中考数学专题四整式运算培优习题无解答

整式一、选择题1.下列运算中，正确的是（）A.x3+x3=x6B.x3·x9=x27C.(x2)3=x5D.x x2=x－12.计算结果正确的是（）A. B.C.D.3.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.4.计算（a-3）2的结果是（）A. a2+9B. a2+6a+9C. a2-6a+9D. a2-95.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）A.B.C.D.6.下列四个式子:①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列等式成立的是（）A. 2﹣1=﹣2B. （a2）3=a5 C. a6÷a3=a2 D.﹣2（x﹣1）=﹣2x+28.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A. x2+2B. x2+3x+2C. x2+3x+3D. x2+2x+29.若3×9m×27m=321,则m的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 610.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( )A.x(x+y)(x-y)B.x(x2+2xy+y2)C.x(x+y)2D.x(x-y)211.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( )A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2B.·4x·2x=4x2C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2D.(5x-3)·4x=20x2-12x12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（）A. 2分B. 4分C. 6分 D. 8分二、填空题13.计算：＝________．14.计算: =________15.已知，，则的值是________16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________．18.若把代数式化为的形式，其中、为常数，则________19.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的关系为________20.已知a﹣=3，那么a2+ =________．21.若单项式﹣3x4a﹣b y2与3x3y a＋b是同类项，则这两个单项式的积为________．22.若4x2+mx+1是一个完全平方式，则常数m的值是________．三、解答题23. （1）计算（x-2）2-x（x+1）（2）先化简：，再求出当m=-2时原式的值。

2023年中考数学《整式的运算与因式分解》专题知识回顾及练习题（含答案解析）1. 合并同类型：法则：“一相加，两不变”，即系数相加，字母与字母的指数不变照写。

2. 整式的加减的实质：合并同类项。

3. 整式的乘除运算：①单项式×单项式：系数相乘，同底数幂相乘，其中一个因式单独存在的字母连同它的指数作为积的一个因式。

②单项式×多项式：单项式乘以多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。

③多项式×多项式：用其中一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。

④单项式÷单项式：系数相除，同底数幂相除，被除数中单独存在的字母连同它的指数作为商的一个因式。

4. 乘法公式：①平方差公式：()()22b a b a b a −=−+。

②完全平方公式：()2222b ab a b a +±=±。

5. 因式分解的方法：①提公因式法：()c b a m cm bm am ++=++；②公式法：平方差公式：()()b a b a b a −+=−22完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±。

③十字相乘法：在c bx x ++2中，若()均为整数，且n m b n m mn c =+=，则： ()()n x m x c bx x ++=++2。

31．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．32．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．33．（2022•长春）先化简，再求值：2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝2﹣4．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）＝4﹣a2+a2+a＝4+a，当a＝﹣4时，原式＝4+﹣4＝．34．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x2+2x＝2代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x 2+2x ﹣2＝0，∴x 2+2x ＝2，∴当x 2+2x ＝2时，原式＝2（x 2+2x ）+1＝2×2+1＝4+1＝5．35．（2022•广西）先化简，再求值：（x +y ）（x ﹣y ）+（xy 2﹣2xy ）÷x ，其中x ＝1，y ＝21． 【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x +y ）（x ﹣y ）+（xy 2﹣2xy ）÷x＝x 2﹣y 2+y 2﹣2y＝x 2﹣2y ，当x ＝1，y ＝时，原式＝12﹣2×＝0．36．（2022•衡阳）先化简，再求值．（a +b ）（a ﹣b ）+b （2a +b ），其中a ＝1，b ＝﹣2．【分析】根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简后，再把a ＝1，b ＝﹣2代入计算即可．【解答】解：（a +b ）（a ﹣b ）+2a +b ）＝a 2﹣b 2+2ab +b 2＝a 2+2ab ，将a ＝1，b ＝﹣2代入上式得：原式＝12+2×1×（﹣2）＝1﹣4＝﹣3．37．（2022•丽水）先化简，再求值：（1+x ）（1﹣x ）+x （x +2），其中x ＝21． 【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把x ＝代入计算即可．【解答】解：（1+x ）（1﹣x ）+x （x +2）＝1﹣x 2+x 2+2x＝1+2x ，当x ＝时，原式＝1+＝1+1＝2．38．（2022•南充）先化简，再求值：（x +2）（3x ﹣2）﹣2x （x +2），其中x ＝3﹣1．【分析】提取公因式x +2，再利用平方差公式计算，再代入计算．【解答】解：原式＝（x +2）（3x ﹣2﹣2x ）＝（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4，当x ＝﹣1时， 原式＝（﹣1）2﹣4＝﹣2．39．（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣3|﹣12．（2）先化简，再求值：（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1），其中x ＝21． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把x 的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：（1）（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣ ＝1+1+2×+﹣1﹣2 ＝2++﹣1﹣2＝1；（2）（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1）＝x 2+6x +9+x 2﹣9﹣2x 2﹣2x＝4x ，当x ＝时，原式＝4×＝2．40．（2022•岳阳）已知a 2﹣2a +1＝0，求代数式a （a ﹣4）+（a +1）（a ﹣1）+1的值．【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【解答】解：a （a ﹣4）+（a +1）（a ﹣1）+1＝a 2﹣4a +a 2﹣1+1＝2a 2﹣4a＝2（a 2﹣2a ），∵a 2﹣2a +1＝0，∴a 2﹣2a ＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．41．（2022•苏州）已知3x 2﹣2x ﹣3＝0，求（x ﹣1）2+x （x +32）的值． 【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x 2﹣2x +1+x 2+x＝2x 2﹣x +1，∵3x 2﹣2x ﹣3＝0，∴x 2﹣x ＝1，∴原式＝2（x 2﹣x ）+1＝2×1+1＝3．42．（2022•荆门）已知x +x1＝3，求下列各式的值： （1）（x ﹣x 1）2； （2）x 4+41x． 【分析】（1）利用完全平方公式的特征得到：（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab ，用上述关系式解答即可；（2）将式子用完全平方公式的特征变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：（1）∵＝， ∴＝ ＝ ＝﹣4x • ＝32﹣4＝5；（2）∵＝，∴＝+2 ＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．43．（2022•无锡）计算：（1）|﹣21|×（﹣3）2﹣cos60°； （2）a （a +2）﹣（a +b ）（a ﹣b ）﹣b （b ﹣3）．【分析】（1（2）根据单项式乘多项式，平方差公式化简，去括号，合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝×3﹣＝﹣＝1；（2）原式＝a 2+2a ﹣（a 2﹣b 2）﹣b 2+3b＝a 2+2a ﹣a 2+b 2﹣b 2+3b＝2a +3b ．44．（2022•安徽）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．【解答】解：（1）因为第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故答案为：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n个等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，证明：左边＝4n2+4n+1，右边＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左边＝右边．∴等式成立．45．（2022•西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．【分析】（1）用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解即可；（2）用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解即可；（3）先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值即可．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣a2）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a+1）；（2）原式＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2）＝x（a﹣b）+（a﹣b）2＝（a﹣b）（x+a﹣b）；（3）原式＝（a4+2a2b2+b4）﹣（2ab3+2a3b）＝（a2+b2）2﹣2ab（a2+b2）＝（a2+b2）（a2+b2﹣2ab）＝（a2+b2）（a﹣b）2，∵直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1，∴a2+b2＝32＝9，（a﹣b）2＝1，∴原式＝9．。

又应用于整式的乘法的辨证性，初步认识到事物发展过程中
“特殊 一般
特殊”
的一般规律 .
中招考点
两个乘法公式的应用 .
典型例题
例 1 如图正方形 ABCD、EFGD的边长分别为 x、y，请你仔细观
察，依据图形面积间的关系，写出一个乘法公式来
.
分析： 图形左下角的小正方形的面积可用 (x-y) 2 表示 ， 此小正
分析： 应考虑逆用同底数幂的乘法、幂的乘方公式，从而实现未知转化为已知
.
解：
2m
2
n =22m
2n
(2m )2 2n
a2b.
提示： 解题时，要善于观察式子的特点，逆向运用数学公式，深化思维品质
.
例2
计算：（0.5 × 3 2 ) 2005
( － 2×
3
2006
)
.
3
11
解：（ 0.5 × 3 2 ) 2005 ( － 2× 3 )2006 =（－ 0.5 × 11 2 3 ) 2005
3. 若 (x+t ) (x+6) 的积不含 x 的一次项，求 t 的值 .
4. 试说明：代数式 (2x+3) (6x+2)-6x (2x+13)+8(7x+2)
的值与 x 的取值无关 .
பைடு நூலகம்
2
2
3
5. 观察下列各式： (x+1) (x-1)=x – 1, (x-1)(x +x+1) = x -1,
(x-1)(x 3+x 2+x+1) = x 4-1 …
7. 在下列各括号内，应填入 a4 的是（
）

2020年中考数学专题 整式的混合运算（含答案）一、单选题1.如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（ ）A.()2222a b a ab b +=++B.()222 2a b a ab b =+--C.()()22a b a b a b =+--D.()()224a b a b ab +=+- 2.下列运算正确的是（ ）A.248a a a ⋅=B.()()2 2 3 6x x x =--－C.()2224x x =-－ D. 23a a a =-- 3.若()()6x t x ++的积中不含x 的一次项，则t 的值为（ ）A ．0B ．6C ．－6D ．－6或64.下列式子运算正确的是（ ）A ．826a a a ÷=B ．235a a a +=C ．()2211a a +=+ D ．22321a a -= 5.下列运算中，正确的是（） A. 34x x x ÷=B. ()326x x =C. 321x x -=D. ()222a b a b -=-6.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．2527.下列各式中计算错误的是（ ）A ．()3422231462x x x x x x ⋅+-=+-B ．()2321b b b b b b -+=-+ C ．()231222x x x x --=-- D ．342232312323x x x x x x ⎛⎫⋅-+=-+ ⎪⎝⎭8.若,αβ是一元二次方程2260x x +-=的两根，则22αβ+=（ ）A ．－8B ．32C ．16D ．409.24x mx ++是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．4B ．-4C ．D ．二、填空题10.()()322224a a b ab ⋅--= ； 11.()()23212x y x xy +--= 12.计算：()()2532b a b a a b -++= .13.已知关于x 的方程2()10x a b x ab -++-=，12,x x 是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①12x x ≠；②12x x ab <；③222212x x a b +<+．则正确结论的序号是_________．（填上你认为正确结论的所有序号）4±8±14.2102=15.已知a 是方程210x x --=的一个根，则432a a --的值为 .16.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a ，b 的代数式表示）.17.()()2223263x y xy ÷=18.添加括号使得下列等式成立：=-+c b a=--c b a三、计算题 19.21403933⨯（简便计算）20.化简求值：()22222222a b a a b ab ⎡⎤⎣⎦-++，其中1,12a b ==21.已知()()22350x y x y +-+-+=，求22x y -的值22.先化简，再求值：()()()2211x x x +-+-，其中1x =．23.先化简，再求值：()()22b a a b a +++，其中=1a b -，24.如图是边长为2a b +的正方形，边长为a 的正方形有1个，边长为b 的正方形有4个，两边分别为a 和b 的矩形有4个，用不同的形式表示边长为2a b +的正方形面积，并进行比较写出你的结论．参考答案一、单选题1.D2.D3.C4.A5.B6.C,()()x a b k a =+-7.C8.C9.C二、填空题10.54248x b a b -+11.322642x y x y xy +--12.2235a b +13.①②14.1040415.016.ab17.224x y 18.()a b c +-；()a b c -+三、计算题 19.81599920.原式＝2224a ab -- 当1,12a b ==时，原式=52- 21.()()()()()()()()()()22222222222222222223503506310502669210102502421634028170218160140x y x y x y x y x y x y x y x y x xy y x y x xy y x y x x y y x x y y x x y y x y +-+-+=+-+-+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+-+++-+-+=++--++-++-+=++-+=++-+=+++-+=++-= ∴x=-1,y=4 ∴22=11615x y --=-22.459x +=23.()22222=21=4a b +⨯-+24.解：（1）由图可知边长为a 的正方形只有一个；（2）由图可知边长为b 的正方形有4个；（3）由图可知两边长分别为a 和b 的矩形有4个；（4）∵()()222a b S a b +=+的正方形边长为∴结论是()222244a b a b ab +=++．。