纳维柯西方程
纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）是一组描述粘性流体运动的偏微分方程。这些方程是由法国科学家克劳德-路易·纳维（Claude-Louis Navier）和英国物理学家乔治·斯托克斯（George Gabriel Stokes）分别在1822年和1845年提出的。它们是流体力学中的基本方程，对于工程、气象学、地球科学以及许多其他领域都有着极其重要的应用。
纳维-斯托克斯方程表达了流体内部动量的变化率与压力、体积力（比如重力）以及粘性力之间的关系。在数学上，这些方程通常写作：
ρ(∂u/∂t + (u · ∇)u) = -∇p + μΔu + F
其中：
- ρ 表示流体密度
- u 表示流体速度矢量场
- t 表示时间
- p 表示流体压力
- μ 表示流体的动力粘性系数
- Δ 表示拉普拉斯算子，即Δu = ∇²u
- F 表示单位体积上的体积力，例如重力
方程的左侧是流体动量的变化率，右侧的第一项是压力梯度，它导致流体从高压区域流向低压区域；第二项是粘性力，它与流体速度的梯度成正比，并导致能量耗散；最后一项是体积力，它作用在流体上的外部力，如地球的重力。
纳维-斯托克斯方程是一个非线性方程组，其解析解在一般情况下是难以获得的，通常需要借助数值方法进行求解。这些方程在不可压缩流体和可压缩流体的情形下都有相应的形式，且在处理不同的物理问题时可能还需要结合其他方程，如连续性方程（描述流体质量守恒的方程）和能量方程。
由于其复杂性，纳维-斯托克斯方程在数学上的完全理解仍然是一个开放的问题，被列为千禧年七大数学难题之一。解决这个问题意味着能够证明或反驳在三维空间中对于任意光滑初始条件和外力，是否存在光滑的解，以及这些解是否总是存在有限时间内的爆破现象。
奈维-斯托克斯方程
将剪应力：)/duxdy（，X、Y、Z分量的剪应力：)//()//()x/y/(zxyzxyxuzuzuyuuuzxxzyzzyyxyx
和法向应力：X、Y、Z分量的法向力：
)///(32)/2-p)///(32)/2-p)///(32)/2-pzzyyxxzuyuxuzuzuyuxuyuzuyuxuxuzyxzzyxyzyxx（（（
代入动量衡算方程：
)(u)(u)(uzyxzyxXDDzyxYDDzyxXDDzzyzxzzyyyxyzxyxxx
可以的得到奈维-斯托克斯方程
x分量
zuyuxuxzuyuxuxpDDuzyxxxxx3222222
y分量
zuyuxuyzuyuxuypYDDuzyxyyy3222222y
Z分量
zuyuxuzzuyuxuzpZDDuzyxzzzz3222222
该方程对稳态或非稳态流动，可压缩或不可压缩流体，理想或实际流体均适用。但需要指出该方程仅适用牛顿型流体。
（牛顿型流体：遵循牛顿粘性定律的液体,即凡是流体运动时其切变率D与切应力τ成线性关系的流体）
将连续性方程
0zuyuxuzyx
代入上式可以得到不可压缩牛顿型流体在直角坐标系的运动方程：
x分量
2222221zuyuxuxpXuzuuyuuxuuDDuxxxxzzyyxxx
纳维斯托克斯方程 偏微分方程
纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）是一组描述流体运动的偏微分方程。这些方程在连续介质力学中非常重要，是研究流体静力学和流体动力学的基础。纳维-斯托克斯方程由法国工程师克劳德·纳维（Claude Navier）和英国物理学家乔治·斯托克斯（George Stokes）在19世纪独立提出，因此得名。
纳维-斯托克斯方程包含了流体的连续性方程、动量方程和能量方程，或者是它们的简化形式。在简单的形式下，纳维-斯托克斯方程可以表示为：
\[ \rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot
\nabla \mathbf{u} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{u} +
\mathbf{f} \]
其中，\(\mathbf{u}\) 是流体的速度矢量，\(p\) 是流体的压力，\(\rho\)
是流体的密度，\(\mu\) 是流体的动力粘度，\(\mathbf{f}\) 是作用在流体上的体积力（如重力）。
这个方程组描述了流体在受到外力作用下如何随时间变化，以及流体如何受到粘性力和压力的影响。纳维-斯托克斯方程在气象学、海洋学、航空航天、化工、生物医学等领域都有广泛的应用。
然而，尽管纳维-斯托克斯方程在理论上是流体动力学的基础，但在实际应用中，由于流体的复杂性和方程的偏微分性质，通常需要借助数值方法来求解这些方程。
斯托克顿流体方程
维－斯托克斯方程是牛顿第二定律在不可压缩粘性流动量守恒的运动方程，简称N-S方程。
粘性流体的运动方程首先由纳维在1827年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。泊松在1831年提出可压缩流体的运动方程。圣维南与斯托克斯在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式，都称为Navier-Stokes方程，简称N-S方程。三维空间中的N-S方程组光滑解的存在性问题被美国克雷数学研究所设定为七个千禧年大奖难题之一。
方程的影响及意义
后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。以应力表示的运动方程，需补充方程才能求解。N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，在求解思路或技术没有进一步发展和突破前只有在某些十分简单的特例流动问题上才能求得其精确解；但在部分情况下，可以简化方程而得到近似解。例如当雷诺数时，绕流物体边界层外，粘性力远小于惯性力，方程中粘性项可以忽略，N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程；而在边界层内，N-S方程又可简化为边界层方程，等等。在计算机问世和迅速发展以来，N-S方程的数值求解才有了较大的发展。
