第六章机器人的轨迹规划

注意：这组解只适用于关节起点、终点速度为零的运动情况。
（4-4）
6
6.2 关节空间法
例： 设机械手的某个关节的起始关节角θ0＝150，并且机械手原来 是静止的。要求在3秒钟内平滑地运动到θf=750时停下来(即要求在 终端时速度为零)。规划出满足上述条件的平滑运动的轨迹，并画出 关节角位置、角速度及角加速度随时间变化的曲线。 解： 根据所给约束条件，直接代入式(4-4)，可得： a0=15， a1=0， a2=20， a3=-4.44 所求关节角的位置函数为：
30 θ
75
θ
.
40 .. θ 0 t/s 3
15 0
t/s
3
15 0 t
t/s
3
t
-40
利用三次多项式规划出的关节角的运动轨迹
8
• 过路径点的三次多项式
方法是：把所有路径点都看成是“起点”或“终点”，求解逆运
动学，得到相应的关节矢量值。然后确定所要求的三次多项式插
值函数，把路径点平滑的连接起来。不同的是，这些“起点”和 “终点”的关节速度不再是零。
20
6.4 轨迹的实时生成
前面轨迹规划的任务，是根据给定的路径点规划出运 动轨迹的所有参数。 例如，在用三次多项式函数插值时，便是产生出 多项式系数a0,a1,a2,a3从而得到整个轨迹的运动方程：
q t ai 0 ai1t ai 2t 2 ai 3t 3
对上式求导，可以得到速度和加速度
t a0 a1t a2t 2 a3t 3 a4t 4 a5t 5
14
6.2 关节空间法
2）与抛物线拟合的线性函数 前面介绍了利用三次多项式函数插值的规划方法 。另外一种常用方法是线性函数插值法，即用一条直 线将起点与终点连接起来。但是，简单的线性函数插 值将使得关节的运动速度在起点和终点处不连续，它 也意味着需要产生无穷大的加速度，这显然是不希望 的。因此可以考虑在起点和终点处，用抛物线与直线 连接起来，在抛物线段内，使用恒定的加速度来平滑 地改变速度，从而使得整个运动轨迹的位置和速度是 连续的。

机器人运动控制中的轨迹规划与优化技术研究摘要：机器人的运动控制中的轨迹规划与优化技术对于机器人在各种应用领域的性能和效率至关重要。

本文主要介绍了机器人运动控制中轨迹规划的基本概念、常用方法及其优化技术，并分析了轨迹规划与优化技术在实际应用中的挑战和发展趋势。

1. 引言机器人的运动控制是机器人技术领域中的关键技术之一，它决定了机器人在工业自动化、服务机器人、医疗机器人等领域的性能和效率。

轨迹规划与优化技术作为机器人运动控制的重要组成部分，在指导机器人运动路径和轨迹的选择上起到至关重要的作用。

本文将介绍机器人运动控制中的轨迹规划和优化技术的研究现状和发展趋势。

2. 轨迹规划的基本概念与方法2.1 轨迹规划的基本概念轨迹规划是指确定机器人自身和末端执行器的路径，使其能够在特定的环境和约束条件下实现目标运动。

主要包括全局轨迹规划和局部轨迹规划两个方面。

全局轨迹规划是根据机器人的起始位置和目标位置，寻找一条完整的路径，以实现从起始位置到目标位置的连续运动。

局部轨迹规划则是在机器人运动过程中，根据机器人的实时感知信息，根据机器人自身的动力学特性和操作要求，动态地规划调整机器人的运动轨迹。

2.2 轨迹规划的方法常用的轨迹规划方法包括几何方法、采样方法、搜索方法等。

几何方法是通过定义机器人的几何形状和约束条件，计算机器人的最优路径。

采样方法是通过采样机器人的状态空间，选取一个合适的采样点构造路径。

搜索方法是利用搜索算法，在状态空间中搜索最优路径。

这些方法各有优缺点，应根据具体应用场景的需求进行选择。

3. 轨迹优化的技术方法3.1 轨迹平滑轨迹平滑的目标是使机器人的路径更加平滑，减少轨迹的变化率和曲率，从而提高机器人的稳定性和精度。

常用的轨迹平滑方法包括贝塞尔曲线、B样条曲线等，可以将离散的路径点插值为连续的平滑曲线。

3.2 动态轨迹规划动态轨迹规划是指根据机器人的实时感知信息和环境变化，动态地规划机器人的运动路径。

ABB RAPID程序编程
程序数据与分类
(7)转角区域数据zonedata zonedata用于规定如何结束一个位置，也就是在朝下一个位置移动之前，机器人必须如何 接近编程位置。
(8) 工具坐标数据tooldata 工具坐标数据Tooldata是用于描述安 装在机器人第六轴上的工具的TCP， 重量，重心等参数数据。
根据图中坐标位置关系，可以得到工具坐标系对应的计算公式。
其对应的矩阵为：
x'=(-sin30°,0,-cos30°)
y'=(0,1,0) z'=(cos30°,0,-sin30°)
sin 30 0 cos 30
0
1
0
cos 30 0 sin 30
通过计算，得到工具末端对应的四元素为
=（0.5，0，0.866，0）
◆任务级语言
任务级语言是智能化程度的机器人编程语言，它可根据使用者下达 的要求完成作业任务，并不需要解释机器人的每个动作，只需要给 定目标和相应的约束条件，机器人即可以根据环境信息自行学习、 计算，自动生成机器人轨迹。
ABB RAPID程序编程
RAPID模块格式
RAPID语言是ABB公司开发的专用机器人语言，适用于ABB工业机器人的编程，以 RobotStudio软件为编写平台。
ABB RAPID程序编程
四元数与轨迹规划
那么，可以得到一个旋转矩阵如下：
因此，四元素可以利用相对简洁的式子来表示
ABB RAPID程序编程
四元数与轨迹规划
例3：如图所示已知机器人基坐标系为
,第六轴末端，即法兰盘中心位置坐标系为
机器人工具末端坐标系为
,其中坐标轴 和坐标轴 之间的夹角为30°，求法兰盘

结点 Pi1 处：实际时间t＝T，因此 1 。
B Pi D(1) B Pi1
D(1) B Pi1B Pi1
如手部坐标系的三个坐标轴用n,o,a表示，坐标原点用p表 示，则结点 Pi 和 Pi1 相对目标坐标系｛B｝的描述可用相应的 齐次变换矩阵来表示。
nix oix aix pix
(t) a0 a1t a2t 2 a3t3 &(t) a1 2a2t 3a3t 2
位置约束和速度约束
(0) 0 (t f ) f
&(0) &0 &(t f ) &f
a0 0
a1

&0
a2

3
t
2 f
( f
0)
2 tf
&0
1 tf
&f
a3

2

t
3 f
( f
0)
1
t
2 f
(&0 &f )
上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给 定位置和速度的运动轨迹，剩下的问题就是如何确定路径上点 的关节速度。
对于方法1，利用操作臂在此路径上的逆雅可比，把该点 的直角坐标速度“映射”为要求的关节速度。此方法虽能满足 用户设置速度的需要，但逐点设置速度耗费工作量过大。
轨迹规划的一般性问题
操作臂的运动：工具坐标系｛T｝相对工作坐标系｛S｝的运动。
点对点运动：仅规定操作臂的起点和终 点，而不考虑两点间的中间状态。如上、 下料机器人。
轮廓运动：不仅要规定操作臂的起点和 终点，而且要指明两点之间的若干中间 点（称路径点），必须沿特定的路径运 动（约束路径）。弧焊机器人。