在给定显著性水平05.0时，rrnr6319.08295.01，所以拒绝0H，认为x与y之间具有线性关系。 2、软件运行结果 模型摘要 模型 R 2R 修正的2R 估计的学生误差 1 (a) 由上表得r=，说明y和x的之间具有线性关系。 方差分析表 模型 平方和 自由度 平均平方值 F值 P值 1 回归平方和 1 (a) 残差平方和 8 总平方和 9 由方差分析表知，p值小于给定的α，说明回归方程通过F检验，回归方程显著。 线性回归分析的系数

模型 非标准化系数 标准化系数 T值 P值 95% 系数的置信区间 值 学生残差 值

下限 上限

1 常数项 x 由线性回归分析系数表知，p值小于给定的α，认为回归系数显著，说明铝的硬度对抗张强度有显著的影响。

综上所述，建立的回归方程通过以上的r检验、F检验、t检验，证明回归方程效果显著。 (3)当0x=65时，代入上述回归方程得0y=

xxeLxxnntx2010112ˆ

在1-的置信度下，0y的置信区间为0000ˆ,ˆxyxy

95%置信度下的预测区间为 [ ]。 在硝酸钠(3NONa)溶解度试验中，对不同温度Ct0测得溶解于100ml的水中的硝酸钠重量y的观测值如下:

it 0 4 10 15 21 29 36 51 68

iy (1)求回归方程 (2)检验回归方程的显著性 (3)求y在Ct025时的预测区间(置信度为 解： (1) 1、计算结果 一元线性回归模型xy10只有一个解释变量 其中：t为解释变量，y为被解释变量，10,为待估参数，位随机干扰项。



015.12,208.7,25.308646.30938.353940609,2.901,261221212112121211nQULQLLUynyyyL

yxnyxyyxxLxnxxxLnynytnt

eeyyexx

xy

niiniiyy

niiiniiixy

niiniixx

niinii

 使用普通最小二乘法估计参数10,

上述参数估计可写为5313.67ˆˆ,8719.0ˆ101xyLLxxxy 所求得的回归方程为：ty8719.05313.67ˆ 实际意义为：在温度为0时，硝酸钠的溶解度为，温度每升高一度，溶解度增加。 2、软件运行结果 根据所给数据画散点图 706050403020100ti

130.0120.0110.0100.090.080.070.060.0

yi

由散点图可以看出y与t之间存在线性关系，因此建立线性回归模型如下 线性回归分析的系数

模型 非标准化系数 标准化系数 T值 P值 95% 系数的置信区间 值 学生残差 值

下限 上限

1 常数项 t 由线性回归分析系数表得回归方程为：ty872.0531.67ˆ，说明温度每增加一度，溶解度相应提高。

(2) 1、计算结果 ①回归方程的显著性检验(F检验) :0H 线性回归效果不显著 :1H线性回归效果显著

359.29962/nQUFe 在给定显著性水平05.0时，FFnF59.57,12,195.01，所以拒绝0H，认

为方程的线性回归效果显著 ②回归系数的显著性检验(t检验) 0:10H 0:11H

735.542/ˆ1nQLtexx

在给定显著性水平05.0时，ttnt3646.272975.021，所以拒绝0H，认为回归系数显著，说明温度对硝酸钠的溶解度有显著的影响。 ③回归方程的线性显著性检验(r检验) :0H t与y线性无关 :1Ht与y线性相关

999.0yyxxxyLLLr 在给定显著性水平05.0时，rrnr6664.07295.01，所以拒绝0H，认为t与y线性相关。 2、软件运行结果 模型摘要 模型 R 2R 修正的2R 估计的学生误差 1 (a) 由上表得r=，说明y和t之间线性关系显著。 方差分析表 模型 平方和 自由度 平均平方值 F值 P值 1 回归平方和 1 (a) 残差平方和 7 总平方和 8 由方差分析表知，F值很大，p值很小，回归方程通过F检验，说明回归方程显著。 线性回归分析的系数 模型 非标准化系数 标准化系数 T值 P值 95% 系数的置信区间 值 学生残差 值

下限 上限

1 常数项 t 由线性回归分析系数表知，p值很小，通过t检验，认为回归系数显著，说明温度对硝酸钠的溶解度有显著的影响。

综上所述，建立的回归方程通过以上的r检验、F检验、t检验，证明回归方程效果显著。 (3)当0x=25时，代入上述回归方程得0y=

xxeLxxnntx2010112ˆ

在1-的置信度下，0y的置信区间为0000ˆ,ˆxyxy

95%置信度下的预测区间为 [ ]。 对同一个问题，两人分别在做线性回归。 甲：取样本值111,,2,1,,niyxii，得回归方程xbay

11

ˆˆˆ

乙：取样本值222,,2,1,,niyxii，得回归方程xbay

22

ˆˆˆ

(1)如何判断这两个回归方程是否相等(给定显著性水平) (2)若相等，如何求一个共同的回归方程 解： ①检验222101:H

若1,121212221nnFQQFee，则拒绝01H

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应用数理统计吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案

应用数理统计吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案

第五章 方差分析课后习题参考答案下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数：设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布，试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异(01.0=α)解：(1)手工计算解答过程 提出原假设：()3,2,10:0==i H i μ记167.2081211112=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij T i iX n X S467.7011211211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij iA ii X n X n S7.137=-=A T e S S S当H 成立时，()()()r n r F r n S r S F e A ----=,1~/1/本题中r=3经过计算，得方差分析表如下：查表得()()35.327,2,195.01==---F r n r F α且F=>，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。

(2)软件计算解答过程从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为，对应的检验概率p 值为，小于，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。

现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示：试在显著水平0.05α=下，检验电池的平均寿命有无显著性差异并求121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。

这里假定第i 种电池的寿命2i X (,)(1,2,3)i N i μσ=:。

解：手工计算过程：1.计算平方和 其检验假设为：H0：，H1：。

2.假设检验：所以拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。

3.对于各组之间的均值进行检验。

对于各组之间的均值进行检验有LSD-t 检验和q 检验。

SPSS 选取LSD 检验（最小显著差t 检验），原理如下： 其检验假设为：H0：，H1：。

《应用数理统计》吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案

《应用数理统计》吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案

《应用数理统计》吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII第三章 假设检验课后作业参考答案3.1 某电器元件平均电阻值一直保持2.64Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为2.61Ω。

假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。

已知改变工艺前的标准差为0.06Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响( 01.0=α)解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36/06.064.261.2/u 00-=-=-=nX σμ(3)否定域⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>⋃⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=--21212αααu u u u u u V(4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.2212=-=-ααuu ，(5) 2αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。

3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。

已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。

解：{}01001:1000, H :1000X 950 100 n=25 10002.5V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。

3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布()2,σμN ，其中()2/40cm kg =σ。

现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比，X 较μ大20(2/cm kg )。

应用数理统计课后习题参考答案

应用数理统计课后习题参考答案

习题五1 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：(单位：k g)日期重旦量1 5500 5800 5740 57102 5440 5680 5240 56004 5400 5410 5430 54009 5640 5700 5660 570010 5610 5700 5610 5400试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？ ( =0.05)解根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为 5.2假设样本观测值y j(j 123,4)来源于正态总体Y~N(i, ),i 1,2,...,5检验的问题：H。

：i 2 L 5, H i : i不全相等.计算结果：注释当=0.001表示非常显著，标记为*** '类似地，=0.01，0.05，分别标记为查表F0.95(4,15) 3.06，因为F 3.9496 F0.95(4,15)，或p = 0.02199<0.05 ，所以拒绝H。

，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验解根据问题，设因素A表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为 4 .2假设样本观测值y j(j 1,2,..., nJ来源于正态总体Y~N(i, ), i 1,2,...,5 .其中样本容量不等，n分别取值为6，5，3，4 .日产量操作工查表 F O .95（3,14） 3.34，因为 F 2.4264 F °.95（3,14），或 p = 0.1089 > 0.05， 所以接受H 。

，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异3试验某种钢的冲击值（kg Xm/cm2 ）,影响该指标的因素有两个，一是含铜量 A ,另一个是温度试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？ （ =0.05 ）解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用设因素A,B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为 12.2假设样本观测值y j （i 1,2,3, j 1,2,3,4）来源于正态总体 Y j ~N （j ,）,i 1,2,3,j 1,2,3,4 .记i 为对应于A 的主效应；记 j 为对应于B j 的主效应；检验的问题：（1） H i 。

《应用回归分析》课后题答案解析

《应用回归分析》课后题答案解析

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《应用回归分析》部分课后习题答案
第一章 回归分析概述
1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？ 答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量 唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另 外一个变量的确定关系。
1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？ 答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别有 a. 在回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的特殊地位。在相关分析中，变 量 x 和变量 y 处于平等的地位，即研究变量 y 与变量 x 的密切程度与研究变量 x 与变量 y 的密切程度是一回事。b.相关分析中所涉及的变量 y 与变量 x 全是随机 变量。而在回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量也可以 是非随机的确定变量。C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的 密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归 方程进行预测和控制。
1 3
即为：（2.49，11.5）
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