年春七年级数学下册8.1二元一次方程组导学课件(新版)新人教版

第17课 二元一次方程组的解法

课程标准

1. 理解消元的思想；

2. 会用代入法解二元一次方程组.

3. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；

4. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；

5．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．

知识点01 消元法

1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.

2.消元的基本思路：未知数由多变少.

3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.

知识点02 代入消元法

通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．

注意：

(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．

(2)代入消元法的技巧是：

①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；

②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；

(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．

代入消元法的一般步骤：

（1）转化：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. 目标导航

知识精讲 （2）代入：把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.

（3）求解：解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

（4）回代、写解：把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

（5）检验: 把方程组的解代回方程组检验，当满足每个方程时才是方程组的解。

人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》说课稿

一. 教材分析

《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第8.1节的内容，主要包括二元一次方程组的定义、解法及其应用。这部分内容是学生学习方程组的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。在教材中，通过引入实际问题，引导学生认识和理解二元一次方程组，并运用数学方法解决实际问题。

二. 学情分析

学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减、一元一次方程的解法等基础知识。但七年级的学生对抽象的数学概念和逻辑推理能力尚在培养中，因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体问题中提炼出数学模型，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

三. 说教学目标

1. 知识与技能：让学生掌握二元一次方程组的定义、解法及其应用，能运用所学知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过合作学习、探究学习，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点

1. 重点：二元一次方程组的定义、解法及其应用。

2. 难点：如何引导学生从具体问题中提炼出数学模型，以及运用方程组解决实际问题。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：采用启发式教学、案例教学、合作学习等方法，引导学生主动探究、积极思考。

2. 教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件、网络资源等现代教育技术，提高教学效果。

六. 说教学过程

1. 导入：通过生活实例引入二元一次方程组的概念，激发学生学习兴趣。 2. 新课导入：讲解二元一次方程组的定义、解法，引导学生掌握解题方法。

3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用方程组解决问题。

4. 小组讨论：学生分组讨论，总结解题方法，分享解题心得。

5. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识点。

《8．1 二元一次方程组》教学设计

教材分析

二元一次方程组是第八章第一节的内容，在此之前，学生已学习了一元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．本节内容主要学习和二元一次方程组有关的几个概念．本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的准备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科(如：物理)的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用．

备课素材

一、新知导入

【情景导入】

古老的“鸡兔同笼问题”

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”

方法一：算数方法

把兔子都看成鸡，则多出94—35×2＝24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，由此可先求出兔子有24÷2＝12(只)，进而求出鸡有35—12＝23(只)．

方法二：列一元一次方程求解

设有x只鸡，则有(35—x)只兔子．根据题意，得2x＋4(35—x)＝94.

问题：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？

【说明与建议】 说明：以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学生学习数学的兴趣．能用方法一来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏．方法二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好了铺垫．建议：教师利用课件出示问题，学生思考，自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，通过讨论给出各种解决方案．

【置疑导入】

播放多媒体：姚明和刘翔的合影照片．已知姚明比刘翔高37 cm，刘翔身高的2倍比姚明高152 cm，则他们的身高分别是多少？

假设姚明的身高为x cm，刘翔的身高为y cm，你能得到怎样的方程？能列几个？

【说明与建议】 说明：由同学们熟悉的姚明和刘翔的身高，为新课的引入做准备，还可以调节气氛，给学生以轻松的感觉，以对话的形式再次引出方程问题，让学生再次经历建模的同时，以相对轻松的状态进入后面的学习．建议：引导学生回答问题，小组合作完成题目，教师参与并指导．

实际问题与二元一次方程组

第1课时 实际问题与二元一次方程组(1)

——探究1

一、导学

1.导入课题:

前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.

2.学习目标:

（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.

（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.

3.学习重、难点:

重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.

难点：寻找等量关系，并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.

4.自学指导:

（1）自学内容：课本P99探究1.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.

（4）探究提纲：

①题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？

②要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出每头大牛每天所需饲料和每头小牛每天所需饲料.

③如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你发现的等量关系，可列方程组30156754220940.xyxy

④能列一元一次方程解这个问题吗？

⑤请你解③中方程组，并交流一下你是如何解的. ⑥饲养员李大叔的估计正确吗？

二、自学

同学们可结合探究提纲相互研讨学习.

三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度和自学中存在的问题.

①能否找出等量关系，列出方程和方程组.②能否正确解出方程组.

（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.

2.生助生：小组内学生相互提出学习疑点，相互帮助.

四、强化

1.列方程组解应用题的基本思路和要注意的问题；列方程组解应用题的一般步骤.

2.练习：某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？