1、作业分两次完成，第一次就是第三周结束，第5周星期五之前交电子工程学院604房间。内容就是第一章到第四章的作业
2、第二次第8周星期五之前叫过来，内容就是第六章到第七章的作业 （必须抄题）
3、最后一次作业必须附上50个数字信号处理相关的英文缩写，英文全称和中文意思。
4、附上十款以上去年到今年，大的dsp 厂家生产的dsp 型号及对应的网站地址。（做了的加平时成绩1分）
数字信号处理作业
第一章
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（2）
)8
1
()(π-=n j e
n x
5. 设系统分别由下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
。）、（为整常数
300) ,n x(n-n y(n)=
)s i n ()()(8n n x n y ω=）、（ 6. 给定下述系统的差分方程，判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
∑-=-=1
)
(1)(1N k k n x N n y ）、（ ∑+-==
00
)
()()3(n n n n k k x n y 、
)()(5n x e n y =）、（
7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出输出
y(n)到波形。
11. 设系统由下面差分方程描述：
)1(2
1
)()1(21)(-++-=
n x n x n y n y 设系统是因果的，利用地推法求系统的单位取样响应。
12. 有一连续信号2/,20),2cos()(πϕϕπ==+=Hz f ft t x a 式中， （1） 求出)(t x a 的周期；
（2） 用采样间隔T=0.02s 对)(t x a 进行采样，试写出采样信号)(^
t x a 的表达式； （3） 画出对应)(^
t x a 的时域离散信号（序列）x(n)的波形，并求出x(n)的周期。
第二章 4. 设
⎩⎨
⎧==其它
,
01,0,1)(n n x
将x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列)(~n x ，画出x(n)和)(~
n x 的波形，求出
)(~
n x 的离散傅立叶级数)(~
k X 和傅立叶变换。
5. 设题5图所示的序列x(n)的FT 用)(ωj e X 表示，不直接球场
)(ωj e X ，完成下列运算： （3）
)(πj e X
1
0.5
1
2
n
1
3
4
2
x(n)
2
1
－1
－1
－2
n
题7图
h(n)
2
6. 试求如下序列的傅立叶变换：
1
0,
)()(33<<=a n u a n x n ）
（
8.
设)(),()(4n x n R n x 试求=的共轭对称序列)(n x e 和共轭反对称序列)(n x o ，并分别用图表示。
9.
已知1
0,)()(<<=a n u a
n x n
，分别求出其偶函数)(n x e 和奇函数)(n x o 的傅
立叶变换。
24. 已知线性因果网络用下面差分方描述：
)1(9.0)()1(9.0)(-++-=n x n x n y n y
（1） 求网络的系统函数H （z ）及单位脉冲响应h(n)； （2） 写出网络的传输函数)(ω
j e H 表达式，并定性画出其幅频特性曲线；
（3） 设输入
n j e n x 0)(ω=，求输出y(n)。
第三章
1. 计算一下诸序列的N 点DFT ，在变换区间10-≤≤N n 内，序列定义为：
N m nm N
n x <<=0,)2cos(
)()
6(π
13.
已知序列1
0,)()(<<=a n u a n x n
，对x(n)的Z 变换X(z)在单位圆上等间隔
采样N 点，采样值为
()1-,1,0,
|N k z x k X k
N
w z ，）（ ==-=
求有限长序列IDFT[X(k)]。
14.
两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为
1
3 4 2 0
⌧☎⏹✆
2
1
－1
－1
－2 n
2 1
1
－1
7
5 －3
6
1
题5图
n
0,20n 0,y(n)n
8 0,n , 0 x(n)≤<=≤<=
对每个序列做20点DFT ，即
19,,1,0,)]([)(19
,,1,0,)]([)( ====k n y DFT k Y k n x DFT k X
如果
19
,,1,0,
)]([)(19
,,1,0,)()()( ===∙=k k F IDFT n f k k Y k X k F
试问在哪些点上)()()(n y n x n f *= ？为什么？
16 知调幅信号的载波频率KHz f c 1=，调制信号频率Hz f m 100=，用FFT 对其进
行谱分析，试问：
（1） 最小记录时间?=p T （2） 最低采样频率?=s f （3） 最少采样点数?=N
第四章
1. 如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5s μ，每次复数加需要1s μ，用来计算N=1024点DFT ，问直接计算需要多少时间。用FFT 计算呢？照这样计算，用FFT 进行快速卷积对信号进行处理时，估算可实现实时处理的信号最高频率。 3． 已知X(k)和Y(k)是两个N 点实序列x(n)和y(n)的DFT ，若要从X(k)和Y(k)求x(n)和y(n)，为提高运算效率，试设计用一次N 点IFFT 来完成。
4. 设x(n)是长度为2N 的有限长实序列，X(k)为x(n)的2N 点DFT 。 （1） 试设计用一次N 点FFT 完成计算X(k)的高效算法；
（2） 若已知X(k)，试设计用一次N 点IFFT 实现求x(n)的2N 点IDFT 运算。
第五章
1. 设系统用下面差分方程描述：
)1(3
1
)()2(81)1(43)(-+=-+--
n x n x n y n y n y 试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。
7. 已知滤波器的单位脉冲响应为
)(9.0)(5n R n h n =
求出系统函数，并画出直接型结构。 8. 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为
)4()1()()(-+--=n n n n h δδδ
试用频率采样结构实现该滤波器。设采样点数N=5，要求画出频率采样网络结构，写出滤波器参数的计算公式。
