高一数学培优训练题六

高一数学天天练培优版（60）1、已知sin()3sin()2()32cos()cos()2f παπααπαπα+-+=---． （1）化简()f α．（2）已知tan 3α=，求()f α的值．2、已知cos()sin()22333sin()sin()2ππααππαα-++=-++． （1）求tan()πα+的值；（2）求2sin cos cos ααα+的值．3、已知α为第三象限角，53sin()cos()tan()22()tan()sin()f αππαπαααπαπ-+-=----． （1）化简()f α；（2）若31cos()23απ-=，求()f α． 4、已知1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于( ) AB． C ．13 D ．13- 5、已知3sin 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．45-B ．35C ．45D ．351、【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式的应用求出结果；（2）利用三角函数的关系式求出函数的值．【解答】解：（1）sin()3sin()cos 3sin 2()32sin cos 2cos()cos()2f παπααααπαααπα+-++==-+---． （2）tan 3α=，∴cos 3sin 13tan 133()22sin cos 12tan 123f ααααααα+++⨯====--+--⨯． 【点评】本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式，三角函数的值，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．2、【分析】（1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得1tan 2α=，进而根据诱导公式即可求解．（2）利用同角三角函数基本关系式化简即可求解． 【解答】解：（1）因为cos()sin()22333sin()sin()2ππααππαα-++=-++，所以sin cos tan 133sin cos 3tan 1αααααα++==--，解得1tan 2α=， 所以1tan()tan 2παα+==； （2）2222211sin cos tan 162sin cos cos 11514cos sin cos tan αααααααααα++++====+++． 【点评】本题考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．3、【分析】（1）由诱导公式化简；（2）由诱导公式化简已知式得sin α，再由平方关系求得cos α即可得．【解答】解：（1）因为53sin()cos()tan()cos sin (tan )22()cos tan()sin()tan sin f αππαπαααααααπαπαα-+--⋅⋅-===------⋅． （2）31cos()23απ-=，1sin 3α∴-=，1sin 3α=-，α是第三象限角，cos α∴==，()cos f αα∴=- 【点评】本题考查了同角的三角函数公式及诱导公式，记住公式是关键，属于基础题．4、【答案】C【解析】因为1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以1cos cos sin 42443ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：C5、【答案】D 【解析】通过观察题目可得：3x π-与6x π+两角整体相加得2π，可由诱导公式的sin cos ()cos 3236x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以cos 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=35,选D.。

课后训练六充分条件与必要条件(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.“a和b都是奇数”是“a+b也是偶数”的 ( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选 A.两个奇数的和是偶数,但和为偶数的两个数有可能是两个偶数,不一定是两个奇数,所以“a和b都是奇数”⇒“a+b也是偶数”,“a+b也是偶数”“a和b都是奇数”.所以“a和b都是奇数”是“a+b也是偶数”的充分条件.【加练·固】已知p:>0,q:xy>0,则p是q的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选C.>0⇔“x>0且y>0”或“x<0且y<0”⇔xy>0,所以p是q的充分条件也是必要条件.2.已知命题“若p,则q”,假设“若q,则p”为真,则p是q的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选B.“若q,则p”为真,即q⇒p,所以p是q的必要条件.3.a<b,b<0的一个必要条件是( )A.a+b<0B.a-b>0C.>1D.<-1【解析】选A.因为a<b,b<0⇒a<0,b<0⇒a+b<0.所以a+b<0是a<b,b<0的一个必要条件.4.(多选题)有以下说法,其中正确的为( )A.“m是有理数”是“m是实数”的充分条件B.“x∈A∩B”是“x∈A”的必要条件C.“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件D.“x>3”是“x2>4”的充分条件【解析】选A、C、D.A正确,因为“m是有理数”⇒“m是实数”,所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件;B不正确,因为“x∈A”“x∈A∩B”,所以“x∈A∩B”不是“x∈A”的必要条件;C正确,由于“x=3”⇒“x2-2x-3=0”,故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件;D正确.由于“x>3”⇒“x2>4”,所以“x>3”是“x2>4”的充分条件.二、填空题(每小题4分,共8分)5.用“充分”或“必要”填空:(1)“x≠3”是“|x|≠3”的______条件.(2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的______条件.【解析】(1)当|x|≠3时,x≠±3,所以“x≠3”“|x|≠3”,“|x|≠3”⇒“x≠3”,所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要条件.(2)因为个位数字是5或0的自然数都能被5整除,所以“个位数字是5的自然数”⇒“这个自然数能被5整除”;“这个自然数能被5整除”“个位数字是5的自然数”,所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分条件.答案:(1)必要(2)充分6.若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的______条件.(填“充分”或“必要”) 【解析】当A∩B={4}时,m2=4,所以m=±2.所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分条件.答案:充分三、解答题7.(16分)下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?哪些命题中的p是q的必要条件?(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除.(2)p:x>1,q:x2>1.(3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形.(4)p:A∩B=A,q:U B⊆U A.【解析】(1)数a能被6整除,则一定能被3整除,反之不一定成立.即p⇒q,q p,所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.(2)因为x2>1⇒x>1或x<-1,所以p⇒q,且q p.所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.(3)△ABC中,有两个角相等时为等腰三角形,不一定为正三角形,即p q,且q⇒p,所以p不是q的充分条件,但p是q的必要条件.(4)画出Venn图(如图)可得.结合图形可知,A∩B=A⇒A⊆B⇒U B⊆U A,反之也成立.所以p是q的充分条件,且p是q的必要条件.(15分钟·30分)1.(4分)若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则( )A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件【解析】选B.x∈A必有x∈C,但反之不一定成立,所以“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件.2.(4分)设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么 ( )A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙既是甲的充分条件,也是甲的必要条件D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件【解析】选A.因为甲是乙的必要条件,所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙⇒乙,但乙丙,如图.综上,有丙⇒甲,但甲丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.3.(4分)给出下列四个条件:①a>0,b>0;②a<0,b<0;③a=3,b=-2;④a>0,b<0且|a|>|b|,其中________是a+b>0的充分条件.(填序号)【解析】问题是“谁”是“a+b>0”的充分条件;对应即为“谁”⇒“a+b>0”.“a>0,b>0”⇒“a+b>0”,“a=3,b=-2”⇒“a+b=1>0”,“a>0,b<0且|a|>|b|”⇒“a+b>0”故①③④正确,而②中“a<0,b<0”⇒“a+b<0”不正确.答案:①③④4.(4分)条件p:1-x<0,条件q:x>a,若p是q的充分条件,则a的取值范围________.【解析】x>1⇒x>a,令A={x|x>1},B={x|x>a},则A⊆B,所以a≤1.答案:a≤15.(14分)已知a,b是实数,求证:a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1,该条件是否是必要条件?证明你的结论.【解析】若a2-b2=1,则a4-b4-2b2=(a2+b2)(a2-b2)-2b2=a2+b2-2b2=a2-b2=1,所以a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的充分条件.a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的必要条件,证明如下:若a4-b4-2b2=1,则a4-b4-2b2-1=0,即a4-(b2+1)2=0,所以(a2+b2+1)(a2-b2-1)=0,因为a2+b2+1≠0,所以a2-b2=1,所以a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的必要条件.【加练·固】已知a,b是实数,且ab≠0,求证:a3+b3+ab-a2-b2=0成立的充分条件是a+b=1,该条件是否是必要条件?证明你的结论.【解析】若a+b=1,即b=1-a,a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.所以a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0成立的充分条件,a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0成立的必要条件,证明如下:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,所以(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.因为ab≠0,所以a≠0且b≠0,所以a2-ab+b2≠0,故a+b=1.。

专题01 集合题型归类目录一、热点题型归纳 (1)【题型一】 集合与元素 .................................................................................................................................... 1 【题型二】 集合中的元素个数 ........................................................................................................................ 2 【题型三】 集合中元素个数求参 .................................................................................................................... 2 【题型四】 子集及子集个数 ............................................................................................................................ 3 【题型五】 子集关系求参(难点） .................................................................................................................. 4 【题型六】 子集综合应用 ................................................................................................................................ 4 【题型七】 集合交集运算及求参 .................................................................................................................... 5 【题型八】 集合并集运算及求参 .................................................................................................................... 6 【题型九】 集合补集运算及求参 .................................................................................................................... 7 【题型十】 韦恩图 ............................................................................................................................................ 7 【题型十一】集合与新定义 .............................................................................................................................. 9 【题型十二】集合综合 ...................................................................................................................................... 9 二、分阶培优练 .. (10)【题型一】集合与元素【典例分析】非空集合A 具有下列性质：①若x 、yA ，则xA y∈；①若x 、y A ，则x y A +∈，下列判断一定成立的是（ ）（1）1A -∉；（2）20202021A ∈；（3）若x 、y A ，则xy A ∈；（4）若x 、y A ，则x y A -∉.A ．（1）（3）B ．（1）（2）C ．（1）（2）（3）D ．（1）（2）（3）（4）【提分秘籍】基本规律1.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性。

n
n N*
，
若数列an 的前 n 项积为Tn ，则使Tn 100 成立的最小正整数 n 为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
二、填空题
13．已知 Sn 是an 的前 n 项和， an n2 16n 60 ，对于任意 n ， m N 且
n m ， Sn Sm 的最大值是______．
3
1 2
n1
.
（1）求数列an 的通项公式
（2）数列 nan 的前 n 项和为 Tn ，若存在 n N * ，使得 m Tn 2 0 成立，求 m 范围?
20．已知等差数列 an 中，公差 d 2 , a2 是 a1 和 a4 的等比中项.
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）设 bn
1
的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第
k
2n
行有 2k1 个数，第 k 行的第 s 个数（从左数起）记为 (k, s) ，则 1 可记为 2020
_________.
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1 2 11 46 11 1 1 8 10 12 14
三、解答题
17．已知正项数列an 的前 n 项和 Sn 满足 2Sn an2 an 2.
m Tn 恒成立，求 m 的取值范围.
22．已知数列an 的前 n
项和为
Sn
，且 an
1 3
Sn
2n
对任意 n
N*
都成立.
（Ⅰ）求 a1, a2 的值；
（Ⅱ）证明数列an 2 是等比数列，并求出数列an 的通项公式；
（Ⅲ）设 bn nan ，求数列bn 的前 n 项和 Tn .