1 空间点阵与晶体结构的异同
空间点阵晶体结构
人为的、抽象的几何图形客观的
具有具体的物质内容,其基本的单元是结构单元（原子或离子)组成空间点阵的结点是没有物质内容的几何点
结构单元与结点在空间排列的周期是一致的，或者说它们具有同样的T矢量；
抽象的空间点阵不能脱离具体的晶体结构而单独存在，所以它不是一个无物质基础的纯粹的几何图形。这种抽象能更深入地反映事物的本质与规律，因此是一个科学的抽象。
空间点阵只是一个几何图形，它不等于晶体内部具体的格子构造，是从实际晶体内部结构中抽象出来的无限的几何图形。虽然对于实际晶体来说，不论晶体多小，它们所占的空间总是有限的，但在微观上，可以将晶体想象成等同点在三维空间是无限排列的。
2 在同一行列中结点间距是相等的；
在平行的行列上结点间距是相等的；
不同的行列，其结点间距一般是不等的（某些方向的行列结点分布较密；另一些方向行列结点的分布较疏。）
3 面网密度：面网上单位面积内结点的数目面网间距：任意2个相邻面网的垂直距离相互平行的面网的面网密度和面网间距相等面网密度大的面网其面网间距也大
4 宏观晶体中对称要素的集合，包含了宏观晶体中全部对称要素的总和以及它们相互之间的组合关系
（1）对称变换的集合——对称变换群
（2）对称要素的集合——对称要素群合称对称群
在宏观晶体中所存在的对称要素都必定通过晶体的中心，因此不论对称变换如何，晶体中至少有一个点是不变的，所以将对称型称为点群，该点称为点群中心
5 点阵几何元素的表示法
☆坐标系的确定
任一点阵结点------------坐标原点单位平行六面体的三个互不平行的棱---坐标轴点阵常数a、b、c所代表的三个方向---x、y、z轴坐标单位：a、b、c ☆结点的位置表示法
以它们的坐标值来表示的。
6 晶向的表示法
晶向—空间点阵中由结点连成的结点线和平行于结点线的方向
晶向指数uvw—通过原点作一条直线与晶向平行，将这条直线上任一点的坐标化为没有公约数的整数。
晶向符号：[uvw]
B点坐标：111 OB的晶向符号：[111]
A点坐标：1 2/3 1 OA的晶向符号：[323]
负值表示为：[32-3]
X-轴方向为[100] Y-轴方向为[010] Z-轴方向为[001]
7 晶面的表示法
点阵中的结点全部分列在一系列平行等距离的平面上，这样的平面——晶面
显然，点阵中的平面可以有无数组
对于一组平行的等距离的晶面，可用密勒(miller)指数表示
令这组平行晶面中的一个面通过原点，其相邻面与x、y、z轴截距分别为r、s、t
然后取倒数h=1/r，k=l/s，l=l/t
hkl就是该晶面的密勒指数，再加上圆括号就是晶面符号(hkl)
注意：
1.晶面在晶轴上的截距愈大，晶面符号中相应的米氏指数就愈小。
2.当晶面平行晶轴时，米氏指数为0。
3.因坐标轴有正负之分，所以米氏指数也有正负之分，负数是在数字上方加“一”。
8 布拉维点阵分类：4 类
1）原始格子（P）：结点分布于平行六面体的八个角顶上。
由于顶点上的每一个结点分属于邻近的8个单位平行六面体
每一个简单点阵的单位平行六面体内只含有一个结点
2）体心格子（I）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。
每一个体心点阵的单位平行六面体内只含有二个结点
3）面心格子（F）：结点分布于平行六面体的角顶和三对面的中心。
每一个面心点阵的单位平行六面体内只含有四个结点
4) 底心格子：结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中心。其中又可细分为三种类型：
①C心格子（C）：结点分布于平行六面体的角顶和垂直c轴一对平面的中心；
②A心格子（A）：结点分布于平行六面体的角顶和垂直a轴一对平面的中心；
③B心格子（B）：结点分布于平行六面体的角顶和垂直b轴一对平面的中心。
一般情况下所谓底心格子即为C心格子，对A心或B心格子，能换成C心格子时，应尽可能地予以转换。
每一个体心点阵的单位平行六面体内只含有二个结点
9 晶胞的概念
1) 晶胞：是指晶体结构中的平行六面体单位，其形状大小与对应的空间格子中的平行六面体一致。
2) 晶胞与平行六面体的区别：空间格子由晶体结构抽象而得，空间格子中的平行六面体是由不具有任何物理、化学特性的几何点构成，而晶胞则由实在的具体质点所组成。
3) 单位晶胞：如果晶体结构中划分晶胞的平行六面体单位是对应的空间格子中的单位平行六面体时，这样的晶胞称为单位晶胞。
是指能够充分反映整个晶体结构特征的最小结构单位，其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致，并可用晶胞参数来表征，其数值等同于对应的单位平行六面体参数。
4) 大晶胞：六方原始格子(由三个菱方柱拼起来)的晶胞。
5) 晶胞参数：其数值等于对应的单位平行六面体参数。
10 为什么对称轴不存在5次和高于6次以上的？
1）因为5次和高于6次对称轴的存在都违反晶体的格子构造规律，它们所构成的面网网孔均不能无间隙地排满整个平面，结果在面网上就出现空隙，这在晶体格子构造中是不可能存在的。
2）另外，从基转角α来看，只有等于360o、180o、120o、90o、60o、0o,才能整除360o，即n=360/α为整数。
3）正五边形上两平行行列ad和bc得结点间距不等，违反空间格子规律，所以5次对称轴在晶体上是不存在的。
