第五章 线性系统的频域法 (第二讲)

第5章线性系统的频域分析法Frequency-response analysis5.1频率特性及其表示法幅相曲线对数频率特性曲线5.2典型环节对数频率特性曲线的绘制5.3典型环节的幅相曲线的绘制5.4稳定裕度和判据5.2典型环节对数频率特性曲线的绘制5.2.5最小相位系统与非最小相位系统Minimum phase systems and non-minimum phase systems在右半s平面内既无极点也无零点的传递函数，称为最小相位传递函数；反之，在右半s平面内有极点和（或）零点的传递函数，称为非最小相位传递函数。

具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统，反之，具有非最小相位传递函数的系统，称为非最小相位系统。

在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角范围，在所有这类系统中是最小的。

任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围。

对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。

对于非最小相位系统则不是这种情况。

作为例子，考虑下列两个系统，它们的特性频率分别为：1111)(T j T j j G ωωω++=，1120,11)(T T T j Tj j G <<+-=ωωωσσ图5-18最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图如前所述，对于最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应关系。

这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定，反之亦然。

这个结论对于非最小相位系统不成立。

Bode DiagramFrequency (rad/sec)P h a s e (d e g )M a g n i t u d e (d B )10-210-110101102图5-19)()(11s G s G 和的相角特性)(1ωj G )(2ωj G10101010102图5-19)()(11s G s G 和的相角特性对于最小相位系统，相角在∞=ω时变为dec dB m n /)(90-︒-，n 为极点数，m 为零点数。

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p1)(s
p2
)(s pn ) K1(s (s p1)(s p2 )(s
z1)(s pn )
z2
)(s
zm
)
(s s1)(s (s p1)(s
s2 )(s sn ) p2 )(s pn )
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F（S）的零点是闭环系统的极点，极点则是开环极点 系统稳定的充要条件： 特征方程的根都在S平面的左半平面，右面无极点
各典型环节的对数频率特性曲线，然后采用叠加方
法绘制系统开环对数频率特性。
对于任意的开环传递函数，可按典型环节分解为
三部分：
(1) 积分环节
K sv
或
K sv
(K
0)；
(2) 一阶环节，包括惯性环节、一阶微分环节及对应的非最
小相位环节，交接频率为1/T；
(3) 二阶环节，包括振荡环节、二阶微分环节及对应的非最 小相位环节，交接频率为ωn 。
G(s)H(s) F(s) 1
映射曲线围绕原点的情况相当于G（S）H（S） 的封闭曲线围绕（-1，0）的运动情况。
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绘制映射曲线的方法
（1）令S=jω带入G（S）H（S），得到开环频率特性。
（2）画出对应于大半圆对应的部分
实际物理系统
n>=m
n>m时 G（S）H（S）趋于零
n=m时 G（S）H（S）为常数
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三、虚轴上有开环极点时的乃奎斯特判据 虚轴上含有开环极点的情况
不可直接应用映射定理！！！
映射定理要求乃奎斯特回线不能经过F（S）的奇点。
用半径ε→ 0的半圆在虚轴上极点的右侧绕过这
些极点，即将这些极点划到左半s平面。

+
+
RC
duo dt
uo
ui
ui(t)
i (t) C
uo(t)
-
-
G(s) Uo(s) 1 1 Ui (s) 1 RCs 1 Ts
其中：T=RC
设 ui (t) Asin t
Ui (s)
A s2 2
U
o
(s)
1 Ts
1
Ui
(s)
1 Ts
1
s
2
A
2
Uo (s) 经拉氏反变换，可得
1 A F
tan T--稳态输出幅值 --稳态输出相位
正弦输入与稳态输出之间： 频率相同；幅值不同；相位不同。
i
o
0
t
ui
u0
A
2
0
线性系统G(s)
t
0
2
t
u输0 出仍为正弦信号，频率与输入信号相同，幅值较输入 0 信号有 一2 定 衰减，相t 位存在一定延迟。
A() Uo 1
第五章 线性系统的频域分析法
5.1 引言 5.2 频率特性 5.3 典型环节和开环频率特性曲线的绘制 5.4 频率域稳定判据 5.5 稳定裕度 5.6 闭环系统的频域性能指标
5.1 引言
1.时域分析法的优缺点
时域法是分析和设计控制系统的直接方法，它的主要优点是： 1）直观、容易理解。借助于MATLAB仿真，可以直接得到 系统的时域响应曲线，以及各种时域指标。 2）典型二阶系统的参数与系统性能指标的关系明确。当系 统的闭环零、极点满足二阶近似条件时，可用主导极点对应 的典型二阶系统的指标来近似估计高阶系统的技术指标。
5）延迟系统的开环传递函数包含延迟环节，其闭环特征方 程是超越方程，不能用劳斯判据判断稳定性，也不能用 MATLAB绘制根轨迹，系统分析很困难。

L() dB
40
20
0
0.01 0.1
1
-20
-40
()
90o
45o
0
0.01 0.1
1
-45o
-90o
10
100
10
100
dB （）
半对数坐标
50 40 °
30 20 °
10
0° -
0.1 0.2
12
10 20
100
-20
10 ° -
轴采用对数刻度，可大幅度地扩展横轴上的频率范围。
-40
30 又不降低低频段的准确性，=0不可能在横轴上表现出来 ° 但可在感兴趣的频率区域，选择任意大于0的频率值。
用频率特性求取正弦输入稳态误差的方法：
正弦输入稳态误差求法总结： 1.定义法，求拉式反变换（不能 用终值定理） 2.动态误差系数法 3.频率响应法
2.频率特性的几何表示法（图示法）（重点）
仅从G( j)的表达式中看出的信息不直观，在工程分析和 设计中，通常把线性系统的频率特性画成曲线，观察其在不 同频率段上的变换，再运用图解法进行研究（包括稳态性能、 暂态性能等）。常用的频率特性曲线有三种：
数时，在系统的输入端输入一正弦信号 X (t)， 测XS出in不同t 频
率时系统稳态输出的振幅Y和相移φ，便可得到它的幅频特性
和相频特性 X 。(这) 种通过实验确 (定系) 统频率特性的方法是求
Y
取频率特性的实验法（也叫系统辨识）。
系统辨识：由系统的输入与输出确定系统数学模型的方法。
5、频率特性一般针对稳定的线性定常系统而言。
5）根据
的变化趋势确定曲线历经的象限与单调性，画出
Nyquist 图的大致形状。