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2017届高考物理一轮总复习课时跟踪训练22第六章静电场第4讲带电粒子在电场中运动的综合问题(选修3_1)

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1 第4讲 带电粒子在电场中运动的综合问题 一、选择题 1．(2016·湖北襄阳四校期中联考)实验室所用示波器，是由电子枪、偏转电极和荧光屏三部分组成，当垂直偏转电极YY′，水平偏转电极XX′的电压都为零时，电子枪发射的电子通过偏转电极后，打在荧光屏的正中间，如图甲所示．若要在荧光屏上始终出现如图乙所示的斑点，那么，YY′与XX′间应分别加上如下图所示哪一组电压( )

[解析] 电子在YY′方向上，向上偏转，所以粒子受到的电场力方向向上，故Y板上带正电，Y′板上带负电，在XX′方向上，向X′方向偏转，所以X′板带负电，所以A正确． [答案] A 2．(多选)(2016·江西南昌三中期中)如图一根不可伸长绝缘的细线一端固定于O点，另一端系一带电小球，置于水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从A点静止释放，经最低点B后，小球摆到C点时速度为0，则( )

A．小球在B点时速度最大 B．小球从A点到B点的过程中，机械能一直在减少 C．小球在B点时的绳子拉力最大 D．从B点到C点的过程中小球的电势能一直增加 2

[解析] 小球所受重力和电场力恒定，重力和电场力的合力恒定，小球相当于在重力和电场力合力及绳的拉力作用下在竖直平面内的运动．当小球运动到重力和电场力的合力和绳的拉力共线时，小球的速度最大，此时绳的拉力最大，故AC错误；从A点到C点的过程中，因为重力做正功，小球摆到C点时速度为0，所以电场力对小球做负功，小球从A点到B点的过程中，机械能一直在减少，B正确；从B点到C点的过程中，小球克服电场力做功，

小球的电势能一直增加，D正确． [答案] BD 3．(多选)如图甲所示，A、B是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压U0，A板电势φA＝0，B板电势φB随时间t变化规律如图乙所示．现有一电子从A板的小孔进

入两板间的电场中，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则( )

A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将—直向B板运动 B．若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在t＝T/2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动 [解析] 电子在t＝0时刻进入时，在一个周期内，前半个周期受到的电场力向上，向上做加速运动，后半个周期受到的电场力向下，继续向上做减速运动，T时刻速度为零，接

着周而复始，所以电子一直向B板运动，一定会到达B板，故A正确．若电子是在t＝T8时

刻进入的，在一个周期内，在T8～T2内，电子受到的电场力向上，向上做加速运动，在T2～T内，电子受到的电场力向下，继续向上做减速运动，98T时刻速度为零，接着向A板运动，周而复始，所以电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上，故B正确．若电子是在t＝38T时刻进入时，与在t＝T8时刻进入时情况相似，在运动一个周期时间内，时而向B板运动，时而向A板运动，总的位移向下，最后穿过A板，故C错误．若电子是在t＝T2时刻进入的，一个周期内，在T2～T，电子受到的电场力向下，向下做加速运动，所以电子

不会向B板运动，故D错误． 3

[答案] AB 4．(多选)(2015·贵州六校联盟联考)如图甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0时A板电势比B板高，两板中间静止一电子，设电子在运动过程中不与两板相碰撞，而且电子只受电场力作用，规定向左为正方向，则下列叙述正确的是( )

A．在t＝0时刻释放电子，则电子运动的v－t图象如图一所示，该电子一直向B板做匀加速直线运动

B．若t＝T8时刻释放电子，则电子运动的v－t图象如图二所示，该电子一直向着B板做匀加速直线运动 C．若t＝T4时刻释放电子，则电子运动的v－t图象如图三所示，该电子在2T时刻在出发点左边 D．若t＝38T时刻释放电子，在2T时刻电子在出发点的右边 [解析] t＝0时刻，A板电势高，电子释放后向左运动，电子先向左加速运动，然后向左减速运动，重复该过程，一直向左运动，A错误；t＝T/8时刻释放电子，电子先向左加速运动，再向左减速运动，然后向右加速运动，再向右减速运动，一个周期时总位移向左，B错误；t＝T/4时刻，电子先向左加速，然后向左减速，再向右加速，然后向右减速，做周期性往复运动，在t＝2T时刻位于出发点左侧，C正确；t＝3T/8时刻释放电子，作出其v－t图象，由图象知，在2T时刻电子在出发点右侧，D正确． [答案] CD 5．(2016·福建福州期末)如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则( ) 4

A．微粒到达B点时动能为12mv20 B．微粒的加速度大小等于gsinθ C．两极板的电势差UMN＝mgdqcosθ

D．微粒从A点到B点的过程电势能减少mgdcosθ [解析] 由题分析可知，微粒做匀减速直线运动，动能减小，故A错误；由题分析可知，tanθ＝mamg，得a＝gtanθ，故B错误；由上可知微粒的电势能增加ΔEp＝madsinθ，又ΔEp

＝qU，得到两极板的电势差U＝mgdqcosθ，故C正确；微粒从A点到B点的过程中电势能增加了mgdcosθ，故D错误．

[答案] C 6．(多选)(2015·辽宁沈阳四校联考)在如图所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动，下列说法正确的是( )

A．带电小球有可能做匀速率圆周运动 B．带电小球有可能做变速率圆周运动 C．带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小 D．带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小 5

[解析] 当小球所受重力与电场力合力为零时，细线的拉力提供向心力，合外力做功为零，小球做匀速圆周运动，故A正确；当小球所受重力与电场力合力不为零时，合外力对小球所做的功不为零，小球速度大小发生变化，小球做变速圆周运动，故B正确；当小球做匀速圆周运动时，细线的拉力提供向心力，在圆周上任何一点细线的拉力大小都相等，如果小球做变速圆周运动，小球带正电时，在最高点细线拉力最小，如果小球带负电，在最高点时细线拉力最大，在最低点细线拉力最小，故C错误，D正确． [答案] ABD 二、非选择题 7．(2015·太原测评)如图所示，在两条竖直的平行虚线内存在着宽度为L、方向竖直向上的匀强电场；在与右侧虚线相距为L处有一与电场方向平行的荧光屏．将一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从A点沿AO方向以某一速度垂直电场线射入电场，粒子打在荧光屏上的B点；撤去电场，粒子仍在A点以原有速度的大小和方向射入，则打在荧光屏上的C点。已知BO＝CO，重力加速度为g，求匀强电场的电场强度E.

[解析] 带电粒子以速度v0垂直电场线进入复合场，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做两段加速度不同的匀加速运动，粒子在电场中运动的时间与离开电场打到屏上的

时间相同，设为T，T＝Lv0 带电粒子在电场中的加速度为a，离开电场时在竖直方向的位移为y1，速度为v1 qE－mg＝ma

y1＝12aT2 v1y＝aT 带电粒子离开电场到屏的过程中，在竖直方向上做加速度为－g的匀减速运动，竖直方

向上发生的位移为y2，y2＝v1yT－12gT2 B点到O点的距离

BO＝y1＋y2

撤去电场后，粒子做平抛运动，C点到O点距离

CO＝12g(2T)2 6

解得E＝8mg3q [答案] 8mg3q 8．(2016·四川成都树德中学阶段性考试)如图甲所示，在y＝0和y＝2 m之间有沿着x轴正方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大．电场强度随时间

的变化情况如图乙所示，取x轴正方向为电场正方向．现有一个带负电的粒子，粒子的比荷

为qm＝1.0×10－2 C/kg，在t＝0时刻以初速度v0＝5×102 m/s从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力．求：

(1)粒子通过电场区域的时间； (2)粒子离开电场时的位置坐标； (3)粒子通过电场区域后沿x方向的速度大小． [解析] (1)因粒子初速度方向垂直于匀强电场，在电场中做类平抛运动，所以粒子通过电场区域的时间t＝4×10－3 s.

(2)粒子在x方向先加速后减速，加速时的加速度大小为a1＝E1qm＝4 m/s2，

减速时的加速度大小为a2＝E2qm＝2 m/s2， x方向上的位移大小为x＝12a1·T22＋a1·T22－12a2·T22＝2×10－5 m.

因此粒子离开电场时的位置坐标为(－2×10－5 m,2 m)． (3)离开电场时粒子在x方向的速度大小为vx＝a1T2－a2T2＝4×10－3 m/s. [答案] (1)4×10－3 s (2)(－2×10－5 m,2 m) (3)4×10－3 m/s 9．(2015·洛阳名校联考)在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如下图所示．小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点．小球抛出时的动能为8.0 J，在M点的动能为6.0 J，不计空气的阻力．求：

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2017届高考物理一轮总复习必修部分第6章静电场限时规范专题练5带电粒子在复合场中运动问题

2017届高考物理一轮总复习必修部分第6章静电场限时规范专题练5带电粒子在复合场中运动问题

限时规范专题练(五)带电粒子在复合场中运动问题时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6为单选，7～10为多选)1.[2014·天津高考]如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。

一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( ) A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加C．微粒从M点运动到N点动能一定增加D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加答案 C解析由于不知道重力和电场力大小关系，所以不能确定电场力方向，不能确定微粒电性，也不能确定电场力对微粒做功的正负，则选项A、B、D错误；根据微粒偏转方向可知微粒所受合外力一定是竖直向下，则合外力对微粒做正功，由动能定理知微粒的动能一定增加，选项C正确。

2.如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于E进入电场，它们分别落到A，B，C三点( )A．落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电B．三小球在电场中运动的时间相等C．三小球到达正极板时动能关系：E k A>E k B>E k CD．三小球在电场中运动的加速度关系：a A>a B>a C答案 A解析带负电的小球受到的合力为：mg＋F电，带正电的小球受到的合力为：mg－F电，不带电小球仅受重力mg，小球在板间运动时间：t＝xv0，所以t C<t B<t A，故a C>a B>a A；落在C点的小球带负电，落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电。

因为电场对带负电的小球C做正功，对带正电的小球A做负功，所以落在板上动能的大小：E k C>E k B>E k A。

故只有A选项正确。

3．如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。

2017版高考物理一轮复习第六章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动

2017版高考物理一轮复习第六章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动

[答案] AC
解决电容器问题的两个常用技巧
1.在电荷量保持不变的情况下，由 E＝Ud ＝CQd＝4επrkSQ知，电
场强度与板间距离无关。 2.对平行板电容器的有关物理量 Q、E、U、C 进行讨论时，
关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，
哪些是因变量，抓住 C＝4επrkSd、Q＝CU 和 E＝Ud 进行判定即可。
1.如图所示，先接通 S 使电容器充电，然后断开 S。当增大 两极板间距离时，电容器所带电荷量 Q、电容 C、两极板间电势 差 U、两极板间场强 E 的变化情况是( )
A．Q 变小，C 不变，U 不变，E 变小 B．Q 变小，C 变小，U 不变，E 不变 C．Q 不变，C 变小，U 变大，E 不变 D．Q 不变，C 变小，U 变小，E 变小
[电容器的动态分析]
2．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间
距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容 C 和两极
板间的电势差 U 的变化情况是( )
A．C 和 U 均增大
B．C 增大，U 减小
C．C 减小，U 增大
D．C 和 U 均减小
解析：选 B 根据平行板电容器电容公式 C＝4επrkSd可
(3)平行板电容器的电容
①决定因素：正对面积，介电常数，两板间的距离；
②决定式：
C＝4επ
rS kd
。
2．带电粒子在电场中的运动 (1)加速问题①在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2－12mv20；
②在非匀强电场中：W＝qU＝12mv2－12mv20。 (2)偏转问题
①条件分析：不计重力的带电粒子以速度 v0 垂直于电场线方向 飞入匀强电场；
②运动性质： 匀变速曲线 运动；
2019高考物理一轮复习第六章静电场第4节带电粒子在电场中运

2019高考物理一轮复习第六章静电场第4节带电粒子在电场中运

第
4
节
带电粒子在电场中运动的综合问题
1 课堂提能·考点全通 2 课后演练·逐点过关
课 堂 提 能·考点全通
易点速过，难点精研，时间用到增分点上
突破点(一)
示波管的工作原理 (自主悟透类)
在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏 转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光 屏上而显示亮点P，如图所示。
L (2)由题知电子侧移量y的最大值为 2 ，所以当偏转电压超 过2U0，电子就打不到荧光屏上了，所以荧光屏上电子能打 到的区间长为3L＝30 cm。
[答案] (2)30 cm
(1)打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5
cm
突破点(三) 带电粒子的力电综合问题 (师生共研类)
[典例] (2017· 全国卷Ⅱ)如图，两水平 面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在 方向水平向右的匀强电场。自该区域上方 的A点将质量均为m、电荷量分别为q和－q(q>0)的带电小球 M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球 在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已 知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运 动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不 计空气阻力，重力加速度大小为g。求： (1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比； (2)A点距电场上边界的高度； (3)该电场的电场强度大小。
1．确定最终偏移距离 思路一：
思路二：
பைடு நூலகம்
2．确定偏转后的动能(或速度) 思路一：
思路二： 确定加速 确定偏转 1 2 1 ―→ ―→ 动能定理：qEy＝2mv －2mv02 后的v0 后的y
[题点全练] 1．图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压 按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图 (c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项中 的 ( )
2017届高考物理一轮总复习课时跟踪训练21第六章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动(选修3_1)

2017届高考物理一轮总复习课时跟踪训练21第六章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动(选修3_1)

第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动一、选择题1. (2015·安徽四校联考)如图所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图．当动极板和定极板之间的距离d 变化时，电容C 便发生变化，通过测量电容C 的变化就可知道两极板之间距离d 的变化情况．在下列图中能正确反映C 与d 之间变化规律的图象是( )[解析] 由电容器的电容决定式，C ＝εr S4πkd ，C 与d 成反比，能正确反映C 与d 之间变化规律的图象是A.[答案] A2．(多选)如右图所示的电路，闭合开关，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态．为了使液滴竖直向上运动，下列操作可行的是( )A ．断开开关，将两板间的距离拉大一些B ．断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些C ．保持开关闭合，将两板间的距离减小一些D ．保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度[解析] 带电液滴受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力正好处于静止状态，有Eq ＝mg .两板间的电场强度E ＝U d，保持开关闭合时，U 不变，当两板间的距离d 减小时，E 变大，此时Eq >mg ，液滴竖直向上运动，C 正确；保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度，E 方向变了，此时液滴不会沿竖直方向运动，所以D 错误；断开开关，电容器的电荷量Q 不变，E 与d 无关，所以断开开关，将两板间的距离拉大一些，仍有Eq ＝mg ，液滴仍保持静止状态，A 错误；断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些，此时两板的正对面积S 变小，E 变大，此时Eq >mg ，所以液滴竖直向上运动，B 正确．[答案] BC3．(多选)如下图所示，平行板电容器与电动势为E ′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P 点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( )A ．平行板电容器的电容将变小B ．静电计指针张角变小C ．带电油滴的电势能将减少D ．若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变[解析] 将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离时，两极板的正对面积S 不变，间距d 变大，根据关系式C ＝εr S 4πkd ∝Sd 可知，电容C 减小，选项A 正确；因为静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化，题中电容器两极板间的电势差U 不变，所以静电计指针张角不变，选项B 错误；U 不变，极板间距d 变大时，板间电场强度E ＝Ud减小，带电油滴所处位置的电势U P ＝U －Ed 1增大，其中d 1为油滴到上极板的距离，又因为油滴带负电，所以其电势能将减少，选项C 正确；若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则电容器电荷量Q 不变，极板间距d 变大，根据Q ＝CU ，E ＝U d 和C ＝εr S4πkd可知E ∝QS，可见，极板间电场强度E 不变，所以带电油滴所受电场力不变，选项D 正确．[答案] ACD4．(2015·广东江门模拟)如图是静电分选装置．将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个带电平行板上方的中部，经过电场区域下落．磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，两种颗粒的比荷相同，不计颗粒间的静电力，下列说法正确的是( )A ．磷酸盐颗粒落在左侧B ．石英颗粒落在左侧C ．颗粒具有相同的加速度D ．磷酸盐颗粒电势能增加，石英颗粒电势能减小[解析] 由题图可知右侧极板带正电，左侧带负电，故带正电的磷酸盐颗粒将落在左侧，带负电的石英颗粒落在右侧，故选项A 正确，B 错误；由于颗粒在竖直方向只受重力，加速度为g ，因粒子在水平方向只受电场力，且比荷相同，故由a ＝qEm可知，颗粒在水平方向的加速度大小相同，但方向相反，根据加速度的合成可知，颗粒的加速度大小相等，方向不同，所以加速度不同，故选项C 错误；电场力对磷酸盐颗粒和石英颗粒都做正功，电势能都减小，故选项D 错误．[答案] A5．(2015·河南八校联考四模)如图，含有大量11H 、21H 、42He 的粒子流无初速进入某一加速电场，然后沿平行金属板中心线上的O 点进入同一偏转电场，最后打在荧光屏上．下列有关荧光屏上亮点分布的说法正确的是( )A ．出现三个亮点，偏离O 点最远的是11H B ．出现三个亮点，偏离O 点最远的是42He C ．出现两个亮点 D ．只会出现一个亮点[解析] 对于质量为m ，电荷量为q 的粒子，加速过程qU 1＝12mv 20，偏转过程tan α＝v yv 0＝at v 0＝U 2ql dmv 20，其中l 为偏转电场长度，d 为宽度，联立得tan α＝U 2l2U 1d，与粒子比荷无关；偏转量y ＝12U 2q md ·l 2v 20＝U 2l 24U 1d，与粒子比荷无关，所以只有一个光点，选项D 正确．[答案] D6．(多选)(2015·浙江金丽衢十二校一模)两平行导体板间距为d ，两导体板间电压为U ，不计重力的电子以平行于极板的速度v 射入两极板之间，沿极板方向运动距离为l 时侧移为y .如果要使电子的侧移y ′＝14y ，仅改变一个量，下列哪些措施可行( )A ．改变两平行导体板间距为原来的一半B ．改变两导体板所加电压为原来的一半C ．改变电子沿极板方向运动距离为原来的一半D ．改变电子射入两极板时的速度为原来的2倍[解析] 粒子做类似平抛运动，根据分运动公式，水平方向有l ＝v 0t ，竖直方向有y ＝12at 2，其中a ＝qU md ，联立解得y ＝qUl 22mdv 20.若改变两平行导体板间距d 为原来的一半，y 增加为2倍，故选项A 错误；若改变两导体板所加电压U 为原来的一半，y 减小为原来的12，故选项B 错误；若改变电子沿极板方向运动距离l 为原来的一半，y 减小为原来的14，故选项C 正确；若改变电子射入两极板时的速度为原来的2倍，y 减小为原来的14，故选项D 正确．[答案] CD7．如图所示，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d ，有一带电粒子P 静止在电容器上部空间中，当在其下极板上快速插入一厚度为L 的不带电的金属板后，粒子P 开始运动，重力加速度为g .粒子运动加速度大小为( )A.L dg B.Ld －L g C.dL dg D.d dLg [解析] 粒子受重力和电场力，开始时平衡，有mg ＝q U d.当把金属板快速插入电容器中后，金属板处于静电平衡状态，相当于板间距离减小，根据牛顿第二定律，有qUd －L－mg ＝ma .联立以上两式解得a ＝Ld －Lg ，故选项B 正确．[答案] B8．(多选)如图所示，平行板电容器两极板M 、N 相距d ，两极板分别与电压恒定为U 的电源两极连接，极板M 带正电．现有一质量为m 的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板电荷量与油滴电荷量的比值为k ，则( )A ．油滴带负电B ．油滴电荷量为mg UdC ．电容器极板上的电荷量为kmgdUD ．将极板N 向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动[解析] 油滴受到重力和电场力平衡，即mg ＝q U d，则电场力竖直向上，M 板带正电，故油滴带负电，且q ＝mgdU，A 正确，B 错误；由于极板所带电荷量与油滴所带电荷量的比值为k ，即Q q ＝k ，则Q ＝kmgd U ，C 正确；将极板N 向下缓慢移动一小段距离，d 增大，根据E ＝U d可知，E 变小，电场力变小，故油滴将向下运动，D 错误．[答案] AC9. (2014·山东卷)如右图所示，电场强度大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd ，水平边ab 长为s ，竖直边ad 长为h .质量均为m 、带电量分别为＋q 和－q 的两粒子，由a 、c 两点先后沿ab 和cd 方向以速率v 0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v 0等于( )A.s22qEmhB.s2qEmh C.s42qEmhD.s4qE mh[解析] 由＋q 和－q 两粒子轨迹的对称性可知，两轨迹切点正好在区域abcd 的正中心．对粒子＋q ，从a 点运动到轨迹切点有s 2＝v 0t ；h 2＝12·qE m t 2.解得v 0＝s2qEmh，本题只有选项B 正确．[答案] B10．(多选)(2015·河南豫东豫北十所名校联考)如图所示，在矩形区域EFGH 内有平行于HE 边的匀强电场，以A 点为圆心的半圆与EF 、FG 、HE 分别相切于B 、G 、H 点，C 点是BG 的中点．一个带正电的粒子(不计重力)从H 点沿HG 方向射入电场后恰好从F 点射出．以下说法正确的是( )A ．粒子的运动轨迹一定经过C 点B ．粒子的运动轨迹一定经过BC 之间某点C ．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由BF 之间某点射出矩形EFGH 区域D ．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由B 点射出矩形EFGH 区域[解析] 粒子从H 点沿HG 方向射入电场后恰好从F 点射出，其轨迹是抛物线，则过F 点作速度的反向延长线，一定与水平位移交于HG 的中点，而延长线又经过C 点，所以粒子轨迹一定经过BC 之间某点，故A 错误，B 正确．由类平抛知识可知，当竖直位移一定时，运动时间不变，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，粒子恰好从B 点射出，故C 错误，D 正确．[答案] BD 二、非选择题11．(2015·新课标全国卷Ⅱ)如图，一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨道上的两点．已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A 、B 两点间的电势差．[解析] 由题可知，电场力方向水平向右，带电粒子在电场中做斜抛运动，竖直方向速度不变，水平方向做匀加速直线运动．设带电粒子在B 点的速度大小为v B .粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin30°＝v 0sin60°①由此得v B ＝3v 0②设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有qU AB ＝12m (v 2B －v 20)．③联立②③得U AB ＝mv 20q.[答案] mv 20q12．(2015·安徽马鞍山二中、安徽师大附中联考)如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d ，上极板开有一小孔，质量均为m 、带电荷量均为＋q 的两个带电小球(视为质点)，其间用长为l 的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，已知d ＝2l ，使下端小球恰好位于小孔正上方距离为d 处，由静止释放，让两球竖直下落．当下端的小球到达下极板时，速度刚好为零．(已知静电力常量为k )试求：(1)两极板间匀强电场的电场强度； (2)两球运动过程中的最大速度大小； (3)下端小球刚进入电场时杆中弹力．[解析] (1)两球由静止开始下落到下端的小球到达下极板的过程中，由动能定理得 4mgd －Eqd －Eq (d －l )＝0， 解得E ＝8mg3q，方向竖直向上．(2)两球由静止开始下落至下端小球恰好进入小孔时两球达到最大速度，此过程利用动能定理得2mgd ＝2mv22，解得v ＝2gd .(3)下端小球刚进入电场时整体加速度为a ＝qE －2mg 2m ＝g3，方向竖直向上．取上端小球为研究对象，杆对其的作用力为F ，F ＋kq 2l2－mg ＝ma ，杆中弹力大小F ′＝F ，F ′＝4mg 3－kq2l 2(若F ′>0，表示杆中为压力；若F ′<0，表示杆中为拉力)．[答案] (1)8mg 3q (2)2gd (3)4mg 3－kq 2l 2。