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高二精选题库 数学7-6北师大版

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第7模块 第6节 [知能演练] 一、选择题 1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：

①(A1D1→－A1A→)－AB→； ②(BC→＋BB1→)－D1C1→； ③(AD→－AB→)－2DD1→； ④(B1D1→＋A1A→)＋DD1→. 其中能够化简为向量BD1→的是 ( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④

解析：①(A1D1→－A1A→)－AB→＝AD1→－AB→＝BD1→； ②(BC→＋BB1→)－D1C1→＝BC1→－D1C1→＝BD1→； ③(AD→－AB→)－2DD1→＝BD→－2DD1→≠BD1→； ④中(B1D1→＋A1A→)＋DD1→＝B1D→＋DD1→＝B1D1→≠BD1→， 所以选A. 答案：A 2．如右图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D 的距离都等于2，给出以下结论：

①SA→＋SB→＋SC→＋SD→＝0； ②SA→＋SB→－SC→－SD→＝0； ③SA→－SB→＋SC→－SD→＝0； ④SA→·SB→＝SC→·SD→； ⑤SA→·SC→＝0. 其中正确结论的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4

解析：容易推出：SA→－SB→＋SC→－SD→＝BA→＋DC→＝0， 所以③正确； 又因为底面ABCD是边长为1的正方形， SA＝SB＝SC＝SD＝2，

所以SA→·SB→＝2·2·cos∠ASB， SC→·SD→＝2·2·cos∠CSD，而∠ASB＝∠CSD， 于是SA→·SB→＝SC→·SD→，因此④正确；其余三个都不正确，故选B. 答案：B 3．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD

的中点，则AE→·AF→的值为 ( )

A．a2 B.12a2

C.14a2 D.34a2 解析：AE→·AF→＝12(AB→＋AC→)·12AD→＝14(AB→·AD→＋AC→·AD→)＝14(a2cos60°＋a2cos60°)＝14a2. 答案：C 4．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1→上且AM→＝12MC1→，N为B1B的中点，

则|MN→|为 ( )

A.216a B.66a

C.156a D.153a 解析：以D为原点建立如右图所示的空间直角坐标系D－xyz， 则A(a,0,0)，C1(0，a，a)， N(a，a，a2)． 设M(x，y，z) ∵点M在AC1→上且AM→＝12MC1→，

∴(x－a，y，z)＝12(－x，a－y，a－z) ∴x＝23a，y＝a3，z＝a3 得M(2a3，a3，a3)， ∴|MN→|＝a－23a2＋a－a32＋a2－a32 ＝216a. 答案：A 二、填空题 5．下列命题中不．正确的所有命题的序号是________．

①若A、B、C、D 是空间任意四点，则有AB→＋BC→＋CD→＋DA→＝0； ②|a|－|b|＝|a＋b|是a、b共线的充要条件； ③若a、b共线，则a与b所在直线平行；

④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若OP→＝xOA→＋yOB→＋zOC→(其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C 四点共面． 解析：①正确；②不正确，因为a，b共线，不一定有|a|－ |b|＝|a＋b|成立；③不正确，因为a、b共线，也可得a与b所在直线重合；④不正确；

若O∉平面ABC，则OA→、OB→、OC→不共面，由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，所以P、A、B、C 四点不一定共面． 答案：②③④ 6．已知三点A(1,0,0)，B(3,1,1)，C(2,0,1)，则

(1)CB→与CA→的夹角等于________； (2)CB→在CA→方向上的投影等于________． 解析：CB→＝(1,1,0)，CA→＝(－1,0，－1)．

(1)cos〈CB→，CA→〉＝CB→·CA→|CB→||CA→|＝－1＋0＋02·2＝－12， ∴〈CB→，CA→〉＝2π3； (2)CB→在CA→方向上的投影＝CB→·CA→|CA→|＝－1＋0＋02＝－22. 答案：(1)2π3 (2)－22 三、解答题 7．已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，O为原点，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)． (1)求|2a＋b|；

(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得OE→⊥b? 解：(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)， 故|2a＋b|＝02＋－52＋52＝52. (2)假设存在一点E满足题意

OE→＝OA→＋AE→＝OA→＋tAB→＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2) ＝(－3＋t，－1－t,4－2t)，

若OE→⊥b，则OE→·b＝0， 所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝95，

因此存在点E，使得OE→⊥b， 此时点E的坐标为(－65，－145，25)． 8．如右图，在棱长为a的正方体OABC－O1A1B1C1中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz.

(1)写出点E、F 的坐标； (2)求证：A1F→⊥C1E→； (3)若A1、E、F、C1四点共面，求证：A1F→＝12A1C1→＋A1E→. 解：(1)E(a，x,0)，F(a－x，a,0)． (2)证明：∵A1(a,0，a)、C1(0，a，a)， ∴A1F→＝(－x，a，－a)，C1E→＝(a，x－a，－a)． ∴A1F→·C1E→＝－ax＋a(x－a)＋a2＝0. ∴A1F→⊥C1E→. (3)证明：∵A1、E、F、C1四点共面，

∴A1E→、A1C1→、A1F→共面． 视A1E→与A1C1→为一组基向量，则存在唯一实数对λ1、λ2，使A1F→＝λ1A1C1→＋λ2A1E→， 即(－x，a，－a)＝λ1(－a，a,0)＋λ2(0，x，－a)＝(－aλ1，aλ1＋xλ2，－aλ2)，

∴ －x＝－aλ1，a＝aλ1＋xλ2，－a＝－aλ2，解得λ1＝12，λ2＝1. 于是A1F→＝12A1C1→＋A1E→. [高考·模拟·预测] 1．如右图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1→＝a，A1D1→＝b，A1A→＝c，则下列向量中与B1M→相等的向量是 ( )

A．－12a＋12b＋c B.12a＋12b＋c C.12a－12b＋c D．－12a－12b＋c 解法一：B1M→＝B1B→＋BM→＝A1A→＋12(BA→＋BC→)＝c＋12(－a＋b)＝－12a＋12b＋c，∴选A. 解法二：∵B1M→＝B1A1→＋A1A→＋AM→＝(－a)＋c＋a＋b2＝－12a＋12b＋c. 答案：A 2．已知直线AB、CD是异面直线，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB＝2，CD＝1，则异面直线AB与CD所成角的大小为 ( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 解析：∵AB→·CD→|AB→|·|CD→|＝AC→＋CD→＋DB→·CD→2×1＝CD→22＝12.∴AB→与CD→所成角为60°. 答案：C 3．在四面体O－ABC中，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE→＝________(用a，b，c表示)． 解析：OE→＝12(OD→＋OA→)＝12[12(OC→＋OB→)＋OA→]＝12a＋14b＋14c.

答案：12a＋12b＋14c 4．如右图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为________．

解析：以D为原点，DA、DC、DD1为x、y、z轴正半轴建立空间直角坐标系， 则A(1,0,0)，A1(1,0,1)， B1(1,1,1)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，

∴M(1，12，1)，N(1,1，12)，∴AM→＝(0，12，1)，CN→＝(1,0，12)，

∴cos〈AM→，CN→〉＝AM→·CN→|AM→|·|CN→|＝12122＋12×12＋122＝25. 答案：25 5．在▱ABCD中，AB＝AC＝CD＝a，∠ACD＝90°，现将它沿对角线AC折成60°的二面角． (1)求B、D两点间的距离； (2)求异面直线AC与BD所成角的大小． 解：(1)∵AB＝AC＝CD＝a，

∴|AB→|＝|AC→|＝|CD→|＝a. ∵AB∥CD，∠ACD＝90°. ∴∠BAC＝90°， ∴AB⊥AC，AC⊥CD. 由于二面角B－AC－D的度数为60°， ∴〈AB→，CD→〉＝60°. ∴AB→·AC→＝0，AC→·CD→＝0， BA→·CD→＝a·a·cos120°＝－12a2.

∵BD→＝BA→＋AC→＋CD→， ∴|BD→|2＝(BA→＋AC→＋CD→)2＝|BA→|2＋|AC→|2＋ |CD→|2＋2(BA→·AC→＋AC→·CD→＋CD→·BA→) ＝a2＋a2＋a2＋2(0＋0－12a2)＝2a2.

∴|BD→|＝2a.故B、D两点间的距离为2a. (2)设异面直线AC与BD所成的角为θ，

则cosθ＝|cos〈AC→，BD→〉|＝|AC→·BD→|AC→||BD→||. 由于AC→·BD→＝AC→·(BA→＋AC→＋CD→) ＝AC→·BA→＋AC→2＋AC→·CD→＝0＋a2＋0＝a2，

∴cosθ＝|AC→·BD→|AC→||BD→||＝|a2a·2a|＝22. 由于0°故异面直线AC与BD所成角的大小为45°. [备选精题] 6．如右图所示，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M

为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝12AD.

(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小； (2)证明平面AMD⊥平面CDE； (3)求二面角A－CD－E的余弦值． 解：如题图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点．设AB＝1，依题意得B(1,0,0)，

C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M(12，1，12)．

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高二数学北师大版试卷

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高二数学北师大版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.在平面直角坐标系内，一束光线从点A（－3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（）。

A．12 B．13 C． D．2+3.复数 ( )A． B． C． D．4.设a,b是两条直线，a，b是两个平面，则下列命题错误的是（）A．若a^a，a^b，则a∥bB．若a^a，b^a，则a∥bC．若aÌa，b^a，则a^bD．若a∥a，bÌa，则a∥b5.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A．①② B．①③ C．③④ D．①④6.直线与圆的位置关系为A．相切 B．相交但不过圆心 C．直线过圆心 D．相离7.“＞0”是“＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.在△中，，边上的高等于，则（）A． B． C． D．9.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（）A．①简单随机抽样调查，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①② 都用分层抽样10.在中，若分别为边上的三等分点，则（）A． B． C． D．11.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围（）A． B． C． D．12.在中，内角的对边分别是，若，，则为（）A． B． C． D．13.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）个。

高二精选题库 数学10-3北师大版

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高二精选题库数学10-3北师大版第10模块第1节[知能演练]一、选择题1．观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关．它们的排列顺序与图形相对应的是( )A．a－①，b－②，c－③ B．a－②，b－③，c－① C．a－②，b－①，c－③ D．a －①，b－③，c－②解析：该题考查变量的相关性的图形表示法，在相关变量中，要注意点的排列规律与正、负相关的联系．答案：D2．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程是( )^A.y＝－5.75＋1.75x ^B.y＝1.75x＋5.75 ^C.y＝－1.75x＋5.75 ^D.y＝－1.75x－5.75－3＋7＋11－10＋20＋24解析：x＝＝7，y＝＝18.33i＝1?xiyi＝3×10＋7×20＋11×24＝434，3i＝1222?x2i＝3＋7＋11＝179，^b＝i＝1?xiyi－3x y?xi2－3x233－－434－3×7×1856＝＝＝1.75，32179－3×49－i＝1^－^－a＝y－bx＝18－1.75×7＝5.75. ^∴y＝1.75x＋5.75. 答案：B3．下面是2×2列联表：x1 x2 合计则表中a，b的值分别为 ( ) A．94,72 C．52,74B．52,50 D．74,52 y1 a 22 b y2 21 25 46 合计 73 47 120 解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74. 答案：C4．在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：男女合计说谎 6 8 14 不说谎 7 9 16 合计 13 17 30 根据表中数据，得到如下结论中正确的一项是 ( )A．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关 B．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关 C．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D．在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关30×?6×9－7×8?2解析：由于K＝≈0.0024<2.706，因此，在此次调查中没有充分的证13×17×14×162据显示说谎与性别有关．答案：D 二、填空题5．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系．其中，具有相关关系的是________．解析：本题考查相关关系的概念，相关关系是一种不确定性关系．曲线上的点与该点的坐标之间具有确定性关系．答案：①③④^6．已知回归直线方程y＝2x＋1，而试验得到一组数据是(2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，则残差平方和是________．^解析：当x＝2时，y＝5.当x＝3时，y＝7.当x＝4时，y＝9. ^^∴e1＝4.9－5＝－0.1，e2＝7.1－7＝0.1， ^e3＝9.1－9＝0.1，3^222∴? e2i＝(－0.1)＋(0.1)＋(0.1)＝0.03. i＝1答案：0.03 三、解答题7．期中考试结束后，记录了5名同学的数学和物理成绩，如下表：学生学科数学物理 80 70 75 66 70 68 65 64 60 62 A B C D E (1)数学成绩和物理成绩具有相关关系吗？ (2)请你画出两科成绩的散点图，结合散点图，认识(1)的结论的特点．解：(1)数学成绩和物理成绩具有相关关系．(2)以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图如下：由散点图可以看出，物理成绩和数学成绩对应的点不分散，大致分布在一条直线附近．8．某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入 x(万年) 年饮食支出 y(万元) 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 (1)根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出之间是否具有相关关系；若具有相关关系求出y与x的回归直线方程；(2)如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．解：(1)由题意知，年收入x为解释变量，年饮食支出y为预报变量，作散点图(如右图所示)．从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线方程刻画它们之间的关系．－－∵x＝6，y＝1.83，1010xi＝406，yi＝35.13，xiyi＝117.7， i＝1i＝1i＝1?10??^^－^－∴b≈0.172，a＝y－bx＝1.83－0.172×6＝0.798. ^从而得到回归直线方程为y＝0.172x＋0.798.^(2)当x＝9时，y＝2.346.因此，某家庭年收入9万元，其年饮食支出大约为2.346万元．[高考・模拟・预测]1．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x(℃) 月销售量y(件) 17 24 13 33 8 40 2 55 ^^^^由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．－－?xiyi－nx y2?x2i－nxnn^(参考公式：b＝i＝1^－^－，a＝y－bx) －i＝1－－^^－^－解析：由所提供数据可计算得出x＝10，y＝38，又b≈－2，代入公式a＝y－bx可得^^a＝58，即线性回归方程为y＝－2x＋58，将x＝6代入可得．答案：462．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期温差x(℃) 发芽数 y(颗) 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 10 11 13 12 12月5日 8 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数^^^据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？－－?xiyi－nx y2?x2i－nxnn^(参考公式：b＝i＝1^－^－，a＝y－bx) －i＝1解：(1)设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，43所以P(A)＝1－＝.1053答：选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率为.5－－(2)由数据，求得x＝12，y＝27. ^5^－^－由公式，求得b＝，a＝y－bx＝－3.2^5所以y关于x的线性回归方程为y＝x－3，2^5(3)当x＝10时，y＝×10－3＝22，|22－23|<2；2^5同样，当x＝8时，y＝×8－3＝17，|17－16|<2.2所以(2)中所得的线性回归方程是可靠的．3.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：学习积极性高学习积极性一般合计积极参加班级工作 18 6 24 不太主动参加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50 (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．2412解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为＝；不太主动502519参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为. 5050×?18×19－6×7?2150(2)K＝＝≈11.5，1325×25×24×262∵K2>6.635，∴有99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高二数学(北师大版)参考答案(2)

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宿州市十三所重点中学2021—2022学年度第一学期期中质量检测高二数学试卷（北师大版）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案DCBABAABCBCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.1017；14.8；15.)1,36[；16.25-.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）由已知）（1,0,11B ，）（1,1,11C ，）（0,1,0D ，因为E 是棱11C B 的中点，所以），，（1211E ，F 是侧面11C CDD 的中心，所以），（21121F ，2321-11-2121-1222=++=）（）（）（．………………5分（Ⅱ）根据正方体的性质得：向量EF 在1DC 方向上的投影向量为F C 1，因为11,EFC DC EF ∠->=<π，所以，向量EF 在1DC 方向上的投影数量为22)-==∠-EFG π………………10分18.解：（Ⅰ）边AB 的中点坐标为)0,2(，直线AB 的斜率为210411-=---，因此，边AB 的垂直平分线的斜率为2，从而，边AB 的垂直平分线的方程为)2(2-=x y ，即42-=x y .………………6分（Ⅱ）边AC 的垂直平分线的方程为1=x ，由（Ⅰ）联立方程组⎩⎨⎧-==)2(21x y x ，得⎩⎨⎧-==21y x ，即ABC ∆的外接圆圆心为)2,1(-，从而半径为10)12()01(22=--+-，因此，ABC ∆的外接圆的方程为10)2()1(22=++-y x .………………12分19.解：（Ⅰ）由图得），（33-A ，设抛物线的标准方程为）（022>-=p py x .将点A 的坐标代入上式，得p 69=，即32=p .所以该段抛物线OA A 1所在抛物线的方程为y x 32-=.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：将5.1=x 代入抛物线的标准方程，得75.0-=y ，则5.44.250.755<=-.这说明，即使集装箱处于隧道的正中位置，车与集装箱的总高也会高于BD ,所以，此车不能安全通过隧道.………………12分20.解：（Ⅰ）由221=-MF MF ，且322<，知动点M 的轨迹是一个以点1F ，2F 为焦点的双曲线，设其方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，设焦距为c 2，则1=a ，3=c ，2=b ，所以，动点M 的轨迹方程为1222=-y x .………………4分（Ⅱ）（法一）当直线l 斜率不存在时，直线方程为2=x ，显然不符合题意；当直线l 斜率存在时，设直线方程为1)2(+-=x k y ，),(11y x A ，),(22y x B 由⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=121)2(22y x x k y 消去y 得02)21()21(2)(2222=------k x k k x k ，当022=-k ，即2±=k 时，显然不符合题意；当022≠-k ，即2±≠k 时，2212)21(2k k k x x --=+………………8分因为点()1,2A 为中点，所以42)21(2221=--=+k k k x x ，解得4=k ，所以直线方程为1)2(4+-=x y ，即074=--y x .………………12分（法二）设双曲线与直线交于),(11y x P ，),(22y x Q 两点，则421=+x x ，221=+y y ，因为P ,Q 两点在双曲线上，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-121222222121y x y x ，………………8分两式相减得0))((21))((21212121=-+--+y y y y x x x x ，即42121=--=x x y y k PQ ，因此)2(41-=-x y PQ ：，即074=--y x ，经检验可知成立.所以，以点()1,2A 为中点的弦所在的直线方程为074=--y x .………………12分21.解：（Ⅰ）两条直线02:1=--m y mx l ，02:2=-+my x l 均恒过定点)02(，M ，因为)02(，M 在圆0626:22=+--+y x y x C 内，所以，直线1l ，2l 均与圆C 相交.………………4分（Ⅱ）易知21l l ⊥，设点)02(，M 到直线1l ，2l 的距离分别为1d ，2d ，则22221=+d d ，从而21d 42-=AB ，22d 42-=EF ，所以2221-42-42d d EF AB +=+，………………8分222212-42-42）（）（d d EF AB +=+222144824d d -∙-+=)44(4242221d d -+-+≤48=，当且仅当222144d d -=-，即121==d d 时等号成立，所以EF AB +的最大值为34.………………12分22.解：（Ⅰ）由题意可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=1431122b a b ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ，所以椭圆C 的方程为1422=+y x .………………4分（Ⅱ）易知直线l 斜率存在，设其为k ，则l 的方程为)2(1-=+x k y ，由题意知0<k 且1-≠k .设）（11,y x P ，）（22,y x Q ,联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+)2(11422x k y y x ，消去y 整理得)1(16)12(8)41(22=+++-+k k k k x k 所以22141)12(8k k k x x ++=+，22141)1(16k k k x x ++=………………8分所以22112111x y x y k k -+-=+2211112112x k kx x k kx ---+---=212121)22(2)11)(22(2x x xx k k x x k k ++-=++-=)1(16)12(8)22(2+++-=k k k k k k )12(2+-=k k 1-=.即21k k +为定值1-.………………12分（说明：解答题若用其它方法，可酌情给分！）。

最新高二数学题库 北师大版高二数学必修5试卷及答案

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高二数学必修5命题单位：卧龙寺中学 姓名：张平安一 选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1、在等比数列}{n a 中，公比q ＝2，且30303212=⋅⋅⋅⋅a a a a ，则30963a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于( )A 、102B 、202C 、162D 、1522、若}{n a 是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比q 为整数，则10a 等于（ ）A 、－256B 、256C 、－512D 、512 3、a,b,c 成等比数列，那么关于x 的方程 02=++c bx ax （ ）A 、一定有两个不相等的实数根B 、一定有两个相等的实数根C 、一定没有实数根D 、以上三种情况均可出现4 ．在A B C ∆中，若（a +b+c ）(b+c-a )=3bc 且sinA=2sinBcosC ，那么ABC ∆是 ( )A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形5.在ABC ∆中，︒=︒==45,30,2C A a ,则ABC S ∆= ( ) A.2 B .22 C.13+ D.)13(21+ 6、已知在△ABC 中:，sinA: sinB: sinC ＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是 ( )A ．135°B ．90°C ．120°D ．150° 7、在△ABC 中，若c 4－2(a 2＋b 2)c 2＋a 4＋a 2b 2＋b 4＝0，则C 等于 ( )A ．90°B ．120°C ．60°D ．120°或60° 8、删除正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列。

这个新数列的第2005项是（ ）A 、 2048B 、 2049C 、 2050D 、 20519、已知310<<x ，则)31(x x -取最大值时x 的值是（ ） A ．31 B ．61C ．43D ．3210、 已知正数,x y 满足1x y +=，则12x y+的最小值（ ）A．3+B．C ．2D ．411、若实数b a ,满足1=+b a ，则b a 33+的最小值是（ ）A ．18B ．32C ．6D ．36 12、如果实数x,y 满足x 2＋y 2＝1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( )A ．最大值1和最小值43最小值21和最大值1B ．最小值21和最大值1C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、若x<0,则函数x1x x 1x )x (f 22--+=的最小值是___________. 14、若x 、y ∈R ＋,x ＋4y ＝20,则xy 有最______值为______.15、若在等差数列}{n a 中，3,773==a a ，则通项公式n a =______________ 16、数列}{n a 的通项公式11++=n n a n ，其前n 项和时9=n S ，则n 等于_________三 解答题（本大题共6个小题，共74分）17．（12分）在∆ABC 中，设b bc BA-=2tan tan ，求A 的值。