扩散相变解答

C / Cm e
2 2


在给定条件下Cm，D, l 皆为定值。只有当 t 时 C / C m 0 才完全均匀化，可见所谓均匀化只有相 对意义。一般来说，只有偏析衰减到一定程度（如
1 1 0 ），即可认为均匀化了。凝固过程细化晶粒，及通
过锻造、轧制、热处理使组织充分细化都可以大大缩短 均匀化退火时间
a.同素异晶转变的金属中，D随晶体结构改变， 910℃，Dα-Fe/Dγ-Fe=280， α-Fe致密度低， 且易形成空位。 b.晶体各向异性使D有各向异性。 铋扩散的各向异性，菱方系Bi沿C轴的自扩 散为垂直C轴方向的1/106 六方系的Zn：平行底面的自扩散系数大于 垂直底面的，因底面原子排列紧密，穿过底面 困难。
Cs C0 2 Dt
C0为原始浓度；Cs为渗碳气氛浓度Cx为距表 x erf 面x处的浓度； ( 2 D t ) erf ( z ) 为误差函数
Fick第二定律的解无限大物体中扩散应用
2.扩散方程在扩散退火过程的应用


显微偏析是合金在结晶过程中形成的，在铸件，锻件中 普遍存在。扩散退火时将零件在高温下长时间保温可促 使成分的均匀化。 具有显微偏析的合金其组元分布大多呈周期性变化。 在研究扩散退火过程时，可以近似为 Dt /t
8.3.3．晶体结构 晶体结构对扩散有影响，有些金属存在同 素异构转变，当它们的晶体结构改变后， 扩散系数也随之发生较大的变化。例如铁 在912℃时发生-Fe-Fe转变，-Fe的自 扩散系数大约是-Fe的240倍。所有元素在 -Fe中的扩散系数都比在-Fe中大，其原 因是体心立方结构的致密度比面心立方结 构的致密度小，原子较易迁移。
空位扩散机制--- 3．交换机制 相邻两原子交换位臵而实现 F10-14：扩散的交换机 制

1、 菲克定律及其方程解的适用条件、表达式，字母的物理含义。

菲克第一定律：扩散中原子的通量与质量溶度梯度成正比。

（J=-D X∂∂ρ） 菲克第二定律：在非稳态扩散过程中，在距离X 处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化的负值。

2、 扩散驱动力？扩散机制？影响扩散的因素？答：1.化学位梯度 2.交换机制，间隙机制，空位机制，交换机制，界面扩散及表面扩散。

3 因素：温度，固溶体类型，晶体结构，晶体缺陷，化学成分，应力的作用。

3、 离子晶体的缺陷类型及扩散特点类型：.肖特基空位缺陷，弗兰克缺陷 特点：1为了满足电荷平衡的要求，离子晶体的扩散离子只能进入具有相同电荷的邻近位置。

2由于键结合能以及电荷的平衡要求，离子晶体的扩散激活能比金属高，且扩散离子只能进入具有相同电荷的位置，迁移距离长，扩散速率经常比金属小得多。

3.阳离子的扩散速率比阴离子大。

4、 高分子分子链的运动起因？高分子柔顺性的表征及影响因素。

起因：单键的内旋转.表征：链段长度的大小.因素：1外场的影响-温度是影响高分子链柔顺性最重要的外因之一 2. 分子结构的影响（1）主链结构的影响（2）取代基的影响（3）链长度的影响（4）交联度的影响（5）结晶度的影响5、 线型高分子和体型高分子的力学状态？(交联度对高分子力学状态的影响)答：线性：玻璃态，高弹态，黏流态。

体型：玻璃态，高弹态6、 单晶体的塑性变形方式？两种主要变形方式各自的特点与区别答：方式：滑移，孪生，扭折，扩散性变形，晶体滑动和滑移。

滑移：最主要的变形机制。

包括（a ）滑移线和滑移带（b ）滑移系（c ）滑移的临界分切应力（d ）滑移时晶面的转动（e ）多系滑移与交滑移（f ）滑移的位错机制 孪生：重要的变形机制，一般发生在低温形变 或快速形变时；包括（a ）孪生变形过程（b ）孪生的特点（c ）孪晶的形成（d ）孪晶的位错机制7、 晶界在常温下和高温下对多晶体塑性变形的不同作用？Hall －petch 公式低温：多晶体需要克服晶界的阻碍，才能塑性变形。

C( x, t ) C0 erfC( x 2 Dt )
实际应用： （1）由误差函数求t时刻，x位置出扩散质点
的浓度C（x，t）； （2）利用实测C（x，t），求扩散深度与时间 的近似关系。
C ( x, t ) x erf C Dt K Dt 0
1
恒定量扩散：一定量的扩散相Q由晶体表面向内部的扩散。
1.恒定源扩散
边界条件为：
C 2C D 2 t x t 0, x 0, C ( x, t ) C ( x,0) 0
t 0, x 0, C ( x, t ) C (0, t ) C0
满足上述边界条件的解为：
条件：稳定扩散——指在垂直扩散方向的任一平面上，单位时间 内通过该平பைடு நூலகம்单位面积的粒子数一定，即任一点的浓度不
随时间而变化， C 0, J=常数 ， J 0.
t x
二、菲克第二定律 —— 非稳定扩散
如图所示：在扩散方向上取体积元 Ax ， J x 和 J x x 分别 表示流入体积元及从体积元流出的扩散通量，则在Δt 时间 内，体积元中扩散物质的积累量为：
一、基本概念
1.扩散现象

§7.1 引言
气体在空气（气体）中的扩散 气体在液体介质中的扩散 液体在液体中的扩散 固体内的扩散： 气体在固体中的扩散 液体在固体中的扩散 固体在固体中的扩散
扩散 —— 当物质内有梯度（化学位、浓度、应力梯度等）存在
时，由于物质的热运动而导致质点的定向迁移过程。 扩散是一种传质过程：宏观上表现为物质的定向迁移 扩散的本质：质点的热运动（无规则运动） 注意：扩散中原子运动的自发性、随机性、经常性，以及 原子随机运动与物质宏观迁移的关系

dx
和 J 都随时
间t变化。通过各处的扩散通量 J 随着距离 x变化
，而稳态扩散的扩散通量则处处相等，不随距离
而发生变化。
实际上，大多数扩散过程都是在非稳态条件下 进行的。
对于非稳态扩散，要应用菲克第二定律。
二、扩散第二定律
• 任务：解决实际扩散过程中，任一点浓度随时间变化的
问题。 即： c f (x, t)
C C1 C2 C1 C2 erf ( x )
2
2
2 Dt
erf（β）称为误差函数(error function)，可以查表求出
初始条件：t=0时，
C2 > C1
x>0 C=C1 x<0 C=C2
边界条件：x=+∞，C=C1； x=-∞，C=C2； x=0，C0=(C1+C2)/2
第一节 扩散定律及其应用
J D dC dx
J为扩散通量，单位时间通过垂直于扩散方向单位截面积 的物质量，如mol/s•m2 C扩散物质的体积浓度，如mol/m3，dC/dx为沿x方向的浓 度梯度； D为原子的扩散系数。量纲m2/s 负号表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。
浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散 系数是描述原子扩散能力的基本物理量。
x
c(x,t) cs (cs c0 )erf ( 2
) Dt
x
2 104
0.657
2 Dt 2 1.611012 (4 3600)
查表: erf（0.657）= 0.647
cs=1, c0=0.1 c=1-(1-0.1)*0.647=0.418
第一节 扩散定律及其应用
Cs Cx erf ( x )
• 设：在扩散通道上截取一小体积，横截面积为A，高为 dx，则微小体积为Adx，考虑该小体积在扩散过程中，单 位时间浓度的变化：

Kirkendall effect ：Cu-Zn合金焊合后在高温下扩散， Cu－Ni界面向Ni一侧移动的现象。
Q
扩散现象的本质：
大量原子不断克服原子之间 能垒，跃 迁到邻近位置，实现宏观的物质迁移过程。 阻 力：邻近原子间势能垒
驱动力：热振动原子的能量起伏
——与温度有关
二、 扩散的微观机制
1.空位扩散机制 —主要机制
二、 扩散的微观机制
2. 间隙扩散—小原子
在间隙固溶体中溶质原子的扩散是从一个间隙位置跳到 近邻的另一间隙位置，发生间隙扩散。
3. 换位扩散机制—难进行
三、扩散的分类

根据扩散生浓度变化，扩散过程快慢与浓度梯度无关。 常见于纯金属和均匀固溶体中。
图8-23 固体晶体中原子扩散途径 1-体扩散；2-表面扩散；3-晶 界扩散； 4-位错扩散
图8-24 银的体扩散、晶界扩散和表 面扩散系数D与温度T的关系
复习要点
基本概念 扩散通量、扩散系数、扩散激活能、空位扩散机制、 间隙扩散机制、柯肯达尔效应、扩散驱动力 菲克第一、第二定律的物理意义。
扩散方程的求解。
反应扩散

反应扩散的特点：在相界面处产生浓度突变。
四、金属固态扩散 的条件

1. 温度高→动力学条件
固态扩散是依靠原子热激活而进行的过程。温度越 高，原子的热振动越激烈，原子被激活而进行迁移的 几率就越大。固态扩散越易进行。

2. 时间长→宏观迁移动力学条件
固态金属扩散很慢，完成时间长。


3. 扩散原子要固溶→前提条件
概述
气、液 ： 对流、 扩散
物质传输方式：
固 ： 扩散 —— 唯一机制 一、 扩散定义与本质 定义： 物质中原子或分子通过无 规运动导致宏观迁移与传质的现象。

2.3.2贮氢材料的分类
贮氢材料3类： （1）非金属贮氢材料 能够大量可逆吸放氢的非金属贮氢材料仅限于碳系 材料、玻璃微球等非金属材料，例如碳纳米管、石 墨纳米纤维、高比表面积的活性炭、玻璃微球等。 这类贮氢材料均属于物理吸附型。也就是说利用其 极大的活性比表面积，在一定的温度与压力下，吸 取大量氢气，当提高温度或减压下，则将氢气放出。 这种贮氢材料的吸氢量，可达5％～ 10％ （质量）， 是一种很有前途的新一代贮氢材料。
AB2型吸氢合金(Ti、Zr系拉夫斯相合金) AB2型为拉夫斯（Laves）相合金，其中A金属（Ti、Zr 等）与B金属的原子直径比为1.255，或近似于此值成为一系 列最致密充填结构的合金。 在拉夫斯相中，金属为致密聚集的结构，有C14（六方 晶），C15（立方晶）及C36（六方晶）3种。在吸氢合金 中能充分显现晶体结构的是C14和C15型。 拉夫斯相合金的特征是组成范围宽，允许AB2组成的波 动。TiMn2不吸氢，减少Mn量的TiMn1.5就吸氢，该合金吸氢 后，晶体结构几乎不见变化。TiMn1.5（C14结构）中，金属 A与B不是1：2，相当于多余的0.2的Ti，在本来位置之外， 占着Mn的两种位置中的一部分，因此 TiMn1.5在组成上为 Ti1.0-（Ti0.2Mn1.8）。拉夫斯相合金在组成上有灵活性，由于 能采取多样的组成及结构，在开发材料时很方便。
2.1.3 扩散长大理论 在晶核长大过程中，晶格重组所需驱动 力和原子扩散所需驱动力均可成为晶核长大 的制约环节。当扩散所需驱动力占比例大时， 溶质原子的扩散过程就控制了相变速度。这 时扩散长大方式由菲克定律来标定。 对应不同情况，如稳态、非稳态，以及 晶格长大边界情况，可得出不同结论。这部 分内容请大家参考金属学有关扩散章节。

学习方法指导
本章重点阐述了固体中物质扩散过程的规律及其应用， 内容较为抽象，理论性强，概念、公式多。根据这一特点， 在学习方法上应注意以下几点： 充分掌握相关公式建立的前提条件及推导过程，深入理 解公式及各参数的物理意义，掌握各公式的应用范围及必需 条件，切忌死记硬背。 从宏观规律和微观机理两方面深入理解扩散过程的本质， 掌握固体中原子（或分子）因热运动而迁移的规律及影响因 素，建立宏观规律与微观机理之间的有机联系。 学习时注意掌握以下主要内容：菲克第一，第二定律的 物理意义和各参数的量纲，能运用扩散定律求解较简单的扩 散问题；扩散驱动力及扩散机制：间隙扩散、置换扩散、空 位扩散；扩散系数、扩散激活能、影响扩散的因素。
4.0.1 扩散现象(Diffusion)
当外界提供能量时，固体金属中原子或分子偏离平衡 位置的周期性振动，作或长或短距离的跃迁的现象。 (原子或离子迁移的微观过程以及由此引起的宏观现象。) ( 热激活的原子通过自身的热振动克服束缚而迁移它处的 过程。)
扩散
半导体掺杂 固溶体的形成 离子晶体的导电 固相反应 相变 烧结 材料表面处理
©2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.
Figure 4.3 The flux during diffusion is defined as the number of atoms passing through a plane of unit area per unit time
材料与化学化工学院
第四章 固体中原子及分子的运动—扩散

第九章答案9-2什么叫相变？按照相变机理来划分，可分为哪些相变?解：相变是物质系统不同相之间的相互转变。

按相变机理来分，可以分为扩散型相变和非扩散型相变和半扩散型相变。

依靠原子或离子长距离扩散进行的相变叫扩散型相变。

非扩散型型相变指原子或离子发生移动，但相对位移不超过原子间距。

9-3分析发生固态相变时组分及过冷度变化相变驱动力的影响。

解：相变驱动力是在相变温度下新旧相的体自由能之差（），而且是新相形成的必要条件。

当两个组元混合形成固溶体时，混合后的体系的自由能会发生变化。

可以通过自由能-成分曲线来确定其相变驱动力的大小。

过冷度是相变临界温度与实际转变温度之差，相变形核的热力学条件是要有过冷度。

已知驱动力与过冷度之间的关系是：,这进一步说明了形核的热力学条件。

9-4马氏体相变具有什么特征？它和成核－生成相变有何差别?解：马氏体相变是替换原子经无扩散切变位移(均匀或不均匀)并由此产生形状改变和表面浮凸、曾不变平面应变特征的一级形核、长大的相变。

特征：具有剪切均匀整齐性、不发生原子扩散、相变速度快、相变有一定范围、有很大的切变型弹性应变能。

成核－生长过程中存在扩散相变，母相与晶相组成可相同可不同，转变速度较慢，无明显的开始和终了温度。

9-5试分析应变能及表面能对固态相变热力学、动力学及新相形状的影响。

解：物质的表面具有表面张力σ,在恒温恒压下可逆地增大表面积dA,则需功σdA,因为所需的功等于物系自由能的增加,且这一增加是由于物系的表面积增大所致,故称为表面自由能或表面能。

应变能和表面能可以影响相变驱动力的大小，和新相的形状。

9-6请分析温度对相变热力学及动力学的影响。

解：当温度降低，过冷度增大，成核势垒下降，成核速率增大，直至达到最大值；当温度继续下降，液相粘度增加，原子或分子扩散速率下降。

温度过高或过低对成核和生长速率均不利，只有在一定的温度下才有最大成核和生长速率。

9-7调幅分解与脱溶分解有何异同点？调幅分解所得到的显微结构与性能有何特点？解：调幅分解通过扩散偏聚由一种固溶体分解成与母相结构相同而成分不同的两种固溶体。

1 分析固态相变的动力和阻力。

动力：体系自由能差阻力：1.两相表面能产生界面能2.界面原子同时受到两相的制约，原子所处的位置要偏离其平衡位置，产生额外应变能。

2 讨论固态相变新相形状的影响因素。

3 比较扩散型相变和非扩散型相变的特点。

1以共析钢为例，说明奥氏体的形成过程，并讨论为什么在铁素体相消失的瞬间，还有部分渗碳体未溶解?共析钢在加热和冷却过程中经过A 1线时，发生珠光体与奥氏体间的相互转变，奥氏体形成时系统总自由能变化为只有当温度高于A 1时，珠光体向奥氏体转变的驱动力才能克服界面能，奥氏体才能自发形成。

所以，奥氏体形成必须要有一定的过冷度。

奥氏体的形成过程是由碳含量和点阵结构不同的两个相转变为另一种点阵结构的均匀相，包括C 原子的扩散重新分布和Fe 原子由体心立方向面心立方的点阵重构。

1。

奥氏体的形核形核部位：铁素体和渗碳体两相界面上，以及珠光体团边界处。

2.奥氏体晶核长大，碳在奥氏体中扩散，也在铁素体中扩散。

3. 剩余碳化物溶解4.奥氏体均匀化由于：奥氏体向铁素体中的长大速度比向渗碳体中的长大速度快很多，渗碳体剩余。

2奥氏体的晶粒度由几种表示方法？并讨论影响奥氏体晶粒度的影响因素。

起始晶粒度；实际晶粒度；本质晶粒度。

1 加热温度和保温时间的影响随加热温度升高奥氏体晶粒长大速度提高。

当加热温度较低时，保温时间对奥氏体晶粒大小影响不大；当加热温度较高时，初期保温时间奥氏体晶粒长大速度较大，随后逐渐降低。

加热温度较高时，保温时间应当缩短，才能保持较小的奥氏体晶粒。

eS V G G G G ∆+∆+∆=∆2 加热速度的影响加热速度提高，奥氏体形成温度提高，形核率和长大速率都提高，但形核率和长大速率之比增大，所以起始晶粒细小。

如果保温时间过长，由于起始晶粒小，温度高，晶粒长大速度快，所以只有快速加热、短时保温才能获得细小的实际奥氏体晶粒。

3 钢中碳含量的影响：在一定的碳含量范围内，随碳含量的增加，碳原子和铁原子的扩散速度提高，促进奥氏体晶粒长大；但碳含量过高，二次渗碳体不能全部溶解，形成第二相质点，阻碍奥氏体晶粒长大。

三维方向：

x y z c是溶质单位容/体积浓度，g或mol或质点数/cm3；J为扩散通量，即单位时间单位面积 上溶质扩散的量，g或质点数/cm2· s；D为扩散系数cm2/s ；
J D C D (i

c
j
c
k
c
)
负号表示粒子从浓度高处向浓度低处扩散，即逆浓度梯度的方 向扩散。 稳定扩散：质点浓度分布不随时间变化的扩散(c/t=0)； 不稳定扩散：质点浓度分布随时间变化(c/t≠0)。
第十一章
扩
散
扩 散：扩散现象是由于物质中存在浓度梯度、化学位梯度、
温度梯度和其它梯度所引起的物质输运过程。
由于热起伏的存在，晶体中的某些原子或离子由于剧烈的热 振动而脱离格点进入晶格中的间隙位置或晶体表面，同时在晶 体内部留下空位；而且，这些处于间隙位置上的原子或原格点 上留下来的空位可以从热涨落的过程中重新获取能量，从而在 晶体结构中不断地改变位置而出现由一处向另一处的无规则迁 移运动，这就是晶格中原子或离子的扩散。
(11-6)
4
若t时间内，体积元中质点浓度平均增量为c，则根据物质守 恒定律，cdxdydz应等于式(11-6)，因此得：
c
J y J X J z x t y z
c

或

c t



J

(D C )
一、扩散的一般推动力（温度？浓度？)
根据广泛适用的热力学理论，可以认为扩散过程与其他物理化学 过程一样，其发生的根本驱动力应该是化学位梯度。一切影响扩散的 外场（电场、磁场、应力场等）都可统一于化学位梯度之中，且仅当 化学位梯度为零，系统扩散方可达到平衡。下面以化学位梯度概念建 立扩散系数的热力学关系（能斯特-爱因斯坦公式） 。

J D dC dx
其中D：扩散系数，cm2/s；J：扩散通量，g/cm2·s ；dC/dx 为沿x方向的浓度梯度。负号表示扩散由高浓度向低浓度方向进 行，扩散的结果导致浓度梯度的减小，使成份趋于均匀。
扩散第一定律不仅 适合于固体，也适合 于液体和气体中原子 的扩散。
扩散第一定律可用 来处理扩散中浓度不 因时间变化的问题， 如有些气体在金属中 的扩散。
t＝0时：x 0,C C2 ; x 0,C C1
t≥0时： x ,C C2 ; x ,C C1
C C1 C2 2
C1
C2 2
erf
2
x Dt
erf（z）为误差函数，它的值通过查误差函数表可得。其中：
z x 2 Dt
高斯误差函数：
erf (z)
2
z e y2 dy
0
误差函数有如下的性质：erf(0) = 0，erf(∞) = 1，erf(-x) = erf(x)。
此时，扩散方程的初始条件和边界条件应为：
t = 0时：x > 0，C = C0 t≥0时： x = 0，C = Cs ；x =∞，C = C0
c(x,t) cs
(cs
c0
)erf
2
x Dt
式中C(x，t)为渗碳时间为t时距表面x处的浓度。
实际应用时：
cs c(x,t) erf x
cs c0
互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩 散。（有浓度变化）
2.根据扩散方向： 下坡扩散（顺扩散）：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩 散。 上坡扩散（逆扩散）：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩 散。
固态扩散的条件： 温度足够高；时间足够长；扩散原子能固溶；具有驱动力：

固态相变的主要类型及特点
固态相变的主要类型和特点如下：
1. 扩散型相变：这类相变涉及原子或离子的扩散。

特点是需要较高的温度，原子或离子活动能力强，会使相的成分发生改变。

包括脱溶沉淀、调幅分解、共析转变等。

2. 非扩散型相变：这类相变中，原子或离子仅作有规则的迁移，使点阵发生改组。

其特点是迁移时相邻原子相对移动不超过原子间距，相邻原子的相对位置保持不变，可以在原子或离子不能扩散时发生。

例如马氏体转变。

3. 一级相变：自由能的一阶偏导数不相等，相变伴随着体积的膨胀或收缩，潜热的放出或吸收。

大多数相变为一级相变。

4. 二级相变：自由能的一阶偏导数相等，但自由能的二阶偏导数不相等。

其特点是材料无体积效应和热效应，如压缩系数、热膨胀系数、比定压热容突变。

大多数磁性转变和有序-无序转变为二级相变。

此外，还有调幅分解、有序化转变、块状转变等相变类型，具体可咨询专业人士获取更多信息。

相变原理复习习题第一章固态相变概论相变：指在外界条件(如温度、压力等)发生变化时，体系发生的从一相到另一相的变化过程。

固态相变：金属或陶瓷等固态材料在温度和/或压力改变时，其内部组织或结构会发生变化，即发生从一种相状态到另一种相状态的改变。

共格界面：若两相晶体结构相同、点阵常数相等、或者两相晶体结构和点阵常数虽有差异，单存在一组特定的晶体学平面使两相原子之间产生完全匹配。

此时，界面上原子所占位置恰好是两相点阵的共有位置，界面上原子为两相所共有，这种界面称为共格界面。

当两相之间的共格关系依靠正应变来维持时，称为第一类共格；而以切应变来维持时，成为第二类共格。

半共格界面：半共格界面的特点：在界面上除了位错核心部分以外，其他地方几乎完全匹配。

在位错核心部分的结构是严重扭曲的，并且点阵面是不连续的。

非共格界面：当两相界面处的原子排列差异很大，即错配度δ很大时，两相原子之间的匹配关系便不在维持，这种界面称为非共格界面；一般认为，错配度小于0.05时两相可以构成完全的共格界面；错配度大于0.25时易形成非共格界面；错配度介于0.05～0.25之间，则易形成半共格界面。

一级相变：相变前后若两相的自由能相等，但自由能的一级偏微商（一阶导数）不等的相变。

特征：相变时：体积V，熵S，热焓H发生突变，即为不连续变化。

晶体的熔化、升华，液体的凝固、气化，气体的凝聚，晶体中大多数晶型转变等。

二级相变：相变时两相的自由能及一级偏微商相等，二级偏微商不等。

特征：在临界点处，这时两相的化学位、熵S和体积V相同；但等压热容量Cp、等温压缩系数β、等压热膨胀系数α突变。

例如：合金的有序-无序转变、铁磁性-顺磁性转变、超导态转变等。

均匀相变：没有明显的相界面，相变是在整体中均匀进行的，相变过程中的涨落程度很小而空间范围很大。

特点：A: 无需形核；B: 无明确相界面；非均匀相变：是通过新相的成核生长来实现的，相变过程中母相与新相共存，涨落的程度很大而空间范围很小。

对于立方点阵，所有跳动都有相同的长度，此时
R r nr 2 2 2
n
n
（4.14）
R 2 r n n
（4.15）
式4.15表明，原子迁移的平均距离与跳动次数n 的平方根成正比。若原子跳动n次所需的时间为t， 则n=Гt（Г原子的跳动频率），所以，原子迁移 的平均距离又与时间的平方根成正比。
（4.21）
根据热力学 G H TS E TS 凝聚态体系 H E
固态时⊿S随温度变化不大，可视为常数， 故式4.21可写为
D [2PZ exp(S / k)]exp(E / kT) （4.22）
rn之和即rrinin???1完全无规则行走每次跳动方向均与前次的跳动方向无关对任意的点积???????212rrinin??????????????????rrrrjiiinjniinin1112122因而41141241002111???????????rrjiiinjni大多数情况下由于晶体中存在着点缺陷空位间隙原子及在合金中存在着异类原子因此在两次跳跃方向之间总是不可避免地存在着相关效应此时02111???????????rrjiiinjni当存在相关效应时可用一种简便的方法定量表示这些相关即求实际的r2实际和完全无规行走的r2无规行走之比
t
x
C J t x
将菲克第一定律代入上式，可得
C (D C ) t x x
（4.2）
该方程为菲克第二定律定律。如果假定D与 浓度无关，则上式可简化为
（4.3）
菲克第二定律表达了扩散元素浓度与时间及 位置的一般关系。根据初始条件和边界条件处理 具体问题，便可获得相应的解。
三、扩散方程的解
对于非稳态扩散，则需对菲克第二定律按 所研究问题的初始条件和边界条件求解。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

34268s = 9.52hr
1-2 代位扩散
• 基本现象 • 柯肯达尔(Kirkendall)效应 • 代位扩散的方程（达肯Darken方程）
代位扩散基本现象
如果将一块钢和一块纯铁焊接在 一起，由于两种材料的碳含量不相同， 碳原子将从钢中向纯铁中不断扩散，碳 是溶解在铁晶格的间隙中形成的间隙固 溶体，这种迁移不会引起原来钢或纯铁 基体中晶格数量和位置的变化，这属于 一种间隙扩散类型。
扩散：由构成物质的微粒(离子、原 子、分子)的热运动而产生的物质迁移 现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质 的定向输送。
说明
在固体材料中也存在扩散，并且它是固 体中物质传输的唯一方式。因为固体不能象 气体或液体那样通过流动来进行物质传输。 即使在纯金属中也同样发生扩散，用参入放 射性同位素可以证明。扩散在材料的生产和 使用中的物理过程有密切关系，例如：凝固、 偏析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结 晶、固态相变、化学热处理、烧结、氧化、 蠕变等等。
菲克第二定律 引言
菲克第一定律适用于稳态扩散，即在扩散的 过程中各处的浓度不因为扩散过程的发生而随 时间的变化而改变，也就是 dc/dt = 0。当物质分 布浓度随时间变化时，由于不同时间在不同位 置的浓度不相同，浓度是时间和位置的函数 C(x,t)，扩散发生时不同位置的浓度梯度也不一 样，扩散物质的通量也不一样。在某一dt的时间 段，扩散通量是位置和时间的函数j(x,t)。
代位扩散的方程（Darken方程）
描述置换固溶体中的扩散方程由Darken提出。 标记移动的速度 式中的Ｄ1、Ｄ2为组元的自扩散系数（自扩散系 数又称禀性扩散系数
N1、N2为组元的摩尔浓度(原子百分比)
代位扩散的方程（Darken方程）
扩散方程：

复习思考题1.复习思考题1．固态相变和液－固相变有何异同点？相同点：（1）都需要相变驱动力（2）都存在相变阻力（3）都是系统自组织的过程不同点：（1）液－固相变驱动力为自由焓之差△G 相变，阻力为新相的表面能△G表，基本能连关系为：△G = △G 相变+△G表，而固态相变多了一项畸变能△G畸，基本能连关系为：△G = △G 相变+△G界面+△G畸（2）固态相变比液－固相变困难，需要较大的过冷度。

2．金属固态相变有那些主要特征？相界面；位向关系与惯习面；弹性应变能；过渡相的形成；晶体缺陷的影响；原子的扩散。

3. 说明固态相变的驱动力和阻力？在固态相变中，由于新旧相比容差和晶体位向的差异，这些差异产生在一个新旧相有机结合的弹性的固体介质中，在核胚及周围区域内产生弹性应力场，该应力场包含的能量就是相变的新阻力—畸变自由焓△G畸。

则有：△G = △G 相变+△G界面+△G畸式中△G 相变一项为相变驱动力。

它是新旧相自由焓之差。

当：△G 相变=G 新 -G 旧 <0 △G 相变小于零,相变将自发地进行(△G界面+△G畸)两项之和为相变阻力。

(1)界面能△G界面界面能σ由结构界面能σst和化学界面能σch组成。

即：σ=σst+σch结构界面能是由于界面处的原子键合被切断或被削弱，引起了势能的升高，形成的界面能。

（2）畸变能阻力—△G畸4．为什么在金属固态相变过程中有时出现过渡相？过渡相的形成有利于降低相变阻力，5. 晶体缺陷对固态相变有何影响？晶核在晶体缺陷处形核时，缺陷能将贡献给形核功，因此，晶体通过自组织功能在晶体缺陷处优先性核。

晶体缺陷对形核的催化作用体现在：（1）母相界面有现成的一部分，因而只需部分重建。

（2）原缺陷能将贡献给形核功，使形核功减小。

（3）界面处的扩散比晶内快的多。

（4）相变引起的应变能可较快的通过晶界流变而松弛。

（5）溶质原子易于偏聚在晶界处，有利于提高形核率。

6．扩散型相变和无扩散型相变各有那些特征？（1）扩散型相变原子迁移造成原有原子邻居关系的破坏，在相变时，新旧相界面处，在化学位差驱动下，旧相原子单个而无序的，统计式的越过相界面进入新相，在新相中原子打乱重排，新旧相排列顺序不同，界面不断向旧相推移，此称为界面热激活迁移，是扩散激活能与温度的函数。