西师大版小学六年级数学下册 《成正比例的量》教学PPT课件

２．分数是怎样随着次数变化的？
３．相对应的分数和次数的比分别是
多少？比值是多少？
议一议
一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
1 2 3 4 5 6 7 8…
路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
观察上表，你发现了哪些信息， 你能解决哪些问题？
时间和路程是两种相关联的量
（１）都有两种相关联的量
（２）相对应的两个数的比值（也就是商） 一定
说一说
观察表中的两种量是不是成正比例的量？
石头、剪子、布游戏的情况
次数（次） 1 2 3 4 5 6 7 … 分数（分） 5 10 15 20 25 30 35 …
一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
1 2 3 4 5 6 7 8…
所占的面积。 ４．和一定，加数和另一个加数。 ５．一个人的年龄和他的体重。
解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称：如果买50只篮球以下，每只42元；如果买50只篮球以上（包括50 只），每只40元。请问总价同篮球的数量是不是成正比例，如果成 正比例，那是 在什么情况？
这节课你学会了什么？
编后语
路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
考一考
王敏调查一种花布，米数和总价如 下表：
米数（米） 总价（元）
1 2 3 45 6 7… 1.3 2.6 3.9 5.2 6.5 7.8 9.1 …
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说 明理由。 １．每包书中册数相同，包数和总册数。 ２．全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 ３．房间地面面积一定，房间里的人数和每人

正比例关系是指两个量之间存在着成比例的关系，即当一个量的值增加时， 另一个量的值也相应增加。
正比例关系的表达
正比例关系可以通过等式或者比例式来表达。在等式中，两个量之间用"="连 接；在比例式中，两个量之间用":"或者"∷断两个量是否呈正比例关系，可以通过查看它们的数据是否成比例、是否存在一个比例系数、以及是否呈 线性关系等方面进行判断。
参考资料
1. 数学课本 2. 数学学习网站 3. 数学教学视频
例题1：根据数据判断是否呈正比例关 系
根据给定的数据，我们可以通过计算两个量的比值是否恒定来判断它们是否呈正比例关系。
量A
1, 2, 3, 4, 5
量B
2, 4, 6, 8, 10
例题2：根据已知关系式求出未知量
通过已知的正比例关系式，我们可以求解未知量。一旦我们知道其中一个值，就可以通过简单的 计算来确定另一个值。
量A
2, 4, 6, 8, 10
量B
4, 8, 12, 16, 20
正比例关系的图像特征
在图像上，正比例关系体现为一条通过原点的直线。斜率代表比例系数，而 截距则代表了起始值。
例题3：绘制正比例关系的图像
通过给定的正比例关系，我们可以绘制出它的图像，进一步加深对这一关系的理解。
量A
1, 2, 3, 4, 5
量B
4, 8, 12, 16, 20
应用：正比例关系在实际中的 应用
正比例关系在生活中有许多应用。从科学实验到经济学，正比例关系无处不 在。
例题5：利用正比例关系解决现实问题
通过理解正比例关系的应用，我们可以解决一些实际问题。
量A
1, 2, 3, 4, 5

（一）比例尺的概念
在绘制比较精细的零 件图时，经常需要把 零件的尺寸按一定的 比放大，你知道这幅 零件图纸的比例尺 2:1表示什么吗？
比例尺2:1表示图上 距离是实际距离的2 倍。实际距离是图
1
上距离的 2 。
为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式！
（二）计算一幅图的比例尺
北京到天津的实际距离是120 km，在一幅地图 上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是 多少?
3 ︰1
2
=
︰4
42 3 9
比例的基本性质
在一个比例中，两个外项的积 等于两个内项的积，叫做比例的基 本性质。
议一议：
3 =9
2
6
1.8 = 0.6
1.5
0.5
综练习
1.猜猜我是谁。 5 ︰ 4=10 ︰？
2 ︰1 55
3 =？︰ 8
拓展练习
用下面的数能组成比例吗？ 3 5 6 10
如果a×2=b×5,那么 a:b=( 5):( 2)
不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离 的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。 今天，我们就来学习这方面的知识。
推进新课
1.比例尺的意义。
因为在绘制地图和其它平面图 时，经常要用到图上距离与实 际距离的比，我们就把它起个 名字，叫做比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。
观察上面两个比,你发现了 什么？
2︰3=6︰9
表示两个比相等的式子叫做比例
3︰2=9︰6 内项
外项
在一个比例中，两端的两项叫做
比例的外项，中间的两项叫做比
例的内项。

六年级下册第三单元
反比例
第2课时
课堂引入
判一判： 1.当速度一定，路程和时间成什么比例？ 2.当时间一定，路程和速度成什么比例？ 3.当路程一定，速度和时间成什么比例？ 为什么？ 4.铺地面积一定，每块砖面积和用砖块数 成什么比例？为什么？
课堂探索
“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划 每时行6km,要4小时才能到达目的地。出发时 接到紧急通知要求3时到达，他们平均每时需 要行多少千米？
课堂
如何判断两个量是否成反比例?
1.是两种相关联的量，一种量随着另一种量 变化。 2.变化方向相反，一种量扩大（缩小）另一 种量反而缩小（扩大）。 3.相对应的两个量的乘积是一定的。
课堂练习
判一判： 1.当速度一定，路程和时间成什么比例 ？
为什么？ 2.当时间一定，路程和速度成什么比例 ？
为什么？ 3.当路程一定，速度和时间成什么比例 ？
展示交流
从上面二个例子中，你发现了什么？
题中两个量是两种 相关联的量中，相 对应的两个数的乘 积是一定的。
两种相关联的量，一种 量扩大或缩小若干倍， 另一种量反而缩小或扩 大相同的倍数。
像这样的两种量，叫做成反比例的量， 它们的关系叫反比例关系。
展示交流
写一写刚才上面两道题的关系 每组人数×组数=游客总人数 （积一定） 每分钟打的字数×时间=稿件总字数（积一定）
课堂练习
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70km ，5小时到达。如果每小时行驶87.5km，需要多 少小时到达？
解：设需要x小时到达。 87.5x = 70×5 x =350÷87.5 x =4
答：需要4小时到达。
课堂练习
用方砖铺一个房间地面, 每块砖0.8m2要 25块,如果每块砖1m2要多少块?