2017-2018南昌市莲塘一中高三理科月考试题
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第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 莲塘一中2017-2018学年上学期高三年级10月质量检测
数学试题
命题人：杨燕 审题人：秦云光
一 选择题（共60分）
1．已知复数z满足211zii（i为虚数单位），则z为（ ）
A. 12 B. 22 C. 2 D. 1
2．已知命题p： xR， 35xx，命题q： 0xR， 20012xx，则下列命题中真命题是（ ）
A. pq B. pq C. pq D. pq
3．120112xxdx（）
A. 14 B. 12 C. 124 D. 1π4
4．不等式220axbx的解集为{12}xx，则不等式220xbxa的解集为（ ）
A. {1x或1}2x B. 1{1}2xx C. {21}xx D. {2x或1}x
5．在△ABC中， 2,4aA，若此三角形有两解，则b的范围为（ ）
A. 222b B. b > 2 C. b<2 D. 122b
6．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点， OPxOAyOB，且2BPPA，则
A. x＝23，y＝13 B. x＝13，y＝23 C. x＝14，y＝34 D. x＝34，y＝14
7．已知1sin63，则2cos23的值是
A. 59 B. 89 C. 13 D. 79
8．已知函数sin2(0)2fxx的图象的一条对称轴为直线12x，则要得到函数3sin2gxx的图象，只需把函数fx的图象（ ） 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 A. 向右平移3个单位长度，纵坐标伸长为原来的3倍
B. 向右平移6个单位长度，纵坐标伸长为原来的3倍
C. 向左平移3个单位长度，纵坐标伸长为原来的3倍
D. 向左平移6个单位长度，纵坐标伸长为原来的3倍
9．已知函数240fxxax对一切0,1x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. 0,1 B. 0,5 C. 1， D. ,5
10．设1x，则521xxyx的最小值为（ ）
A. 4 B. 9 C. 7 D. 13
11．定义12nnppp为n个正数12,,,nppp的“均倒数”，若已知数列na的前n项的“均倒数”为121n，又14nnab，则122320152016111bbbbbb（ ）
A. 20132014 B. 20142015 C. 20152016 D. 12015
12．定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：
①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；
②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x.
已知函数y=f（x）的图象与直线mx-y-m=0恰有两个交点，则实数m的取值范围是
A. [1，2） B. （1，2]
C. 4[23，） D. 42]3（，
二填空题（共20分）
13．经过原点0,0作函数323fxxx图像的切线，则切线方程为__________．
14．在数列na中，已知其前n项和为23nnS，则na__________．
15．已知三个向量,,abc共面，且均为单位向量， 0ab，则abc的取值范围为__________.
16．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为__________．
三解答题（17题10分，其他各12分，共70分）
17．已知集合. 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 （1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知数列na的前n项和为nS， 11a， *121,nnaSnN．等 差数列nb中， 25b，且公差2d．
（Ⅰ）求数列,nnab的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数n，使得1122...60nnabababn＞?．若存在，求出n的最小值；若 不存在，请说明理由．
19．已知向量cos2,mxa， ,23sin2nax，且函数
（Ⅰ）当函数fx在0,2上的最大值为3时，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的tR，函数yfx，的图像与直线1y有且仅有两个不同的交点，试确定b的值.并求函数yfx在0,b上的单调递减区间.
20．某科研小组研究发现：一棵水果树的产量w（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：
211022{ 34251xxxxx.此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）2x百元.已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为Lx（单位：百元）.
（1）求Lx的函数关系式；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
21．已知函数sin(0)fxx在区间0,3上单调递增，在区间2,33上单调递减．如图，四边形OACB中， ,,abc为ABC的内角,,ABC的对边，且满足4coscossinsin3sincosBCBCAA． 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页
（1）证明： 2bca；
（2）若bc，设AOB， (0)， 22OAOB，求四边形OACB面积的最大值．
22．已知函数21ln2fxxax， aR．
（1）求函数fx的单调区间；
（2）若关于x的不等式11fxax恒成立，求整数a的最小值． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第1页，总12页 参考答案
1．B
【解析】由211zii，得： 111z2i22ii，∴22112222z
故选：B
点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：
（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．
（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．
（3）利用复数相等求参数． ,,,,Rabicdiacbdabcd．
2．D
【解析】命题p： xR， 35xx是假命题，命题q： 0xR， 20012xx是真命题，则pq为真命题，选D.
3．A
【解析】由定积分的几何意义知120112xxdx是由曲线2y1x与直线x=0，x=1所围成的图形的面积，也是就单位圆的面积的四分之一，故1201124xxdx，
101124xdx所以12011124xxdx
故选：A.
4．A
【解析】不等式220axbx的解集为|12xx,
220axbx的两根为1， 2，且0a，
即212,12baa,解得1,1,ab
则不等式可化为2210xx
解得1|12xx
故选B
5．A 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第2页，总12页 【解析】在△ABC中，由正弦定理得sinsinabAB，所以sinsin4sin2bbABa
24b，又三角形有两解，所以2{ 2014bb，解得222b。选A。
6．A
【解析】由题可知OP＝OB＋BP，又BP＝2PA，所以OP＝OB＋23 BA＝OB＋23
(OA－OB)＝23 OA＋13 OB，所以x＝23，y＝13，故选A.
7．D
【解析】 1sin63， 27cos2cos212sin3669,又22cos2cos2cos2cos23333 79,故选D.
8．B
【解析】∵函数sin2(0)2fxx的图象的一条对称轴为直线12x，
∴2,122kkZ，
∴,3kkZ，
又02，∴3，
∴sin23fxx,
∴将函数sin23fxx的图象向右平移6个单位后所得图象对应的解析式为
ysin2sin263xx，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，所得图象对应的解析式为3sin2gxx。故选B。
9．D
【解析】原不等式等价于： 244,axxaxx， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第3页，总12页 结合恒成立的条件可得： min401axxx
由对勾函数的性质可知函数4yxx在定义域内单调递减，
则函数的最小值为： 4151，
据此可得：实数a的取值范围为,5.
本题选择D选项.
点睛：对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用．二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想．
10．B
【解析】设t=x+1(t>0)，则
52411xxttyftxt
整理得： 45fttt， 4402ttttt，…
所以452459fttt…，当且仅当42tt时，函数有最小值，此时x=1
因此函数521xxyx当x=1时有最小值为9
本题选择B选项.
点睛：条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．
11．C
【解析】由已知定义，得到121...21nnaaan， 12...21nnaaannS，即22nSnn，当1n时， 113aS，当2n时，
