因式分解导学案

第21 章一元二次方程（5）——因式分解法一、复习回顾：1、解下列方程x²−7=0x²−2x−3=03x2−2√3x+2=02、因式分解的常见方法有那些?二、新知探究：从小学的知识我们知道：如果a·b=0；那么根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度为10x-4.9x²,根据上述规律，要求物体经过多少秒落回地面? 即高度为0m时，可列方程：10x−4.9x²=0由上可知，解一元二次时也可以不通过开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再得到两个一元一次方程，从而实现降次。

这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

三、典例分析：例1、解下列方程(1)2x²+3x=0 (2) x(x--2)+x-2=0 (3)5x2−2x−14=x2−2x+34注意：用因式分解法必须保证方程右边；一般当方程比较繁杂时，我们可以先将方程四、巩固练习：解下列方程(1)x²+x=0(2)x2−2√3x=0 (3) 3x(2x+1)=4x+2(4)3x²−6x=−3(5)4x²−121=0(6)x²+x−2=0五、拓展提升：例2、解方程((x−4)²=(5−2x)²(多种方法解)六、知识小结：1、解一元二次方程有哪些方法?2、如何尝试用因式分解法解一元二次方程? (因式分解法的选择)中午作业：1、解方程(1)x²+9x=0(2)x²+9=6x(3)(2+x)²−9=0(4)3x(x−2)=2(2−x) (5)(x−2)(x+3)=−6(6)(x−1)2=(2x−3)2(7)x²−x−6=0(8)x²−5x+6=02、若一个多边形共有20条对角线，求这是个几边形?。

因式分解-初中八年级下册数学教学导学案（北师版）一、背景初中数学教学中，因式分解是一个比较重要的知识点。

因式分解是将代数式分解成乘积的形式，帮助学生了解多项式的构成，掌握多项式的基本性质和运算方法，为后续的学习打下基础。

二、教学目的•掌握因式分解的方法和步骤。

•理解多项式的基本构成和性质。

•能够运用因式分解法简化运算。

•培养学生的推理思维能力，提高学生的数学综合素质。

三、教学内容1. 因式分解的基本思路因式分解的基本思路是将多项式进行拆分，得到可以拆分的因式，再将这些因式相乘得到原多项式。

例如，(x^2 + 3x + 2)可以分解为(x + 1)(x + 2)。

2. 因式分解的方法（1）提公因式法提公因式法是将多项式中的公因式提出来，然后再根据乘法分配律整理得到因式分解式。

例如，把 6x + 9y 写成 3(2x + 3y) 的形式，其中3就是公因式。

（2）配方法配方法是将多项式拆成两个部分，其中一个部分是二次的完全平方式，另一个部分是该完全平方式的“平方项系数”和零次项的乘积。

例如，将x^2 + 6x + 5分解成(x + 1)(x + 5)，其中(x + 1)是一个完全平方式，(x + 5)的平方项系数是1，零次项是5，它们的积是5。

（3）直接相除法直接相除法就是按照长除法的方法，求出多项式的一个因式和余数。

然后再对因式进行因式分解。

例如，对于x^2 - 1，可以先除以x - 1，得到x + 1，然后再将x + 1分解为(x + 1)(1)。

（4）公式法公式法是通过特定的公式来分解多项式。

例如，x^2 - a^2可以使用差平方公式(x-a)(x+a)进行分解。

3. 教学重点和难点（1）教学重点因式分解的基本思路、方法和步骤。

（2）教学难点运用因式分解法简化多项式的实际问题。

4. 教学方法综合使用讲授、演示、对话、自主学习等多种教学方法，重点强调提问、讲解和操练。

5. 教学时序（1）第一课时授课主题：因式分解的基本思路主要内容：•引入因式分解的概念和基本思路。

《因式分解》复习课导学案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx《因式分解》复习课导学案一、教学目标:１、知识与技能:回顾因式分解的概念,复习用提公因式法、公式法以及十字相乘法和分组分解法分解因式，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题,提高运算能力。

2、过程与方法:通过寻求乘法公式与因式分解的关系，理解因式分解的含义3、情感态度价值观：体会转换的作用，理解相反事物辩证的关系二、重点难点分析:1、重点:用提公因式法、公式法进行因式分解2、用十字相乘法和分组分解法进行因式分解三、教学过程（一）学习自己复习本章内容,回顾知识点。

教师出示本章知识结构框架图,并出示问题，引导学生自己复习２ 分组分解法：（多于三项的多项式，分组后能提公因式、运用公式或十字相乘）ｍa-m ｂ+na —ｎb=（a-b ）(ｍ+n ）1、什么叫因式分解?2、因式分解有哪几种方法?每种方法适合于分解什么形式的多项式?每种方法的基本步骤是什么？(二）检查提问,检测学生自己复习结果，1、提问:什么是因式分解？(把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解．)出示练习题: 多项式的因式分解(1)下列从左到右是因式分解的是(C)Ａ． x（a-b）=aｘ-ｂx B. x2-1+y2＝(x-1)（ｘ＋1）+y2Ｃ. x2－１=(ｘ+1）(x－１） D。

ax+ｂx+c＝x （a+ｂ)+c ﻩ(2）下列因式分解中，正确的是(C）Ａ．3m2－6m=m(３m-6）B．a2ｂ+ab+a=a（aｂ+b)C.－x２+2xy－ｙ2=-(ｘ－ｙ）2Ｄ．x2+y2=(x+y）２2、复习提取公因式法，提问什么是公因式？(一个多项式每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。

）问题：９x3y2+12x２ｙ２－6ｘy3中各项的公因式是3xｙ2。

数学八年级上册《因式分解-提公因式法》导学案设计人：审核人：【学习目标】1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法将多项式分解因式。

2.经历从分解因数到分解因式的类比过程,理解因式分解的概念；经历探索多项式各项公因式的过程,以“化归”的思想方法,进行因式分解。

3.通过小组学习，培养学生的合作意识。

【学习重点】了解因式分解的意义，掌握用提公因式法把多项式分解因式。

【学习难点】1.正确确定多项式的最大公因式。

2.关键：在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的最大公因式来提公因式。

【学习方法】通过探索多项式各项公因式的过程，培养学生分析、类比以及化归的思想,培养学生有条理地思考、表达的能力，体会数学知识的内在含义与价值。

自学学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。

阅读课本114页至115页内容，完成下列问题：1、完成课本114页探究。

2、计算知识链接：整式乘法计算.①(x+1)（x－1）=_ ______；②(y－3)2＝________ __；③x(x+1)＝______ ____；④m(a＋b＋c)＝____3、根据上面的乘法运算，你会做下面的填空吗？①x2-1＝( )( )；②y2－6y＋9＝( )2；③x2+x＝( )( )；④ma＋mb＋mc＝( )( )；4、因式分解的概念？5、因式分解和整式乘法有什么关系？新知运用：（1）下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？①4a(a＋2b)＝4a2＋8ab ②6ax－3ax2＝3ax(2－x)③a2－4＝(a＋2)(a－2) ④36a2b=3a·12b（2）反思：①分解因式的对象是什么,结果是什么的形式？②分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数。

6、公因式的概念应用．①多项式ma+mb+mc有项，每项都含有一个公共的因式，是这个多项式的公因式。

②3x2+x3有项，每项都含有有一个公共的因式，是这个多项式的公因式。