02-中心投影的基本知识和透视变换

主垂线(SN)
像水平线（2）
kR
t
KW
VN
k
t
T
二、透视变换
2、透视变换中的特别点、线、面 （Especial Points、Lines、Planes ）
特殊点（9）： 像主点（o）地主点（O） 像底点（n）地底点（N）
主横线(hoho) 等比线(hchc)
主灭点（K） 主迹点（V） 主合点（i）
基本要素（S、P、T）
(1)特殊面（3）：
主垂面（W） 合面（G） 遁面（R）
R W
G S
P T
二、透视变换
2、透视变换中的特别点、线、面 （Especial Points、Lines、Planes ）
特殊线（8）：
透视轴（tt）
基本方向线（VV）
主纵线（vv）
g
合线（gg）
G S
i
灭线（kk）
Pg
二、透视变换
思 1、为什么摄影像片是地面的中心投影？
2、试分析中心投影的主要特征。
考
3、什么是像主点、像底点、主合点、主灭点？
题 ４、证明主垂面内的主要几何关系。
５、用透视作图方法求点、线和高于地面点的像。
预
共线条件方程
习
点的平面上作对应的像 a
主合点
S T
v
T1
迹点
T
P i
a v
AE
作图步骤：
1）找迹点T1 2）找主合点i 3）连T1i与SA，
交点为a
二、透视作图 线的透视作图
已知 E 平面上有 AB 直线，在像平面上作对应的像 ab
主合点
P
v
迹点
S
T

将x轴反向与U轴保持一致；
将坐标原点平移到点(a,b)。
01
平行投影
02
俯投影视图 将立体向xoy面作正投影，此时Z坐标取0;
03
投影变换 平行投影
使水平投影面绕X轴旋转-90，使与正投影面处于同一平面； 最后让图形沿Z轴平移dx=tx , dy=ty; 将x轴、y轴反向以与U、V两坐标轴方向一致； 将坐标原点平移至点O
不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点，这个点称为灭点(Vanishing Point)。 坐标轴方向的平行线在投影面上形成的灭点称作主灭点。 一点透视有一个主灭点，即投影面与一个坐标轴正交，与另外两个坐标轴平行。 两点透视有两个主灭点，即投影面与两个坐标轴相交，与另一个坐标轴平行。 三点透视有三个主灭点，即投影面与三个坐标轴都相交。
湖北大学 数计学院
1
讨论(续)：
2
类似，若主灭点在 Y 轴或 X 轴上，变换矩阵可分别写为：
二点透视投影的变换矩阵
湖北大学 数计学院
在变换矩阵中，第四列的p,q,r起透视变换作用 当p、q、r中有两个不为0时的透视变换称为二点透视变换。假定p!=0, r!=0, q=0; 将空间上一点(x,y,z)进行变换，可得如下结果：
7.4 投影变换 7.4.2 平行投影 斜平行投影求法
知投影方向矢量为（xp,yp,zp）
设形体被投影到XOY平面上
形体上的一点(x,y,z)在xoy平面上投影后→(xs,ys)
∵投影方向矢量为(xp,yp,zp)
∴投影线的参数方程为：
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05
7.4 投影变换 7.4.2 平行投影 斜平行投影求法 因为 所以 若令
则矩阵式为：

在医学领域，中心投影被用于 制作X光图像和CT图像等医学 影像。
在虚拟现实技术中，中心投影 被用于创建三维立体图像，使 观众能够感受到立体效果。
02
中心投影的性质
平行投影的性质
平行线的投影仍然是平行的
垂直线的投影仍然是垂直的
斜线的投影与原线段不平行，但它们之间的夹角 与原线段之间的夹角相同
中心投影的性质
01
02
03
定义
平行投影是投射线与投影 面平行时进行的投影，其 特点是保持物体的真实性 。
作图原理
平行投影是将物体放在投 影中心，然后投射线从物 体出发，与投影面平行， 最后交于投影线。
投影特点
平行投影可以反映物体的 真实形状和大小，但投影 的立体感较差。
中心投影的作图方法
定义
中心投影是投射线汇交于 一点的投影方式，其特点 是能够反映物体的立体感 。
中心投影
2023-11-12
目录
• 中心投影的定义 • 中心投影的性质 • 中心投影的作图方法 • 中心投影的应用实例 • 中心投影的发展趋势与展望 • 参考文献
01
中心投影的定义
中心投影的概念
中心投影是指从一点向目标投射光线，得到目标物体的投影图像。该点称为投影 中心，光线称为投影光线。
在中心投影中，投影中心与投影光线之间的连线称为投影线，投影线穿过目标物 体，得到其投影图像。
中心投影可以将地理信息以可视化的方式呈现，帮助地理学家进行 信息可视化和决策支持。
医学影像中的中心投影
X光和CT等医学影像
通过中心投影将人体内部结构转化为平面图形，方便医生进行诊断 和治疗。
医学影像的分析和评估
中心投影可以辅助医生分析和评估医学影像，发现异常情况和疾病 特征。

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05
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04
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06
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