第3章 数系的扩充与复数的引入
§3.1数系的扩充和复数的概念
学习目标：
1. 知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i
2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律
3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念
一知识梳理
1.虚数单位i:
(1)它的平方等于-1，即 21i;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.
2. i的周期性：i4n+1= i4n+2= , i4n+3= , i4n=
3.复数的定义：形如(,)abiabR的数叫复数，a叫复数的 ，b叫复数的
全体复数所成的集合叫做 ，用字母 表示*
4. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即(,)zabiabR，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式
5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)abiabR，当且仅当 时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当 时，复数z=a+bi叫做虚数；当 时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当
时，z就是实数0.
5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等
这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di
复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.
二典例分析
例1请说出复数iiii53,31,213,32的实部和虚部，有没有纯虚数？
例2（课本例1）实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是: (1) 实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
2023秋部编人教小学数学三年级上册教材目录及课文内容
目录
1. 第一章：整数
- 1.1 整数介绍
- 1.2 整数的比较
- 1.3 整数的加法
- 1.4 整数的减法
2. 第二章：数的表达方式
- 2.1 单位的认识
- 2.2 数的读法和写法
- 2.3 数的拆分与组合
3. 第三章：长度
- 3.1 长短的认识
- 3.2 用刻度尺测量长度
- 3.3 长度单位换算
4. 第四章：时间
- 4.1 时刻的认识
- 4.2 日期的认识
- 4.3 时间的比较
5. 第五章：图形与空间
- 5.1 图形的认识
- 5.2 图形的分类
- 5.3 图形的变换
课文内容
第一章：整数
1.1 整数介绍
本课主要介绍了整数的概念和整数的正负之分，并通过生活中的例子让学生理解整数的实际意义。
1.2 整数的比较 学生将研究如何比较两个整数的大小，并使用大于、小于和等于的符号表示大小关系。
1.3 整数的加法
本课将教授学生如何进行整数的加法运算，并通过实际问题让学生应用所学知识。
1.4 整数的减法
学生将研究如何进行整数的减法运算，并通过实际问题让学生掌握减法的基本方法。
第二章：数的表达方式
2.1 单位的认识
本课将帮助学生认识到单位在数的表达中的重要性，并引导学生学会选择适当的单位来表达数值。
2.2 数的读法和写法
学生将研究如何正确读写数值，并通过实例让学生巩固所学内容。
2.3 数的拆分与组合
本课将教授学生如何将数拆分为更小的数或通过组合形成更大的数，并通过实际问题让学生运用所学知识。
第三章：长度
3.1 长短的认识
学生将研究如何认识和描述物体的长短，并通过比较大小来巩固所学概念。
3.2 用刻度尺测量长度
本课将教授学生如何使用刻度尺来测量物体的长度，并通过实际测量活动让学生进行实践。
3.3 长度单位换算
学生将研究如何进行长度单位之间的换算，并通过实际问题来应用所学知识。
1
数
值
修
约
规
则
2
数值修约规则
在进行具体的数字运算前，按照一定的规则确定一致的位数，然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程被称为数字修约，指导数字修约的具体规则被称为数字修约规则。
科技工作中测定和计算得到的各种数值，除另有规定者外，修约时应按照国家标准文件《数值修约规则》进行。
数字修约时应首先确定“修约间隔”、“有效位数”，即保留位数。一经确定，修约值必须是“修约间隔”的整数倍，保留至“有效位数”。
然后指定表达方式，即选择根据“修约间隔”保留到指定位数，或将数值修约成n位“有效位数”。
使用以下“进舍规则”进行修约：
1. 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时则舍去，即保留的各位数字不变。
2.拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或等于5，而其后跟有并非全部为0的数字时则进一即保留的末位数字加1。（指定“修约间隔”或“有效位数”明确时，以指定位数为准。）
3.拟舍弃数字的最左一位数字等于5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数（包含0）则舍弃。
4.负数修约时，取绝对值按照上述1～3规定进行修约，再加上负号。
不允许连续修约
数值修约简明口诀：「4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃」。
现在被广泛使用的数字修约规则主要有四舍五入规则和四舍六入五留双规则。
四舍五入规则
四舍五入规则是人们习惯采用的一种数字修约规则。
四舍五入规则的具体使用方法是：
在需要保留有效数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍。
例如：将数字2.1875精确保留到千分位（小数点后第三位），因小数点后第四位数字为5，按照此规则应向前一位进一，所以结果为2.188。同理，将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：
0.53664——0.5366
10.2750——10.28 3
18.06501——18.07 0.58346——0.5835
《数值计算方法》课程教学大纲
一、课程基本信息
开课单位 课程类别 专业核心
课程名称 数值计算方法Numerical Calculation Method 课程编码
开课对象 信息与计算科学 开课学期 5
学时/学分 总学时72、理论课学时62、实验课学时10/4学分
先修课程 数学分析、高等代数、C语言程序设计、常微分方程
课程简介：（350字以内）
随着计算科学与技术的进步和发展，科学计算已经与理论研究、科学实验并列成为进行科学活动的三大基本手段，科学计算已经成为了人们进行科学活动必不可少的科学方法和工具。数值计算方法是科学计算的核心内容，主要介绍插值法、函数逼近与曲线拟合、线性方程组迭代解法、数值积分与微分、非线性方程组解法以及矩阵特征值与特征向量数值计算，并特别加强实验环节的训练以提高学生动手能力。通过本课程的学习，不仅能使学生初步掌握数值计算方法的基本理论知识，了解算法设计及数学建模思想，而且能使学生具备一定的科学计算能力和分析与解决问题的能力，不仅为学习后继课程打下良好的理论基础，也为将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础，为高素质应用型人才的培养提供优质的教学支撑。
二、课程教学目标
数值计算方法是大规模科学模拟计算领域的一门重要的基础课，具有很强的应用性。通过对本课程的学习及上机实习，使学生掌握掌握数值计算的基本概念、基本方法及其原理，培养应用计算机从事科学与工程计算的能力。具体能力目标如下：
具有应用计算机进行科学与工程计算的能力；
具有算法设计和理论分析能力；
熟练掌握并使用数学软件，处理海量数据，进行大型数值计算的能力。 三、教学学时分配
《数值计算方法》课程理论教学学时分配表
章次 主要内容 学时分配 教学方法或手段
第一章 数值分析与科学计算引论 4 课堂讲授
第二章 插值法 12 课堂讲授
第三章 函数逼近与快速傅里叶变换 12 课堂讲授
