【精编】2016-2017学年北京市顺义区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年北京市顺义区中考二模数学试卷（带解析）满分:班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共10小题）1．实数4的算术平方根是（）A．B．C．D ．【答案】B【解析】4的算术平方根是22．2015年“十一”黄金周的第二天，北京故宫景点，接待游客超过了最大接待容量，当天接待92 800人次．将92 800用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】92 800=3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点BB．点B与点CC．点B与点DD．点A与点D【答案】D【解析】A表示的点为-2，D表示的点为2，-2和2是相反数，所以选D4．函数中，自变量的取值范围是（）A．B ．C．D．【答案】C【解析】x-3≥0，x≥35．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解七（1）班学生校服的尺码情况B．了解我市中学生视力情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查顺义电视台《师说》栏目的收视率【答案】A【解析】适合全面调查的必须有2点，数量不是很多不能是损耗品,所以选A6．下图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约15°方向上，则小宇家可能住在（）A．裕龙花园三区B．双兴南区C．石园北区D．万科四季花城【答案】B【解析】以小明家为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后就可以得到答案，选B7．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】概率及计算8．如图，四边形内接于⊙，，则的度数是（）A ．B ．C．D ．【答案】D【解析】∠A+∠C=180°，∠A=110°∴∠C=70°∵∠BOD=2∠C∴∠BOD=140° .9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对的面上的字是（）A．梦B．我C．中D．国【答案】A【解析】做一个正方体，然后展开，写上字，就可以得到答案，选A10．已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界逆时针运动一周，设点P走过的路程为x，线段MP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】MP是先增大，到达最大值后减小，只有圆的运动轨迹符合要求，故选D第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有19道试题。

2016-2017学年北京市延庆县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．（3分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2＜x≤32．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（x3）4=x12B．a2?a3=a6 C．（2a）3=6a3D．a3+a3=a63．（3分）已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．D．3a+1＞3b+14．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A．互为余角B．互为补角C．对顶角D．同位角6．（3分）已知是方程x﹣ay=3的一个解，那么a的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．37．（3分）为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是（）A．个体B．总体C．总体的样本D．样本容量8．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b 于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50°C．40°D．25°9．（3分）为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客．在这四个收集数据的方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四10．（3分）数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数和众数都是8小时B．中位数是25人，众数是20人C．中位数是13人，众数是20人D．中位数是6小时，众数是8小时二、填空题（每小题2分，本题共16分）11．（2分）一种细胞的直径约为0.000 052米，将0.000 052用科学记数法表示为．12．（2分）计算：（3a2﹣6a）÷3a=．13．（2分）分解因式：3m2﹣6m+3=．14．（2分）化简（x+y）2+（x+y）（x﹣y）=．15．（2分）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为．16．（2分）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”小萱做法的依据是．小冉做法的依据是．17．（2分）算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组．18．（2分）如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由个圆组成，第n个图形由个圆组成．三、解答题（本题54分）19．（4分）计算：（﹣1）2017+（3.14﹣π）0+2﹣1．20．（5分）已知m2﹣m﹣2=0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．21．（5分）解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．22．（5分）解不等式组：．23．（5分）解方程组．24．（5分）已知：如图，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．25．（5分）2017年3月1日至2017年12月31日，北京延庆总工会推出“世界葡萄博览园畅游优惠活动”．活动期间，工会会员成人票优惠价每张48元，学生门票每张20元，某天共售出门票3000张，共收入68400元，这天售出成人票和学生票各多少张？26．（5分）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？27．（7分）阅读下列材料：小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x ﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m=2x+3y，n=2x﹣3y．这时原方程组化为解得把代入m=2x+3y，n=2x﹣3y．得解得所以，原方程组的解为请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：（1）解方程组（2）若方程组的解是，求方程组的解．28．（8分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=．问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．（1）当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．2016-2017学年北京市延庆县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．（3分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2＜x≤3【分析】根据图可直接求出不等式的解集．【解答】解：由图可知：﹣2＜x≤3．故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（x3）4=x12B．a2?a3=a6 C．（2a）3=6a3D．a3+a3=a6【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（x3）4=x12，故A选项正确；B、a2?a3=a5，故B选项错误；C、（2a）3=8a3，故C选项错误；D、a3+a3=2a3，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．3．（3分）已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．D．3a+1＞3b+1【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，A选项错误；﹣2a＞﹣2b，B选项正确；＜，C选项错误；3a＜3b，∴3a+1＜3b+1，D选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．【点评】本题主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．5．（3分）如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A．互为余角B．互为补角C．对顶角D．同位角【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：由图可得：∠1+∠2+∠DOE=180°∠1+∠2=180°﹣∠DOE=180°﹣90°=90°，∴∠1和∠2的关系是互为余角，故选：A．【点评】本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义．6．（3分）已知是方程x﹣ay=3的一个解，那么a的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：1﹣2a=3，解得：a=﹣1，故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7．（3分）为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是（）A．个体B．总体C．总体的样本D．样本容量【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【解答】解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是样本容量，故选：D．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．8．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b 于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50°C．40°D．25°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°﹣50°=40°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3分）为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客．在这四个收集数据的方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．【解答】解：方案一、方案二、方案三选项选择的调查对象没有代表性．方案四在上述四个景区各调查100名游客，具有代表性．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．10．（3分）数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数和众数都是8小时B．中位数是25人，众数是20人C．中位数是13人，众数是20人D．中位数是6小时，众数是8小时【分析】众数是在一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．【解答】解：因数据总数为50，故中位数为第25和26个数据的平均数，而条形统计图是按从小到大的顺序排列的，前3组的和为24，前4组的和为44，故第25和26个数据落在第4组，故中位数是8（小时）；条形统计图中出现频数最大的条形对应第四组，故众数是8（小时）；故选：A．【点评】本题考查的是众数和中位数的定义．解题时注意：判断一组的数据的中位数，需要将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列．二、填空题（每小题2分，本题共16分）11．（2分）一种细胞的直径约为0.000 052米，将0.000 052用科学记数法表示为 5.2×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 052=5.2×10﹣5．故答案为：5.2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2分）计算：（3a2﹣6a）÷3a=a﹣2．【分析】根据多项式除以单项式的法则进行计算即可．【解答】解：（3a2﹣6a）÷3a=a﹣2．故答案为：a﹣2【点评】本题主要考查了整式的除法，多项式除以单项式时，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．13．（2分）分解因式：3m2﹣6m+3=3（m﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：3m2﹣6m+3=3（m2﹣2m+1）=3（m﹣1）2．故答案为：3（m﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．14．（2分）化简（x+y）2+（x+y）（x﹣y）=2x2+2xy．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：原式=x2+2xy+y2+x2﹣y2=2x2+2xy，故答案为：2x2+2xy．【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，能正确根据公式展开是解此题的关键．15．（2分）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【分析】根据左图中阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积，或者右图中阴影部分的面积=梯形的面积，由面积不变可得公式．【解答】解：左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中阴影部分的面积=×（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）．由图中阴影部分的面积不变，得a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【点评】本题主要考查平方差公式，注意运用数形结合的思想．16．（2分）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”小萱做法的依据是同位角相等，两直线平行．小冉做法的依据是内错角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定定理进行填空即可．【解答】解：小萱：依题意得：∠B=∠D，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；小冉：依题意得：∠ACB=∠DBC，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；故答案是：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．属于基础题，熟记平行线的判定定理即可填空．17．（2分）算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组．【分析】由图1可得从左向右的算筹中，前两个算筹分别代表未知数x，y的系数，第三个算筹表示的两位数是方程右边的常数项：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【解答】解：根据题意，图2可得方程组：，故答案为．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，主要培养学生的观察能力，关键是能够根据对应位置的算筹理解算筹表示的实际意义．18．（2分）如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由89个圆组成，第n个图形由n2+n﹣1个圆组成．【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．【解答】解：根据图形的变化，发现第n个图形的最上边的一排是1个圆，第二排是2个圆，第三排是3个圆，…，第n排是n个圆；则第n个图形的圆的个数是：2（1+2+…ｎ）+（2n+1）=n2+n﹣1．当n=9时，92+9﹣1=89，故答案是：89，n2+n﹣1．【点评】本题考查图形的变化类问题，重点考查了学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，难度不大．三、解答题（本题54分）19．（4分）计算：（﹣1）2017+（3.14﹣π）0+2﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数为正指数的倒数、负数的奇次幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣1）2017+（3.14﹣π）0+2﹣1，=，=．【点评】此题主要考查了实数的运算，其中零指数幂是常考的知识点，因此要熟记：a0=1（a≠0）；另外，负指数为正指数的倒数；﹣1的奇次幂等于﹣1．20．（5分）已知m2﹣m﹣2=0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．【分析】由m2﹣m﹣2=0可变化为m2﹣m=2，将m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）转化为2（m2﹣m）﹣2，再将m2﹣m作为一个整体代入，即可求出该式的值．【解答】解：原式=m2﹣m+m2﹣2m+m﹣2=2m2﹣2m﹣2，=2（m2﹣m）﹣2∵m2﹣m﹣2=0∴m2﹣m=2，∴原式=2×2﹣2=2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（5分）解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5．故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22．（5分）解不等式组：．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≥3，由②得，x≥﹣1，所以，不等式组的解集是x≥3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23．（5分）解方程组．【分析】把第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①×2得，4x+8y=14③，②﹣③得，y=4，把y=4代入①得，2x+4×4=7，解得x=﹣，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．24．（5分）已知：如图，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．【分析】由∠1=∠2，∠1和∠2是同位角，可以判断a∥b，根据平行线的关系判断出∠3和∠5的关系，进而求出∠3+∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，∵∠4=∠5，∴∠3+∠4=180°．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质，解题的关键是判断出a∥b．25．（5分）2017年3月1日至2017年12月31日，北京延庆总工会推出“世界葡萄博览园畅游优惠活动”．活动期间，工会会员成人票优惠价每张48元，学生门票每张20元，某天共售出门票3000张，共收入68400元，这天售出成人票和学生票各多少张？【分析】设这天售出成人门票x张，学生门票y张，根据该天共售出门票3000张收入68400元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这天售出成人门票x张，学生门票y张，根据题意得：，解得：．答：这天售出成人门票300张，学生门票2700张．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．（5分）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？【分析】（1）用其它初一它的百分比即可；（2）用360°乘以所占得百分比；（3）用样本估计总体．【解答】解：（1）20÷10%=200（名）．答：该校对200名学生进行了抽样调查．（2）360°×20%=72°．（3）800×20%=160．答：全校学生中最喜欢小说的人数约为160名．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，两图结合是解题的关键．27．（7分）阅读下列材料：小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x ﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m=2x+3y，n=2x﹣3y．这时原方程组化为解得把代入m=2x+3y，n=2x﹣3y．得解得所以，原方程组的解为。

2013 年，北京发布《2013 年至 2017 年清洁空气行动计划》，北京的空气污染治理目标 是力争到 2017 年全市 PM2.5 年均浓度比 2012 年下降 25%以上，控制在 60 微克/立方米左 右。
根据某空气监测单位发布数据，2013 年北京 PM2.5 年均浓度 89.5 微克/立方米，清洁 空气问题引起了所有人的高度关注。2014 年北京 PM2.5 年均浓度 85.9 微克/立方米，比 2013 年下降 3.6 微克/立方米。2015 年北京 PM2.5 年均浓度 80.6 微克/立方米，比上一年又下 降了 5.3 微克/立方米，治理成效比较明显。 2016 年北京 PM2.5 年均浓度 73 微克/立方米， 下降更加明显。
1
数不低于 130 次的成绩为优秀，全校共有 1200 名学生，根据图中提供的信息，下列说法不． 正．确．的是
A． 第四小组有 10 人
B．第五小组对应圆心角的度数为 45°
C．本次抽样调查的样本容量为 50 D．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为 480
人
10. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个
②126°；………………………2 分
63°………………………3 分
10
（2）若∠BAD=∠ABD，则 x=18° 若∠BAD=∠BDA，则 x=36° 若∠ADB=∠ABD，则 x=54° …………………6 分 28.（1）P′(11, )…………………2 分
（2）P(0,2) ………………………4 分
去年 11 月，北京市通过的《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》确 定的生态环保目标为：2020 年，北京市 PM2.5 年均浓度比 2015 年下降 30%，全市空气质量 优良天数比例超过 56%。

从职业来看，IT 业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为
97.8%、93.1%和 92.3%．
使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到 97.4%，
其中“满意”和“比较满意”的比例分别占 41.1%和 40.1%，“基本满意”占 16.2%．
从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为 97.9%；对
签难度继续加大．将 0.00122 用科学记数法表示应为（ ）
A．1.22×10﹣5
B．122×10﹣3
C．1.22×10﹣3
2．（3 分）a3÷a2 的计算结果是（ ）
A．a9
B．a6
C．a5
D．1.22×10﹣2 D．a
3．（3 分）不等式 x﹣1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C． 4．（3 分）若
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25．（5 分）阅读下列材料： 为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局采 用拦截式问卷调查的方式对全市 16 个区，16﹣65 周岁的 1000 名城乡居民开展了共享单 车使用情况及满意度专项调查．在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每 天至少使用 1 次，32.5%的人 2﹣3 天使用 1 次．从年龄来看，各年龄段使用过共享单车 的比例如图所示．
23．（5 分）已知：如图，在△ABC 中，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，E 为 AB 上一点，过 点 E 作 EF⊥BC，垂足为 F，过点 D 作 DG∥AB 交 AC 于点 G． （1）依题意补全图形； （2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．