2015-2016学年河北省唐山一中高一(下)期末数学试卷(文科)

2015-2016学年河北省唐山一中高一（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D． 2．（5分）从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（ ） A． B． C． D． 3．（5分）在等比数列{an}中，若a1+a4=18，a2+a3=12，则这个数列的公比为（ ） A．2 B． C．2或 D．﹣2或 4．（5分）已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且c=4，B=45°，面积S=2，则b等于（ ） A．5 B． C． D．25

6．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为（ ） A． B．1 C．3 D．﹣1 7．（5分）我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A． B． C． D． 9．（5分）设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣，） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]

∪[，+∞） 10．（5分）若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时，则直线y=（k﹣1）x+2的倾斜角α=（ ） A． B． C． D． 11．（5分）已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小值是（ ） A．9 B．8 C．4 D．2 12．（5分）若圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则r的取值范围为（ ） A．[4，6] B．（4，6） C．[5，7] D．（5，7）

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知A={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}，B={（x，y）|x≤2，3x﹣y≥0}，若向区域A随机投一点P，则点P落入区域B的概率为 ． 14．（5分）已知样本数据如表所示，若y与x线性相关，且回归方程为， 则= ． x 2 3 4 y 6 4 5 15．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为 ．

16．（5分）若关于x的不等式组的整数解集为{﹣2}，则实数k的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共有5小题，共70分） 17．（10分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，），求△ABC外接圆的方程． 18．（12分）已知公差不为0等差数列{an}满足：a1，a2，a7成等比数列，a3=9． （1）求{an}的通项公式； （2）若数列{an}的前n项和Sn，求数列{}的前n项和Tn． 19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA． （Ⅰ）确定角C的大小； （Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值． 20．（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）． （Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值； （Ⅱ）在选取的样本中，从高度在80厘米以上以上（含80厘米）的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在[90，100]内的概率． 21．（12分）某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）． （1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

22．（12分）已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3logan

（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn．（Ⅰ）求数列{cn}的前n项和Sn； （Ⅱ）若cn≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围． 2015-2016学年河北省唐山一中高一（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D． 【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得 a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，

∴====1， 故选：A． 2．（5分）从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件k∈A={﹣1，1，2}，b∈B={﹣2，1，2} 得到（k，b）的取值所有可能的结果有： （﹣1，﹣2）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣2）；（1，1）；（1，2）； （2，﹣2）；（2，1）；（2，2）共9种结果．

而当时，直线不经过第三象限， 符合条件的（k，b）有2种结果， ∴直线不过第三象限的概率P=． 故选：A．

3．（5分）在等比数列{an}中，若a1+a4=18，a2+a3=12，则这个数列的公比为（ ） A．2 B． C．2或 D．﹣2或 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a4=18，a2+a3=12， ∴=18，=12，q≠﹣1． 化为：2q2﹣5q+2=0． 联立解得q=2或． 故选：C．

4．（5分）已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=， ∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA可得， （b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac， 则cosB==， 由于0＜B＜180°，则B=30°． 故选：A．

5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且c=4，B=45°，面积S=2，则b等于（ ） A．5 B． C． D．25 【解答】解：∵S==2 ∴a=1 由余弦定理得=25 ∴b=5 故选：A．

6．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为（ ） A． B．1 C．3 D．﹣1 【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z， 由平移可知当直线y=x﹣z，经过点C时， 直线y=x﹣z的截距最小，此时z取得最大值，

由，解得， 即C（1，）代入z=x﹣y得z=1﹣=， 即z=x﹣y的最大值是， 故选：A．

7．（5分）我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6． 设抽到的最小编号x， 则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48， 所以x=3． 故选：B．

8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A． B． C． D． 【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=+++…+，

∵S=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=， 故选：B．

9．（5分）设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣，） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]

∪[，+∞） 【解答】解：直线ax+y+2=0恒过点M（0，﹣2）， 且斜率为﹣a， ∵kMA==﹣，

kMB==， 由图可知：﹣a＞﹣且﹣a＜， ∴a∈（﹣，）， 故选：B．

10．（5分）若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时，则直线y=（k﹣1）x+2的倾斜角α=（ ） A． B． C． D． 【解答】解：将圆x2+y2+kx+2y+k2=0化成标准方程，得 （x+）2+（y+1）2=1﹣ ∵半径r满足r2=1﹣ 当圆取得最大面积时，k=0半径r=1 因此直线y=（k﹣1）x+2即y=﹣x+2．得直线的倾斜角α满足tanα=﹣1， ∵直线的倾斜角α∈[0，π），∴α= 故选：A．

11．（5分）已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，