《从算式到方程》一元一次方程课件ppt

经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的 式：
并解出来。 5x÷5=（﹣4）÷5
①若a=b,则ac=bc;
②若ac=bc,则a=b;
所以，x= 是原方程的解.
思考：原两位数和新两位数怎样用含x的式子来表示？ 例2：某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装每件的成本价。
x = a(a是常数）
探究点（二）：利用等式的性质解决实际问题
即方程左边只一个未知数项、 5x÷5=（﹣4）÷5
等式性质2，在等式两边同时乘2 2、 已知t=3是方程at－6= 18的解，则a=________。
（A）x +3=1的解是x= 4 （B）3-x = 5的解是x=2 。
且未知数项的系数是 1,右边只
（2）根据等式性质2，两边 都除以0.3，得：
0.3x÷0.3=45÷0.3 于是 x=150 检验：把x=150代入方程
0.3x=45 左边=0.3×150=45=右边 所以，x=150是方程0.3x=45的解.
（3）2- 1 x=3； （4）5x+4=0 4
解：（3）根据等式性质1， 两边都减去2，得：
①若a=b,则ac=bc;
②若ac=bc,则a=b;
解方程的目标是把方程最终化为 的形式
检验：把x=150代入方程
解方程的目标是把方程最终化为 的形式
左边=2- ×（- 4）=3=右边，
检验：把x= 代入原方程，
等式的性质
等式的基本性质1:等式的两边同时加上 （或减去）同一个代数式，所的结果仍是 等式。如果a b，那么a c b c
等式的基本性质2:等式的两边同时乘同一个 数（或除以同一不为0的数），所的结果仍

根据这个等量关系，可以列出什么方程？
3x+1=64
观察3x+1=64，4+3(x-1)=64，以及上节
中的方程9x-0.75=393，32+x-8=29等，
它们有什么共同特点?
共同特点:
(1) 方程两边都是整式
(2)只含一个未知数
(3)未知数的次数都是1
定义: 方程两边都是整式,只含有一个未
这些方程都只含有一个未知数，并且
请同学们讨论分析
让我们做几道练习题吧
请同学们小组讨论这道题目
请同学们对照自己的答案，并与小组同学讨论
课堂巩固
拓展提高
课堂小结
课下作业
巩固课堂知识，并完成课本P80练习1、2（必做题），3、4（选做题）。
第7章
7.2 一元一次方程
回顾
方程: 含有未知数的等式.
你能判断下列各式中,哪些是方程吗?
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
前言
学习目标
1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等的关系。
• 1700 ＋ 150x = 2450
• 4x=24
• 25x-1=124
• 有什么共同点？
归纳共同点
• 1都只含有一个未知数
• 2未知数的次数都是1
• 3等号两边都是整式
• 4都是方程
• 概念理解：只含有一个未知数(元),并且未知数的
次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做
一元一次方程
让我们来练习吧
3.1 从算式到方程

问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1
解： （1）把m=2分别代入方程的左边和 右边. 左边= 8 ， 右边= 4 因为左边 ≠ ， 右边，
所以m=2 不是 原方程的解.
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1 解： （2）把m=1分别代入方程的左边和右边 . 左边= 5 ，
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程。因 此，一旦解决了方程问题，一 切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月 31日生于法国都兰城。 笛卡儿是伟大的哲学 家、物理学家、数学 家、生理学家，解析 几何的创始人。
问题7：
根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长是400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3000 m？ 解：设跑x周，依题意得， 400x=3000 （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20-x）支， 依题意得展
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪） 的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。 根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
右边= 5 ，
因为左边 = 右边， 所以m=1 是 原方程的解. 使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解
中国人对方程的研究有悠久 的历史，“方程”一词最早出现 于《九章算术》．《九章算术》 全书共分九章，第八章就叫“方 程”． 宋元时期，中国数学家创立 了“天元术” ，即用“天元”表 示未知数进而建立方程，“立天 元一”相当于现在的“设未知数 x”． 14世纪初，我国元朝数学家 朱世杰创立了“四元术”，四元 指天、地、人、物，相当于四个 未知数．

解：因为 x＝3是方程的解 所以 2×3＋b＝－1 b＝－7 所以 b 2 ＝（－7）2 ＝ 49
4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解：
（1）15＝2x－3
（2）
51
x－ ＝－
12
3
1 4
x 2x－3
…6 7 …9
… 9 11 … 1 5
x …1
… 1
2
1 5
… 5
12
x－
1 3
1 12
－1 8
…
1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 2 600
…
当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知 数的值应是5．
第20页，共26页。
2.判断下列括号(kuòhào)内的数是否为方程的解：
（1）5x 1＝x－1 （x 取3 ，－3） （2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （1，－1，－3） 8
示数的不对之处，并正确表示。
(1) b •3
（3）2 1 a 3
(5) 2-a米
3b ✓(2) b÷ 4
7a✓ 3
（4）5 a米 4
✓
(2-a)米 ✓
1 b或 b 44
✓
(6) (a+b)2
2(a+b) ✓
第15页，共26页。
练一练,看谁答得对?
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程(fāngchéng) ( ) 2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ）
二，填空 １，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ ２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_

问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一方向行驶， 客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车 比卡车早1小时到达B地，A、B两地间的路程是多少？
方法比较：
算术方法：
列出的算式表示用算术方法解题的计算过 程，其中只含有已知数； 方程方法：
方程使根据问题中的相等关系列出的等式， 其中既含有已知数，又含有用字母表示的未 知数，使问题的已知量与未知量之间的关系 很容易表示,解决问题就比较方便.
视察归纳： 下面的几个方程有什么共同点？
x x 1 60 70
70x 60x 1
4x 24;
1700 150x 2450;
0.52x (1 0.52)x 80
12x 3y 7;

2x 2 2x 3 0
3
x
20
1
30
x
1
小试身手
判断下列各式哪些是一元一次方程？
12x 1；
× 4 3x 1.8 3y；×
22m 15 3; √ 53a 9 15; ×
33x 5 5x 4 √6x2 2x 6 0 ×
尝试提升
完成课本80页的练习第1题和第2题 （1）解：设沿跑道跑x圈，可以跑3000m
400x=3000 （2）解:设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔 买了（20-x）支 ；
0.3x+0.6（20-x）=9
回顾思考
上述问题中我们时如何列出方程的呢？ 什么是方程呢？你能举出一个方程的例子 吗？
小试身手
判断下列各式哪些是方程？
13 2 5； × 42x y 0; √
23x 5 2x 1; √ 5a b 3; ×
32x 6
× 6x2 2x 6 0√